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2025-2026學年數學七年級（2024）上冊人教版-第2章有理數的運算章末測試卷
一、單選題
1．地球上的陸地面積約為149000000平方千米．將149000000用科學記數法表示應為（ ）
A． B． C． D．
2．的倒數是（ ）
A． B． C．2023 D．
3．我國古代《易經》中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩計數”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數，由圖可知、孩子自出生后的天數是（ ）
A．41 B．65 C．167 D．181
4．實數a，b在數軸上的位置如圖所示，下列各式正確的是（ ）
A． B． C． D．
5．1月份的泰山，山頂平均氣溫為，山腳平均氣溫為，則山頂平均氣溫與山腳平均氣溫的溫差是（ ）
A． B． C． D．
6．數軸上的點A到的距離是5，則點A表示的數為（ ）
A．3或 B．5或 C． D．5
7．按照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為，則輸出的值為（ ）
A．59 B．－1 C．1 D．0
8．定義新運算“ ”如下：當時，；當時，．按上述規定計算的值為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
9．的相反數是 ，的相反數的倒數是 ，的絕對值是
10．根據要求，用四舍五入法取近似數： （精確到百分位）．
11．計算： ．
12．在，，，4，5中取出三個數，把三個數相乘，所得到的最大乘積是 ；
13．計算： ．
14．若， 比較四個數的大小，并用“”連接 ．
15．若，則= ．
16．已知有理數、滿足，則 ．
三、解答題
17．計算：．
18．計算：．
19．若與互為相反數，與互為倒數，，求的值．
20．閱讀下列材料：
計算：．
解法①：原式．
解法②：原式．
解法③：原式的倒數．所以，原式．
(1)上述得到的結果不同，你認為解法__________是錯誤的；（填序號）
(2)請你選擇喜歡的解法計算：．
21．某食堂購進10袋大米，每袋以20千克為標準，超過的部分記為正，不足的部分記為負，稱重記錄如表：
與標準重量的差（單位：千克） 0 2 3
袋數 2 3 1 3 1
(1)這10袋大米的總重量與標準總重量相比，多或少多少千克？
(2)若大米的單價是每千克5元，則食堂購進大米總共花多少錢？
22．【項目主題】數字游戲設計
在數學活動課上，李老師設計了一個游戲活動，四名同學分別代表一種運算，四名同學可以任意排列，每次排列代表一種運算順序，剩余同學中，一名學生負責說一個數，其他同學負責運算，運算結果既對又快者獲勝，可以得到一個獎品．下面我們用四個卡片代表四名同學（如圖）：
【列式計算】
列式，并計算：
(1)經過A，B，C，D的順序運算后，結果是多少？
(2)3經過B，C，A，D的順序運算后，結果是多少？
《2025-2026學年數學七年級（2024）上冊人教版-第2章有理數的運算章末測試卷》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B C D C A B A
1．B
【分析】本題主要考查了科學記數法，科學記數法的表現形式為的形式，其中，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，n是正數，當原數絕對值小于1時n是負數；由此進行求解即可得到答案．
【詳解】解：，
故選：B．
2．B
【分析】本題主要考查倒數的概念，掌握其概念及計算方法是解題的關鍵．根據倒數的定義“乘積為的兩個數互為倒數”，由此即可求解，
【詳解】解：∵，
∴的倒數是．
故選：B．
3．C
【分析】本題考查了進位制的概念及七進制數與十進制數的轉換，解題的關鍵是理解“滿七進一”的計數規則，即每個數位的權值為7的相應冪次，通過各數位的數值乘以對應權值再求和完成轉換．
明確“滿七進一”為七進制計數法，從右到左各數位的權值依次為、、；對應數位數值：右起第一位6權值、第二位2權值、第三位3權值；計算總和：，得到十進制天數.
