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2025-2026學年四年級數學上冊單元提升培優精練北師大版
第4單元 運算律 專項02 填空題
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
1．淘氣心里想了一個數，他用這個數乘2，再加上46，結果是94，他想的這個數是( )。
2．計算，運用乘法( )律和( )律可以使計算簡便。
3．一個乘法算式的積是75，一個因數乘8，另一個因數不變，積是( )。
4．妙妙在計算80÷[4×（★＋3）]時，忽略掉了中括號，結果得數是100，正確的結果是( )。
5．如果把85＋32÷2×8的運算順序改成先算乘法，再算除法，最后算加法，那么算式是( )。
6．淘氣在計算有余數的除法時，把被除數627當成了672，結果比正確結果大了5，但余數恰好相同，除數是( )。
7．計算25×44可以這樣簡便計算( )。
8．，如果，那么( )，( )。
9．計算36×（□＋4）時，錯算成36×□＋4，得到的結果與正確的結果相差( )。
10．一套校服上衣52元，褲子48元，買兩套一共花( )元錢。
11．某建筑工地需要運910袋水泥，先用小車運了5次，每次運50袋。剩下的改用大車運，6次運完，大車每次運( )袋。
12．92＋47＋53＝92＋（47＋53）運用的運算定律是( )；73×56＋56×27＝（73＋27）×56運用的運算定律是( )。
13．如果把算式的運算順序改成先算除法，再算減法，最后算乘法，那么算式應改為( )。
14．請在下列括號里填上適當的數或式子，使算式可以運用乘法運算律進行簡算：25×37×( )，123×65＋123×( )。
15．在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。
9600萬( )960000000 12×8×25 ( )12×2×（25×4）
16．75＋247＋153＝75＋( )，運用了( )律。
17．在720÷[12×（52－46）]中，先算( )法，再算( )法，最后算( )法，結果是( )。
18．下圖表示的是淘氣在計算125×12時不同的思路。
125×12＝（ ） 125×12＝（ ）
（1）請你用算式表示出這兩種思路。
（2）奇奇還這樣計算（如圖）。這樣計算的道理和淘氣的方法（ ）是一樣。（填①或②）
19．下圖表示的是淘氣在計算25×12時兩種不同的思路，你能用算式表示出這兩種思路，并說說它們分別運用了什么運算律嗎？
25×12＝( ) 25×12＝( )
運用了( )律 運用了( )律
20．計算125×88時，若運用乘法結合律，則把88拆成( )；若運用乘法分配律，則需把88拆成( )。
21．悅悅用計算器計算“8256÷32”時發現數字鍵“3”壞了。悅悅想了想，還是用這個計算器算出了正確的結果。請用算式寫出她的操作方法：( )。
22．小鵬在抄寫算式（72－36）÷（9－3）時，抄漏了其中的兩個小括號，他計算得到的結果應該是( )，而這道題正確的計算結果應該是( )。
23．用這4張卡片算24點游戲，每個數字只能用一次。用綜合算式表示是( )。
24．京劇行頭中的長靠是京劇舞臺上的鎧甲。藝術服裝廠要制作一批長靠，廠里共18個小組，每個小組制作25套長靠，制作1套長靠需要4平方米布料，制作這些長靠一共需要( )平方米布料。
25．四（1）班舉行“財富小舵手”財商啟航活動，有22名男生和20名女生共同參與，每支財富小隊由6位成員攜手合作。老師計劃要把245枚貨幣平均分給這些財富小隊，每隊分得多少枚貨幣？列綜合算式為： 。
26．乘法結合律可用含有字母式子表示，乘法分配律可用含有字母的式子表示為 。
27．在計算（90－21×2）＋16時，有小括號，要先算 里面的，小括號里面有減法和乘法，要先算 法。
28．把124＋12×15－9的運算順序改成先算減法，再算乘法，最后算加法，那么算式應改為( )。
29．11×8×125＝11×（8×125）這是運用了( )律。這個運算律用字母表示為( )。
30．用2、3、4、6這四個數字（不可重復），經過運算得出24，算式是 。
31．57×81＋19×57＝（ ＋ ）×57，根據的是( )律。用字母表示是( )。
32．媽媽在超市買酸奶，每瓶酸奶6元，恰好趕上超市酸奶促銷活動：“買三贈一”。媽媽想要買12瓶酸奶，最少需要花費( )元。
33．期末王老師要對所教的兩個班級學生進行獎勵，需要準備獎品數量為兩個班的人數乘2再加上10，昊昊錯算成了兩個班的人數除以2再減16，結果得18。王老師實際需要準備( )個獎品。
34．買來一批蘋果，分給幼兒園大班的小朋友。如果每人分5個蘋果，那么還剩余32個；如果每人分8個蘋果，那么還有5個小朋友分不到蘋果。這批蘋果共有 個。
35．淘氣把35×（□＋2）錯算成35×□＋2，這樣得到的結果與正確答案相差( )。
36．計算[480－（24＋38）]×8時，應先算( )法，再算( )法，最后算( )法。
37．淘氣把算式15×（□＋8）錯寫成了15×□＋8，他算的結果與正確的結果相差了( )。
38．用簡便方法計算101×76，可以將( )拆分成( )和( )，再運用( )進行計算。（最后一空填運算律）
39．已知□－△＝15，則26×□－26×△( )，一個減法算式中被減數、減數和差三個數的和是124，那么被減數是( )。
40．計算25×27＋25×13＝25×（27＋13）時，運用了乘法( )律。
41．要使36×△＋58×□＝5800成立，且可運用乘法分配律計算，則△＝( )，□＝( )。
42．妙妙在用簡便方法計算時，算成了，比正確結果多算了( )。
43．小紅一個星期用了210元生活費，照這樣計算，小紅5月份的生活費是( )元。
44．用計算器計算“1235×49”時，發現“4”鍵壞了。于是輸入“1235×50－1235”也算出了正確結果，這應用的運算定律是( )。
45．東東讀一本250頁的故事書。第一天讀了75頁，第二天讀了115頁，還剩( )頁沒讀。
46．兩個數的和與同一個數相乘，可以先把( )分別與這個數相乘，再把兩個( )相加，結果不變，這叫作乘法分配律。用字母表示是( )
47．為了使“8×15×7×25×”這個算式中五個數的積的末尾有5個0，里最小填( )。
48．在計算25×36時，真真是這樣想的；25×36＝25×40－25×4＝1000－100＝900，這是運用了( )律；陽陽是這樣想的；25×36＝25×4×9＝100×9＝900，這是運用了( )律。
49．人人為環保，環保為人人。春風小學倡導學生投身環保，從小事做起。四年級有324人，五年級有376人，如果每人收集2節廢舊電池，四、五年級一共可以收集( )節廢舊電池。
50．把200－150＝50，25×50＝1250，1250÷5＝250，列成綜合算式是( )；把30－10＝20，3×20＝60，列成綜合算式是( )。
