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2025-2026學年數學七年級（2024）上冊蘇科版-第3章代數式章末測試卷
一、單選題
1．在代數式：中，整式有（ ）
A．4個 B．5個 C．6個 D．7個
2．“x與y兩數的平方差”可以用代數式表示為（ ）
A． B． C． D．
3．某服裝店新開張，第一天銷售服裝m件，第二天比第一天少8件，第三天的銷量是第二天的2倍多3件，這三天的銷量一共為（ ）
A．件 B．件 C．件 D．件
4．要使多項式中不含項，那么的值為（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．若 則 的值為（　　）
A．9 B． C．11 D．
6．化簡的結果是（ ）
A． B． C． D．
7．下列說法正確的是（ ）
A．的系數是，次數是3
B．多項式的次數是2，項數是3
C．單項式與是同類項
D．多項式按x的降冪排列為
8．當時，單項式和的值的大小關系是（ ）
A． B． C． D．無法確定
9．已知a、b、c在數軸上的位置：，則的值為（ ）
A． B． C．0 D．
二、填空題
10．把多項式按a的降冪排列為 ．
11．如圖，矩形中挖去一個圓形，則陰影部分的面積可表示為 ．
12．一種筆記本批發價是5元/本，如果一次批發100本以上（不含100本），超過100本的部分批發價降為4元/本，文具店張老板一次批發了a（）本，則花費了 元．
13．若多項式是三次三項式，b與單項式的系數互為相反數，則
14．化簡：
15．已知，，，則
16．已知整式，，則 ．
三、解答題
17．合并同類項
(1)
(2)
18．先化簡，再求值：其中，．
19．先化簡，再求值：，其中．
20．觀察下列等式：
第1個等式：，
第2個等式：，
第3個等式：，
第4個等式：，
…
(1)寫出第5個等式： ；
(2)猜想第n個等式，并證明．
21．如圖，在長和寬分別為a，b的長方形紙片的四個角各剪去一個邊長為x的小正方形，折疊后做成一個無蓋的盒子(單位：)．

(1)用含a，b，x的代數式表示紙片剩余部分的面積S．
(2)用含a，b，x的代數式表示盒子的體積V．
(3)當，且剪去的每一個小正方形的面積都等于時，求x和V的值．
22．現定義新運算為：，如．
(1)計算和的值；
(2)化簡；
(3)若，求的值．
《2025-2026學年數學七年級（2024）上冊蘇科版-第3章代數式章末測試卷》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 D A B C C D B C C
1．D
【分析】本題考查整式的判斷．整式包括單項式和多項式，用數或字母的乘積表示的式子叫做單項式．單獨的一個數或一個字母也是單項式．幾個單項式的和叫做多項式．根據定義判斷即可．
【詳解】解：所給代數式中：
是單項式，屬于整式；
是多項式，屬于整式；
分母中含未知數，不是整式；
綜上可知，整式有7個，
故選D．
2．A
【分析】本題考查了列代數式，理解平方差運算是解題關鍵．
先分別求平方，再求差即可得．
【詳解】解：“x與y兩數的平方差”可以用代數式表示為．
故選：A．
3．B
【分析】本題考查了列代數式及整式的加減運算，分別用代數式表示出第二天與第三天的銷售量，即可求得三天銷售量的和，從而完成解答．
【詳解】解：由題意得：第二天的銷售量為：件，第三天的銷售量為：件，
則三天的總銷售量為：件；
故選：B．
4．C
【分析】本題考查多項式的化簡，多項式不含某一項的條件．
合并同類項，令的系數為，即可得的值．
【詳解】解：
∵多項式中不含項，
∴，
∴．
故選：C．
5．C
【分析】本題考查了求代數式的值，整體思想是解題的關鍵；由已知變形得，則，再整體代入即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故選：C．
6．D
【分析】本題考查了去括號，掌握去括號法則是解題關鍵．
根據去括號法則及乘法分配律去括號即可．
【詳解】解：，
故選：D．
7．B
【分析】本題考查單項式與多項式的項、系數、次數，同類項．根據單項式與多項式的項、系數、次數，同類項的概念逐項判斷即可．
【詳解】解：A、的系數是，次數是4，故本選項說法錯誤；
B、多項式中，是常數項，因此它的次數是2，項數是3，故本選項的說法正確；
C、單項式與中，a的指數不同，b的指數不同，它們不是同類項，故本選項的說法錯誤；
D、多項式按x的降冪排列為，故本選項的說法錯誤．
