資源簡介

人教版八年級上同步分層訓練15.2畫軸對稱的圖形
一、夯實基礎
1．（2024八上·柳州期中）點關于y軸對稱的點的坐標是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】關于坐標軸對稱的點的坐標特征；坐標與圖形變化﹣對稱
【解析】【解答】解：點關于y軸對稱的點的坐標是，
故答案為：B．
【分析】根據關于y軸對稱的兩點之間的特征，即可得出答案。
2． 點A的坐標是(-3，2)，點A 的坐標是(-3，-2)，則點A與點A 滿足(　　)
A．關于x軸對稱 B．關于y軸對稱 C．AA ∥x軸 D．AA Ly軸
【答案】A
【知識點】關于坐標軸對稱的點的坐標特征
【解析】【解答】解：由題意可知 點A與點A 的橫坐標相同，縱坐標互為相反數，則點A與點A 關于x軸對稱。
故答案為：A
【分析】根據點A與點A 的橫坐標相同，縱坐標互為相反數，則點A與點A 關于x軸對稱。
3．（2023八上·陽信月考）將的三個頂點坐標的縱坐標都乘，并保持橫坐標不變，則所得圖形與原圖形的關系是（　?。?br/>A．關于軸對稱
B．關于軸對稱
C．關于原點對稱
D．將原圖形沿軸負方向平移了1個單位
【答案】A
【知識點】坐標與圖形變化﹣對稱
4．（2024八上·河源期末）點與點關于直線對稱，則點的坐標為（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】坐標與圖形變化﹣對稱
【解析】【解答】解：因為 點與點關于直線對稱，
所以，解得b=-3，
而a=-2，所以點Q的坐標為（-2，-3），
故選：A.
【分析】點P關于直線y=-1的對稱點，橫坐標不變，且兩點的中點坐標在對稱軸上，即，即可求出出點Q的縱坐標，進而寫出點Q的坐標即可.
5．（2025八上·余姚期末）如圖所示，在平面直角坐標系中，已知、、．
（1）在平面直角坐標系中畫出，則的面積是______；
（2）若點與點關于軸對稱，則點的坐標為______；
（3）已知為軸上一點，若的面積為1，求點的坐標
【答案】（1）解：下圖為所求：
如圖所示：的面積是：
故答案為：4
（2）解：點與點關于軸對稱，
則點的坐標為：

（3）解：為軸上一點，的面積為1，
點的橫坐標為：或
點坐標為：或．
【知識點】三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積；坐標與圖形變化﹣對稱
【解析】【分析】（1）根據直角坐標系找出點A、B、C的位置，順次連接即可得到，最后利用割補法即可求出其面積；
（2）根據關于y軸對稱的點的坐標特征：橫坐標互為相反數，縱坐標相同，據此即可求解；
（3）根據三角形面積計算公式求出BP的值，然后結合點B的坐標即可得到點P的坐標.