51．在計算36－6×5＋82時，應先算( )法，再算( )法，最后算( )法，結果是( )；在計算（36－6）×（5＋82）時，可以同時算( )法和( )法，再算( )法，結果是( )。
52．一個沒有括號的算式里，既有加、減法，又有乘、除法，要先算( )，后算( )；在有中括號的四則混合運算里，要先算( )里面的，再算( )里面的，最后算( )外面的。
53．計算768÷（16×6）時，要先算( )法，再算( )法，最后結果是( )；計算5×[6÷（1＋2）]時，應當先算( )法，再算( )法，最后算( )法，結果為( )。
54．根據運算律，在下面的橫線上填上適當的數。
124＋83＋17＝124＋（ ＋ ） 156＋（44＋b）＝（156＋ ）＋
（72＋ ）＋61＝72＋（39＋ ） 578－ －75＝ －（125＋ ）
55．三個數相加，先算( )相加，或先算( )相加，和不變，這叫作加法結合律。用字母表示是( )。
56．淘氣把65×（＋2）錯寫成65×＋2，這樣他得到的結果與正確的結果相差( )。
57．25×[81÷（45－36）]應先算( )法，再算( )法，最后算( )法。
58．用簡便方法計算44×25，可以將44寫成（40＋4），再運用乘法( )律簡算；也可以將44寫成（11×4），再運用乘法( )律簡算。
59．72＋90＝162，61－53＝8，720÷8＝90，把這三道算式寫成一道綜合算式是( )。
60．運用乘法交換律和乘法結合律填一填。
（ × ）
（ × ）×
（ × ）×（ × ）
61．把算式24÷3×5－3的運算順序改成先算減法，再算乘法，最后算除法，那么這個算式應改為( )。
62．計算125×808時，可以有兩種不同的簡便算法，一是125×808＝125×8×101，依據是( )律，二是125×808＝125×800＋125×8，依據是( )律。
63．小亮看一本故事書，第一天看了148頁，第二天看了77頁；還剩下152頁沒有看，這本故事書一共有( )頁。
64．因為4×（3×7）＝4×3×7，所以奇思在計算4×（ ＋△）時，也直接去掉了小括號，寫成了4× ＋△，他的做法對嗎？結合具體的例子說一說你的判斷和理由：( )。
65．同學們站成方陣做操，小剛的前面有4人，后面沒有人，左邊有1人，右邊有3人，這個方陣有( )人。
66．請在下列括號里填上適當的數或式子，使算式可以運用乘法運算律進行簡算。
25×37×( ) 23×65＋23×( ) 48×a＋a×( )
67．小明用計算器計算2360乘48，他依次按了2360×8＝這七個鍵后，計算器上顯示出18800，這時，小明發現自己在按第二個因數時少按了4這個鍵。如果要得到2360乘48的正確結果，但又不取消重按，那么應該繼續依次按( )。
68．有若干人的年齡和是4476歲，其中最大的不超過79歲，最小的不低于30歲，而年齡相同的不超過3人。則這些人中，至少有( )位老人。（不低于60歲為老人）
69．三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘第三個數，或者先把后兩個數相乘，再乘第一個數，它們的積不變，這叫作( )。用圖形表示是：( )。用字母表示是：( )。
70．44×25＝（40＋4）×25＝40×25＋4×25用到的運算律是( )；44×25＝11×4×25＝11×（4×25）用到的運算律是( )。
71．若可以利用乘法分配律計算46×＋28×＝4600，則＝( )，＝( )。
72．12×25＝（10＋2）×25＝10×25＋2×25＝250＋50＝300，這樣計算應用了( )律，用字母表示這個運算律是( )。
73．下圖是淘氣在計算（▲＋25）×4時的做法，算出來的得數比正確的結果少了270，▲代表的數字是( )，正確的結果是( )。
（▲＋25）×4 ＝▲＋25×4 ＝
74．在□內填上合適的數，在○內填上合適的運算符號，并在橫線上寫出運用的運算律。
（）運用了 。
（）運用了 。
運用了 。
75．在計算（17＋25）×8時，小明不小心漏掉了括號，這樣算出的結果與正確的結果相差( )。
76．在計算時，應先算( )法，再算( )法，最后算( )法；在這個算式中，若第二步要計算加法，則原式應改為( )。
77．一把椅子54元，一張課桌146元，學校新添置了45套這樣的課桌椅，一共花了 元。
78．一個大西瓜，需要2只小猴一起抬。3只小猴要把西瓜從離家300米遠的地方抬回家，平均每只小猴要抬( )米。
79．小智在計算一道乘法題時，錯把乘數34看成了43，結果得到的積比原題正確的答案多了324，另一個乘數是( )，正確的積是( )。
80．計算，方法一用到的運算律是( )，方法二用到的運算律是( )。
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參考答案與試題解析
1．24
【分析】由題意得，一個數乘2，再加上46，結果是94。那么直接用94減去46算出這個數乘2是多少，然后再除以2即可算出這個數是多少。
【解析】（94－46）÷2
＝48÷2
＝24
故淘氣想的這個數是24。
2．交換 結合
【分析】根據乘法交換律：a×b＝b×a和乘法結合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），變算式為：4×2.5×（0.8×0.125），可以使計算簡便。以此答題即可。
【解析】根據分析可知：
4×2.5×（0.8×0.125）
＝100×0.1
＝10
計算，運用乘法交換律和結合律可以使計算簡便。
3．600
【分析】積的變化規律：兩個數相乘，一個因數不變，另一個因數乘幾或除以幾（0除外），積也乘幾或除以相同的數。
【解析】75×8＝600
一個乘法算式的積是75，一個因數乘8，另一個因數不變，積是600。
4．4
【分析】根據題意可知忽略中括號算式為80÷4×（★＋3）＝100，將（★＋3）看成一個整體，先算80÷4＝20，所以20×（★＋3）＝100，根據一個因數＝積÷另一個因數，據此可求得（★＋3）是多少，從而得出★是多少；然后將★代入原式，根據先算小括號內的加法，再算中括號內的乘法，最后算除法，據此計算出正確的結果。
【解析】根據分析：
80÷4＝20
100÷20＝5
5－3＝2，所以★為2；
80÷[4×（2＋3）]
＝80÷[4×5]
＝80÷20
＝4
綜上可知，正確的結果是4。
5．85＋32÷（2×8）
【分析】在沒有括號的算式里，如果只有加減法或者只有乘除法，都要從左往右按順序計算。在沒有括號的算式里，既有乘除法，又有加減法的要先算乘除法，再算加減法，算式里有括號要先算括號里的，再算括號外面的。
【解析】把85＋32÷2×8的運算順序改成先算乘法，再算除法，就要在乘法2×8兩邊加小括號改變運算順序，最后算加法，那么算式是85＋32÷（2×8）。
85＋32÷（2×8）
＝85＋32÷16
＝85＋2
＝87
6．9
