資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)達(dá)標(biāo)測(cè)試卷-2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)人教版
一、單選題
1．下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（　　）
A． B． C． D．
2．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線平移后經(jīng)過原點(diǎn)O，則平移的方式可能是（　　）
A．向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度
4．下表給出了二次函數(shù)（）的自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
… 0 1 2 …
… 0 3 4 3 …
A．對(duì)稱軸為直線 B．當(dāng)時(shí)，
C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大 D．此函數(shù)有最小值4
5．二次函數(shù)（，，為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，，其中，為常數(shù)，那么的值為（ ）
A． B． C． D．
6．已知是二次函數(shù)，且函數(shù)圖象有最高點(diǎn)，則的值為（ ）
A． B． C． D．
7．拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線與y軸的交點(diǎn)位于x軸上方，以下結(jié)論正確的是（ ）
A． B． C． D．
8．如圖，在中， ，于點(diǎn)D．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿的路徑運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，過點(diǎn)P作于點(diǎn)E，作于點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，四邊形的面積為y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）
A． B． C． D．
9．拋物線的頂點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)，其部分圖象如圖所示．對(duì)于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④若此拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則一定是關(guān)于x的方程的一個(gè)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作軸的垂線，交拋物線另一側(cè)于點(diǎn)，點(diǎn)，在線段上，且關(guān)于軸對(duì)稱，分別過點(diǎn)，作軸的垂線交拋物線于，兩點(diǎn)，則四邊形周長(zhǎng)的最大值為（ ）
A．8 B．10 C． D．
11．設(shè)動(dòng)直線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，總有恒成立，則稱函數(shù)與在上是“逼近函數(shù)”，則下列結(jié)論：
①函數(shù)與在上是“逼近函數(shù)”；
②函數(shù)與在上是“逼近函數(shù)”；
③函數(shù)與在上是“逼近函數(shù)”；
其中，正確的命題序號(hào)是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空題
12．函數(shù)是二次函數(shù)，則a的值是 ．
13．已知拋物線 當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是 ．
14．已知拋物線過點(diǎn)，，，則這個(gè)拋物線的解析式為 ．
15．拋物線的對(duì)稱軸是直線 ．
16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，若隨的增大而減小，則的取值范圍是 ．
17．如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，，那么 （填“”，“”或“”）．
18．如圖，拋物線與交于點(diǎn)過點(diǎn)作軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B、C，則以下結(jié)論：
①無(wú)論取何值，的值總是正數(shù)；②；③當(dāng)時(shí)，；④；其中，結(jié)論正確的是 （填寫序號(hào)即可）
三、解答題
19．已知二次函數(shù)
(1)在平面直角坐標(biāo)系中，用五點(diǎn)法畫出該二次函數(shù)的圖象；
x … …
y …
(2)根據(jù)圖象回答下列問題：當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是 ．
20．已知拋物線．
(1)求這條拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)稱軸；
(2)當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍．
21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)，
(1)若此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，求a的值；
(2)若此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、，且有，求a的取值范圍；
(3)若一次函數(shù)，對(duì)于時(shí)恒成立，求a的取值范圍．
22．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，B．
(1)求直線l的表達(dá)式；
(2)點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，其中，過點(diǎn)M作垂直于x軸的直線，交直線l于點(diǎn)N，判斷線段的長(zhǎng)有無(wú)最大值，若有，求出最大值；若無(wú)，說(shuō)明理由．
23．如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)當(dāng)時(shí)，的取值范圍為_____；
(3)將該拋物線向上平移_____個(gè)單位后，所得拋物線與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)．
24．已知拋物線與x軸相交于點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．
(1)求拋物線的表達(dá)式；
(2)如圖，點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，求的值；
25．如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．是拋物線上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，拋物線上點(diǎn)與點(diǎn)之間的部分（包含端點(diǎn)）記為圖象．
(1)求拋物線的解析式和它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)當(dāng)符合什么條件時(shí)，圖象的最大值與最小值的差為？
(3)當(dāng)時(shí)，若圖象與平行于軸的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．
《22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)達(dá)標(biāo)測(cè)試卷-2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)人教版》參考答案
