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2025-2026學年數(shù)學七年級（2024）上冊人教版-第3章代數(shù)式章末測試卷
一、單選題
1．下列式子中，符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（ ）
A． B． C． D．
2．某商品原價為x元，現(xiàn)打八折銷售，則現(xiàn)價為（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
3．已知，，其中，則的值為（ ）
A． B．6或 C．或2 D．或
4．已知代數(shù)式的值是3，則代數(shù)式的值是（ ）
A．1 B．2 C．5 D．7
5．某人騎自行車小時走了，若步行，則比騎自行車多用小時，那么騎自行車每小時比步行多走（ ）．
A． B． C． D．
6．下列各項中，能用表示的是（　　）
A．整條線段的長度： B．整條線段的長度：
C．長方形的周長： D．整個圖形的面積：
7．如圖，陰影部分面積的表達式為（ ）
A． B． C． D．
8．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相等的三角形組合而成的，第1個圖案有4個三角形，第2個圖案有7個三角形，第3個圖案有10個三角形，…，照此規(guī)律，則第100個圖案中三角形的個數(shù)是（ ）
A．299 B．300 C．301 D．302
二、填空題
9．用代數(shù)式表示：的一半與的和的倍為 ．
10．若，則 ．
11．如圖，用大小相同的點拼圖，則拼出的第⑩個圖形需要 個點．
12．新定義： 若定義， 則 ．
13．計算下列各式，探索規(guī)律：
，，，，，，，那么的個位數(shù)字是 ．
14．已知、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，是絕對值等于的負數(shù)，則的值為 ．
三、解答題
15．實際應用題：某牧民在草原上放養(yǎng)綿羊，第一天放出a只，第二天放出的數(shù)量比第一天多15只，第三天放出的數(shù)量是第二天的2倍．
(1)用含a的代數(shù)式表示三天一共放出的綿羊數(shù)量；
(2)若，求三天一共放出的綿羊數(shù)量．
16．甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價的8折優(yōu)惠：在乙超市購買商品超出200元之后，超出部分按原價的85折優(yōu)惠，設某顧客預計累計購物x元（元）．
(1)請用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用；
(2)當該顧客累計購物500元時在哪個超市購物合算．
17．某會議中心購買了一批長方形會議桌，每張會議桌的長邊可以坐2個人，短邊只能坐1個人，按照如圖所示的規(guī)律拼擺會議桌，能夠得到不同型號的大桌子．
(1)型號4的大桌子可以坐人；
(2)現(xiàn)在有70人參會，最小用型號多少(具體數(shù)字)的大桌子可以全部坐下？
18．某快遞公司為內(nèi)蒙古牧區(qū)客戶提供貨物運輸服務，收費標準如下：
當貨物重量不超過時，每千克收費12元（含包裝費）；
當貨物重量超過但不超過時，超過的部分每千克收費10元；
當貨物重量超過時，超過的部分每千克收費8元．
設某客戶運輸貨物的重量為（x為正整數(shù)），需支付的運費為y元．
(1)分別寫出當時，y與x之間的代數(shù)式；
(2)若該客戶兩次運輸貨物的總重量為，第一次運輸?shù)闹亓可儆诘诙危覂纱慰傔\費為412元，求兩次運輸貨物的重量．
19．某商店出售網(wǎng)球和網(wǎng)球拍，網(wǎng)球拍每只定價80元，網(wǎng)球每個定價4元，商家為促銷商品，同時向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一只網(wǎng)球拍送3個網(wǎng)球；②網(wǎng)球拍和網(wǎng)球都按定價的9折優(yōu)惠。現(xiàn)在某客戶要到該商店購買球拍20只，網(wǎng)球x個．
(1)若，該客戶按優(yōu)惠方案①購買需付款多少元？（用含x的式子表示）