【分析】已知把被除數627當成672，余數相同，結果（商）比正確結果大了5。這意味著被除數增加的部分就是除數的5倍。因為余數相同，被除數的差值就是除數與商的變化量的乘積。計算672與627的差，即672－627＝45。由于商比正確結果大了5，而被除數增加的45就是因為商多了5導致的，也就是說45就是除數的5倍。據此解答。
【解析】（672－627）÷5
＝45÷5
＝9
所以，除數是9。
7．25×4×11/25×（40＋4）
【分析】計算時可以利用乘法湊整進行簡便計算，，計算時，可以把原式化成25×4×11，用乘法結合律進行簡便運算，也可以把原式化成25×（40＋4），然后利用乘法分配律進行簡便計算。
【解析】25×44
＝25×4×11
＝100×11
＝1100
25×44
＝25×（40＋4）
＝25×40＋25×4
＝1000＋100
＝1100
計算25×44可以把原式化成25×4×11簡便計算，也可以把原式化成25×（40＋4）簡便計算。
8．16 3
【分析】根據乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，可得（5＋△）×☆＝5×☆＋△×☆。已知（5＋△）×☆＝128，△×☆＝48，將△×☆＝48代入5×☆＋△×☆＝128中，得到5×☆＋48＝128。由5×☆＋48＝128，根據等式的性質，等式兩邊同時減去48，可得5×☆＝128－48＝80。再根據因數＝積÷另一個因數，可得☆＝80÷5＝16。因為△×☆＝48，☆＝16，根據因數＝積÷另一個因數，可得△＝48÷16＝3。
【解析】根據分析：（5＋△）×☆＝128，如果△×☆＝48，那么☆＝16，△＝3。
9．140
【分析】乘法分配律：兩個數的和與第三個數相乘，可以把這兩個數與第三個數分別相乘，再相加。由題意得，計算36×（□＋4）時，錯算成36×□＋4，求得到的結果與正確的結果相差多少，可以根據乘法分配律將算式36×（□＋4）轉化為36×□＋36×4，然后對比它與算式36×□＋4的區別即可。
【解析】36×（□＋4）
＝36×□＋36×4
＝36×□＋144
144－4＝140
故計算36×（□＋4）時，錯算成36×□＋4，得到的結果與正確的結果相差140。
10．200
【分析】上衣的價錢加上褲子的價錢，可以算出一套校服（52＋48）元。一套校服的價錢乘買的套數，即可算出買兩套一共花多少元錢。
【解析】（52＋48）×2
＝100×2
＝200（元）
一套校服上衣52元，褲子48元，買兩套一共花200元。
11．110
【分析】先算小車共運多少袋，用小車運了5次乘每次運的50袋；然后再用910袋減去小車共運的袋數，求出大車共運的袋數，最后除以6即可解答。
【解析】（910－5×50）÷6
＝（910－250）÷6
＝660÷6
＝110（袋）
大車每次運110袋。
12．加法結合律 乘法分配律
【分析】根據加法結合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c），計算92＋47＋53時，可以先計算47＋53的結果，再用92加上這個結果即可；根據乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，計算73×56＋56×27，可以先計算73＋27的結果，再乘26即可。
【解析】92＋47＋53
＝92＋（47＋53）
＝92＋100
＝192
73×56＋56×27
＝（73＋27）×56
＝100×56
＝5600
92＋47＋53＝92＋（47＋53）運用的運算定律是加法結合律；73×56＋56×27＝（73＋27）×56運用的運算定律是乘法分配律。
13．15×（50－210÷5）
【分析】15×50－210÷5先算乘法和除法，再算減法；如果改成先算除法，再算減法，最后算乘法，應將減法和除法加上小括號。
【解析】15×（50－210÷5）
＝15×（50－42）
＝15×8
＝120
如果把算式15×50－210÷5的運算順序改成先算除法，再算減法，最后算乘法，那么算式應改為15×（50－210÷5）。
14．4 35
【分析】第1題，這個式子中的運算符號只有乘號，25與4的積是100，所以可以給此處填4，那么根據乘法交換律交換37與4的位置，再根據乘法結合律，先計算25與4的積，再把這個積與37相乘，可以達到簡算的效果。
第2題，此題可以應用乘法分配律，但是先要給小括號里填35，逆用乘法分配律，先計算65與35的和是100，再把100與123相乘即可。
【解析】25×37×4
＝25×4×37
＝（25×4）×37
＝100×37
＝3700
123×65＋123×35
＝123×（65＋35）
＝123×100
＝12300
15．＜ ＝
【分析】把一個數改寫成“萬”作單位的數，只要把“萬”位后面的四個0去掉，再添上“萬”字即可。然后再與9600萬比較大小。這里只要比較“萬”前面數字的大小。
多位數的大小比較，數位不同時，位數多的就大。數位相同時，從最高位比起，如果最高位上的數字相同，就比較下一位，依次類推，直到比較出大小。
乘法交換律：兩個數相乘，交換它們的位置，積不變。用字母表示是a×b＝b×a。
乘法結合律：三個數相乘，可以先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變。用字母表示是（a×b）×c＝a×（b×c）。根據乘法結合律和乘法交換律把8變成2×4，再把25和4相乘湊整數。
【解析】960000000改寫成“萬”作單位的數是96000萬，9600萬＜96000萬，所以9600萬＜960000000。
12×8×25
＝12×2×（4×25）
＝24×100
＝2400
12×2×（25×4）
＝12×2×100
＝24×100
＝2400
所以，12×8×25 ＝12×2×（25×4）
16．247＋153 加法結合
【分析】三個數相加可以先算前兩個數的和再加第三個數，也可以先算后兩個數的和再加第一個數，這道題的247＋153的和是400，可以利用加法結合律簡算。
【解析】75＋247＋153＝75＋（247＋153），運用了加法結合律。
17．減 乘 除 10
【分析】整數的四則混合運算順序是如果只有加減法或只有乘除法要按從左到右順序計算，如果既有加減法又有乘除法要先算乘除法再算加減法，有括號的要先算括號里面的，既有小括號又有中括號要先算小括號里面的再算中括號里面的。
【解析】720÷[12×（52－46）]
＝720÷[12×6]
＝720÷72
＝10
在720÷[12×（52－46）]中，先算減法，再算乘法，最后算除法，結果是10。
18．1500；1500
（1）見詳解
（2）②
【分析】
（1）從可以看出，12＝4＋4＋4＝4×3，這種算法是先算125×4，再用125×4的積乘3。從可以看出，12＝10＋2，先算125×10，再算125×2，然后把兩次乘得的積相加。