（1）解：下圖為所求：
如圖所示：的面積是：
故答案為：4
（2）解：點與點關于軸對稱，
則點的坐標為：
（3）解：為軸上一點，的面積為1，
點的橫坐標為：或
點坐標為：或．
6．（2025八上·紅花崗期末）平面直角坐標系中，四邊形的四個頂點坐標分別為：，，，
（1）請在平面直角坐標系中，標出，，，四點并連接起來；
（2）若四邊形與關于軸對稱，畫出四邊形的對稱圖形
（3）求四邊形的面積．
【答案】（1）解：如圖，四邊形即為所求作；
（2）解：如圖，四邊形即為所求作；

（3）解：如圖，連接，
四邊形的面積．
【知識點】坐標與圖形性質；三角形的面積；作圖﹣軸對稱；幾何圖形的面積計算-割補法
【解析】【分析】
（1）在平面直角坐標系中標出點，，，，依次連接即可；
（2）利用軸對稱的性質得到，，，的對應點，，，的位置，然后依次連接解題；
（3）根據割補法求四邊形的面積即可．
（1）解：如圖，四邊形即為所求作；
（2）解：如圖，四邊形即為所求作；
（3）解：如圖，連接，
四邊形的面積．
7．（2022八上·定南期中）在平面直角坐標系中，點，點．
（1）若點A在第一象限的角平分線上，求a的值；
（2）若點A與點B關于x軸對稱，求的值．
【答案】（1）解：∵點A在第一象限的角平分線上，
∴，
解得．
（2）解：依題意得，．
解得，，
∴=．
【知識點】點的坐標；關于坐標軸對稱的點的坐標特征
【解析】【分析】（1）根據第一象限角平分線上的點坐標的特征可得，再求出a的值即可；
（2）根據關于x軸對稱的點坐標的特征可得，，求出a、b的值，最后將a、b的值代入計算即可。
二、能力提升
8．（2024八上·豐城開學考）如果點和點關于直線（平行于y軸的直線，直線上的每個點的橫坐標都是1）對稱，則的值是（　?。?br/>A． B．1 C． D．5
【答案】A
【知識點】坐標與圖形變化﹣對稱
【解析】【解答】解：∵點和點關于直線對稱，
∴，，
解得：，
∴，
故答案為：A
【分析】本題考查軸對稱的坐標變換，根據軸對稱的性質可得：關于直線對稱的兩點，到直線的距離相等，縱坐標相等．據此列出方程：，，解方程可求出a、b值，進而可求出答案．
9．（2024八上·朝陽期中）已知點．寫出點關于直線的對稱點的坐標　 ?。?br/>【答案】
【知識點】坐標與圖形變化﹣對稱
【解析】【解答】解：∵，，
∴如圖所示：
由圖可知，軸，直線為，
∴點關于直線的對稱點坐標為，即圖中點位置
故答案為：．
【分析】根據關于直線對稱的點的坐標特征即可求出答案.
10．（2024八上·武威期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知，，，請你在坐標系內找一點（不與點重合），使，，則點的坐標是　 　．
【答案】
【知識點】軸對稱的性質；坐標與圖形變化﹣對稱
【解析】【解答】解：，，，
軸，
作點關于的對稱點，如圖所示：
則，，
，
點的坐標是，
故答案為：
【分析】先根據點A和點C的坐標得到軸，作點關于的對稱點，則，，根據BP的長即可得到點P的坐標。
11．（2024八上·長沙月考）在平面直角坐標系中，經過點且平行于x軸的直線記作直線．將點關于y軸的對稱點記作點，再將點關于直線的對稱點記作點，則稱點為點關于y軸和直線的“梅溪對稱點”．例如：點關于y軸和直線的“梅溪對稱點”為點．
（1）點關于y軸和直線的“梅溪對稱點”的坐標是_____；
（2）點關于y軸和直線的“梅溪對稱點”的坐標是，求m和n的值；
（3）若點關于y軸和直線的“梅溪對稱點”在第二象限，且滿足條件的x的整數解有且只有一個，求m的取值范圍．
【答案】（1）
（2）的值為2，的值為3；
（3）
【知識點】解二元一次方程組；一元一次不等式組的應用；坐標與圖形變化﹣對稱
12．在平面直角坐標系中，直線l過點M(3，0)，且平行于y軸.
（1）已知△ABC三個頂點的坐標分別是A(-2，0)，B(-1，0)，C(-1，2)，△ABC關于y軸的對稱圖形是△A1B1C1，△A1B1C1關于直線l的對稱圖形是△A2B2C2，寫出△A2B2C2三個頂點的坐標.
（2）已知點P(-a，0)，其中a>0，點P關于y軸的對稱點是P1，點P1關于直線l的對稱點是P2，求PP2的長.