(2)若，該客戶按優(yōu)惠方案②購買需付款多少元？（用含x的式子表示）
(3)若時，通過計算說明，此時按哪種優(yōu)惠方案購買較為合算？
(4)當時，你能結合兩種優(yōu)惠方案給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并計算出所需的錢數(shù)．
20．綜合與探究
商品條形碼在生活中隨處可見，它是商品的“身份證”．商品條形碼由位數(shù)字組成，每位數(shù)字都是到之間的整數(shù)，第位數(shù)字表示校驗碼．校驗碼的作用是校驗商品條形碼中前12位數(shù)字代碼的正確性，它的編制是按照特定算法得來的．如圖，求校驗碼的過程如下：
步驟：求前位數(shù)字中偶數(shù)位上的數(shù)字之和．
步驟：求前位數(shù)字中奇數(shù)位上的數(shù)字之和．
步驟：求與的和．
步驟：取不小于且為的整數(shù)倍的最小值．
步驟：求與的差就是校驗碼，即校驗碼的值為．
(1)若某商品條形碼為，則校驗碼的值為___________．
(2)如圖，某商品條形碼中的一個數(shù)字被墨水污染了，設這個數(shù)字為，求步驟中的（用只含有的代數(shù)式表示），并求出當時，校驗碼的值．
(3)如圖，某商品條形碼中的兩個數(shù)字被墨水污染了，若這兩個數(shù)字相同，請直接寫出這個數(shù)字．
《2025-2026學年數(shù)學七年級（2024）上冊人教版-第3章代數(shù)式章末測試卷》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A D C B D D C
1．D
【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫要求．解題的關鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫．帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式．
根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項．
【詳解】解：A、應寫成，該選項錯誤，不符合題意；
B、應寫成，該選項錯誤，不符合題意；
C、應寫成，該選項錯誤，不符合題意；
D.、該選項正確，符合題意；
故選：D．
2．A
【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)在商品銷售中，打幾折就是按原價的百分之幾十出售可得出答案，掌握相關知識是解題的關鍵．
【詳解】解：某商品原價為x元，現(xiàn)打八折銷售，則現(xiàn)價為元，
故選：A．
3．D
【分析】本題考查絕對值，代數(shù)式求值，由，可得，，結合，可得，，分情況討論，代入求值即可．
【詳解】解：因為，，
所以，，
因為，
所以，，
當，時，，
當，時，，
所以的值為或，
故選D．
4．C
【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，掌握整體代入求值是解題的關鍵．代數(shù)式變形為，再整體代入求值即可．
【詳解】解：代數(shù)式的值是3，即，
代數(shù)式，
故選：．
5．B
【分析】本題主要考查列代數(shù)式，解答的關鍵是理解清楚題意，找到相應的等量關系．
根據(jù)速度路程時間，結合題中的條件即可求解．
【詳解】解：由題意得： ，
故選：B．
6．D
【分析】本題考查用字母表示數(shù)．逐一分析各個選項，即可解答．
【詳解】解：A、整條線段的長度：；不符合題意；
B、整條線段的長度：；不符合題意；
C、長方形的周長：；不符合題意；
D、整個圖形的面積：，符合題意．
故選：D．
7．D
【分析】本題考查列代數(shù)式，陰影部分的面積等于長方形的面積減去中間圓的面積，由此可解．
【詳解】解：長方形的面積為：，
中間圓的面積為：，
所以陰影部分面積的表達式為：，
故選D．
8．C
【分析】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖案所需三角形個數(shù)的變化，找出變化規(guī)律第個圖案需要三角形的個數(shù)是是解題的關鍵，不難看出第個圖形中三角形的個數(shù)為：，進一步從而可求解．