（2）用豎式計算125×12，先用12個位上的2乘125，即2×125；再用12十位上的1乘125，即10×125；然后把兩次乘得的積相加。
【解析】
125×12＝1500 125×12＝1500
（1）
①125×12
＝125×（4×3）
＝125×4×3
＝500×3
＝1500
②125×12
＝125×（10＋2）
＝125×10＋125×2
＝1250＋250
＝1500
（2）奇奇還這樣計算（如圖）。這樣計算的道理和淘氣的方法②是一樣。（填①或②）
19．（25×4）×3 25×10＋25×2 乘法結合律 乘法分配律
【分析】乘法結合律是指三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和另外一個數相乘，或先把后兩個數相乘，再和另外一個數相乘，積不變，把12拆分成4×3，25×12＝25×（4×3）＝（25×4）×3，利用了乘法結合律簡便計算。
乘法分配律是指兩個數的和與一個數相乘， 可以先把它們分別與這個數相乘，再相加，把12拆分成10＋2，25×12＝25×（10＋2）＝25×10＋25×2，利用了乘法分配律簡便計算。
【解析】
20．8×11 80＋8
【分析】乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘第三個數或先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變。由此可知，由于125×8＝1000；那應該把88拆成兩個數相乘的形式。
乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以把它們分別相乘，再相加即可。由于125×8＝1000，所以把88化為兩個數相加的和；據此解答。
【解析】根據運算律的形式，計算125×88時，若運用乘法結合律，則把88拆成8×11；若運用乘法分配律，則需把88拆成80＋8。
21．8256÷4÷8
【分析】計算器的數字鍵“3”壞了，要想算出8256÷32的結果，需要把算式8256÷32轉化為與其相等的其它算式且算式中不含數字“3”，仔細觀察數據特點可知，可以將32轉化為4×8，然后利用除法的性質，將算式改寫為：8256÷4÷8即可。
【解析】8256÷32
＝8256÷（4×8）
＝8256÷4÷8
即悅悅用計算器計算“8256÷32”時發現數字鍵“3”壞了。悅悅想了想，還是用這個計算器算出了正確的結果。請用算式寫出她的操作方法：8256÷4÷8。
22．65 6
【分析】根據題意，抄漏了其中的兩個小括號，算式變成72－36÷9－3。算式中有除法和減法，應該先算除法，再算減法，算出結果即可。原來的算式有小括號，應該同時計算兩個小括號里的減法，再算括號外的除法。據此解答即可。
【解析】72－36÷9－3
＝72－4－3
＝68－3
＝65
（72－36）÷（9－3）
＝36÷6
＝6
所以，抄漏了其中的兩個小括號，他計算得到的結果應該是65，而這道題正確的計算結果應該是6。
23．4×6×（2－1）＝24
【分析】根據四則混合運算的運算順序，進行嘗試湊數或添加運算符號，只要使結果是24即可，如：首先列算式2－1＝1，求出差，剩下數字4和6，再列算式4×6＝24，用4×6的乘積乘（2－1）的差，即24×1＝24，據此列式為4×6×（2－1）＝24。
【解析】4×6×（2－1）
＝24×（2－1）
＝24×1
＝24
用這4張卡片算24點游戲，每個數字只能用一次。用綜合算式表示是4×6×（2－1）＝24。（答案不唯一）
24．1800
【分析】先用廠里小組的個數×每小組制作的套數，據此用18×25，然后再乘1套長靠需要的布料，計算時可以利用乘法結合律進行簡算，據此解題。
【解析】18×25×4
＝18×（25×4）
＝18×100
＝1800（平方米）
京劇行頭中的長靠是京劇舞臺上的鎧甲。藝術服裝廠要制作一批長靠，廠里共18個小組，每個小組制作25套長靠，制作1套長靠需要4平方米布料，制作這些長靠一共需要1800平方米布料。
25．245÷[（22 ＋ 20）÷6]
【分析】首先要計算出總共有多少個財富小隊，這需要先求出班級的總人數，再除以每個小隊的人數，即（22 ＋ 20）÷6；然后用貨幣的總數除以小隊的數量，就能得到每隊分得的貨幣數。
【解析】245÷[（22 ＋ 20）÷6]
＝245÷（42÷6）
＝245÷7
＝ 35（枚）
每隊分得 35枚。
列綜合算式為：245÷[（22 ＋ 20）÷6]。
26．（a＋b）c＝ac＋bc
【分析】乘法分配律是指兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加。設兩個加數是a和b，用它們的和乘c，與兩個數a、b分別乘c再相加的和是相等的。據此即可解題。
【解析】根據乘法分配律可知：
（a＋b）×c＝×c＋b×c
即（a＋b）c＝ac＋bc
所以乘法分配律可用含有字母的式子表示為（a＋b）c＝ac＋bc。
27．小括號 乘
【分析】本題主要考查整數的四則混合運算，掌握整數的四則混合運算順序是關鍵； 四則混合運算順序：先算乘除再做加減，有括號的先算括號內的，同級運算按照從左到右的順序計算； 算式（90－21×2）＋16中，要先計算21與2的積，然后用90減去它們的積求出差，最后加上16，以此答題即可。
【解析】根據分析可知：
（90－21×2）＋16
＝（90－42）＋16
＝48＋16
＝64
在計算（90－21×2）＋16時，有小括號，要先算小括號里面的，小括號里面有減法和乘法，要先算乘法。
28．124＋12×（15－9）
【分析】在沒有括號的算式里，如果只有加減法或者只有乘除法，都要從左往右按順序計算。在沒有括號的算式里，既有乘除法，又有加減法的要先算乘除法，再算加減法，算式里有括號要先算括號里的，再算括號外面的，中括號和小括號的運算順序為先算小括號，再算中括號。根據運算法則添加括號。
【解析】把124＋12×15－9的運算順序改成先算減法，再算乘法，最后算加法，所以在減法15－9處加小括號改變運算順序，算式應改為：
124＋12×（15－9）
＝124＋12×6
＝124＋72
＝196
即把124＋12×15－9的運算順序改成先算減法，再算乘法，最后算加法，那么算式應改為124＋12×（15－9）。
29．乘法結合 a×b×c＝a×（b×c）
【分析】乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘或者先把后兩個數相乘，積不變。用字母表示是：a×b×c＝a×（b×c）。
【解析】11×8×125＝11×（8×125）這是運用了乘法結合律。這個運算律用字母表示為a×b×c＝a×（b×c）。
30．4×6÷（3－2）＝24
【分析】根據題意，要使結果等于24，可以考慮兩數相乘、相除等于24，兩數相加、相減等于24，兩如3×8＝24，4×6＝24，48÷2＝24，10＋14＝24，25－1＝24，2、3、4、6這四個數字中正好4×6＝24，3－2＝1，那么24乘1或者是除以1，結果都是24，要注意寫算式時，按四則混合運算順序，先算乘除法，再算加減法，有括號的先算括號里面的，因為要先算4×6＝24，3－2＝1，那么3－2要加上括號，以此答題即可。