【答案】（1）解：∵ △ABC關于y軸的對稱圖形是△A1B1C1，
∴A1，B1，C1的坐標分別為：A1（2，0），B1（1，0），C1（1，2）
∵ △A1B1C1關于直線l的對稱圖形是 △A2B2C2 ，
∴A2，B2，C2的坐標分別為：A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）
（2）解：由點P（-a，0）與P1關于y軸對稱，得P1（a，0）．
又∵P1與P2關于直線x=3對稱，
設P2（x，0），可得
即x=6－a，
∴P2（6－a，0）．
則
【知識點】關于坐標軸對稱的點的坐標特征；坐標與圖形變化﹣對稱；數軸上兩點之間的距離
【解析】【分析】（1）根據關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得A1，B1，C1的坐標，再根據關于平行于y軸的直線對稱的點的縱坐標不變，橫坐標之和為對稱軸所過點M的橫坐標的2倍，可得A2，B2，C2的坐標；
（2）求出點P1的坐標，設P2（x，0），根據（1）的方法得 求解可得x的值，P和P2的橫坐標相減，即可得 PP2的長.
13．已知點P(-1，2)，點P關于x軸的對稱點為P，關于直線y=-1的對稱點為P2，關于直線y=3的對稱點為P3，分別寫出P1，P2，P3的坐標，想一想，試寫出點Q(x，y)關于直線y=a對稱點的坐標．
【答案】解：∵點
∴點P關于x軸的對稱點為
點P關于直線y=-1的對稱點
點P關于直線y=3的對稱點
點Q關于直線y=a的對稱點
【知識點】關于坐標軸對稱的點的坐標特征
【解析】【分析】根據關于x軸對稱點的坐標特征：橫坐標相等，縱坐標互為相反數，進而可寫出點P關于x軸的對稱點為P1，關于直線y=-1的對稱點為P2，關于直線y=3的對稱點為P3，找到規律進而寫出點Q(x，y)關于直線y=a對稱點的坐標.
三、拓展創新
14．（2024八上·歷城月考）在同一平面直角坐標系內，已知點，，下列結論正確的是（　?。?br/>A．線段 B．直線軸
C．點A與點B關于y軸對稱 D．線段AB的中點坐標為
【答案】B
【知識點】點的坐標；坐標與圖形性質；關于坐標軸對稱的點的坐標特征；坐標系中的中點公式
【解析】【解答】解：∵，，
∴，直線軸，點關于軸的對稱點為，線段的中點坐標為，
∴ACD錯誤，B正確，
故答案為：B．
【分析】根據點的坐標得到，直線軸，由兩坐標點關于軸對稱則橫坐標互為相反數，縱坐標不變以及中點坐標公式得到點關于軸的對稱點為，線段的中點坐標為，據此即可得到答案.
15．（2024八上·成都期中）剪紙是中國古代最古老的民間藝術之一．如圖是一張蘊含著軸對稱變換的蝴蝶剪紙，點A與點B對稱，點C與點D對稱，將其放置在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為，，，則點D的坐標為（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】坐標與圖形變化﹣對稱
【解析】【解答】解：∵和對稱，
∴對稱軸直線為：，
∵與點D關于對稱，
∴，
故答案為：A．
【分析】由點A與點B對稱，可求得對稱軸，再根據點C與點D對稱，即可求解．
16．（2023八上·夏邑月考）如圖，在平面直角坐標中，，，平分，點關于x軸的對稱點是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】坐標與圖形變化﹣對稱
17．（2022八上·清新期中）若點P關于x軸的對稱點的坐標為，關于y軸對稱點的坐標為，則　 ?。?br/>【答案】3
【知識點】坐標與圖形變化﹣對稱；加減消元法解二元一次方程組
