資源簡介

1．2　子集、全集、補集
一、 單項選擇題
1 (2024揚州精誠高級中學期中)設集合A＝，則集合A的子集個數為(　　)
A. 4 B. 16 C. 8 D. 9
2 (2024山東單縣一中調研)設集合A＝{x|1A. {a|a>2} B. {a|a<1}
C. {a|a≤1} D. {a|a≥2}
3 已知全集U＝{x|－4A. {x|－3B. {x|－3≤x<2}
C. {x|－4D. {x|－44 (2024常州北郊高級中學期中)滿足{1} A?{1，2，3}的集合A的個數為(　　)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5 (2024湖南期中)已知全集U＝{x|－2A. －1 A B. 0∈A
C. 2∈A D. 4∈A
6 (2024揚州中學期中)已知a為常數，集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，集合B＝{x|ax－2＝0}，且B A，則a的所有取值構成的集合元素的個數為(　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、 多項選擇題
7 (2024云南石屏一中月考)關于下圖的說法中，正確的是(　　)
A. 集合A中的元素既是集合B中的元素，也是集合U中的元素
B. 集合A，B，U中有相同的元素
C. 集合U中有元素不在集合B中
D. 集合A，B，U中的元素相同
8 (2024保定期中)設集合M＝{x||x－2|＝1}，N＝{x|ax＝2}，且N M，則實數a的值可以是(　　)
A. 2 B. 1 C. D. 0
三、 填空題
9 已知集合A＝{x|－110 已知集合A＝{y|0≤y11 已知集合A＝{2，4，x2－x＋1}，B＝{x＋1，2}，B A， AB＝{7}，則實數x的值是________.
四、 解答題
12 (2024宿州期中)已知集合A＝{2，3，a＋2}，B＝{1－2a，2}．
(1) 若 AB＝{1}，求實數a的值；
(2) 若B A，求實數a的取值集合．
13 已知全集U＝R，集合 M＝{x|x<0或x>4}，N＝{x|m－1≤x≤3m＋1}．
(1) 若 UN＝M，求實數m的值；
(2) 若N M，求實數m的取值范圍．
1．2　子集、全集、補集
1. B　由題意，得A＝＝{0，1，3，9}，則集合A的子集個數為24＝16.
2. D　因為A＝{x|13. C　全集U＝{x|－44. B　集合A可以是{1}，{1，2}，{1，3}，共3個．
5. D　由題意，得A＝{x|－26. C　由題意，得A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3，2}．若B＝ ，則ax－2＝0無解，即a＝0；若B≠ ，當B＝{－3}時，－3a－2＝0，解得a＝－；當B＝{2}時，2a－2＝0，解得a＝1.綜上，a的所有取值構成的集合元素的個數為3.
7. ABC　由Venn圖可得A?B?U，且A≠ .結合真子集的定義可知，集合A中的元素既是集合B中的元素，也是集合U中的元素，集合A，B，U中有相同的元素，集合U中有元素不在集合B中，集合A，B，U不相等．故選ABC.
8. ACD　由題意，得M＝{x||x－2|＝1}＝{1，3}．因為N M，當N＝ 時，a＝0，滿足題意；當N＝{1}時，a＝2；當N＝{3}時，3a＝2，解得a＝.綜上，a＝0或a＝2或a＝.故選ACD.
9. {x|x≤－1或x≥6}　因為A＝{x|－110. 8　由題意可知B＝{0，1，2，3}，a∈N*，即 a>0，則A≠ ，由A?B，得a≤3，故滿足條件的正整數a所組成的集合為{1，2，3}，其子集個數為 23＝8.
11. 3　因為B A，所以x＋1＝4或x＋1＝x2－x＋1.當x＋1＝4時，解得x＝3，此時A＝{2，4，7}，滿足 AB＝{7}；當x＋1＝x2－x＋1時，解得x＝0或x＝2.當x＝0時，A＝{2，4，1}，不滿足 AB＝{7}；當x＝2時，A＝{2，4，3}，不滿足 AB＝{7}，所以x＝3.
12. (1) 由 AB＝{1}，得解得a＝－1.
(2) 若1－2a＝3，解得a＝－1，此時A＝{2，3，1}，B＝{3，2}，滿足題意；
若1－2a＝a＋2，解得a＝－，此時A＝，B＝，滿足題意．
綜上，實數a的取值集合為.
13. (1) 由N＝{x|m－1≤x≤3m＋1}，
得 UN＝{x|x3m＋1}．
因為 UN＝M，M＝{x|x<0或x>4}，
所以解得m＝1，即實數m的值為1.
(2) 當N＝ 時，m－1>3m＋1，解得m<－1；
當N≠ 時，由N M，
得或
解得－1≤m<－或m>5，
綜上，實數m的取值范圍為{m|m<－或m>5}．

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