【解析】根據分析可知：用2、3、4、6這四個數字（不可重復），經過運算得出24，算式是4×6÷（3－2）＝24。
（答案不唯一）
31．81 19 乘法分配 （a＋b）×c＝a×c＋b×c
【分析】乘法分配律是指兩個數的和與一個數相乘， 可以先把它們分別與這個數相乘，再相加，用字母表示是：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，據此填空即可。
【解析】57×81＋19×57
＝（81＋19）×57
＝100×57
＝5700
57×81＋19×57＝（81＋19）×57，根據的是乘法分配律。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
32．54
【分析】本題考查了最優化問題的應用。“買三贈一”，即4瓶酸奶只需付3瓶的錢，根據除法的意義，求出12瓶里面有幾個4瓶，即購買幾組，用1瓶的單價乘3即是1組的單價，用1組的單價乘組數即是所求。
【解析】
媽媽在超市買酸奶，每瓶酸奶6元，恰好趕上超市酸奶促銷活動：“買三贈一”。媽媽想要買12瓶酸奶，最少需要花費54元。
33．146
【分析】由題意得，昊昊算的是兩個班的人數除以2再減16，結果得18，那么先用18加上16再乘上2即可算出兩個班的人數。正確的算法是兩個班的人數乘2再加上10，直接將數據代入即可算出王老師實際需要準備多少個獎品。
【解析】（18＋16）×2
＝34×2
＝68（人）
68×2＋10
＝136＋10
＝146（個）
故王老師實際需要準備146個獎品。
34．152
【分析】如果每人分8個蘋果，那么還有5個小朋友分不到蘋果，也就是還少8×5＝40（個）蘋果。根據題意，第二次每人比第一次多分了（8－5）個蘋果，需要的蘋果總數就比第一次多了（32＋40）個，那么用（32＋40）除以（8－5）可以求出小朋友的人數。如果每人分5個蘋果，那么還剩余32個，用5乘小朋友的人數，再加上剩余的32個蘋果，即可求出這批蘋果的總數。
【解析】（32＋5×8）÷（8－5）
＝（32＋40）÷3
＝72÷3
＝24（人）
24×5＋32
＝120＋32
＝152（個）
則這批蘋果共有152個。
【點評】理清兩種分配方法的差，以及兩次所需的蘋果總數差，是解答本題的關鍵。
35．68
【分析】兩個數的和與一個數相乘，可以分別把這兩個數與這個數相乘，再相加。這就是乘法分配律，用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。根據乘法分配律可得35×（□＋2）＝35×□＋35×2，再減去錯誤的算式即可求出與正確答案相差多少。
【解析】35×（□＋2）
＝35×□＋35×2
＝35×□＋70
比較35×□＋70和35×□＋2，它們的加號前面部分相同，后面部分相差70－2＝68。
所以這樣得到的結果與正確答案相差68。
36．加 減 乘
【分析】根據四則混合運算順序，在沒有括號的算式里，如果只含有乘除法或只含有加減法，要從左往右依次計算；如果既含有乘除法又含有加減法，要先算乘除法再算加減法；如果有括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。所以計算[480－（24＋38）]×8時，應先算小括號里面的加法，再算中括號里面的減法，最后算括號外面的乘法；據此解答。
【解析】根據分析可知：
計算[480－（24＋38）]×8時，應先算加法，再算減法，最后算乘法。
37．112
【分析】乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以用這兩個數分別和這個數相乘，再把它們的積相加。
15×（□＋8）＝15×□＋15×8，淘氣把15×（□＋8）錯算成15×□＋8，他算出的結果與正確的得數相差15×8－8。
【解析】15×8－8
＝120－8
＝112
所以他算的結果與正確的結果相差了112。
38．101 100 1 乘法分配律
【分析】101×76中把101看成100和1，再利用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，進行簡算。分別用100、1乘76，再將兩個積相加。
【解析】101×76＝（100＋1）×76＝100×76＋76＝7600＋76＝7676
用簡便方法計算101×76，可以將（101）拆分成（100）和（1），再運用（乘法分配律）進行計算。
39．390 62
【分析】根據乘法分配律：a×b－a×c＝a×（b－c）把算式26×□－26×△變為26×（□△），然后再代入數據求解；在減法算式中，被減數減數差，減數差被減數，由此可得被減數減數差被減數×2。由題意得，被減數、減數和差三個數的和是124，那么直接用124除以2即可算出被減數。
【解析】□△＝15
26×□－26×△
＝26×（□△
＝26×15
＝390
124÷2＝62
已知□△＝15，則26×□－26×△＝390，一個減法算式中被減數、減數和差三個數的和是124，那么被減數是62。
40．分配
【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；據此即可解答。
【解析】根據分析可知，計算25×27＋25×13＝25×（27＋13）時，運用了乘法分配律。
41．58 64
【分析】根據乘法分配律，采用逆推的方法，可以將5800拆分成58與100的乘積，即5800＝58×100，將100進一步拆分成36與64的和，將算式變為58×（36＋64），進一步將算式變為36×58＋58×64，據此即可判斷△和□分別表示什么。
【解析】100－36＝64
36×58＋58×64
＝58×（36＋64）
＝58×100
＝5800
所以要使36×△＋58×□＝5800成立，且可運用乘法分配律計算，則△＝58，□＝64。
42．68
【分析】根據乘法分配律的定義可知，將98看作100－2，則35×98＝35×（100－2）＝35×100－35×2，這個算式與35×100－2相差（35×2－2）。據此計算解答。
【解析】35×98＝35×（100－2）＝35×100－35×2
35×2－2
＝70－2
＝68
妙妙在用簡便方法計算時，算成了，比正確結果多算了68。
43．930
【分析】5月是大月，有31天，一個星期有7天，210除以7等于小紅平均一天的生活費用，再乘31，即等于小紅5月份的生活費，據此即可解答。
【解析】5月是大月，有31天。
210÷7×31
＝30×31
＝930（元）
小紅5月份的生活費是930元。
44．乘法分配律