故選：B
8．C
【分析】本題考查的是代數式求值，有理數大小比較；把分別代入單項式和求值，再比較即可．
【詳解】解：當時，；，
∴當時，，
故選：C．
9．C
【分析】本題主要考查了利用數軸確定代數式的正負、化簡絕對值、整式的加減運算等知識點，正確化簡絕對值成為解題的關鍵．
先根據a、b、c在數軸上的位置得到，然后再化簡絕對值并用整式的加減運算法則計算即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴
．
故選C．
10．
【分析】本題考查了有關多項式的排列，關鍵注意：排列時要帶著項前面的符號．
按a的指數3、2、1、0把各個單項式進行排列即可．
【詳解】解：把多項式按a的降冪排列為，
故答案為：．
11．
【分析】本題考查列代數式，陰影部分的面積等于矩形的面積減去中間圓的面積．
【詳解】解：矩形的面積為：，
圓的面積為：，
所以陰影部分的面積可表示為，
故答案為：．
12．
【分析】題目主要考查列代數式及整式的加減的應用，理解題意，列出代數式是解題關鍵．
根據題意列出代數式化簡即可．
【詳解】解：∵，一次批發100本以上（不含100本），超過100本的部分批發價降為4元/本，
∴總費用為：，
故答案為： ．
13．5
【分析】本題主要考查了單項式和多項式的次數的定義，代數式的值，掌握單項式的系數和多項式的次數的定義是解題的關鍵．
根據題意可知，然后代入a和b的值計算即可．
【詳解】解：∵多項式是三次三項式，b與單項式的系數互為相反數，
∴，
．
故答案為：5
14．
【分析】本題考查的知識點是整式的加減，數軸，絕對值，解題關鍵是正確理解絕對值的含義．根據數軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果．
【詳解】解：由數軸可得，
∴，
∴原式．
故答案為：．
15．
【分析】本題考查整式的加減、代數式求值，根據已知，結合整式的加減得到，，，進而代入值求解即可．
【詳解】解：因為，，，
所以，，．
所以，
故答案為：．
16．
【分析】本題主要考查了整式的加減，掌握有理數的加減法則和去括號是解題的關鍵．
先去括號，再合并同類項即可．
【詳解】解：
故答案為：．
17．(1)
(2)
【分析】此題考查了整式的加減，掌握去括號運算并正確合并同類項是解題的關鍵．
（1）直接合并同類項，進而得出答案；
（2）直接去括號，再合并同類項得出答案．
【詳解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
18．，
【分析】本題考查整式的加減-化簡求值，將原式去括號，合并同類項后代入數值計算即可．
【詳解】解：
，
當，時，
原式．
19．，
【分析】本題考查的是整式的加減運算，化簡求值，先去括號，合并同類項，得到化簡的結果，再由可得，再代入計算即可．
【詳解】解：
，
當時，
∴，
∴原式．
20．(1)
(2)，證明見解析
【分析】本題主要考查數字的變化規律，解答的關鍵是由所給的等式總結出存在的規律．
（1）根據所給的等式的形式進行求解即可；
（2）分析所給的等式的形式，再進行總結，并對等式左邊的式子和右邊的式子進行整理即可．
【詳解】（1）解：第5個等式為：，
故答案為：．
（2）解：第1個等式：，
第2個等式：，
第3個等式：，
第4個等式：，
第5個等式：，
…，
第n個等式為：，
證明：左邊，右邊，
左邊右邊，
．
21．(1)
(2)
(3)，
【分析】（1）利用分割法計算面積解答即可．
（2）根據體積公式解答即可．
（3）根據求代數式的值基本思路解答即可．
本題考查了列代數式，求代數式的值，長方體的體積，熟練掌握定義和公式是解題的關鍵．
【詳解】（1）解：根據題意，得
（2）解：根據題意，得
（3）解：由，得
當，，時，
22．(1)23；8
(2)0
(3)6
【分析】本題考查了新定義，整式的加減運算，求代數式的值，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．
（1）根據，進行運算和的值，即可作答．
（2）根據，進行運算化簡，即可作答．
（3）根據，進行運算得，再結合，得出，即可作答．
【詳解】（1）解：，
．
（2）解：
．
（3）解：因為，
所以，
所以
．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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