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第16章整式的乘法能力提升卷-2025-2026學年數學八年級上冊人教版（2024）
一、單選題
1．若，則a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
2．下列計算不正確的是（ ）
A． B． C． D．
3． 是一個完全平方式，a的值是（ ）
A．6 B． C． D．9
4．的值為（　　）
A．4038 B． C． D．1
5．若，則等于（ ）
A．3 B．6 C．9 D．27
6．已知，則的值等于（　　）
A．8 B．4 C．16 D．32
7．若，則的值分別是（ ）
A．， B．， C．， D．，
8．如圖，分割正方形，拼接成長方形方案中，可以驗證（ ）
A． B．
C． D．
二、填空題
9．
10．計算： ．
11．若，，則 ．
12．已知，則的值為 ．
13．化簡： ．
14．若是一個完全平方式，則 ．
15．如圖，為了美化環境，某公園擴建了一塊長為a m，寬為b m的長方形草地，在這塊草地上有橫豎兩條寬都為1m的小路，則這塊草地的綠地面積為 ．
16．“數缺形不直觀，形缺數不入微”，數形結合思想是數學學習中的一個重要的數學思想，請仔細觀察下面幾幅圖形并回答后面的問題：
①由圖形 可知；勾股定理成立；
②由圖形 可知；完全平方公式成立；
③由圖形 可知；平方差公式成立；
④由圖形 可知；公式成立．
三、解答題
17．計算：
(1)；
(2)．
18．先化簡，后求值：，其中，．
19．如圖，將兩個邊長分別為和的正方形拼在一起，三點在同一直線上，連接．
(1)用含，的式子表示圖中陰影部分的面積；
(2)若，，求陰影部分的面積．
20．若x滿足，求的值．
解：設，，則，，
∴．
請仿照上面的方法求解下面的問題：若x滿足，求的值．
21．將邊長為的正方形按如圖所示分割成四部分．
(1)觀察圖形，請直接寫出式子，之間的等量關系；
(2)，則___________；
(3)若，求的值．
22．已知，均為整式，小馬在計算時，誤把“”抄成了“”這樣，他計算的正確結果為．
(1)求的正確結果；
(2)當時，求的值．
23．閱讀材料：數學課上，吳老師在求代數式的最小值時，利用公式，對式子作如下變形：，
因為，
所以，
當時，，
因此有最小值1，即的最小值為1．
通過閱讀，解下列問題：
(1)代數式的最小值為___________；
(2)求代數式的最大值或最小值；
(3)試比較代數式與的大小，并說明理由．
《第16章整式的乘法能力提升卷-2025-2026學年數學八年級上冊人教版（2024）》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D C D D A C D
1．D
【分析】本題考查了零次冪，根據進行分析，即可作答．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
故選：D
2．D
【分析】本題考查了單項式除以單項式，冪的乘方，同底數冪相乘等知識內容，據此相關性質內容進行逐項計算，即可作答．
【詳解】解：A、，故該選項不符合題意；
B、，故該選項不符合題意；
C、，故該選項不符合題意；
D、，故該選項符合題意；
故選：D
3．C
【分析】把寫成，解答即可；
本題考查了完全平方公式的變形計算，熟練掌握公式變形是解題的關鍵．
【詳解】解：把寫成，
故，
故選：C．
4．D
【分析】利用平方差公式進行計算，即可解答．
本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵．
【詳解】解：
，
故選：D．
5．D
【分析】本題主要考查了同底數冪的乘法，根據逆用同底數冪的乘法法則：底數不變，指數相加即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
故選：D．
6．A
【分析】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，同底數冪的除法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．由題意可得，再利用冪的乘方與積的乘方，同底數冪的除法的運算法則進行求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴
．
故選：A．
7．C
【分析】本題考查了多項式乘多項式，運算法則需要熟練掌握，利用對應項系數相等求解是解題的關鍵．運用多項式與多項式相乘的法則將等式左邊展開，通過比較左右兩邊的對應項系數，將問題轉化為關于，的方程來確定，的值．
【詳解】解：∵，
又∵，
∴，，
故選：C．
8．D
【分析】本題主要考查了平方差公式在幾何圖形中的應用．根據題意可得拼接成長方形的面積大正方形的面積小正方形的面積，
【詳解】解：根據題意得：拼接成長方形的面積大正方形的面積小正方形的面積，
∴．
故選：D
9．
【分析】本題考查了完全平方公式，根據公式進行作答即可．
【詳解】解：，
故答案為：.