【分析】，把49看成了，先算50個1235相加的和，再減去多加的1個1235，即可算出1235×49的積，乘法分配律在減法中也適用，當對差值進行乘法運算時，可以先對被減數和減數分別進行乘法運算，然后再計算兩者的差值，據此解答。
【解析】根據解析可知，應用的運算定律是乘法分配律。
45．60
【分析】用這本書的總頁數減去第一天讀的頁數，再減去第二天讀的頁數，就可以求出還剩多少頁沒有讀，計算時可運用整數減法的性質a－b－c＝a－（b＋c）進行簡算。
【解析】250－75－115
＝250－（75＋115）
＝250－190
＝60（頁）
所以還剩60頁沒讀。
46．這兩個加數 積 （a＋b）×c＝a×c＋b×c
【分析】根據乘法分配律的定義解答即可。兩個數的和與同一個數相乘，可以先把這兩個加數分別與這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變，這叫做乘法分配律。
【解析】兩個數的和與同一個數相乘，可以先把這兩個加數分別與這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變，這叫做乘法分配律。用字母表示為：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
47．100
【分析】利用乘法運算定律先計算前4個因數的積，看末尾有幾個0，找到差幾個0后，根據乘法口訣試乘因數，通過列舉試算找到最小的因數。
【解析】8×15×7×25
＝8×25×15×7
＝200×15×7
＝3000×7
＝21000
前4個數的末尾已經有3個0，要使得算式中五個數的積的末尾有5個0，還差2個0，所以里最小填100。
48．乘法分配 乘法結合
【分析】乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c；乘法交換律a×b＝b×a；乘法結合律（a×b）×c＝a×（b×c），根據運算律判斷。
【解析】25×36＝25×40－25×4＝1000－100＝900是把36看成40－4的差，再利用乘法分配律簡算；
25×36＝25×4×9＝100×9＝900是把36看成4×9，再利用乘法結合律讓25和4組合簡算；
故在計算25×36時，真真是這樣想的；25×36＝25×40－25×4＝1000－100＝900，這是運用了（ 乘法分配 ）律；陽陽是這樣想的；25×36＝25×4×9＝100×9＝900，這是運用了（ 乘法結合 ）律。
49．1400
【分析】用四年的人數乘每人收集的廢舊電池節數，再加上五年的人數乘每人收集的廢舊電池節數，即可求出四、五年級一共可以收集多少節廢舊電池，即324×2＋376×2，根據乘法分配律，將算式轉換成（324＋376）×2，先計算括號里的加法，再計算括號外的乘法即可。
【解析】324×2＋376×2
＝（324＋376）×2
＝700×2
＝1400（節）
所以四、五年級一共可以收集1400節廢舊電池。
50．25×（200－150）÷5＝250 3×（30－10）＝60
【分析】根據題意，把25×50＝1250里面的50替換成200－150，加上小括號改變運算順序，先計算減法，最后÷5，據此列出綜合算式；3×20＝60里面的20替換成30－10，加上小括號，改變運算順序，據此列式。
【解析】由分析可得：把200－150＝50，25×50＝1250，1250÷5＝250，列成綜合算式是25×（200－150）÷5＝250；把30－10＝20，3×20＝60，列成綜合算式是3×（30－10）＝60。
51．乘 減 加 88 減 加 乘 2610
【分析】（1）一個算式中既有加、減法，又有乘法，要先算乘法，再算加、減法。在算式36－6×5＋82中，要先算乘法。此時，算式中還剩下減法和加法。減法在加法的前面，所以要再算減法，最后算加法。
（2）一個算式中，有小括號的，要先算小括號里面的。在算式（36－6）×（5＋82）中，有兩個小括號，可以同時算括號里面的減法和加法，再算小括號外面的乘法。
【解析】36－6×5＋82
＝36－30＋82
＝6＋82
＝88
（36－6）×（5＋82）
＝30×87
＝2610
故在計算36－6×5＋82時，應先算乘法，再算減法，最后算加法，結果是88；在計算（36－6）×（5＋82）時，可以同時算減法和加法，再算乘法，結果是2610。
52．乘、除法 加、減法 小括號 中括號 括號
【解析】一個沒有括號的算式里，既有加、減法，又有乘、除法，要先算（ 乘、除法 ），后算（ 加、減法 ）；在有中括號的四則混合運算里，要先算（ 小括號 ）里面的，再算（ 中括號 ）里面的，最后算（ 括號 ）外面的。
比如：[（42＋54）×2]÷3
＝[96×2]÷3
＝192÷3
＝64
53．乘 除 8 加 除 乘 10
【分析】在沒有括號的算式里，如果只有加減法或者只有乘除法，都要從左往右按順序計算。在沒有括號的算式里，既有乘除法，又有加減法的要先算乘除法，再算加減法，算式里有括號要先算括號里的，再算括號外面的，中括號和小括號的運算順序為先算小括號，再算中括號。
【解析】768÷（16×6）
＝768÷96
＝8
5×[6÷（1＋2）]
＝5×[6÷3]
＝5×2
＝10
計算768÷（16×6）時，要先算（ 乘 ）法，再算（ 除 ）法，最后結果是（ 8 ）；計算5×[6÷（1＋2）]時，應當先算（ 加 ）法，再算（ 除 ）法，最后算（ 乘 ）法，結果為（ 10 ）。
54．83 17 44 b 39 61 125 578 75
【分析】根據加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加。和不變，這叫做加法結合律。用字母表示為（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
【解析】根據加法結合律：124＋83＋17＝124＋（83＋17）
156＋（44＋b）＝（156＋44）＋b
（72＋39）＋61＝72＋（39＋61）
578－125－75＝578－（125＋75）
55．前兩個數 后兩個數 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
【解析】（18＋75）＋25
＝93＋25
＝118
18＋（75＋25）
＝18＋100
＝118
118＝118，所以（18＋75）＋25＝18＋（75＋25）。
故三個數相加，先算前兩個數相加，或先算后兩個數相加，和不變，這叫作加法結合律。用字母表示是（a十b）＋c＝a＋（b＋c）。
56．128
【分析】兩個數的和或差與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積相加或相減，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c，用乘法分配律進行正確計算再減去錯誤的算式即可。
【解析】
65×（＋2）＝65×＋65×2
65×＋65×2－（65×＋2）
＝65×＋65×2－65×－2
