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期中重點專題：圓相關計算-2025-2026學年數學六年級上冊北師大版
1．計算下面圖形陰影部分的面積。
2．求圖中陰影部分的面積。（單位：cm）
3．計算如圖陰影部分的面積。
4．計算涂色部分的面積。（單位：cm）
5．求陰影部分面積。（單位：厘米）
6．求陰影部分的面積。
7．求下面圖形中陰影部分的面積。
8．求圖中涂色部分的面積。（單位：厘米）
9．求下面圖形陰影部分的周長和面積。
10．求如圖形中涂色部分的面積。
11．求陰影部分的面積。
12．求陰影部分的周長。（π取3.14）
13．求陰影部分的面積。（單位：cm）
14．求下圖中涂色部分的面積。（單位：cm）
15．求下列陰影部分的面積。

16．分別計算如圖形陰影部分的面積。（單位：厘米）
17．求出下圖陰影部分的面積。

18．求陰影部分的面積。
19．求圖中陰影部分的面積。（量位：厘米）

20．求下圖陰影部分的面積。

21．如圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？（單位：厘米）
《期中重點專題：圓相關計算-2025-2026學年數學六年級上冊北師大版》參考答案
1．39.25平方厘米
【分析】通過對圖的分析，該圖形的陰影面積為一個圓形面積除以2，該圓的直徑為10厘米，用直徑除以2，求出該圓的半徑，根據圓的面積公式：S＝πr2，將數據代入求解。
【詳解】3.14×（10÷2）2÷2
＝3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方厘米）
該陰影部分面積為39.25平方厘米。
2．13.76cm2
【分析】觀察圖形可知，陰影部分的面積＝正方形的面積－圓的面積，根據正方形的面積公式S＝a2，圓的面積公式S＝πr2，代入數據計算求解。
【詳解】8×8－3.14×82×
＝64－3.14×64×
＝64－50.24
＝13.76（cm2）
陰影部分的面積是13.76cm2。
3．7.44
【分析】觀察圖形可知，陰影部分的面積＝梯形的面積－圓面積的；根據梯形的面積公式S＝（a＋b）h÷2，圓的面積公式S＝πr2，代入數據計算即可求解。
【詳解】（4＋6）×4÷2－3.14×42×
＝10×4÷2－3.14×16×
＝20－12.56
＝7.44
陰影部分的面積是7.44。
4．3.44cm2
【分析】觀察圖形可知，兩個直徑為4cm的半圓可以組成一個圓，涂色部分的面積＝正方形的面積－圓的面積，根據正方形的面積公式S＝a2，圓的面積公式S＝πr2，代入數據計算求解。
【詳解】4×4－3.14×（4÷2）2
＝16－3.14×22
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（cm2）
涂色部分的面積是3.44cm2。
5．37.74平方厘米
【分析】通過觀察可知，陰影部分的面積等于梯形的面積－圓的面積，根據梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，以及圓面積公式：S＝πr2，代入數據解答。
【詳解】（8＋14）×6÷2－3.14×（6÷2）2
＝22×6÷2－3.14×32
＝22×6÷2－3.14×9
＝66－28.26
＝37.74（平方厘米）
陰影部分的面積是37.74平方厘米。
6．29.76cm2
【分析】根據圖，該陰影部分的面積＝梯形面積－圓的面積，該梯形上底為8cm，下底為12cm，高為8cm，梯形面積公式為：梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，該圓的半徑為8cm，圓的面積公式為：圓的面積＝πr2，將數據代入計算即可。
【詳解】由分析可得：
（8＋12）×8÷2－×3.14×82
＝20×8÷2－×3.14×64
＝160÷2－16×3.14
＝80－50.24
＝29.76（cm2）
所以，該陰影部分面積為29.76cm2。
7．28.26cm2
【分析】根據題意可知小圓的直徑為，大圓的半徑為，進而可知大半圓的面積，小半圓的面積，最后利用大半圓的面積減去小圓的面積即可解答。
【詳解】
（cm2）
下面圖形中陰影部分的面積cm2。
8．18平方厘米