18．（2024八上·南海期中）如圖，在平面直角坐標系中，對配進行循環反復的軸對稱變換，若原來點A坐標是 ． 經過第1次變換后得到A 坐標是， 則經過第2024次變換后所得的點坐標是　 　．
．
【答案】
【知識點】點的坐標；坐標與圖形變化﹣對稱
19．（2023八上·鄂州期末）在平面直角坐標系中，點，，且，滿足．
（1）　 　，　 ?。?br/>（2）連接，為內一點，．
①如圖1，過點作，且，連接，并延長交于．求證：點為線段的中點；
②如圖2，點在的延長線上，連接、．若，點，求：．
【答案】（1）3；-3
（2）證明：①連接，如圖所示：
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
過點B作，交的延長線于點N，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴為等腰直角三角形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴點為線段的中點；
②∵，，
∴為等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴為等腰直角三角形，
∴，
過點P作y軸的平行線，分別過M，B作于E，于F，交x軸于G，交y軸于H，連接，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，，，
∴，
∴，，
∴點P，E關于x軸對稱，
∴，，
同理，點M，E關于y軸對稱，
∴，
解得，即點M的坐標為，
∴
【知識點】關于坐標軸對稱的點的坐標特征；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：（1）由題意可知，a-3=0，b+3=0，
解得a=3，b=-3；
故答案為：3；-3；
【分析】（1）根據偶次方的非負性和絕對值的非負性，列一元一次方程，即可求出a和b的值；
（2）①根據等量代換原則，可得∠COA=∠POB；根據三角形全等的判定（SAS）和性質，可得AC=BP，∠OCA=∠OPB；根據等腰直角三角形的判定和性質，可得相應的底角為45°，相應的邊相等；根據三角形全等的判定（AAS）和性質，可得AD=DB；
②根據等腰直角三角形的判定和性質，可得相應的底角為45°，相應邊相等；根據三角形全等的判定（AAS）和性質，可得BF=EP，PF=ME；根據兩點見得距離公式和線段的計算，可列代數式表示點E和M的坐標；根據關于對稱軸對稱的點的坐標的特征，列一元一次方程，解方程即可求出點M的坐標；根據三角形的面積公式，列代數式求和即可.
20．（2024八上·北京市期中）如圖，在平面直角坐標系中，直線l經過點，且平行于y軸．給出如下定義：點先關于y軸對稱得點，再將點關于直線l對稱得，則稱點是點P關于y軸和直線l的二次反射點．
（1）已知，則它關于y軸和直線l的二次反射點的坐標是 ；
（2）若點D的坐標是，其中，點D關于y軸和直線l的二次反射點是點，求線段的長；
（3）已知點，以線段為邊在x軸上方作正方形，若點，關于y軸和直線l的二次反射點分別為，，且線段與正方形的邊有公共點，直接寫出a的取值范圍．
【答案】（1）
（2）∵點D的坐標是，，
∴點D關于y軸對稱的點的坐標為，
∴關于直線l對稱得點，
∴．
（3）或
【知識點】點的坐標；正方形的性質；軸對稱的性質；坐標與圖形變化﹣對稱
【解析】【解答】（1）∵，
∴點A關于y軸點的對稱的坐標為，
∵關于直線l對稱得點，
∴點關于y軸和直線l的二次反射點；
故答案為：
（3）∵點，∴點關于y軸和直線l的二次反射點為，
∵，
∴關于y軸和直線l的二次反射點為，
當與有公共點時，
，
，
當與有公共點時，
，
，
或
【分析】本題考查正方形的性質，軸對稱性質，動點問題，新定義二次反射點的理解和運用