【詳解】解：根據“滿七進一”的計數規則，該數為七進制數，從右到左各數位的權值依次為、、
由圖可知，從右到左的打結數依次為6、2、3，因此對應的十進制天數計算如下：
故選：C．
4．D
【分析】此題主要考查了利用數軸比較實數的大小，同時考查了絕對值的幾何意義．解答此題的關鍵是熟知：數軸上的任意兩個數，右邊的數總比左邊的數大．
根據數軸左邊的數小于右邊的數以及絕對值的幾何意義即可解答．
【詳解】解：根據實數、、在數軸上的位置可以得知：，
根據實數、在數軸上與原點的距離大小可知：．
則A、B、C錯誤，D正確，
故選：D．
5．C
【分析】本題主要考查了有理數減法的實際應用，用山腳的平均氣溫減去山頂的平均氣溫即可得到答案．
【詳解】解：，
∴山頂平均氣溫與山腳平均氣溫的溫差是，
故選：C．
6．A
【分析】本題考查了數軸的應用，解題關鍵是能求出符合條件的所有情況．根據題意得出兩種情況，當在點A的右邊時，當在點A的左邊時，分別求出即可．
【詳解】解：當在點A的右邊時，；
當在點A的左邊時，．
故點A表示的數是3或．
故選：A．
7．B
【分析】本題考查了已知字母的值求代數式的值，正確進行計算是解題關鍵．根據題意，操作步驟表示的運算式為，把代入計算，即可作答．
【詳解】解：由題意可得：運算式為，
則把代入，
∴原式，
故答案為：B．
8．A
【分析】本題考查了定義新運算、有理數的運算等知識點．理解新運算的計算規則、掌握有理數的運算法則是解題的關鍵．
先用新運算法則將原式化成有理數的運算式，然后再計算即可．
【詳解】解：∵當時，；當時，，
∴．
故選：A．
9．
【分析】本題考查的是相反數，倒數，絕對值的含義，化簡多重符號，根據相反數，倒數，絕對值的含義分別求解即可．
【詳解】解：的相反數是，的相反數的倒數是，
∵，
∴的絕對值是．
故答案為：，，
10．
【分析】此題考查了近似數，掌握近似數精確到哪一位，應當看末尾數字實際在哪一位是解題的關鍵．
根據近似數的精確度把千分位上的數字4進行四舍五入即可．
【詳解】用四舍五入法取近似數：．
故答案為：．
11．1
【分析】本題考查乘方與絕對值的運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．先算乘方和絕對值，再算減法．
【詳解】解：
．
故答案為：1．
12．30
【分析】此題考查有理數的乘法，有理數大小比較，解題關鍵在于掌握運算法則． 根據正數大于一切負數，同號得正，異號得負，找出乘積是正數絕對值最大的三個數相乘即可．
【詳解】解：由題意可知，要使三個數的積最大，則應取絕對值較大的兩個負數，一個正數，
所以最大乘積是．
故答案為：30．
13．
【分析】本題考查了有理數的混合運算（含乘方、乘除、加減），解題的關鍵是掌握“先乘方，再乘除，最后加減”的運算順序，且準確區分與的乘方符號規則（如表示的相反數，而非）．
先分別計算各項乘方：、和；再按從左到右的順序進行乘除運算；最后進行加減運算，得出結果．
【詳解】解：



故答案為：．
14．
【分析】本題考查了有理數的倒數、相反數和有理數的大小比較，正確得出，，是解題的關鍵；
根據可得，，，即可得解．
【詳解】解：因為，
所以，，，
所以；
故答案為：．
15．
【分析】本題考查了非負數的性質與乘方的運算，熟練掌握非負數的性質是解決本題的關鍵 ．
根據非負數的性質可得，，求出x和y的值，再由乘方的運算求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，，
解得，，
∴則．
故答案為： ．
16．2或或0
【分析】本題主要考查了有理數的絕對值和有理數的加法運算，屬于常考題型，全面分類、掌握解答的方法是解題關鍵．
分a、b同號與a、b異號兩種情況，根據絕對值的意義和有理數的加法法則解答即可．
【詳解】解：∵，
∴，，
若a、b同號，
當，時，；
當，時，；
若a、b異號，
當，時，；
當，時，；
綜上分析可知，的值為2，，0．
故答案為2或或0．
17．-3
【分析】本題考查了有理數的混合運算，熟知有理數的運算法則和運算順序是解題的關鍵．根據運算法則先依次計算乘除法，再計算加減法即可．
【詳解】解：原式
．
18．7
【分析】此題考查了有理數的混合運算．把除法變為乘法，計算乘方，再計算乘法和加減法即可．
【詳解】解：
19．．
【分析】本題考查了相反數、倒數、絕對值的定義、有理數的混合運算，由題意得，，，然后代入即可求解，熟練掌握相關知識點的應用是解題的關鍵．
【詳解】解：∵與互為相反數，與互為倒數，，
∴，，，
∴原式
．
20．(1)①
(2)
【分析】本題主要考查的是有理數的除法運算，有理數乘法的分配律的應用，熟練掌握運算法則與運算順序是解題的關鍵．
（1）由除法沒有分配律可判斷解法①是錯誤的；；
（2）利用題干解法③計算．
【詳解】（1）解：解法①是錯誤的，因為除法沒有分配律，所以解法①沒有計算依據，故錯誤，
故答案為：①；
（2）解：原式的倒數
，
故．
21．(1)多2千克
(2)1010元
【分析】此題考查有理數的混合運算以及正數和負數，正確列出算式并掌握相關運算法則是解答本題的關鍵．
（1）求出偏差的和，依據和的正負判斷即可；
（2）根據10袋大米的總重量乘上單價，即可得到總費用．
【詳解】（1）解：（千克），
答：這10袋大米的總重量與標準總重量相比，多2千克；
（2）這10袋大米的總重量是：（千克），
（元），
答：食堂購進大米總共花1010元．
22．(1)4.5
(2)14
【分析】本題考查了有理數四則混合運算的應用，理解題意，正確列出各運算式是解題關鍵．
（1）根據題意列出運算式子，然后根據有理數的四則運算法則求解即可；
（2）根據題意列出運算式子，然后根據有理數的四則運算法則求解即可．
【詳解】（1）根據題意，列式為；
（2）根據題意，列式為．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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