【分析】由圖可知，圖中涂色部分的面積相當于一個長6厘米，寬3厘米的長方形面積，根據長方形的面積＝長×寬，代入數據進行解答即可。
【詳解】6×3＝18（平方厘米）
圖中涂色部分的面積是18平方厘米。
9．18.84cm；14.13cm2
【分析】看圖可知，陰影部分的周長＝大圓周長的一半＋小圓周長，圓周長的一半＝圓周率×半徑，圓的周長＝圓周率×直徑；
陰影部分的面積＝大圓面積的一半，圓的面積＝圓周率×半徑的平方，據此列式計算。
【詳解】3.14×3＋3.14×3
＝9.42＋9.42
＝18.84（cm）
3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝14.13（cm2）
10．4.86平方分米
【分析】通過觀察圖可知，陰影部分的面積等于一個梯形的面積減去一個三角形的面積再減去一個圓的面積，根據梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2、三角形的面積＝底×高÷2、圓的面積＝圓周率×半徑的平方，代入數據計算，即可求出陰影部分的面積，據此解答。
【詳解】陰影部分的面積：
（2＋3）×（2＋3）÷2－3×3÷2－×3.14×22
＝5×5÷2－3×3÷2－×3.14×4
＝12.5－4.5－3.14
＝4.86（平方分米）
11．13.72cm2；86cm2
【分析】（1）觀察圖形可知，陰影部分的面積＝梯形的面積－半圓的面積，根據梯形的面積公式S＝（a＋b）h÷2，圓的面積公式S＝πr2，代入數據計算求解。
（2）如下圖，陰影部分的面積＝正方形的面積－圓的面積，根據正方形的面積公式S＝a2，圓的面積公式S＝πr2，代入數據計算求解。
【詳解】（1）（4＋6）×4÷2－3.14×（4÷2）2÷2
＝10×4÷2－3.14×22÷2
＝40÷2－3.14×4÷2
＝20－6.28
＝13.72（cm2）
陰影部分的面積是13.72cm2。
（2）20×20－3.14×102
＝400－3.14×100
＝400－314
＝86（cm2）
陰影部分的面積是86cm2。
12．49.12m
【分析】所求圖形的周長包括一個整圓的周長和兩條線段的長度，分別計算最后相加即可。
【詳解】陰影部分的周長：
（m）
13．38.88平方厘米
【分析】先求出直徑為8厘米的半圓的面積，再用正方形的面積減去半徑為8厘米的圓的面積求出另一個陰影部分的面積，最后將兩個陰影部分的面積相加即可。
【詳解】8×8－ ×3.14×8×8＋ ×3.14×（8÷2）
＝64－50.24＋25.12
＝13.76＋25.12
＝38.88（平方厘米）
14．1.86cm2；200cm2
【分析】（1）觀察圖形可知，涂色部分的面積＝梯形的面積－圓的面積；根據梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，圓的面積公式S＝πr2，代入數據計算求解。
（2）如下圖，把涂色部分的半圓分成兩個圓，然后移補到箭頭所示的空白部分，這樣涂色部分組成一個長為20cm、寬為（20÷2）cm的長方形；根據長方形的面積＝長×寬，即可求出涂色部分的面積。
【詳解】（1）梯形的面積：
（2＋3）×2÷2
＝5×2÷2
＝5（cm2）
圓的面積：
3.14×22×
＝3.14×4×
＝3.14（cm2）
涂色部分的面積：
5－3.14＝1.86（cm2）
涂色部分的面積是1.86cm2。
（2）20×（20÷2）
＝20×10
＝200（cm2）
涂色部分的面積是200cm2。
15．48；34.74
【分析】第一個圖形將扇形通過順時針旋轉，可得陰影部分的面積相當于一個長方形的面積，長是8，寬是6，根據長方形的面積＝長×寬，代入數據解答。
第二個圖形的陰影面積＝梯形的面積－扇形的面積，梯形的上底是6、下底是15、高是6，根據梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數據即可求出梯形的面積，扇形的面積相當于半徑是6的圓面積的，根據圓面積公式：S＝πr2以及分數乘法的意義，用3.14×62×即可求出扇形的面積，進而用減法求出陰影部分的面積。
【詳解】8×6＝48
第一個陰影部分的面積是48；
（6＋15）×6÷2
＝21×6÷2
＝63
3.14×62×
＝3.14×36×
＝28.26
63－28.26＝34.74
