資源簡(jiǎn)介

3．1　不等式的基本性質(zhì)
一、 單項(xiàng)選擇題
1 已知a＝1，b＝－，c＝－，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　)
A. a>b>c B. a>c>b
C. b>c>a D. c>b>a
2 (2024廣安期末)已知a>b，則下列關(guān)系中正確的是(　　)
A. a－c>b－c B. ac>bc
C. |a|>|b| D. a2>b2
3 (2024蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)“A>B”是“AC2>BC2”的(　　)
A. 充分且不必要條件
B. 必要且不充分條件
C. 充要條件
D. 既不充分又不必要條件
4 (2024韶關(guān)曲江一中期中)已知－1A. (－1，18) B. (0，16)
C. (1，18) D. (4，17)
5 (2024深圳期中)若a>b>0，則下列不等式中成立的是(　　)
A. a＋>b＋
B. a－>b－
C. >
D. >
6 (2024河南名校大聯(lián)考月考)已知某校高一年級(jí)女生人數(shù)多于男生人數(shù)，在分科后選報(bào)物理方向的學(xué)生人數(shù)多于歷史方向的學(xué)生人數(shù)，則下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A. 物理方向的男生多于物理方向的女生
B. 歷史方向的女生多于歷史方向的男生
C. 物理方向的女生多于歷史方向的男生
D. 物理方向的男生多于歷史方向的女生
二、 多項(xiàng)選擇題
7 (2024啟東中學(xué)月考)下列結(jié)論中，正確的是(　　)
A. 若a>b，cb－d
B. 若aC. 若aD. 若a8 (2024眉山期末聯(lián)考)已知2A. 2x＋y的取值范圍為(6，9)
B. 2x－y的取值范圍為(2，3)
C. 的取值范圍為
D. xy的取值范圍為(4，9)
三、 填空題
9 已知a＞b＞0，且c＞d＞0，則________.(填“>”“<”或“＝”)
10 若x∈R，則與的大小關(guān)系為_(kāi)_______．
11 (2024唐山期中)已知某商品的原價(jià)為a元，由于市場(chǎng)原因，先降價(jià)p%(0四、 解答題
12 求解關(guān)于x的不等式ax＋1>0(a∈R)，并用不等式的性質(zhì)說(shuō)明理由．
13 (1) 比較3x2－x＋1與2x2＋x－1的大小；
(2) 已知c>a>b>0，求證：>.
3.1　不等式的基本性質(zhì)
1. A　因?yàn)椋剑剑?<＋<＋，所以b>c.又b<1，c<1，所以a>b>c.
2. A　由a>b，得a－c>b－c，故A正確；當(dāng)c＝0時(shí)，ac＝bc，故B錯(cuò)誤；當(dāng)a＝－3，b＝－7時(shí)，a>b，|a|＝3，|b|＝7，則|a|<|b|，a2＝9，b2＝49，則 a23. B　當(dāng)A>B時(shí)，若C＝0，則AC2＝BC2，所以充分性不成立；由AC2>BC2可得A>B，所以必要性成立．故“A>B”是“AC2>BC2”的必要且不充分條件．
4. C　因?yàn)椋?5. B　對(duì)于A，a＋－＝，ab與1的大小不定，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，a－－＝>0，故B正確；對(duì)于C，－＝<0，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，－＝<0，故D錯(cuò)誤．
6. C　由題意，設(shè)分科后選報(bào)物理方向的女生數(shù)為x1，男生數(shù)為y1，選報(bào)歷史方向的女生數(shù)為x2，男生數(shù)為y2，則所以(x1＋x2)－(x2＋y2)>(y1＋y2)－(x1＋y1)，即x1>y2.故物理方向的女生多于歷史方向的男生．
7. AC　對(duì)于A，由c－d.又a>b，所以a－c>b－d，故A正確；對(duì)于B，若a＝－2，b＝－1，c＝－4，d＝－3，則ac＝8>bd＝3，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若ab2>0，所以<，故C正確；對(duì)于D，由a0，即a2>ab.同理，由a0，即ab>b2，所以a2>ab>b2，故D錯(cuò)誤．故選AC.
8. ACD　因?yàn)?9. ＞　因?yàn)閏＞d＞0，所以＞＞0.因?yàn)閍＞b＞0，所以＞＞0，所以＞.
10. ≤　因?yàn)椋剑健?，所以≤.
11. 低于　第一次降價(jià)后的售價(jià)為a(1－p%)元，第二次提價(jià)后的售價(jià)為a(1－p%)(1＋p%)元．因?yàn)?12. 不等式ax＋1>0(a∈R)兩邊同時(shí)加上－1，
得ax>－1(不等式性質(zhì)3)，
當(dāng)a＝0時(shí)，不等式為0>－1恒成立，所以x∈R；
當(dāng)a>0時(shí)，不等式兩邊同時(shí)乘以，
得x>－(不等式性質(zhì)4)；
當(dāng)a<0時(shí)，不等式兩邊同時(shí)乘以，
得x<－(不等式性質(zhì)4).
綜上，當(dāng)a＝0時(shí)，不等式的解集為R；當(dāng)a>0時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)a<0時(shí)，不等式的解集為.
13. (1) 由(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，
可得3x2－x＋1>2x2＋x－1.
(2) －＝＝，
因?yàn)閏>a>b>0，
所以a－b>0，c－a>0，c－b>0，
所以>0，所以>.

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