＝130－2
＝128
他得到的結果與正確的結果相差128。
57．減 除 乘
【分析】四則混合運算運算順序：同級運算，從左到右依次計算；既有乘除又有加減的，先算乘除，后算加減；有括號時，先算括號里面的；有多層括號時，先算小括號里的，再算中括號里面的；據此即可解答。
【解析】根據分析可知，25×[81÷（45－36）]應先算減法，再算除法，最后算乘法。
58．分配 結合
【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，乘法結合律：a×b×c＝a×（b×c），據此即可解答。
【解析】44×25
＝（40＋4）×25
＝40×25＋4×25 （運用了乘法分配律）
＝1000＋100
＝1100
44×25
＝（11×4）×25
＝11×（4×25） （運用了乘法結合律）
＝11×100
＝1100
用簡便方法計算44×25，可以將44寫成（40＋4），再運用乘法分配律簡算；也可以將44寫成（11×4），再運用乘法結合律簡算。
59．72＋720÷（61－53）＝162
【分析】觀察三個算式，看是否有重復出現的數，觀察可知“8”在61－53＝8，720÷8＝90中重復出現，再觀察發現先有61－53＝8的8，再有720÷8＝90的8，故將720÷8＝90的8用“61－53”代替，為了不改變運算順序需要考慮是否加括號的問題，發現替代后需要加括號，即為720÷（61－53）；同理，72＋90＝162的90用“720÷（61－53）”來代替，即可解題。
【解析】由分析可知：
72＋90＝162，61－53＝8，720÷8＝90，把這三道算式寫成一道綜合算式是72＋720÷（61－53）＝162。
60．2 5 25 4 60 125 8 4 25
【分析】對于第一個式子，35乘2乘5等于35乘括號內的數，根據乘法交換律和乘法結合律，括號內的數應該是2和5。對于第二個式子，25乘60再乘4等于括號內的數乘60，根據乘法交換律和乘法結合律，括號內的數應該是25和4。對于第三個式子，125乘4乘25乘8等于括號內的數乘括號內的數，根據乘法交換律和乘法結合律，括號內的數應該是125和8，以及4和25。
【解析】35×2×5＝35×（2×5）
（25×60）×4＝（25×4）×60
125×4×25×8＝（125×8） ×（4×25）
61．24÷[3×（5－3）]
【分析】根據整數四則運算規律，有乘除法和加減法，先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的，由于題目的式子有減法，要先算減法則先加上小括號，再算乘法則加上中括號，最后算除法。據此解答即可。
【解析】24÷[3×（5－3）]
＝24÷[3×2]
＝24÷6
＝4
把算式24÷3×5－3的運算順序改成先算減法，再算乘法，最后算除法，那么這個算式應改為24÷[3×（5－3）]
62．乘法結合 乘法分配
【分析】乘法結合律是指三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和另外一個數相乘，或先把后兩個數相乘，再和另外一個數相乘，積不變；乘法分配律是指兩個數的和與一個數相乘， 可以先把它們分別與這個數相乘， 再相加。
【解析】計算125×808時，可以有兩種不同的簡便算法，一是125×808＝125×8×101，依據是乘法結合律，二是125×808＝125×800＋125×8，依據是乘法分配律。
63．377
【分析】先用第一天看的頁數，加上第二天看的頁數計算出看的總頁數，再加上剩下的頁數計算出一共的頁數；計算時可以運用加法交換律：a＋b＝b＋a計算，據此解答。
【解析】根據分析：
148＋77＋152
＝148＋152＋77
＝300＋77
＝377（頁）
所以這本故事書一共有377頁。
64．不對；
理由： 4×（3＋2）＝4×5＝20， 4×3＋2＝12＋2＝14，結果和按運算順序計算出來的結果不同。（答案不唯一）
【分析】
4×（3×7）這個算式中括號里和括號是同級連乘運算，無論先算哪兩個結果都不會改變，所以可以寫成4×（3×7）＝4×3×7，而4×（ ＋△）括號里和外面屬于不同級別運算，不能直接把括號去掉，要去括號需要根據乘法分配律寫成4× ＋4×△形式。據此解答即可。
【解析】他的做法不對；理由： 4×（3＋2）按照運算順序計算是4×（3＋2）＝4×5＝20，如果直接去掉括號就是4×3＋2＝12＋2＝14，這個結果和按運算順序計算出來的結果不同，所以他的做法不對。（答案不唯一）
65．25
【分析】小剛的前面有4人，后面沒有人，可知這個方陣中一列有（4＋1）人。小剛的左邊有1人，右邊有3人，可知這個方陣中一行有（1＋3＋1）人。用一列人數乘一行人數，即可求出這個方陣總人數。
【解析】（4＋1）×（1＋3＋1）
＝5×5
＝25（人）
這個方陣有25人。
66．4 35 52
【分析】（1）是連乘算式，其中一個因數是25，因此可以填4，用乘法交換律和乘法結合律使計算簡便；25×4＝100；
（2）算式是乘加乘的形式，加號前后兩個算式都有相同的因數23，因此可以填入35（35＋65＝100），利用乘法分配律使計算簡便；
（3）算式是乘加乘的形式，加號前后兩個算式都有相同的因數a，因此可以利用乘法分配律使計算簡便；
【解析】（1）25×37×4＝25×4×37＝100×37＝3700，填入4能簡算
（2）23×65＋23×35＝（65＋35）×23＝100×23＝2300，填入35能簡算
（3）48×a＋a×52＝（48＋52）×a＝100a，填入52能簡算
67．×、6、＝
【分析】根據乘法的結合律，2360×48＝2360×（8×6）＝2360×8×6，所以如果要得到2360乘48的正確結果，但又不取消重按，那么應該繼續依次按“×、6、＝”，據此即可解答。
【解析】根據分析可知，小明用計算器計算2360乘48，他依次按了2360×8＝這七個鍵后，計算器上顯示出18800，這時，小明發現自己在按第二個因數時少按了4這個鍵。如果要得到2360乘48的正確結果，但又不取消重按，那么應該繼續依次按“×、6、＝”。
68．6
【分析】要使年齡不低于60歲的老人最少，就是使30到59歲的人盡量的多，年齡不相同的不超過3人，則就是盡量讓30到59歲的人為3人。即30歲的3人，31歲的3人，32歲的3人……將這些人的歲數加起來得4005歲。剩下的歲數總和為471歲，且年齡也要盡可能的大這樣才能使老人的人數最少。3人79歲總和是237歲，3人78歲總和是234歲，加起來正好是471歲。
【解析】30×3＋31×3＋32×5＋…＋58×3＋59×3
＝（30＋31＋32＋…＋59）×3
＝[（30＋59）＋（31＋58）＋（32＋57）＋…（44＋45）]×3
＝[89＋89＋89＋…＋89]×3
＝[89×15]×3
＝1335×3
＝4005（歲）
4476－4005＝471（歲）
471＝79×3＋78×3
3＋3＝6（位）
