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第1章　集合 本 章 復 習
建議用時：40分鐘 　評價：________
一、 單項選擇題
1 已知集合A＝{1，2，4}，則集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}中元素的個數為(　　)
A. 3 B. 6
C. 8 D. 9
2 (2024浙江南太湖聯盟聯考)若全集U＝{2，3，4，5，6}，A＝{2，4，5}，B＝{1，3}，則( UA)∪B等于(　　)
A. {1，3} B. {1，3，6}
C. {2，3} D. {2，3，6}
3 (2024浙江9＋1高中聯盟期中)已知集合A＝{0，－1}，B＝{0，1，2－a}，且A B，則實數a的值為(　　)
A. 1 B. －1
C. －3 D. 3
4 (2024陜西黃河中學月考)學校統計某班30名學生參加音樂、科學、體育3個興趣小組的情況，已知每人至少參加了1個興趣小組，其中參加音樂、科學、體育小組的人數分別為19，19，18，只同時參加了音樂和科學小組的人數為4，只同時參加了音樂和體育小組的人數為2，只同時參加了科學和體育小組的人數為4，則同時參加了3個小組的人數為(　　)
A. 5 B. 6
C. 7 D. 8
5 (2024福建長樂一中月考)已知全集為U，集合M，N滿足M N U，則下列運算結果中為U的是(　　)
A. M∪N B. ( UN)∪( UM)
C. M∪( UN) D. N∪( UM)
6 (2024揚州高郵中學月考)已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|2a≤x≤a＋2，a∈R}．若A∪B＝A，則實數a的取值范圍為(　　)
A. [－1，1] B. (2，＋∞)
C. [－1，1]∪(2，＋∞) D. [1，2)
二、 多項選擇題
7 (2024榆林鎮川中學月考)下列說法中，正確的是(　　)
A. {0，1，2} {2，1，0}
B. 若{1，a}＝{2，b}，則a＋b＝2
C. {x|x是菱形} {x|x是平行四邊形}
D. {x|x＝3k，k∈N} {x|x＝6z，z∈N}
8 (2024蘇州期中)設全集U＝{－1，0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，2}，B＝{2，4}，C＝{－1，3}，則下列結論中正確的是(　　)
A. 集合A的真子集個數是7
B. A∪B＝{0，1，2，4}
C. ( UA)∩( UC)＝
D. B UC
三、 填空題
9 已知集合{x|mx2－2x＋1＝0}＝{n}，則 m－n的值為________．
10 (2024湛江期中)已知集合A＝{x|011 (2024福建長樂一中月考)定義集合P＝{x|a≤x≤b}的“長度”是b－a，其中a，b∈R.已知集合M＝，N＝{x|n－≤x≤n}，且M，N都是集合{x|1≤x≤2}的子集，則集合M∩N的“長度”的最小值是________．
四、 解答題
12 設集合A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．
(1) 求實數a的值及集合A，B；
(2) 設全集U＝A∪B，求( UA)∪( UB).
13 已知全集U為實數集，集合A＝{x|－1(1) 若a＝3，求圖中陰影部分的集合M；
(2) 若B A，求實數a的取值范圍．
本 章 復 習
1. D　根據已知條件，列表如下：
1 2 4
1 (1，1) (1，2) (1，4)
2 (2，1) (2，2) (2，4)
4 (4，1) (4，2) (4，4)
由上表可知，B中的元素有9個．
2. B　因為U＝{2，3，4，5，6}，A＝{2，4，5}，所以 UA＝{3，6}．又B＝{1，3}，所以( UA)∪B＝{1，3，6}．
3. D　因為A＝{0，－1}，B＝{0，1，2－a}，且A B，則－1＝2－a，所以a＝3.
4. D　如圖，設同時參加了3個小組的人數為x，則13－x＋11－x＋12－x＋2＋4＋4＋x＝30，解得x＝8，所以同時參加了3個小組的人數為8.
5. D　當N?U時，M∪N＝N?U，故A錯誤；( UN)∪( UM)＝ U(M∩N)＝ UM，當M≠ 時， UM?U，故B錯誤；當M?N時，M∪( UN)?U，故C錯誤；因為M N U，所以N∪( UM)＝U，故D正確．
6. C　由A∪B＝A，得B A.若B＝ ，則2a>a＋2，解得a>2；若B≠ ，則解得－1≤a≤1.綜上，實數a的取值范圍為[－1，1]∪(2，＋∞).
7. AC　對于A，{0，1，2} {2，1，0}，故A正確；對于B，因為{1，a}＝{2，b}，所以則a＋b＝3，故B錯誤；對于C，因為菱形是特殊的平行四邊形，所以{x|x是菱形} {x|x是平行四邊形}，故C正確；對于D，因為{x|x＝3k，k∈N}＝{0，3，6，9，12，15，18，21，…}，{x|x＝6z，z∈N}＝{0，6，12，18，…}，所以{x|x＝6z，z∈N} {x|x＝3k，k∈N}，故D錯誤．故選AC.
8. ABD　對于A，因為集合A的元素個數為3，所以集合A的真子集個數是23－1＝7，故A正確；對于B，因為A＝{0，1，2}，B＝{2，4}，所以A∪B＝{0，1，2，4}，故B正確；對于C，因為全集U＝{－1，0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，2}，C＝{－1，3}，所以 UA＝{－1，3，4}， UC＝{0，1，2，4}，所以( UA)∩( UC)＝{4}，故C錯誤；對于D，由C可知 UC＝{0，1，2，4}，又B＝{2，4}，所以B UC，故D正確．故選ABD.
9. 0或－　由題意，得方程mx2－2x＋1＝0有唯一實數解n，所以當m＝0時，n＝；當m≠0時，Δ＝4－4m＝0，解得m＝1，由x2－2x＋1＝0，解得x＝1，所以n＝1.故m－n＝0－＝－或m－n＝1－1＝0.
10. [2，＋∞)　因為B A，A＝{x|011. 　由得1≤m≤；由得≤n≤2.要使M∩N的“長度”最小，只有當m取得最小值，n取得最大值或m取得最大值，n取得最小值時才成立．當m＝1，n＝2時，M∩N＝{x|≤x≤}，“長度”為－＝；當m＝，n＝時，M∩N＝{x|≤x≤}，“長度”為－＝，所以集合M∩N的“長度”的最小值是.
12. (1) 因為A∩B＝{2}，
所以2既是方程2x2＋ax＋2＝0的解，又是方程x2＋3x＋2a＝0的解，
所以解得a＝－5，
所以A＝{x|2x2－5x＋2＝0}＝，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{－5，2}．
(2) 由(1)，得U＝A∪B＝∪{－5，2}＝{，2，－5}，
所以( UA)∪( UB)＝{－5}∪＝.
13. (1) 當a＝3時，B＝{x|4≤x≤8}，
由圖知，M＝( UA)∩B，
因為A＝{x|－1所以 UA＝{x|x≤－1或x≥6}，
所以M＝{x|6≤x≤8}．
(2) 當B＝ 時，3a－1當B≠ 時，3a－1≥a＋1，解得a≥1.
因為B A，所以解得－2所以1≤a<.
綜上，實數a的取值范圍是.

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