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D C A D C A C B
題號(hào) 11
答案 D
1．C
【分析】本題考查二次函數(shù)定義，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的形式：一般地，形如（a、b、c是常數(shù)，且）的函數(shù)叫做二次函數(shù)．
根據(jù)二次函數(shù)的定義逐一判斷即可．
【詳解】解：A、是一次函數(shù)，不符合題意；
B、是一次函數(shù)，不符合題意；
C、是二次函數(shù)，符合題意；
D、是一次函數(shù)，不符合題意；
故選：C．
2．D
【分析】本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，掌握頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為求解即可．
【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，
故選：D．
3．D
【分析】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，掌握相關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”解答．
【詳解】解：由拋物線向右平移3個(gè)單位，得到拋物線解析式為：，此時(shí)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)．
故選：D．
4．C
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．根據(jù)題意可得函數(shù)的對(duì)稱軸為：直線，從而得到拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，函數(shù)有最大值4，即可求解．
【詳解】解：由表格數(shù)據(jù)可得：當(dāng)和2時(shí)，對(duì)應(yīng)y的值相等，
∴函數(shù)的對(duì)稱軸為：直線，故A錯(cuò)誤；
∵，當(dāng)時(shí)，，
∴當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；
∵數(shù)據(jù)從到1對(duì)應(yīng)的y值不斷增大，
∴拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故C正確；
∴函數(shù)有最大值4，故D錯(cuò)誤．
故選：C．
5．A
【分析】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意，得出，兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，據(jù)此得出，之間的關(guān)系，再將點(diǎn)和點(diǎn)代入二次函數(shù)解析式，進(jìn)一步得出，之間的關(guān)系，最后用表示出和即可解決問題．掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，在二次函數(shù)圖象上，
∴，兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，
∴，
∴，
∵，在二次函數(shù)圖象上，
∴，，
∴，
∴，
∵在二次函數(shù)圖象上，
∴，
∴，
∴．
故選：A．
6．D
【分析】本題考查二次函數(shù)的定義及圖象的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的定義和開口方向的條件，即可確定k的值．
【詳解】解：∵是二次函數(shù)，且函數(shù)圖象有最高點(diǎn)，
∴二次函數(shù)圖象開口向下，
∴，且，
解得：，且 或，
∴，
則的值為．
故選：D．
7．C
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)頂點(diǎn)的位置和與y軸的交點(diǎn)可知拋物線開口向上，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，再將點(diǎn)代入關(guān)系式可得答案.
【詳解】解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴拋物線開口向上，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴，
當(dāng)時(shí)，，
所以C正確，
故選：C.
8．A
【分析】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象的性質(zhì)的應(yīng)用．根據(jù)題意，分兩段分別求，一是的過程，二是的過程，分別用含x的式子表示出y，再結(jié)合圖象判斷即可．
【詳解】解：在中，，
∴，
∵，平分，
∴，
∵，，
∴四邊形是矩形，
∴，
∵點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，
∴當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，，則，
∴，
∵四邊形的面積為y，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，
當(dāng)點(diǎn)P沿路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)，
∵平分，
∴，
∴四邊形為正方形，
∵，
∴，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，
綜上所述：能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是
．
故選：A
9．C
【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，由圖象可得，，即可判斷①；由題意可得拋物線的對(duì)稱軸為直線，從而由對(duì)稱性可得拋物線經(jīng)過點(diǎn)，即可判斷②；求出，，再結(jié)合拋物線的頂點(diǎn)為，即可判斷③；由拋物線的對(duì)稱性可得點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為，即可判斷④；熟練掌握以上并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵拋物線圖象開口向下，
∴，
∵拋物線圖象交軸于正半軸，
∴，
∴，故①正確；
∵拋物線的頂點(diǎn)為，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，
∴由對(duì)稱性可得拋物線經(jīng)過點(diǎn)，
∴，故②正確；
∵，
∴，
∴，
∴，
∵拋物線的頂點(diǎn)為，
∴，
∴，
∴，故③錯(cuò)誤；
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，
∴點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為，
∴一定是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，故④正確；
綜上所述，正確的有①②④，共個(gè)，
故選：C．
10．B
【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線的對(duì)稱性及四邊形周長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握二次函數(shù)的表達(dá)式求解與最值分析是解題的關(guān)鍵．先求出拋物線表達(dá)式，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而表示出其他點(diǎn)坐標(biāo)，得出四邊形周長(zhǎng)的表達(dá)式，再利用二次函數(shù)性質(zhì)求最大值．
【詳解】解：點(diǎn)在拋物線上，
把代入，得，
