資源簡介

1．3　交集、并集
一、 單項選擇題
1 (2024常州期末)已知集合A＝{x|－1A. {x|0C. {x|02 (2024黃岡期中)設全集U＝Z，集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{1，2，3，4，5}，則圖中陰影部分表示的集合是(　　)
A. {1，3，5}
B. {2，4}
C. {7，9}
D. {1，2，3，4，5}
3 (2024長沙長郡中學月考)某班有學生56人，同時參加了數學小組和英語小組的學生有32人，同時參加了英語小組和語文小組的學生有22人，同時參加了數學小組和語文小組的學生有 25人.已知該班學生每人至少參加了1個小組，則該班學生中只參加了數學小組、英語小組和語文小組中的一個小組的人數最多是(　　)
A. 20 B. 21 C. 23 D. 25
4 (2024福州期中)已知集合M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩( RM)＝ ，則實數a的取值范圍是(　　)
A. {a|a≤3} B. {a|a≤－2}
C. {a|a<－2} D. {a|－2≤a≤2}
5 (2025溫州期中)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，M∪A＝M∪B，則集合M可以是(　　)
A. {4} B. {1}
C. {2，3} D. {1，2，3，4}
6 (2024菏澤期中)已知集合A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x＝4n，n∈N}，則A∩B中最小的3個元素為(　　)
A. 2，4，6 B. 0，4，8
C. 0，2，4 D. 4，8，12
二、 多項選擇題
7 (2024臺州期中)設集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，2}，B＝{2，4}，則下列結論中正確的是(　　)
A. ∈(A∩B)
B. A∪B＝{1，2，4}
C. U(A∩B)＝{1，3，4}
D. ( UA)∩B＝{2，3，4}
8 設全集為U，集合A，B滿足A∩( UB)＝ ，則下列結論中正確的是(　　)
A. A∩B＝A B. A∪B＝U
C. A∪( UB)＝U D. B∪( UA)＝U
三、 填空題
9 設全集U＝{－1，0，1，2，3，4}，A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，則 U(A∪B)＝________．
10 已知集合A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x>a，a∈R}．若A∩B＝ ，則實數a的取值范圍是________．
11 (2024長沙期中)已知集合A＝{3，2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，則A∪B＝________．
四、 解答題
12 (2024懷化天星高級中學期中)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－3)<0}，集合B＝{x|a－2(1) 當a＝2時，求A∪B；
(2) 若A∩B＝ ，求實數a的取值范圍．
13 (2024蕪湖期中)設集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．
(1) 若A∩B＝{2}，求實數a的值；
(2) 若A∪B＝A，求實數a的取值范圍．
1．3　交集、并集
1. B　由題意，得A∪B＝{x|－12. B　由題意，得陰影部分表示的集合為( UA)∩B，又全集U＝Z，集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{1，2，3，4，5}，所以( UA)∩B＝{2，4}．
3. B　如圖，設該班學生中同時參加了數學小組、英語小組和語文小組的人數為x，只參加其中一個小組的人數為y，則(32－x)＋(25－x)＋(22－x)＋x＋y＝56，即y＝2x－23.因為x≤22，所以 y≤21.故所求的人數最多是21.
4. C　由題意，得 RM＝{x|－2≤x<3}，又N＝{x|x≤a}，結合數軸可知，當a≥－2時，N∩( RM)≠ ，故若N∩( RM)＝ ，則實數a的取值范圍是{a|a<－2}．
5. D　因為M∪A＝M∪B，所以A M∪B，B M∪A.又集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，所以1∈M，4∈M，結合選項可知A，B，C錯誤，D正確．
6. B　由題意可得A＝{x|x＝2n，n∈N}＝{0，2，4，6，8，10，…}，B＝{x|x＝4n，n∈N}＝{0，4，8，12，…}，所以A∩B中最小的3個元素為0，4，8.
7. BC　對于A，易得A∩B＝{2}，所以 (A∩B)，故A錯誤；對于B，A∪B＝{1，2，4}，故B正確；對于C， U(A∩B)＝{1，3，4}，故C正確；對于D，因為 UA＝{3，4}，所以( UA)∩B＝{4}，故D錯誤．故選BC.
8. AD　由A∩( UB)＝ ，得A B U，則A∩B＝A，故A正確；A∪B＝B，即A∪B＝U不一定成立，故B錯誤；若A是B的真子集，則A∪( UB)＝U不成立，故C錯誤；B∪( UA)＝U，故D正確．故選AD.
9. {4}　因為A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，所以A∪B＝{－1，0，1，2，3}，所以 U(A∪B)＝{4}．
10. [4，＋∞)　因為A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x>a，a∈R}，且A∩B＝ ，所以a≥4.
11. {1，2，3}　因為A∩B＝{2}，所以2∈A，則2a＝2，解得a＝1，所以b＝2，則A＝{3，2a}＝{3，2}，B＝{1，2}，所以A∪B＝{1，2，3}．
12. (1) 由題意，得A＝{x|(x＋1)(x－3)<0}＝{x|－1當a＝2時，B＝{x|0所以A∪B＝{x|－1(2) 因為A∩B＝ ，B＝{x|a－2所以a－2≥3或a＋2≤－1，解得a≥5或a≤－3.
故實數a的取值范圍是(－∞，－3]∪[5，＋∞).
13. (1) 由題意，得A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}．
由A∩B＝{2}，得2∈B，則4＋4(a＋1)＋a2－5＝0，解得a＝－1或a＝－3.
當a＝－1時，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2，2}，滿足A∩B＝{2}；
當a＝－3時，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，滿足A∩B＝{2}，
所以實數a的值為－1或－3.
(2) 由(1)知A＝{1，2}，A∪B＝A，則B A.
若B＝ ，則Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)<0，解得a<－3；
若B＝{1}，則無解；
若B＝{2}，由(1)可知a＝－3；
若B＝{1，2}，則無解，
所以實數a的取值范圍是(－∞，－3].

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