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2025年梅州市九年級中考數學考前訓練卷（一）
一、選擇題:本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．在 ， ， ， 這四個數中，比 小的是（ ）
A． B． C． D．
2．2025年1月20日，國家重大科技基礎設施“人造太陽”核聚變實驗裝置在安徽合肥創造新紀錄，首次完成0.99億攝氏度 1000秒“高質量燃燒”．這是人類首次在實驗裝置上模擬出來未來案變堆運行所需的環境，標志我國案變能源研究實現從基礎科學向工程實踐的重大跨越．用科學記數法將0.99億表示為（　　）
A． B． C． D．
3．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列運算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如圖是一個簡單的數值運算程序,則輸入x的值為 (　　)
A．+1 B．-+1
C．+1或-+1 D．無法確定
6．已知一次函數，函數值隨自變量的增大而增大，且，則該函數的大致圖像可以是（ ）
A． B．
C． D．
7．如圖，，若，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
8．二十四節氣，它基本概括了一年中四季交替的準確時間以及大自然中一些物候等自然現象發生的規律，二十四個節氣分別為春季（立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若從二十四個節氣中選一個節氣，則抽到的節氣在夏季的概率為（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，將繞點B按逆時針方向旋轉90°后，得到，已知，，，則圖中陰影部分面積為（ ）
A． B． C． D．
10．一艘輪船在兩個碼頭之間航行，順水航行81 km所需的時間與逆水航行69 km所需的時間相同．已知水流速度是2 km/h，則輪船在靜水中航行的速度是(　　)
A．25 km/h B．24 km/hC．23 km/h D．22 km/h
二、填空題：本大題共5小題，每小題3分,共15分.
11．分解因式：ax+ay=
12．若二次根式有意義，則實數x的取值范圍是 ．
13．如圖，在菱形中，是對角線上一動點，過點作于點，于點．若菱形的周長為，面積為，則的值為 ．

14．如果單項式與是同類項，那么 ．
15．某蓄電池的電壓為，使用此蓄電池時，電流(單位：)與電阻(單位：)的函數表達式為，當時，的值為 ．
三、解答題（一）:本大題共3小題,每小題7分，共21分.
16．計算：．
17．如圖：在△ABC 中，∠BAC＝110°，AC＝AB，射線 AD、AE 的夾角為 55°，過點 B 作BF⊥AD 于點 F，直線 BF 交 AE 于點 G，連接 CG．
(1)如圖 1，若射線 AD、AE 都在∠BAC 的內部，且點 B 與點 B′關于 AD 對稱，求證：CG＝B'G；
(2)如圖 2，若射線 AD 在∠BAC 的內部，射線 AE 在∠BAC 的外部，其他條件不變，求證：CG＝BG﹣2GF；
(3)如圖 3，若射線 AD、AE 都在∠BAC 的外部，其他條件不變，若 CG＝ GF，AF＝4，S△ABG＝12，求 BF 的長．
18．為倡導健康出行，某市道路運輸管理局向市民提供一種公共自行車作為代步工具，如圖（1）所示是一輛自行車的實物圖．車架檔與的長分別為，，且它們互相垂直，，，如圖（2）．（結果精確到．參考數據： ，，，）
(1)求車架檔的長；
(2)求點到的距離．
四、解答題（二）:本大題共3小題,每小題9分，共27分.
19．我國淡水資源相對缺乏，節約用水應成為人們的共識．為了解某小區家庭用水情況，隨機調查了該小區50個家庭去年的月均用水量（單位：噸），并對數據進行統計整理．下面給出了部分信息：
a.50個家庭去年月均用水量頻數分布表和扇形統計圖：
組別 家庭月均用水量（單位：噸） 頻數
7
20
2
合計 50
b．B組的數據：3.4，3.5，3.6，3.6，3.7，3.7，3.8，3.8，3.9，4.0，，，，，，，，，，
c．各組家庭月均用水量表：
組別
平均用水量（單位：噸） 3 4 5.5 7 8
根據上述信息，解答下列問題：
（1）___________，___________；
（2）50個家庭去年月均用水量的中位數是___________噸；
（3）若該小區有1000個家庭，估計去年月均用水量小于4.8噸的家庭數有___________個；
（4）求這50個家庭去年的月平均用水量．
20．為落實義務教育階段相關政策，加強中小學社會實踐活動，某學校計劃租用甲、乙兩種類型的客車接送七年級600名師生參加研學活動．已知租用甲種客車7輛，乙種客車4輛；或者甲種客車4輛，乙種客車8輛時，全部師生剛好一人一座．
（1）請問每輛甲種客車和乙種客車分別有多少個座位？
（2）學校還需要繼續租用這兩種類型車輛接送八年級師生700人參加研學活動，在規定租用這兩種客車共12輛的情況下，至少需要租用甲種客車幾輛？
21．小明陪弟弟玩積木的時候，發現放在同一水平面上的兩個積木的橫截面分別是以為直徑的半圓和邊長為的正方形，，分別為半圓上的點，如圖所示，此時半圓與水平面恰好切于點，，延長與半圓分別交于點，．將半圓向右無滑動滾動，使點落在半圓上，此時半圓與水平面恰好切于點，如圖所示．
(1)在圖中，求弦的長；
(2)在圖中，求所對的圓心角度數；（結果保留）
(3)在圖中，過點作半圓的切線與直線交于點，求的值．
五、解答題（三）:本大題共2小題, 第22小題13分,第23小題14分,共21分.
