資源簡介

/ 讓學習更有效 新課備課備考 | 數學學科
2025-2026學年四年級上冊數學單元全真模擬提升培優卷（北師大版）
第4單元 運算律
考試時間：90分鐘；試卷總分：100分；
學校： 班級： 姓名： 成績：
注意事項：
答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息。
請將答案正確填寫在答題區域，注意書寫工整，格式正確，卷面整潔。
一、單選題
1．小紅和小華分別從一座橋的兩端同時出發，往返于橋的兩端之間。小紅的速度為70米/分，小華的速度為65 米/分，經過5分鐘兩人第二次相遇。這座橋長(　　)米。
A．675 B．135 C．225
2．小馬虎在運用乘法分配律計算時，錯算成這樣計算得到的結果比正確結果少(　　)。
A．23 B．25 C．48 D．100
3．在計算“125×88”時，小明是這樣計算的：這樣算的依據是(　　)。
A．乘法分配律 B．乘法結合律 C．乘法交換律
4．在解決“花店包裝一些玫瑰，每12枝捆一束，每6束裝一盒，一共裝了25盒，這些玫瑰一共有多少枝 ”這個問題時，同學們列出了不同的算式。下列算式中先算“一共有多少束”的是(　　)。
A．12×6×25 B．12×（6×25） C．25×12×6
5．下列算式中，先算減法，再算乘法，最后算除法的是(　　)。
A．(1000-28)×(120÷30) B．（1000-28）×120÷30
C．1000-28×（120÷30） D．1000-[28×（120÷30）]
6．按照下圖的運算順序列出綜合算式，正確的是(　　)。
A．410+(92÷46)×34 B．(410+92÷46)×34 C．(410+92)÷46×34 D．92÷46+410×34
7．老師上課時用下圖證實運算律，老師要證實的是(　　)。
A．乘法結合律 B．加法結合律 C．乘法分配律 D．乘法交換律
8．超市運來65箱蘋果，每箱15千克。____，求還剩多少千克，如果列式為(65-35)×15，那么橫線上的信息應是(　　)。
A．賣出35千克 B．又送來35 箱 C．賣出35 箱 D．又送來35千克
9．淘氣在用計算器計算“215×38”時，發現計算器上的數字鍵“8”壞了，而其他鍵均完好，他仍算出了正確結果，你認為他可能采用算式(　　)計算的。
A．215×39-1 B．215×37+1 C．215×37+37 D．215×37+215
10．下圖中可以體現乘法分配律的有(　　)個。
①簡便計算 13×99 =13× (100-1) =13×100-13×1
=1287 ②求小正方形的個數 ③豎式計算107×28
④④求28套服裝的總價 方法1：(46+54) ×28 方法2： 46×28+54×28
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二、填空題
11．成成在計算一道乘法算式時，錯把乘數34看成了43，結果得到的積比正確的積多了324，另一個乘數是　 　，正確的積是　 　。
12．王叔叔駕駛摩托車從甲地到乙地，每小時行60千米，當行駛到超過中點10千米時，離終點還有140千米。王叔叔一共要行駛　 　小時才能從甲地到乙地。
13． 一輛摩托車從甲地開往乙地用了5小時。前2小時每小時行駛了60千米，后3小時每小時行駛了70千米。這輛摩托車從甲地到乙地平均每小時行駛　 　千米。
14． 四年級的同學以70米/分的速度從學校步行到公園春游。走了25分鐘，離全程的一半還差210米，他們還要走　 　分鐘才能到達目的地。
15．美術組同學以70米/分的速度從學校步行到公園寫生，走了12分鐘，正好比全程的一半多150米，此時他們離公園還有　 　米。
16．甲、乙兩輛車分別從A、B兩城同時相對開出，4小時后兩車第一次相距56千米。已知甲車平均每小時行駛80千米，乙車平均每小時行駛82千米。A、B兩城相距　 　千米。
17．大客車在甲地，小轎車在乙地，兩車同時出發，相向而行。大客車的速度為48千米/時，小轎車的速度為60千米/時，兩車在距離甲地192千米處相遇，甲、乙兩地相距　 　千米。
18．工程隊修一條道路，第一天修了450米，第二天修了432米，還剩下49米未修，已修長度是未修長度的　 　倍。
19．小森在計算)時，錯算成了36×A-24，那么錯誤的結果比正確的結果　 　(填“大”或“小”)，錯誤的結果與正確的結果相差　 　。(A>24)
20． 三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘第三個數，或者先把后兩個數相乘，再乘第一個數，它們的積不變，這叫作　 。用圖形表示是：(×)×☆=　 。用字母表示是：　 。