（1）先求出 點A關于y軸點的對稱的坐標 ，再根據關于直線l對稱得點 ，利用二次反射點的定義可直求出答案；
（2）先求出 點D關于y軸對稱的點的坐標 ，根據二次反射點的定義得出，進而可求出．
（3）根據二次反射點的定義可求出，由題意分兩種情況： 當與有公共點時；當與有公共點時；根據題意可列出不等式組，解不等式組可求出實數a的取值范圍． ．

（1）∵，
∴點A關于y軸點的對稱的坐標為，
∵關于直線l對稱得點，
∴點關于y軸和直線l的二次反射點；
故答案為：
（2）∵點D的坐標是，，
∴點D關于y軸對稱的點的坐標為，
∴關于直線l對稱得點，
∴．
（3）∵點，
∴點關于y軸和直線l的二次反射點為，
∵，
∴關于y軸和直線l的二次反射點為，
當與有公共點時，
，
，
當與有公共點時，
，
，
或
1 / 1人教版八年級上同步分層訓練15.2畫軸對稱的圖形
一、夯實基礎
1．（2024八上·柳州期中）點關于y軸對稱的點的坐標是（　　）
A． B． C． D．
2． 點A的坐標是(-3，2)，點A 的坐標是(-3，-2)，則點A與點A 滿足(　　)
A．關于x軸對稱 B．關于y軸對稱 C．AA ∥x軸 D．AA Ly軸
3．（2023八上·陽信月考）將的三個頂點坐標的縱坐標都乘，并保持橫坐標不變，則所得圖形與原圖形的關系是（　　）
A．關于軸對稱
B．關于軸對稱
C．關于原點對稱
D．將原圖形沿軸負方向平移了1個單位
4．（2024八上·河源期末）點與點關于直線對稱，則點的坐標為（　?。?br/>A． B． C． D．
5．（2025八上·余姚期末）如圖所示，在平面直角坐標系中，已知、、．
（1）在平面直角坐標系中畫出，則的面積是______；
（2）若點與點關于軸對稱，則點的坐標為______；
（3）已知為軸上一點，若的面積為1，求點的坐標
6．（2025八上·紅花崗期末）平面直角坐標系中，四邊形的四個頂點坐標分別為：，，，
（1）請在平面直角坐標系中，標出，，，四點并連接起來；
（2）若四邊形與關于軸對稱，畫出四邊形的對稱圖形
（3）求四邊形的面積．
7．（2022八上·定南期中）在平面直角坐標系中，點，點．
（1）若點A在第一象限的角平分線上，求a的值；
（2）若點A與點B關于x軸對稱，求的值．
二、能力提升
8．（2024八上·豐城開學考）如果點和點關于直線（平行于y軸的直線，直線上的每個點的橫坐標都是1）對稱，則的值是（　?。?br/>A． B．1 C． D．5
9．（2024八上·朝陽期中）已知點．寫出點關于直線的對稱點的坐標　 ?。?br/>10．（2024八上·武威期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知，，，請你在坐標系內找一點（不與點重合），使，，則點的坐標是　 ?。?br/>11．（2024八上·長沙月考）在平面直角坐標系中，經過點且平行于x軸的直線記作直線．將點關于y軸的對稱點記作點，再將點關于直線的對稱點記作點，則稱點為點關于y軸和直線的“梅溪對稱點”．例如：點關于y軸和直線的“梅溪對稱點”為點．
（1）點關于y軸和直線的“梅溪對稱點”的坐標是_____；
（2）點關于y軸和直線的“梅溪對稱點”的坐標是，求m和n的值；
（3）若點關于y軸和直線的“梅溪對稱點”在第二象限，且滿足條件的x的整數解有且只有一個，求m的取值范圍．
12．在平面直角坐標系中，直線l過點M(3，0)，且平行于y軸.
（1）已知△ABC三個頂點的坐標分別是A(-2，0)，B(-1，0)，C(-1，2)，△ABC關于y軸的對稱圖形是△A1B1C1，△A1B1C1關于直線l的對稱圖形是△A2B2C2，寫出△A2B2C2三個頂點的坐標.
（2）已知點P(-a，0)，其中a>0，點P關于y軸的對稱點是P1，點P1關于直線l的對稱點是P2，求PP2的長.
