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第3章　不等式 本 章 復 習
一、 單項選擇題
1 (2024鹽城明達中學月考)不等式－x2－x＋6>0的解集為(　　)
A. {x|－2B. {x|－3C. {x|x<－2或x>3}
D. {x|x<－3或x>2}
2 (2024上海松江期末)已知a，b∈R，設M＝a2－ab，N＝ab－b2，則M與N的大小關系是(　　)
A. MC. M>N D. M≥N
3 (2024日照期末)“11”的(　　)
A. 充分且不必要條件
B. 必要且不充分條件
C. 充要條件
D. 既不充分又不必要條件
4 已知炮彈的飛行高度h(單位：m)與時間t(單位：s)之間的函數關系式為h＝130t－5t2，則炮彈飛行高度高于240 m的總時間為(　　)
A. 22 s B. 23 s
C. 24 s D. 25 s
5 (2024揚州邗江中學月考)若關于x的方程x2＋(a－2)x＋5－a＝0有兩根，其中一根小于2，另一根大于3，則實數a的取值范圍是(　　)
A. (－∞，－5)∪(－4，＋∞)
B. (－5，－4)
C. (－∞，－5)
D. (－4，＋∞)
6 (2024云南民族中學月考)已知x>0，y>0，且x＋y＝5，若＋≥m＋1恒成立，則實數m的取值范圍是(　　)
A. B.
C. (－∞，1] D. (－∞，2]
二、 多項選擇題
7 (2024無錫太湖高級中學月考)已知正數a，b滿足a＋b＝ab，則下列結論中正確的是(　　)
A. ＋＝1 B. ab≥8
C. a＋b≥4 D. a2＋b2≥8
8 (2024長沙長郡中學月考)已知關于x的不等式ax2＋bx＋c≥0的解集為{x|－3≤x≤4}，則下列說法中正確的是(　　)
A. a<0
B. 不等式cx2－bx＋a<0的解集為{x|－C. a＋b＋c<0
D. ＋的最小值為－4
三、 填空題
9 (2024濱州月考)已知110 (2024重慶期末)若不等式x＋≥1－t在x∈(0，＋∞)上恒成立，則實數t的取值范圍是________．
11 (2024杭州四校期中)一般認為，民用住宅的窗戶面積與地板面積的比值越大，采光效果越好．現有某酒店計劃對一房間進行改造升級，已知該房間原地板面積為60m2，窗戶面積為20m2.若同時增加窗戶與地板的面積，且地板增加的面積恰好是窗戶增加面積的k倍，要求改造后的采光效果不比改造前的差，則實數k的最大值為________．
四、 解答題
12 已知a>0，b>0，a＋b＝ab.
(1) 求a＋b的最小值；
(2) 求證：≤.
13 (2024福建長樂一中月考)設函數y＝ax2＋(b－2)x＋3.
(1) 若不等式y>0的解集為{x|－1(2) 若當x＝1時，y＝2，a>0，b>0，求＋的最小值．
第3章　不　等　式
本 章 復 習
1. B　不等式可變形為x2＋x－6<0，解得－32. D　因為M＝a2－ab，N＝ab－b2，所以M－N＝a2－ab－(ab－b2)＝(a－b)2≥0，當且僅當 a＝b時，等號成立，故M≥N.
3. B　不等式>1可化為－1>0，即>0，即(x－3)(x－2)<0，解得21”的必要且不充分條件．
4. A　根據題意可得130t－5t2>240，解得25. C　設y＝x2＋(a－2)x＋5－a，則由題意可得解得a<－5，故實數a的取值范圍是(－∞，－5).
6. A　因為x>0，y>0，且x＋y＝5，則x＋1＋y＋2＝8，所以[(x＋1)＋(y＋2)]＝1，所以＋＝·[(x＋1)＋(y＋2)]＝[4＋1＋＋]≥[5＋2]＝×(5＋4)＝，當且僅當＝，即x＝，y＝時，＋的最小值為.因為＋≥m＋1恒成立，所以m＋1≤，解得m≤，所以實數m的取值范圍是.
7. ACD　對于A，因為ab＝a＋b，所以＋＝＝1，故A正確；對于B，因為a，b為正數，則，為正數，所以＋＝1≥，所以≥2，所以ab≥4，當且僅當a＝b＝2時，等號成立，故B錯誤；對于C，因為a，b為正數，所以a＋b＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，當且僅當a＝b＝2時，等號成立，故C正確；對于D，因為a，b為正數，所以a2＋b2≥2ab≥8，當且僅當a＝b＝2時，等號成立，故D正確．故選ACD.
8. AB　因為關于x的不等式ax2＋bx＋c≥0的解集為{x|－3≤x≤4}，所以x＝－3和x＝4是方程ax2＋bx＋c＝0的兩根，且a<0，故A正確；易得解得所以cx2－bx＋a<0，即－12ax2＋ax＋a<0，則12x2－x－1<0，解得－0，故C錯誤；因為a<0，b＝－a，c＝－12a，所以－3a＋4>4，則＋＝－6a＝＋2(－3a＋4)－8≥2－8＝－4，當且僅當＝2(－3a＋4)，即a＝1或a＝時，等號成立，與a<0矛盾，所以＋取不到最小值－4，故D錯誤．故選AB.
9. (1，4)　因為110. [－1，＋∞)　當x∈(0，＋∞)時，x＋≥2＝2，當且僅當x＝1時，等號成立，所以1－t≤2，解得t≥－1，所以實數t的取值范圍是[－1，＋∞).
11. 3　設窗戶增加的面積為x(x>0)m2，則地板增加的面積為kxm2.因為改造后的采光效果不比改造前的差，所以≥，解得k≤3.故實數k的最大值為3.
12. (1) 因為a>0，b>0，
所以a＋b＝ab≤，解得a＋b≥4，當且僅當a＝b＝2時，等號成立，
所以當a＝b＝2時，a＋b的最小值是4.
(2) 因為a>0，b>0，所以ab＝a＋b≥2，即ab≥4，當且僅當a＝b＝2時，等號成立，
所以＝1＋＋＋＝1＋＋＝2＋≤2＋＝，
所以≤成立．
13. (1) 由題意，得x＝－1和x＝3為方程ax2＋(b－2)x＋3＝0的根，且a<0，
則解得
所以y＝－x2＋2x＋3.
由y≥4，得－x2＋2x＋3≥4，即(x－1)2≤0，解得x＝1，
所以y≥4的解集為{1}．
(2) 當x＝1時，y＝2，則a＋b－2＋3＝2，即a＋b＝1.
因為a>0，b>0，
所以＋＝(a＋b)＝＋＋5≥2＋5＝9，
當且僅當＝，即a＝，b＝時，等號成立，
所以＋的最小值為9.

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