21．某電影院的放映大廳里有24排椅子，每排有16個座位。某日放映電影《我和我的祖國》，每張票價40元，如果還有一半座位沒坐滿，那么放映這場電影可收　 　元。
22．某社區去年春節用了86個中國結來裝飾社區，今年準備的中國結個數比去年的13倍還多18個。該社區今年準備了　 　個中國結。
三、判斷題
23．加法交換律和加法結合律的意義相同。(　　)
24．計算“144÷8+17×4”時，除法和乘法可以同步計算。(　　)
25．算式232×25中，第二個因數增加3，積就增加696。（　　）
26．25×（4×37）=（25×4）×37，運用了乘法結合律。（　　）
27．可以簡便計算為。（　　）
28．34×2×51與550÷11÷5的運算順序相同。（　　）
四、計算題
29．直接寫得數。
①20×70= ②35×20= ③60×11= ④120-120÷6=
⑤25×40= ⑥40×70= ⑦15×30= ⑧37億+73億=
巧用運算律
125×27+62×125-125
31．看圖列式解答。
五、操作題
32．在下面的數之間添加“+”“-”“×”“÷”或括號，使運算結果為24。
① 8 4 6 1 =24 ② 13 5 7 4 =24
六、解決問題
33．新華商場以每件156元的價格購進80件夾克，又以每件200元的價格賣出了60件，余下的夾克比之前的售價降低60元賣出。新華商場賣這批夾克，是賺了還是賠了？ 賺了或賠了多少元？
34．春節快到了，養老院準備購買 138張“福字貼”送給院中的老人們。“福字貼”每張12元，超市大促銷，買5 張送1張。算一算養老院購買“福字貼”共需要多少元。
35．書籍是人類進步的階梯。在成都市“讀書月”活動中，成成讀一本328頁的故事書，已經讀了12天，還剩76頁沒有讀。成成平均每天讀了多少頁？
36．花燈，又名燈籠，是中國傳統文化的瑰寶，是幸福、團圓、吉祥的美好象征。為喜迎新年，某商店以45元/只的價格購進花燈128只，若以 60元/只的價格全部售出，則商店可以賺多少元？
37．讀萬卷書，行萬里路。爸爸假期帶金小圈到西安游學，從成都到西安的公路長約734千米。
（1）爸爸開車從成都出發，以102千米/時的速度行駛了3時，這時距離成都多少千米？ 先算一算，再在圖中用“▲”標出爸爸這時的大致位置。
（2）剩下的路程計劃用4時行駛完。那么在這4時中，爸爸開車的平均速度應是多少？
38．甲、乙兩地相距895千米。一輛汽車從甲地開往乙地，已經行駛了5小時，剩下的路程比已經行駛的多145千米。求這輛汽車的平均速度。(根據題意先畫圖分析，再列式解答)
39．小東和小明是兩兄弟，小東從家步行去學校，每分鐘走80米。小東走了8分鐘后，小明從家騎自行車去追小東，結果在距家960米的地方追上小東。小明騎自行車平均每分鐘行駛多少米
40．兄妹二人同時從家出發去上學，哥哥每分鐘走100米，妹妹每分鐘走80米。哥哥到校門口時發現忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校門口160米處和妹妹相遇。他們家離學校有多遠
41．湖畔小學組織全體師生去春游，共有326 名學生，24 名老師，提供的車輛有兩種：大客車限載 50 人。租金 是 860 元；中客車限載 30 人，租金是450 元。請問怎樣租車最省錢？最少需要多少錢？
42．學校將從圖書館的藏書中調撥出864本圖書，平均分配給全校24個班級，讓各班的“小小圖書角”吸引到更多的小讀者。笑笑所在的班級原有存書多少本
43． 一輛長途客車和一輛貨車同時從北京出發去鄭州，長途客車4小時行駛了312千米，貨車3小時行駛了210千米。下表是北京出發的里程表。
北京至保定 192千米
北京至石家莊 277千米
北京至鄭州 624千米
（1）長途客車和貨車哪輛車行駛的快？
（2）行駛的路途中兩輛車都沒有休息，8小時后長途客車和貨車都能到達鄭州嗎？如果沒有到達，還差多少千米？
參考答案與試題解析
1．C
【解答】解：(70+65)×5÷3
=675÷3
=225(米)。
故答案為：C。
【分析】當兩人第二次相遇時，共走了3個橋的長度，這座橋長=速度和×第二次相遇時用的時間÷3=(70+65)×5÷3=225(米)。
2．C
【解答】解：25×102
=25×（100＋2）
=25×100＋25×2
25×100＋25×2-（100×25＋2）
=25×2-2
=50-2
=48。
故答案為：C。
【分析】計算25×102時，應用乘法分配律，等于25×100＋25×2，然后減去100×25＋2。
3．B
【解答】解：125×88=125×8×11=1000×11=11000，