13．已知點P(-1，2)，點P關于x軸的對稱點為P，關于直線y=-1的對稱點為P2，關于直線y=3的對稱點為P3，分別寫出P1，P2，P3的坐標，想一想，試寫出點Q(x，y)關于直線y=a對稱點的坐標．
三、拓展創新
14．（2024八上·歷城月考）在同一平面直角坐標系內，已知點，，下列結論正確的是（　?。?br/>A．線段 B．直線軸
C．點A與點B關于y軸對稱 D．線段AB的中點坐標為
15．（2024八上·成都期中）剪紙是中國古代最古老的民間藝術之一．如圖是一張蘊含著軸對稱變換的蝴蝶剪紙，點A與點B對稱，點C與點D對稱，將其放置在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為，，，則點D的坐標為（　　）
A． B． C． D．
16．（2023八上·夏邑月考）如圖，在平面直角坐標中，，，平分，點關于x軸的對稱點是（　　）．
A． B． C． D．
17．（2022八上·清新期中）若點P關于x軸的對稱點的坐標為，關于y軸對稱點的坐標為，則　 ?。?br/>18．（2024八上·南海期中）如圖，在平面直角坐標系中，對配進行循環反復的軸對稱變換，若原來點A坐標是 ． 經過第1次變換后得到A 坐標是， 則經過第2024次變換后所得的點坐標是　 　．
．
19．（2023八上·鄂州期末）在平面直角坐標系中，點，，且，滿足．
（1）　 　，　 ?。?br/>（2）連接，為內一點，．
①如圖1，過點作，且，連接，并延長交于．求證：點為線段的中點；
②如圖2，點在的延長線上，連接、．若，點，求：．
20．（2024八上·北京市期中）如圖，在平面直角坐標系中，直線l經過點，且平行于y軸．給出如下定義：點先關于y軸對稱得點，再將點關于直線l對稱得，則稱點是點P關于y軸和直線l的二次反射點．
（1）已知，則它關于y軸和直線l的二次反射點的坐標是 ；
（2）若點D的坐標是，其中，點D關于y軸和直線l的二次反射點是點，求線段的長；
（3）已知點，以線段為邊在x軸上方作正方形，若點，關于y軸和直線l的二次反射點分別為，，且線段與正方形的邊有公共點，直接寫出a的取值范圍．
答案解析部分
1．【答案】B
【知識點】關于坐標軸對稱的點的坐標特征；坐標與圖形變化﹣對稱
【解析】【解答】解：點關于y軸對稱的點的坐標是，
故答案為：B．
【分析】根據關于y軸對稱的兩點之間的特征，即可得出答案。
2．【答案】A
【知識點】關于坐標軸對稱的點的坐標特征
【解析】【解答】解：由題意可知 點A與點A 的橫坐標相同，縱坐標互為相反數，則點A與點A 關于x軸對稱。
故答案為：A
【分析】根據點A與點A 的橫坐標相同，縱坐標互為相反數，則點A與點A 關于x軸對稱。
3．【答案】A
【知識點】坐標與圖形變化﹣對稱
4．【答案】A
【知識點】坐標與圖形變化﹣對稱
【解析】【解答】解：因為 點與點關于直線對稱，
所以，解得b=-3，
而a=-2，所以點Q的坐標為（-2，-3），
故選：A.
【分析】點P關于直線y=-1的對稱點，橫坐標不變，且兩點的中點坐標在對稱軸上，即，即可求出出點Q的縱坐標，進而寫出點Q的坐標即可.
5．【答案】（1）解：下圖為所求：
如圖所示：的面積是：
故答案為：4
（2）解：點與點關于軸對稱，
則點的坐標為：

（3）解：為軸上一點，的面積為1，
點的橫坐標為：或
點坐標為：或．
【知識點】三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積；坐標與圖形變化﹣對稱
【解析】【分析】（1）根據直角坐標系找出點A、B、C的位置，順次連接即可得到，最后利用割補法即可求出其面積；
（2）根據關于y軸對稱的點的坐標特征：橫坐標互為相反數，縱坐標相同，據此即可求解；
（3）根據三角形面積計算公式求出BP的值，然后結合點B的坐標即可得到點P的坐標.