解得，
拋物線表達(dá)式為．
設(shè)（ ），
點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱，
．
過點(diǎn)作軸垂線交拋物線于，則；過點(diǎn)作軸垂線交拋物線于，則．
∴，，
∴，．
四邊形周長(zhǎng)，
．
∵上述函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)，開口向下，對(duì)稱軸為直線．
∴當(dāng)時(shí)，．
故選： ．
11．D
【分析】本題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)性質(zhì)，涉及新定義，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握一次函數(shù)，二次函數(shù)性質(zhì)．由“逼近函數(shù)”定義逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：由“逼近函數(shù)”定義知在上，時(shí)，函數(shù)與在上是“逼近函數(shù)”，
令，
當(dāng)時(shí)，最大為1，最小為，
函數(shù)與在上是“逼近函數(shù)”，①正確；
令，
在上，當(dāng)時(shí)，最大為1，當(dāng)時(shí)，最小為，
函數(shù)與在上是“逼近函數(shù)”，②正確；
令，
在上，當(dāng)和時(shí)，取最大值1，時(shí)，取最小值為，③正確；
故選：D．
12．
【分析】本題主要考查二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；由題意易得且，然后求解即可．
【詳解】解：由題意得：且，
解得：；
故答案為：．
13．
【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，
根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為，拋物線開口向下，可知在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，然后可得答案．
【詳解】解：拋物線的對(duì)稱軸為，，
∴拋物線開口向下，
∴在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，
∵當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，
∴，
故答案為：．
14．
【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式，把點(diǎn)，，代入，利用待定系數(shù)法列方程組，解方程組可得拋物線的解析式．
【詳解】解：∵拋物線過點(diǎn)，，，
∴，
解得，
∴這個(gè)拋物線的解析式為．
故答案為：．
15．
【分析】
本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解決問題的關(guān)鍵．直接利用拋物線頂點(diǎn)式即可求得對(duì)稱軸．
【詳解】
解：∵，
∴其對(duì)稱軸為直線．
故答案為：．
16．
【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．
由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，可得其對(duì)稱軸是直線，結(jié)合圖象開口向下，從而當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，進(jìn)而可以判斷得解．
【詳解】解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，
對(duì)稱軸是直線．
又結(jié)合圖象開口向下，
當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小．
若y隨x的增大而減小，則．
故答案為：．
17．
【分析】此題考查了比較二次函數(shù)值的大小，分別將，代入求解比較即可．
【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，，
∴，，
∵，
∴．
故答案為：．
18．①②④
【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于拋物線，當(dāng)時(shí)，y有最小值為1，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可求出a的值，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；當(dāng)時(shí)通過計(jì)算從而可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用對(duì)稱性求出B、C的坐標(biāo)，然后計(jì)算出和的長(zhǎng)，從而可對(duì)④進(jìn)行判斷．
【詳解】解：①∵拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸的上方，
∴無(wú)論x取何值，的值總是正數(shù)，故本結(jié)論正確；
②把代入拋物線得，解得，故本結(jié)論正確；
③由兩函數(shù)圖象可知，拋物線解析式為，當(dāng)時(shí)，，，故，故本結(jié)論錯(cuò)誤；
④∵拋物線與交于點(diǎn)，
∴的對(duì)稱軸為，的對(duì)稱軸為，
∴
∴，
∴，故本結(jié)論正確．
故正確的結(jié)論為：①②④．
故答案為：①②④．
19．(1)見詳解
(2)
【分析】本題考查了畫二次函數(shù)的圖象，利用圖象求函數(shù)值的取值范圍；
（1）列表，五點(diǎn)法畫圖象即可；
（2）由自變量的取值范圍，根據(jù)圖象求解即可．
【詳解】（1）解：列表如下：
x … …
y … …
圖象如下：
（2）解：觀察圖象得：
當(dāng)時(shí)，；
故答案為：．
20．(1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線；
(2)當(dāng)時(shí)，．
【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．
（1）先把一般式配成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
【詳解】（1）解：，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線；
（2）解：∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
∴當(dāng)時(shí)，．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，
（1）把已知點(diǎn)代入解析式求出a的值；
（2）求出函數(shù)值m和n，然后根據(jù)題意列不等式求出a的取值范圍即可；
（3）求出的關(guān)系式，根據(jù)當(dāng)時(shí)，，即可得到，根據(jù)題意得到，求出a的取值范圍即可．
【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
∴，
解得；
（2）解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、，
∴，
，
∵，
∴，
解得：；
（3）解：，
，
，
當(dāng)時(shí)，，
∵，
，
即，
解得，
∵時(shí)恒成立，
∴，
解得．
22．(1)
(2)線段的長(zhǎng)有最大值，最大值為
【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（1）先求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可；．
（2）先表示出點(diǎn)N，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，求出，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可．