這樣算的依據是乘法結合律。
故答案為：B。
【分析】乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，積不變。
4．B
【解答】解：先算“一共有多少束”的算式是12×（6×25） 。
故答案為：B。
【分析】一盒裝的束數×裝的盒數=玫瑰的總束數。
5．D
【解答】解：A：(1000-28)×(120÷30)，先同時計算小括號里面的減法和除法，最后計算乘法；
B：（1000-28）×120÷30，先算減法，再算乘法，最后計算除法；
C：1000-28×（120÷30），先算除法，再算乘法，最后計算減法；
D：1000-[28×（120÷30）]，先算除法，再算乘法，最后計算減法。
故答案為：D。
【分析】在含有中括號和小括號的混合運算中，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后計算中括號外面的。
6．B
【解答】解：根據運算順序列出的算式是(410+92÷46)×34。
故答案為：B。
【分析】先算除法，再算加法，最后算乘法，列綜合算式時把加法和除法用小括號括起來即可。
7．C
【解答】解：通過幾何直觀演示圖來證實運算律的算理過程，老師要證實的是乘法分配律。
故答案為：C。
【分析】圖形是意思用算式表示是：6×3+4×3=（6+4）×3，這證實的是乘法分配律。
8．C
【解答】解：“65-35”這步算式的意義是從65箱蘋果中去掉35箱，而不是去掉35千克，所以橫線上的信息應是賣出35箱。
故答案為：C。
【分析】小括號里面的箱數相減，表示減少的箱數，由此選擇橫線上的信息即可。
9．D
【解答】解：215×38
=215×（37＋1）
=215×37＋215。
故答案為：D。
【分析】計算215×38時，可以把38看作37＋1，分別與215相乘后，再相加。
10．D
【解答】解：①13×99=13×（100-1），體現了乘法分配律；
②3×6＋3×4=3×（6＋4），體現了乘法分配律；
③107×28=（100＋7）×28，體現了乘法分配律；
④ 46×28+54×28=（46＋54）×28 ，體現了乘法分配律。
故答案為：D。
【分析】乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，等于這兩個數分別與這個數相乘，再把所得的積相加。
11．36；1224
【解答】解：另一個乘數：324÷(43-34)=324÷9=36，正確的積：34×36=1224。
故答案為：36；1224。
【分析】在乘法算式中，把其中一個乘數34錯看成了43，結果會比正確的積多了第一個乘數的（43-34）倍，由此用比正確積多的數除以（43-34）即可求出另一個乘數，進而求出正確的積即可。
12．5
【解答】解：（140＋10）×2÷60
=300÷60
=5（小時）
故答案為：5。
【分析】王叔叔從甲地到乙地一共要行駛的時間=（超過中點的路程＋此時離終點的路程）×2÷王叔叔駕駛摩托車的速度。
13．66
【解答】解：（60×2＋70×3）÷（2＋3）
=330÷5
=66（千米）
故答案為：66。
【分析】這輛摩托車從甲地到乙地的速度=（前2小時的速度×2＋后3小時的速度×3）÷（2＋3）。
14．31
【解答】解：（70×25+210）×2
=（1750＋210）×2
=1960×2
=3920（米）
3920÷70-25
=56-25
=31（分）。
故答案為：31。
【分析】到達目的地還需要的時間=總時間-已經走的時間；其中，總時間=總路程÷速度，總路程=（四年級同學春游的速度×走的時間＋還差的米數） ×2。
15．540
【解答】解：70×12=840（米）
（840-150）×2
=690×2
=1380（米）
1380-840=540（米）。
故答案為：540。
【分析】此時他們離公園還有的路程=總路程的一半×2-已經走的路程，其中，總路程的一半= 美術組同學的速度×走的時間-比一半路程多的米數。
16．704
【解答】解：（80＋82）×4＋56
=162×4＋56
=648＋56
=704（千米）。
故答案為：704。
【分析】速度和×相遇時間=路程，計算出甲乙兩車4小時后所行的路程之和，再用兩車4小時后所行的路程之和加上4小時后兩車之間的距離，就可以計算出A、B兩城相距多少千米。
17．432
【解答】解：（48＋60）×（192÷48）
=108×4
=432（千米）。
故答案為：432。
【分析】甲、乙兩地相距的路程=大客車和小貨車的速度和×相遇時間；其中，相遇時間= 兩車相遇距離甲地的路程÷大客車的速度。
18．18
【解答】解：（450+432）÷49