（1）解：下圖為所求：
如圖所示：的面積是：
故答案為：4
（2）解：點與點關于軸對稱，
則點的坐標為：
（3）解：為軸上一點，的面積為1，
點的橫坐標為：或
點坐標為：或．
6．【答案】（1）解：如圖，四邊形即為所求作；
（2）解：如圖，四邊形即為所求作；

（3）解：如圖，連接，
四邊形的面積．
【知識點】坐標與圖形性質；三角形的面積；作圖﹣軸對稱；幾何圖形的面積計算-割補法
【解析】【分析】
（1）在平面直角坐標系中標出點，，，，依次連接即可；
（2）利用軸對稱的性質得到，，，的對應點，，，的位置，然后依次連接解題；
（3）根據割補法求四邊形的面積即可．
（1）解：如圖，四邊形即為所求作；
（2）解：如圖，四邊形即為所求作；
（3）解：如圖，連接，
四邊形的面積．
7．【答案】（1）解：∵點A在第一象限的角平分線上，
∴，
解得．
（2）解：依題意得，．
解得，，
∴=．
【知識點】點的坐標；關于坐標軸對稱的點的坐標特征
【解析】【分析】（1）根據第一象限角平分線上的點坐標的特征可得，再求出a的值即可；
（2）根據關于x軸對稱的點坐標的特征可得，，求出a、b的值，最后將a、b的值代入計算即可。
8．【答案】A
【知識點】坐標與圖形變化﹣對稱
【解析】【解答】解：∵點和點關于直線對稱，
∴，，
解得：，
∴，
故答案為：A
【分析】本題考查軸對稱的坐標變換，根據軸對稱的性質可得：關于直線對稱的兩點，到直線的距離相等，縱坐標相等．據此列出方程：，，解方程可求出a、b值，進而可求出答案．
9．【答案】
【知識點】坐標與圖形變化﹣對稱
【解析】【解答】解：∵，，
∴如圖所示：
由圖可知，軸，直線為，
∴點關于直線的對稱點坐標為，即圖中點位置
故答案為：．
【分析】根據關于直線對稱的點的坐標特征即可求出答案.
10．【答案】
【知識點】軸對稱的性質；坐標與圖形變化﹣對稱
【解析】【解答】解：，，，
軸，
作點關于的對稱點，如圖所示：
則，，
，
點的坐標是，
故答案為：
【分析】先根據點A和點C的坐標得到軸，作點關于的對稱點，則，，根據BP的長即可得到點P的坐標。
11．【答案】（1）
（2）的值為2，的值為3；
（3）
【知識點】解二元一次方程組；一元一次不等式組的應用；坐標與圖形變化﹣對稱
12．【答案】（1）解：∵ △ABC關于y軸的對稱圖形是△A1B1C1，
∴A1，B1，C1的坐標分別為：A1（2，0），B1（1，0），C1（1，2）
∵ △A1B1C1關于直線l的對稱圖形是 △A2B2C2 ，
∴A2，B2，C2的坐標分別為：A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）
（2）解：由點P（-a，0）與P1關于y軸對稱，得P1（a，0）．
又∵P1與P2關于直線x=3對稱，
設P2（x，0），可得
即x=6－a，
∴P2（6－a，0）．
則
【知識點】關于坐標軸對稱的點的坐標特征；坐標與圖形變化﹣對稱；數軸上兩點之間的距離
【解析】【分析】（1）根據關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得A1，B1，C1的坐標，再根據關于平行于y軸的直線對稱的點的縱坐標不變，橫坐標之和為對稱軸所過點M的橫坐標的2倍，可得A2，B2，C2的坐標；
（2）求出點P1的坐標，設P2（x，0），根據（1）的方法得 求解可得x的值，P和P2的橫坐標相減，即可得 PP2的長.
13．【答案】解：∵點
∴點P關于x軸的對稱點為
點P關于直線y=-1的對稱點
點P關于直線y=3的對稱點
點Q關于直線y=a的對稱點
【知識點】關于坐標軸對稱的點的坐標特征
【解析】【分析】根據關于x軸對稱點的坐標特征：橫坐標相等，縱坐標互為相反數，進而可寫出點P關于x軸的對稱點為P1，關于直線y=-1的對稱點為P2，關于直線y=3的對稱點為P3，找到規律進而寫出點Q(x，y)關于直線y=a對稱點的坐標.
14．【答案】B
【知識點】點的坐標；坐標與圖形性質；關于坐標軸對稱的點的坐標特征；坐標系中的中點公式
【解析】【解答】解：∵，，
∴，直線軸，點關于軸的對稱點為，線段的中點坐標為，
∴ACD錯誤，B正確，
故答案為：B．
【分析】根據點的坐標得到，直線軸，由兩坐標點關于軸對稱則橫坐標互為相反數，縱坐標不變以及中點坐標公式得到點關于軸的對稱點為，線段的中點坐標為，據此即可得到答案.