【詳解】解：第1個圖案三角形的個數(shù)為：4，
第2個圖案三角形的個數(shù)為：，
第3個圖案三角形的個數(shù)為：，
，
第個圖案需要三角形的個數(shù)為：，
第100個圖案中三角形的個數(shù)為：（個）．
故選：C．
9．
【分析】本題考查列代數(shù)式．
根據(jù)題意列代數(shù)式即可．
【詳解】解：根據(jù)題意可得，
∴的一半與的和的倍為．
故答案為：．
10．2
【分析】本題考查了代數(shù)式的條件求值問題，需用到整體思想；注意觀察，找到已知條件與所求式之間的聯(lián)系，在兩者之間互相轉化是解此類題的關鍵．根據(jù)已知可得，然后將原式化為，再代入求值即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴．
故答案為：2．
11．55
【分析】本題考查圖形類規(guī)律探索，根據(jù)已知圖形找出數(shù)字變化規(guī)律，利用規(guī)律求解即可．
【詳解】解：第個圖形需要點的個數(shù)：1，
第個圖形需要點的個數(shù)：，
第個圖形需要點的個數(shù)：，
第個圖形需要點的個數(shù)：，
……
以此類推，第⑩個圖形需要點的個數(shù)為：，
故答案為：55．
12．
【分析】本題考查新定義下的運算，有理數(shù)的四則運算，掌握知識點是解題的關鍵．
根據(jù)新定義下的運算，有理數(shù)的四則運算，即可解答．
【詳解】解：∵，
∴．
故答案為：．
13．
【分析】本題考查了數(shù)字規(guī)律，根據(jù)題意可得其個位數(shù)字分別為，，，，，，，每個一循環(huán)，所以的個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同，是，即可解答，讀懂題意，找出規(guī)律是解題的關鍵．
【詳解】解：由，，，，，，，
∴其個位數(shù)字分別為，，，，，，，每個一循環(huán)，
∵，
∴的個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同，是，
故答案為：．
14．
【分析】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)概念，代數(shù)式求值，注意題目中的整體代入．根據(jù)題意得，，，然后再把它們的值代入所求式子，計算即可．
【詳解】解：∵，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，是絕對值等于3的負數(shù)，
∴，，
∴，
故答案為：．
15．(1)（只）
(2)165（只）
【分析】本題考查了列代數(shù)式及代數(shù)式求值，解題的關鍵是根據(jù)每天放出綿羊數(shù)量的關系，分別表示出各天放出的綿羊數(shù)量，再進行求和或代入計算．
（1）先根據(jù)“第二天比第一天多只”表示出第二天放出的數(shù)量，再根據(jù)“第三天是第二天的2倍”表示出第三天放出的數(shù)量，最后將三天數(shù)量相加并合并同類項，得到含a的代數(shù)式；
（2）將代入（1）中所求的代數(shù)式，計算得出具體數(shù)值．
【詳解】（1）解：第一天放出a只；
第二天放出只；
第三天放出只；
三天總數(shù)為（只）
答：三天一共放出的綿羊數(shù)量為只．
（2）解：當時，（只）
答：三天一共放出的綿羊數(shù)量為只．
16．(1)甲超市；乙超市
(2)乙超市
【分析】本題考查列代數(shù)式與代數(shù)式求值，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．
（1）根據(jù)超市的銷售方式可列式表示在甲超市購物所付的費用和在乙超市購物所付的費用；
（2）把代入（1）中的代數(shù)式求得數(shù)值，進一步比較得出答案即可．
【詳解】（1）解：甲超市：（元）
乙超市：（元）
（2）解：當時，
甲超市：（元）
乙超市：（元）
∵
∴當顧客累計購物500元時，在乙超市購物合算．
17．(1)24
(2)最小用型號16
【分析】本題考查圖形的規(guī)律探究，找到規(guī)律是解題的關鍵．