=882÷49
=18
故答案為：18。
【分析】根據題意可知，先求出已修的米數，第一天修的米數+第二天修的米數=已修的米數，然后用已修的米數÷未修的米數=已修的長度是未修長度的幾倍，據此列式解答。
19．大；840
【解答】解：36×（A-24）
=36×A-36×24
=36×A-864
864-24=840，錯誤的結果比正確的結果大了840。
故答案為： 大；840。
【分析】計算36×（A-24）時，應用乘法分配律，等于36×A-864，錯誤的結果是36×A-24，被減數相同，減數小的差就大，相差的數=864-24=840。
20．乘法結合律；×(×☆)；(a×b)×c=a×(b×c)
【解答】解：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘第三個數，或者先把后兩個數相乘，再乘第一個數，它們的積不變，這叫作乘法結合律。
用圖形表示是：(×)×☆=×(×☆)
用字母表示是：(a×b)×c=a×(b×c)。
故答案為：乘法結合律；×(×☆)；(a×b)×c=a×(b×c)。
【分析】乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，積不變。
21．7680
【解答】解：24×16÷2×40
=192×40
=7680（元）
故答案為：7680。
【分析】用每排座位的個數乘排數求出座位總數，再除以2即可求出坐的座位數，用坐的座位數乘每張票的錢數即可求出一共可收的錢數。
22．1136
【解答】解：86×13+18
=1118+18
=1136（個）
故答案為：1136。
【分析】用去年用的個數乘13，再加上多的18個即可求出今年準備的個數。
23．錯誤
【解答】解：加法交換律和加法結合律的意義不相同。原題說法錯誤。
故答案為：錯誤。
【分析】加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
加法結合律：三個數相加，先把前兩個數加，或者先把后兩個數相加，和不變。
24．正確
【解答】解：計算“144÷8+17×4”時，除法和乘法可以同步計算。原題說法正確。
故答案為：正確。
【分析】含有乘除法和加法，可以先同時計算除法和乘法，最后計算加法。
25．正確
【解答】解：232×（25+3）-232×25
=232×3
=696
故答案為：正確。
【分析】第二個因數增加3，積就增加3個232。
26．正確
【解答】解：25×（4×37）=（25×4）×37，運用了乘法結合律。原題說法正確。
故答案為：正確。
【分析】三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變。這就是乘法結合律。
27．錯誤
【解答】解：65+35-65+35可以簡便計算為（65-65）+（35+35）=70。原題計算錯誤。
故答案為：錯誤。
【分析】觀察數字和運算符號特點，可以把兩個65相減，把兩個35相加，這樣計算簡便。
28．正確
【解答】解：34×2×51與550÷11÷5都屬于同級運算，運算順序都是從左到右。原題說法正確。
故答案為：正確。
【分析】同級運算，按從左到右的順序計算。
29．
①20×70=1400 ②35×20=700 ③60×11=660 ④120-120÷6=100
⑤25×40=1000 ⑥40×70=2800 ⑦15×30=450 ⑧37億+73億=110億
【分析】計算整數末尾有0的乘法，可以先把0前面的數相乘，然后看各因數的末尾一共有幾個0，就在乘得的積的末尾添寫幾個0。
整十、整百、整千數除以一位數，可以先用0前面的數除以一位數，然后在結果后面添0，被除數有幾個0，就添幾個0。
30．解：125×27+62×125-125
=（27＋62-1）×125
=88×125
=8×125×11
=1000×11
=11000
36×59＋36＋4×360
=（59＋1＋40）×36
=100×36
=3600
【分析】應用乘法分配律，先算（27＋62-1）=88，然后乘125，再應用乘法結合律，把88分成8×11，把8與125結合在一起先計算，最后再乘11；
應用乘法分配律，先算（59＋1＋40）=100，然后再乘36。
31．解：68×5+750
=340+750
=1090(米)
答：這條公路長1090米。
【分析】每天修68米，已經修了5天，用每天修的長度乘已經修的天數求出已經修的長度，再加上沒修的長度即可求出這條公路的總長度。
32．解：①(8-4)×6×1=24
②(13-5)×(7-4)=24
【分析】計算24點時，首先考慮24×1=24、12×2=24、8×3=24、6×4=24，可以適當加上括號，使最后的結果是24。