10．4
【分析】本題考查了絕對值、零指數冪，先計算絕對值和零指數冪，再計算加法即可得解，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵．
【詳解】解：，
故答案為：．
11．32
【分析】本題考查了同底數冪相乘，求代數式的值，根據同底數冪相乘的法則，再整體代入計算即可得解，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．
【詳解】解：∵，，
∴，
故答案為：．
12．
【分析】本題考查了單項式乘以多項式以及代數式的求值，積的乘方的逆應用，掌握相關法則及概念是關鍵．利用單項式乘以多項式法則計算，再化為，將代入計算即可．
【詳解】解：
，
∵，
∴原式
．
故答案為：
13．
【分析】本題考查的是平方差公式的應用，利用平方差公式逐一計算即可．
【詳解】解：
．
故答案為：
14．
【分析】本題考查了完全平方式，利用完全平方式的定義即可求出k的值，熟練掌握完全平方式的定義是解此題的關鍵．
【詳解】解：∵是一個完全平方式，
∴是一個完全平方式，
∴，
故答案為：．
15．
【分析】本題考查了列代數式，多項式乘多項式表示圖形面積，先由題意得出綠地的長和寬，再求出綠地的面積即可．
【詳解】解：根據題意得，綠地的長為，綠地的寬為，
這塊草地的綠地面積為，
故答案為：．
16．
【分析】本題考查了乘法公式與圖形面積、勾股定理等知識，熟練掌握數形結合思想是解題關鍵．圖形：方法一：利用正方形的面積公式求出大正方形的面積；方法二：大正方形的面積等于兩個小正方形的面積與兩個小長方形的面積之和，由此即可得；圖形：方法一：利用長方形的面積公式可得四個小長方形的面積；方法二：四個小長方形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，由此即可得；圖形：方法一：利用梯形的面積公式可得兩個直角梯形的面積；方法二：兩個直角梯形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，由此即可得；圖形：方法一：利用正方形的面積公式求出中間小正方形的面積；方法二：中間小正方形的面積等于大正方形的面積減去四個小直角三角形的面積，由此即可得．
【詳解】解：圖形：方法一：大正方形的面積為，
方法二：大正方形的面積等于兩個小正方形的面積與兩個小長方形的面積之和，
則大正方形的面積為，
所以完全平方公式成立；
圖形：方法一：四個小長方形的面積為，
方法二：四個小長方形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，
則四個小長方形的面積為，
所以公式成立；
圖形：方法一：兩個直角梯形的面積為，
方法二：兩個直角梯形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，
則兩個直角梯形的面積為，
所以平方差公式成立；
圖形：方法一：中間小正方形的面積為，
方法二：中間小正方形的面積等于大正方形的面積減去四個小直角三角形的面積，
則中間小正方形的面積為，
所以勾股定理成立；
故答案為：①；②；③；④．
17．(1)；
(2)．
【分析】本題考查了整式的運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．
（）先算積的乘方，然后通過單項式乘以單項式乘法法則即可求解；
（）根據多項式乘以多項式運算法則即可求解．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．，
【分析】根據平方差公式，完全平方公式，正確化簡后轉化為代數式的值計算即可．
本題考查了整式的化簡求值，正確化簡是解題的關鍵．
【詳解】解：
當時，
原式．
19．(1)圖中陰影部分的面積；
(2)陰影部分的面積．
【分析】本題考查了完全平方公式的幾何背景，單項式乘以多項式運算，掌握相關知識的應用是解題的關鍵．
（）由題意可得，然后代入即可求解；
（）先變形為，然后把，代入即可求解．
【詳解】（1）解：由題意可知：
∴圖中陰影部分的面積；
（2）解：∵
，
∵，，
∴
，
∴陰影部分的面積．
20．11
【分析】本題考查了完全平方公式的應用，仿照題干，設，，則，再求出，最后利用完全平方公式計算即可得解，熟練掌握完全平方公式是解此題的關鍵．
【詳解】解：設，，
則，
∵，
∴．
21．(1)
(2)2
(3)
【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景；理解題意，結合圖形面積的關系得到公式，并能靈活運用公式是解題的關鍵．
（1）根據圖中條件得，該圖形的總面積，該圖形的總面積，由此得到關系式；
（2）由（1）可知，再將已知條件代入得到，解得：；
（3）設，，則，，根據，得出，求得，即可求解．
【詳解】（1）解：根據圖中條件得，
該圖形的總面積，
該圖形的總面積；
∴，即，
故答案為：；
（2）解：由（1）可知，
，，
解得：，
故答案為：2；
（3）解：設，，
則，，
，
，
，
，
∴．
22．(1)
(2)
【分析】本題主要考查了整式的混合運算，解題關鍵是熟練掌握平方差公式、合并同類項法則、多項式除以單項式法則．
（1）先根據平方差公式和合并同類項法則求出，再根據，求出，最后再列出算式，利用多項式除以單項式法則和同底數冪相除法則求出即可；
（2）把代入（1）中所求的，進行計算即可．
【詳解】（1）解：
,
∵，
，
∴,
∴
；
（2）當時，
．
23．(1)3
(2)最大值為10
(3)，理由見解析
【分析】本題考查整式的加減運算，完全平方公式：
（1）參照范例的解題方法進行分析解答即可；
（2）參照范例的解題方法進行分析解答即可；
（3）先求出兩個代數式的差，再用范例中的方法判斷所得差的值的正負即可得到兩個代數式的大小關系．
【詳解】（1）解：
∵，
∴，
∴當時，有最小值為3；
故答案為：3
（2），
∵，
∴，
∴，
∴當時，有最大值為10．
（3），理由如下：
；
∵，
∴，
∴．
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