15．【答案】A
【知識點】坐標與圖形變化﹣對稱
【解析】【解答】解：∵和對稱，
∴對稱軸直線為：，
∵與點D關于對稱，
∴，
故答案為：A．
【分析】由點A與點B對稱，可求得對稱軸，再根據點C與點D對稱，即可求解．
16．【答案】C
【知識點】坐標與圖形變化﹣對稱
17．【答案】3
【知識點】坐標與圖形變化﹣對稱；加減消元法解二元一次方程組
18．【答案】
【知識點】點的坐標；坐標與圖形變化﹣對稱
19．【答案】（1）3；-3
（2）證明：①連接，如圖所示：
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
過點B作，交的延長線于點N，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴為等腰直角三角形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴點為線段的中點；
②∵，，
∴為等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴為等腰直角三角形，
∴，
過點P作y軸的平行線，分別過M，B作于E，于F，交x軸于G，交y軸于H，連接，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，，，
∴，
∴，，
∴點P，E關于x軸對稱，
∴，，
同理，點M，E關于y軸對稱，
∴，
解得，即點M的坐標為，
∴
【知識點】關于坐標軸對稱的點的坐標特征；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：（1）由題意可知，a-3=0，b+3=0，
解得a=3，b=-3；
故答案為：3；-3；
【分析】（1）根據偶次方的非負性和絕對值的非負性，列一元一次方程，即可求出a和b的值；
（2）①根據等量代換原則，可得∠COA=∠POB；根據三角形全等的判定（SAS）和性質，可得AC=BP，∠OCA=∠OPB；根據等腰直角三角形的判定和性質，可得相應的底角為45°，相應的邊相等；根據三角形全等的判定（AAS）和性質，可得AD=DB；
②根據等腰直角三角形的判定和性質，可得相應的底角為45°，相應邊相等；根據三角形全等的判定（AAS）和性質，可得BF=EP，PF=ME；根據兩點見得距離公式和線段的計算，可列代數式表示點E和M的坐標；根據關于對稱軸對稱的點的坐標的特征，列一元一次方程，解方程即可求出點M的坐標；根據三角形的面積公式，列代數式求和即可.
20．【答案】（1）
（2）∵點D的坐標是，，
∴點D關于y軸對稱的點的坐標為，
∴關于直線l對稱得點，
∴．
（3）或
【知識點】點的坐標；正方形的性質；軸對稱的性質；坐標與圖形變化﹣對稱
【解析】【解答】（1）∵，
∴點A關于y軸點的對稱的坐標為，
∵關于直線l對稱得點，
∴點關于y軸和直線l的二次反射點；
故答案為：
（3）∵點，∴點關于y軸和直線l的二次反射點為，
∵，
∴關于y軸和直線l的二次反射點為，
當與有公共點時，
，
，
當與有公共點時，
，
，
或
【分析】本題考查正方形的性質，軸對稱性質，動點問題，新定義二次反射點的理解和運用
（1）先求出 點A關于y軸點的對稱的坐標 ，再根據關于直線l對稱得點 ，利用二次反射點的定義可直求出答案；
（2）先求出 點D關于y軸對稱的點的坐標 ，根據二次反射點的定義得出，進而可求出．
（3）根據二次反射點的定義可求出，由題意分兩種情況： 當與有公共點時；當與有公共點時；根據題意可列出不等式組，解不等式組可求出實數a的取值范圍． ．

（1）∵，
∴點A關于y軸點的對稱的坐標為，
∵關于直線l對稱得點，
∴點關于y軸和直線l的二次反射點；
故答案為：
（2）∵點D的坐標是，，
∴點D關于y軸對稱的點的坐標為，
∴關于直線l對稱得點，
∴．
（3）∵點，
∴點關于y軸和直線l的二次反射點為，
∵，
∴關于y軸和直線l的二次反射點為，
當與有公共點時，
，
，
當與有公共點時，
，
，
或
1 / 1

展開更多......

收起↑