33．解：156×80=12480(元)
200×60+(200-60)×(80-60)
=12000+140×20
=12000+2800
=14800(元)
12480<14800，賺了。
14800-12480=2320(元)
答：賺了，賺了2320元。
【分析】先用進價乘件數求出這批夾克的總成本是。用200乘60求出先賣出的錢數；余下的夾克每件(200-60)元，余下(80-60)件，由此可以求出余下的賣的錢數，進而可以求出賣的總錢數，最后與總成本進行比較即可確定是賺還是賠。用減法計算賺或賠的錢數。
34．解：138÷(5+1)
=138÷6
=23(組)
(138-23)×12
=115×12
=1380(元)
答：共需要1380元。
【分析】買5張送1張，說明每6張為一組，一組中有1張是送的。用總張數除以（5+1）求出組數，也就是送的張數，然后用總張數減去送的張數求出應付款的張數。用應付款的張數乘每張的錢數求出共需要的錢數。
35．解：(328-76)÷12
=252÷12
=21(頁)
答：成成平均每天讀21頁。
【分析】用總頁數減去沒有讀的頁數求出已經讀的頁數，然后用讀的頁數除以已經讀的天數即可求出平均每天讀的頁數。
36．解：(60-45)×128
=15×128
=1920(元)
答：商店可以賺1920元。
【分析】售出價格-進價=每只賺的錢數，每只賺的錢數×購進的只數=一共賺的錢數。
37．（1）解：102×3=306(千米)
答：這時距離成都306千米。
（2）解：(734-306)÷4
=428÷4
=107(千米/時)
答：爸爸開車的平均速度應是107千米/時。
【分析】（1）用速度乘時間求出行駛的路程，也就是距離成都的長度，然后根據總路程判斷大致的位置；
（2）用總路程減去已經行駛的路程求出剩下的路程，然后用剩下的路程除以4即可求出開車的平均速度。
38．解：
(895-145)÷2÷5
=750÷2÷5
=375÷5
=75(千米/時)
答：這輛汽車的平均速度是75千米/時。
【分析】這輛汽車的平均速度=（甲、乙兩地相距的路程-剩下比已經行駛多的路程）÷2÷已經行駛的時間。
39．解：960÷(960÷80-8)
=960÷4
=240(米)
答：小明騎自行車平均每分鐘行駛240米。
【分析】小明騎自行車的速度=小明追上小東時距離小東的路程÷（小明追上小東時距離小東的路程÷小東的速度-小東走的時間）。
40．解：160×2÷(100-80)
=320÷20
=16(分鐘)
100×16-160
=1600-160
=1440(米)
答：他們家離學校有1440米。
【分析】他們家離學校的路程=哥哥的速度×時間-與妹妹相遇時離校門口的路程；其中，時間=與妹妹相遇時離校門口的路程×2÷（哥哥的速度-妹妹的速度）。
41．解：860÷50=17（元）······10（元）
450÷30=15（元）
17＞15
326＋24=350（人）
350÷30=11（輛）······20（人）
11-1=10（輛）
30×10＋50
=300＋50
=350（人）
10×450+1×860
=4500＋860
=5360元
答：租10輛中客車，1輛大客車最省錢，需5360元。
【分析】分別用除法求出大、中兩種客車平均每人的單價，通過比較得出：中客車便宜，就要盡量多租中客車，并且使空余座位最少時，最省錢，租10輛中客車，1輛大客車最省錢，最少花的錢數=中客車的單價×中客車的輛數＋大客車的單價×大客車的輛數。
42．解：400-864÷24
=400-36
=364(本)
答：笑笑所在的班級原有存書364本。
【分析】根據題意可知，笑笑所在班級現在存書的總本數-學校圖書館調撥的圖書÷平均分配的班級數量=笑笑所在班級原來存書的數量，據此列式解答。
43．（1）解：312÷4=78(千米/時)
210÷3=70(千米/時)
78千米/時>70千米/時
答：長途客車行駛的快。
（2）解：78×8=624(千米)
70×8=560(千米)
560千米<624千米
624-560=64(千米)
答：長途客車可以到達鄭州，貨車不能到達鄭州，貨車還差64千米。
【分析】（1）長途客車、貨車分別的速度=分別行駛的路程÷分別用的時間，然后再比較大小；
（2）長途客車8小時行駛的路程= 長途客車的速度×行駛的時間=624千米，能到達；貨車8小時行駛的路程=貨車的速度×行駛的時間=560千米，然后與624千米比較大小，所以不能到達，還差的路程=624-560=64千米。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