陰影部分的面積是34.74。
16．86平方厘米；1.14平方厘米
【分析】第一個圖形：陰影部分面積等于邊長是20厘米的正方形面積－直徑是20厘米圓的面積；根據正方形面積公式：面積＝邊長×邊長；圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數據，即可；
第二個圖形：陰影部分面積等于直徑是2厘米圓的面積減去2個底是2厘米，高是（2÷2）厘米三角形面積的和，根據圓的面積公式：面積＝π×半徑2，根據三角形面積公式：面積＝底×高÷2，代入數據，即可解答。
【詳解】20×20－3.14×（20÷2）2
＝400－3.14×102
＝400－314
＝86（平方厘米）
3.14×（2÷2）2－2×（2÷2）÷2×2
＝3.14×12－1×2÷2×2
＝3.14×1－2÷2×2
＝3.14－1×2
＝3.14－2
＝1.14（平方厘米）
第一個圖形的面積是86平方厘米；第二個圖形的面積是1.14平方厘米。
17．18.84平方厘米
【分析】陰影部分的面積＝直徑是（6＋4）厘米的圓的面積的一半－直徑是6厘米圓的面積一半－直徑是4厘米圓的面積的一半；根據圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數據，即可解答。
【詳解】3.14×[（6＋4）÷2]2÷2－3.14×（6÷2）2÷2－3.14×（4÷2）2÷2
＝3.14×[10÷2]2÷2－3.14×32÷2－3.14×22÷2
＝3.14×52÷2－3.14×9÷2－3.14×4÷2
＝3.14×25÷2－28.26÷2－12.56÷2
＝78.5÷2－14.13－6.28
＝39.25－14.13－6.28
＝25.12－6.28
＝18.84（平方厘米）
18．3.72平方厘米；5.13平方米
【分析】第一個圖形陰影部分面積＝上底是（2×2）cm，下底是6cm，高是2cm的梯形面積－半徑是2cm圓的面積的一半；根據梯形面積公式：面積＝（上底＋下底）×高÷2，圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數據，即可解答；
第二個陰影部分面積：連線如圖，陰影部分分成兩個相等的部分，一部分面積等于半徑是3m的圓的面積的－底是3m，高是3m的三角形面積，根據圓的面積公式：面積＝π×半徑2，三角形面積公式：面積＝底×高÷2，代入數據，求出一部分陰影面積，再乘2，即可解答。
【詳解】第一個圖形：（2×2＋6）×2÷2－3.14×22÷2
＝（4＋6）×2÷2－3.14×4÷2
＝10×2÷2－3.14×4÷2
＝20÷2－12.56÷2
＝10－6.28
＝3.72（平方厘米）
第二個圖形：（3.14×32×－3×3÷2）×2
＝（3.14×9×－9÷2）×2
＝（28.26×－4.5）×2
＝（7.065－4.5）×2
＝2.565×2
＝5.13（平方米）
19．25平方厘米
【分析】觀察圖形可知，把左邊陰影部分移到右邊，如圖：，陰影部分面積化為底是10厘米，高是（10÷2）厘米的三角形面積，根據三角形面積公式：面積＝底×高÷2，代入數據，即可解答。
【詳解】10×（10÷2）÷2
＝10×5÷2
＝50÷2
＝25（平方厘米）
20．18dm2
【分析】將圖形割補如下：

則陰影部分的面積等于兩直角邊均為6dm的三角形的面積，代入三角形面積公式：S＝ah÷2計算即可。
【詳解】6×6÷2
＝36÷2
＝18（dm2）
陰影部分的面積為18dm2。
21．22.26平方厘米
【分析】通過觀察0圖形可知，陰影部分的面積等于底是（6＋4）厘米，高是6厘米的三角形面積減去空白部分①的面積，空白部分①的面積等于邊長6厘米的正方形面積減去半徑6厘米的圓的面積的，根據圓的面積公式：S＝r2，正方形的面積公式：S＝a2，三角形的面積公式：S＝ah÷2，把數據代入公式解答。
【詳解】三角形面積：
（6＋4）×6÷2
＝10×6÷2
＝60÷2
＝30（平方厘米）
空白部分①的面積：
6×6－3.14×62÷4
＝36－28.26
＝7.74（平方厘米）
陰影部分面積：
30－7.74＝22.26（平方厘米）
陰影部分的面積是22.26平方厘米。
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