則在這些人中，至少有6位老人。
69．乘法結合律 □×（△×★） （a×b）×c＝a×（b×c）
【解析】三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘第三個數，或者先把后兩個數相乘，再乘第一個數，它們的積不變，這叫作（乘法結合律）。用圖形表示是： □×（△×★）。用字母表示是：（a×b）×c＝a×（b×c）；
例如：46×（25×4）
＝46×（25×4）
＝46×100
＝4600
（46×25）×4
＝1150×4
＝4600
46×（25×4）＝（46×25）×4
70．乘法分配律 乘法結合律
【分析】乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加。
乘法結合律：三個數相乘，先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，積不變。
【解析】44×25＝（40＋4）×25＝40×25＋4×25用到的運算律是（乘法分配律）；44×25＝11×4×25＝11×（4×25）用到的運算律是（乘法結合律）。
71．72 46
【分析】乘法分配律：兩個數的和或差與一個數相乘，可以把這兩個數分別與這個數相乘，再把兩個積相加，所得的結果不變，據此即可得解。
【解析】由以上分析可知：
因為結果是4600，加號前面有46，所以加號后面也得有46，加號后有28，加號前就得有72，才能相加得100，現在算式變為46×72＋28×46＝46×（72＋28）＝46×100＝4600，符合乘法分配律，能簡便計算。
因此，＝72，＝46。
72．乘法分配 a×（b＋c）＝ab＋ac
【分析】乘法分配律是a×（b＋c）＝ab＋ac，這個式子先是將12拆成（10＋2），然后再與25相乘，利用乘法分配律的展開式來進行簡便計算。
【解析】12×25＝（10＋2）×25＝10×25＋2×25，這樣的計算符合乘法分配律的特征，結合乘法分配律a×（b＋c）＝ab＋ac，代入對應可知這個a就是25，b是10，c是2，運用了乘法分配律。乘法分配律用字母表示為a×（b＋c）＝ab＋ac（字母寫法不唯一）
73．90 460
【分析】根據乘法分配律（▲＋25）×4可以轉化為▲乘4，以及25乘4，再把兩個積相加，而題干中的算法與正確算法的不同在于，題干部分只加了1個▲，而正確的是加4個▲，那么題干的算法比正確的算法少加了3個▲，即3個▲是270，所以270除以3即可求出▲表示的數是90，再用90替換題中的▲，按照乘法分配律先求出90乘4的積、25乘4的積，再把兩個積相加即可求出正確的結果。
【解析】（▲＋25）×4
＝▲×4＋25×4
270÷（4－1）
＝270÷3
＝90
▲代表的數字是90；
（90＋25）×4
＝90×4＋25×4
＝360＋100
＝460
正確的結果是460。
74．82；＋；18；加法交換律、加法結合律；
8；×；5；乘法結合律；
×；17；乘法交換律
【分析】根據加法交換律：，兩數相加，交換兩個加數的位置，和不變；
加法結合律：，三個數相加，先把前兩個數相加，再和第三個數相加，或者先把后兩個數相加，再和第一個相加，和不變；
乘法交換律：，交換兩個乘數的位置，積不變；
乘法結合律：，三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和第三個數相乘，或者先把后兩個數相乘，再和第一個相乘，積不變，據此解答。
【解析】（）運用了加法交換律、加法結合律。
（）運用了乘法結合律。
運用了乘法交換律。
75．119
【分析】根據四則混合運算的運算順序，分別計算出（17＋25）×8與17＋25×8兩個算式的結果，再作差即可。
【解析】（17＋25）×8
＝42×8
＝336
17＋25×8
＝17＋200
＝217
336－217＝119
在計算（17＋25）×8時，小明不小心漏掉了括號，這樣算出的結果與正確的結果相差（119）。
76．乘 減 加 197－（12×6＋4）
【分析】在一個算式里面，有乘法、加法和減法，應該先算乘法，再算減法，最后算加法；若第二步要計算加法，需要加小括號，據此即可解答。
【解析】在計算時，應先算（乘）法，再算（減）法，最后算（加）法；在這個算式中，若第二步要計算加法，則原式應改為197－（12×6＋4）。
【點評】本題主要考查整數四則混合運算的順序，需要熟記順序。
77．9000
【分析】一套課桌椅是一張桌子加一把椅子，先用一張桌子價格加上一把椅子價格算出一套課桌椅的價格再乘45即可。
【解析】（54＋146）×45
＝200×45
＝9000（元）
即一共花了9000元。
【點評】明確在含有小括號的混合運算中應該先算小括號里的以及一套課桌椅的意義是解決本題關鍵。
78．200
【分析】由題意可知，一個西瓜需要2只猴子一起抬，那么2只猴子抬西瓜走的總路程為（300×2）米，而總路程需要3只猴子輪流走，所以用總的路程除以小猴子的總只數，即可求出平均每只猴子要抬的米數；依此解答。
【解析】300×2÷3
＝600÷3
＝200（米）
平均每只小猴要抬200米。
【點評】明確2只猴子抬西瓜走的總路程，是解題的關鍵。
79．36 1224
【分析】假設另一個乘數是A，根據題意可知：A×43－A×34＝324；根據乘法分配律可知：A×43－A×34＝A×（43－34）＝324，據此求出A的值，即另一個乘數，再用A×34，求出正確的積。
【解析】假設另一個乘數是A；
A×43－A×34＝324
A×（43－34）＝324
A×9＝324
A＝324÷9
A＝36
36×34＝1224
小智在計算一道乘法題時，錯把乘數34看成了43，結果得到的積比原題正確的答案多了324，另一個乘數是36，正確的積是1224。
【點評】本題主要考查了整數乘法分配律的掌握與靈活運用。
80．乘法分配律 乘法結合律
【分析】乘法分配律是指兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加，所以可以把21分解成20＋1，再運用乘法分配律計算；乘法結合律是指三個數相乘，先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，積不變，所以也可以把21分解成7×3，再按照乘法結合律進行計算。
【解析】方法一：
114×21
＝114×（20＋1）
＝114×20＋114×1
＝2280＋114
＝2394
方法一用到的運算律是乘法分配律。
方法二：
114×21
＝114×7×3
＝798×3
＝2394
方法二用到的運算律是乘法結合律。
【點評】本題考查對四則混合運算的掌握，注意運算順序和運算法則，靈活運用所學的運算定律進行簡便計算。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)
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