(1)根據(jù)圖形中的數(shù)量關系即可求解；
(2)將代入，解方程即可．
【詳解】（1）解：型號1：長可坐，寬可坐3，總共坐了：(人)，
型號2：長可坐，寬可坐3，總共坐了：(人)，
型號3：長可坐，寬可坐3，總共坐了：(人)，
∴型號4可以坐：(人)．
（2）由題意得，，
整理得，，
解得，
∵n為整數(shù)，
∴最小用型號16．
18．(1)當時：；當時：；當時：
(2)第一次運輸貨物的重量為，第二次運輸貨物的重量為
【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，解題的關鍵是掌握分類討論的數(shù)學思想．
（1）根據(jù)題意，分別列出代數(shù)式即可；
（2）根據(jù)題意，求出的取值范圍，然后分兩種情況進行求解即可．
【詳解】（1）解：寫出y與x的代數(shù)式：
當時：每千克12元，故；
當時：前收費元，超過部分每千克10元，
故；
當時：前收費元，超過部分每千克8元，
故．
（2）解：按照題意，第一次為，第二次為，且，即．
情況1：，則（第二次重量超過），
第一次運費：，
第二次運費：，
總運費：，
化簡得：；
解得，
∴，
∴第一次運輸貨物的重量為，第二次運輸貨物的重量為；
情況2：，則（第二次重量超過），
第一次運費：，
第二次運費：，
總運費：，
化簡：，
，
解得，不符合題意；
綜上，第一次運輸貨物的重量為，第二次運輸貨物的重量為．
19．(1)
(2)元
(3)方案①劃算，見解析
(4)先按方案①購買20只球拍，獲贈60個網(wǎng)球，再按照方案二購買40個網(wǎng)球，所需錢數(shù)為：1744元
【分析】本題考查了列代數(shù)式及有理數(shù)的實際應用（費用比較與方案優(yōu)化），解題的關鍵是根據(jù)兩種優(yōu)惠方案的規(guī)則，區(qū)分“買球拍送網(wǎng)球”的數(shù)量限制與“整體9折”的計算方式，準確列出不同情況下的付款表達式并進行計算．
（1）方案①：買20只球拍送個網(wǎng)球，需額外買個網(wǎng)球，付款球拍總價額外網(wǎng)球總價；
（2）方案②：所有商品打9折，付款（球拍總價+網(wǎng)球總價）；
（3）時，分別代入兩方案表達式算費用，比較大小；
（4）結合兩方案：用方案①買球拍得贈球，剩余網(wǎng)球用方案②買，計算組合費用．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：
（2）解：根據(jù)題意得：．
（3）解：當時，方案①：（元）；
方案②：（元），
∵，
∴方案①劃算，則選擇方案①．
（4）解：先按方案①購買20只球拍，獲贈60個網(wǎng)球，再按照方案二購買40個網(wǎng)球，（元），
則所需錢數(shù)為1744元．
20．(1)
(2)步驟中的，當時，校驗碼的值為
(3)或
【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，整式的加減，讀懂商品條形碼中的校驗碼的算法是解題的關鍵．
（1）根據(jù)步驟到步驟進行計算即可；
（2）根據(jù)步驟到步驟進行求出與的關系式，再根據(jù)的取值，進行步驟和步驟計算即可；
（3）設被污染的兩個數(shù)字為， 求出與的關系式，再根據(jù)和的取值情況進行計算即可．
【詳解】（1）解：步驟：．
步驟：．
步驟：．
步驟：取不小于且為的整數(shù)倍的最小值．
步驟：校驗碼，即校驗碼的值為．
故答案為：．
（2）解：步驟：．
步驟：．
步驟：．
當時，，
步驟：取不小于且為的整數(shù)倍的最小值．
步驟：校驗碼，即校驗碼的值為．
故步驟中的，當時，校驗碼的值為．
（3） 解：設被污染的兩個數(shù)字為，
步驟：．
步驟：．
步驟：．
步驟：且為的整數(shù)倍的最小值．
步驟：校驗碼，
，
且為整數(shù)，
當時，，為的整數(shù)倍，
當時，，為的整數(shù)倍，
所以，被墨水污染了的這兩個數(shù)字為或．
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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