【詳解】（1）解：∵拋物線與y軸交于點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)，
∴，，
∴，
設(shè)直線l的表達(dá)式為，
把，代入得，
解得：，
∴直線l的表達(dá)式為；
（2）∵過點(diǎn)作垂直于x軸的直線，交直線l于點(diǎn)N，
∴點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為，
∵拋物線開口向上，拋物線與直線l交于點(diǎn)，，
∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)N在點(diǎn)M的上方，
∴，
∴線段的長(zhǎng)有最大值，最大值為．
23．(1)
(2)
(3)3或4
【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)圖象的平移，解題的關(guān)鍵是正確地求得解析式．
（1）設(shè)為頂點(diǎn)式，運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；
（2）拋物線開口向上，有最小值，在范圍內(nèi)，有最小值是，求出當(dāng)時(shí)，，結(jié)合函數(shù)圖象可得y的取值范圍；
（3）根據(jù)題意分兩種情況：當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，當(dāng)與原點(diǎn)相交時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)及平移的性質(zhì)求解驗(yàn)證即可．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意，設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為．
將代入，得，
解得，，
∴．
（2）當(dāng)時(shí)，
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
∴y的最小值為，
∴當(dāng)時(shí)，y的取值范圍為
故答案為；
（3）當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得，
∴與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)即，
當(dāng)時(shí)，，
∴與y軸的有一個(gè)交點(diǎn)即，
符合題意；
當(dāng)與原點(diǎn)相交時(shí)，，向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，
函數(shù)解析式為：，
當(dāng)y=0時(shí)，，
解得：，
所得交點(diǎn)為，符合題意；
∴該拋物線向上平移3或4個(gè)單位后，所得拋物線與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)．
故答案為：3或4．
24．(1)
(2)
【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，正確的求出二次函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．
（1）待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)的周長(zhǎng)等于，以及為定長(zhǎng)，得到當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的周長(zhǎng)最小，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，得到關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，則：，得到當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，，進(jìn)而求出P點(diǎn)坐標(biāo)，即可得解；
【詳解】（1）解：∵拋物線與x軸相交于點(diǎn)，
∴，
解得：，
∴拋物線解析式為；
（2）解：在，當(dāng)時(shí)，，
，
∵拋物線解析式為，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，
的周長(zhǎng)等于，為定長(zhǎng)，
∴當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的周長(zhǎng)最小，
關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，
，
，
∴當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，為的長(zhǎng)，此時(shí)點(diǎn)P為直線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，
設(shè)直線的解析式為：，
∴，
解得：，
∴直線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
∴，
，
∴，，
∴．
25．(1)拋物線的解析式為，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)或時(shí)，圖象的最大值與最小值的差為；
(3)當(dāng)或時(shí)，圖象與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．
【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解一元二次方程，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，分類討論是解題的關(guān)鍵．
（）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；
（）根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)的位置，結(jié)合圖象分類討論即可；
（）直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線與圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，再結(jié)合圖象，確定的取值即可．
【詳解】（1）解：將，代入，
∴，
解得 ，
∴拋物線的解析式為，
由，
∴它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）解：由（）得它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
當(dāng)時(shí)，，
∴或，
當(dāng)時(shí)，圖象的最大值為，最小值為 ，
∴ ，
解得或，
∴時(shí)，圖象的最大值與最小值的差為；
當(dāng)時(shí)，圖象的最大值為，最小值為，
∴圖象的最大值與最小值的差為；
當(dāng)時(shí)，圖象的最大值為，最小值為，
∴，
解得（舍去），
當(dāng)時(shí)，圖象的最大值為，最小值為，
∴，
解得或（舍去），
綜上所述：或時(shí)，圖象的最大值與最小值的差為；
（3）解：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)圖象與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，如圖：
當(dāng)時(shí)，
解得：或（舍去），
此時(shí)圖象與直線有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，如圖：
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)圖象與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，
綜上所述：當(dāng)或時(shí)，圖象與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