22．在中，，點D是邊上一點（不與端點重合），連接．將線段繞點A逆時針旋轉得到線段，連接．
（1）如圖1，，，求的度數；
（2）如圖2，，，過點作，交的延長線于，連接．點是的中點，點是的中點，連接，．用等式表示線段與的數量關系并證明：
（3）如圖3，，，，連接，．點從點移動到點過程中，將繞點逆時針旋轉得線段，連接，作交的延長線于點．當取最小值時，在直線上取一點，連接，將沿所在直線翻折到所在的平面內，得，連接，，，當取最大值時，請直接寫出的面積．
23．如圖，平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點兩點，與y軸交于點C，接．
(1)求拋物線的解析式；
(2)如圖，點P是直線下方拋物線上一動點，過點P作交x軸于點軸交直線于點E，求的最大值時，及此時點P的坐標；
(3)將拋物線沿射線方向平移個單位長度得到新拋物線，點，連接，點M是新拋物線上一點，且，直接寫出所有符合條件的點M的橫坐標．
參考答案
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】a（x+y）　．
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】4
16．解：原式．
17．（1）證明：如圖1，連接，∵B，關于AD對稱，∴被AD垂直平分，∴， ∵，，，，，，，，，，，，，．
（2）證明：如圖2，在FB上截取，連接， ，，，，，，，，，，，，，，；
（3）解：如圖3，延長BF至點，使，連接， ，，，，，，， ， ， ，∴，∵，∴，， ，AF＝4，，，∴BG＝6，設GF＝x， ， ，∵CG＝G'B ，，∴x=8，∴BF＝8+6=14．
18．（1）解：，，
．
答：車架檔的長．
（2）解：如圖，過點作于點，
，，
，
，
，
，
，
設，，
，
解得：，
經檢驗：是方程的解，
．
答：點到的距離．
19．（1）解：根據題意可知：，
解得：，
∴.
（2）解：∵一共有50組用水量數據，且A組有7個數．
∴50組數據從小到大排列，中位數為第25位和26位的平均數，即中位數在B組．
∴中位數為噸.
（3）解：（個），
故去年月均用水量小于4.8噸的家庭數約有540個.
（4）解：
答：這50個家庭去年的月平均用水量為噸．
20．（1）解：（1）設每輛甲種客車有個座位，每輛乙種客車有個座位，
根據題意得：，
解得：．
答：每輛甲種客車有60個座位，每輛乙種客車有45個座位；
（2）解：設租用甲種客車輛，則租用乙種客車輛，
根據題意得：，
解得：，
又為整數，
的最小值為11．
答：至少需要租用甲種客車11輛．
21．（1）解：如圖，連接，，與交于點，
∵半圓與水平面相切于點，為半圓的半徑，四邊形為正方形，
∴，
∴四邊形為矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴在中，，
∴；
（2）解：如圖，連接，，延長交于點，
∵四邊形為正方形，半圓與水平面相切于點，為半圓的半徑，
∴，
∴四邊形為矩形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴在中，，
∴，
∵，
∴的長為，
∴，
解得，
∴所對的圓心角度數為；
（3）解：如圖，連接，由切線長定理可得，
設，則，由（）得，則，
∴在中，，
即，
解得，
∴，
∴．
22．（1）解：∵，，
∴是等邊三角形，
∴．
由旋轉得，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
如圖，連接，，
∵，，
∴，
由旋轉知，，
∴，
即，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵點是的中點，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∵點是的中點，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
即；
（3）解：取中點，中點，連接，，，
∵，，
∴，，，
∴，
∵是中點，
∴，
∴，
由旋轉知，，
∴是等邊三角形，，
∴，
∴，
∴，
由點為固定點，，得點在過點且垂直于的直線上運動，
由點到直線的最短距離可得，當取最小值時，即垂直于點運動軌跡的直線，
即點和點重合時，最小，
此時如圖，
由翻折可知，
∴點的軌跡為以點為圓心，為半徑的圓，
由點到圓上一點的最大距離可知當、、依次共線時，取最大值，
此時如圖，連接，過點作于點，過點作于點，
由旋轉知，，
∴是等邊三角形，
∴，，
∵是等邊三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，，，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∵為中點，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即，
解得：，
∴，
∵，，
∴．
23．（1）解：∵拋物線經過點，
∴，
解得，
∴拋物線的關系式為；
（2）解：當時，，
∴點.
設點，直線的關系式為，
∵直線經過點，
∴，
解得，
∴直線的關系式為.
∵軸，
∴點，
∴.
過點P作，交于點F，則，
∵，，
∴，.
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
當時，有最大值，
即點；
（3）解：如圖所示，將拋物線沿著射線的方向平移個單位長度，根據，就是將拋物線的圖象向右平移2個單位長度，向上平移1個單位長度，可得關系式為.
過點N作軸，交x軸于點K，過點N作軸，交拋物線于點G，可知，，作，使，作射線交拋物線于點，
當，即，
∴，
解得，
∴，
即.
設直線的關系式為，根據題意，得
，
解得，
所以直線的關系式為，
將兩個函數關系式聯立，得
，
解得或.
所以點M的橫坐標為5或.
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