資源簡介

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第2章 有理數的運算
一．選擇題（共10小題）
1．（2025 官渡區一模）DeepSeek應用于2025年1月11日正式上線，上線后迅速引起全球關注，成為現象級應用．據財聯社報道，DeepSeek應用上線僅21天，日活躍用戶數高達22150000．數據22150000用科學記數法可表示為（　　）
A．22.15×106 B．2.215×106
C．2.215×107 D．0.2215×108
2．（2025 武安市三模）墨跡覆蓋了等式“﹣42＝﹣2”中的運算符號，則覆蓋的是（　　）
A．+ B．﹣ C．﹣或× D．+或÷
3．（2025 石家莊三模）下列選項中是負數的是（　　）
A．（﹣3）2 B．﹣（﹣1.5） C．|﹣2| D．﹣12020
4．（2025 岳麓區校級二模）長沙某天最高氣溫2℃，最低氣溫﹣8℃，則溫差為（　　）
A．8℃ B．﹣10℃ C．10℃ D．6℃
5．（2025 杭州校級模擬）某日的最高氣溫為3℃，最低氣溫為﹣9℃，則這一天的最高氣溫比最低氣溫高（　　）
A．﹣12℃ B．﹣6℃ C．6℃ D．12℃
6．（2025 海珠區校級二模）下列各數中，是負數的是（　　）
A．﹣（﹣3） B．（﹣3）2 C．﹣3 D．|﹣3|
7．（2025 聊城模擬）比﹣3小2的數是（　　）
A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．1
8．（2024秋 海陽市期末）如圖，某氣象網站顯示我市某天的最低氣溫為﹣6℃，最高氣溫為2℃，則這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為（　　）
A．﹣8℃ B．﹣4℃ C．4℃ D．8℃
9．（2025 陽信縣二模）中國古代數學著作《九章算術》最早提到了負數．﹣2025的相反數的倒數是（　　）
A．﹣2025 B．2025 C． D．
10．（2025 姑蘇區校級二模）倒數等于2的數是（　　）
A．﹣2 B．±2 C．2 D．
二．填空題（共5小題）
11．（2025 哈爾濱模擬）據媒體報道，我國2024年公民出境旅游總人數約9840萬人次，將數據9840萬用科學記數法表示為　 　 ．
12．（2025春 哈爾濱校級期中）已知a*b＝2a+3b，則　 　 ．
13．（2025 新都區模擬）若m，n為實數，且|m+1|+（n﹣2）2＝0，則m+n＝　 　 ．
14．（2024秋 科左后旗期末）a是最大的負整數，b是﹣3的絕對值，c的相反數是它本身，則a+b+c的值是 　 　 ．
15．（2024秋 巴彥淖爾期末）計算3﹣（﹣3）的結果等于 　 　 ．
三．解答題（共5小題）
16．（2025春 漢臺區校級期中）計算：．
17．（2025春 泉港區期中）用“△”定義一種新運算：規定a△b＝ab2+2ab+a．如1△3＝1×32+2×1×3+1＝16．
（1）若2△x＝m，（0.25x）△3＝n（其中x為有理數），試比較m，n的大小；
（2）若，求a的值．
18．（2025春 南崗區校級期中）計算：
（1）；
（2）12.5×8÷12.5×8．
19．（2024秋 南木林縣校級期末）某糧庫今天糧食進、出庫的噸數記錄如下（“+”表示進庫，“﹣”表示出庫）：
+26，﹣32，﹣16，+34，﹣38，﹣20．
（1）今天倉庫里的糧食與昨天比較有何變化？
（2）如果進出的裝卸費都是每噸5元，那么今天要付多少裝卸費？
20．（2024秋 大名縣期末）閱讀下列解題過程：
計算：
解：
（第一步）
＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步）
（第三步）
回答：
（1）上述解題過程有兩處錯誤：
第一處是第 　 　 步，錯誤原因是 　 　 ；
第二處是第 　 　 步，錯誤原因是 　 　 ；
（2）請寫出正確解題過程．
第2章 有理數的運算
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
1．（2025 官渡區一模）DeepSeek應用于2025年1月11日正式上線，上線后迅速引起全球關注，成為現象級應用．據財聯社報道，DeepSeek應用上線僅21天，日活躍用戶數高達22150000．數據22150000用科學記數法可表示為（　　）
A．22.15×106 B．2.215×106
C．2.215×107 D．0.2215×108
【考點】科學記數法—表示較大的數．
【專題】實數；符號意識．
【答案】C．
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．
【解答】解：22150000＝2.215×107．
故選：C．
【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
2．（2025 武安市三模）墨跡覆蓋了等式“﹣42＝﹣2”中的運算符號，則覆蓋的是（　　）
A．+ B．﹣ C．﹣或× D．+或÷
【考點】有理數的加法；有理數的減法；有理數的乘法；有理數的除法．
【專題】實數；運算能力．
【答案】D
【分析】把選項中的運算符號代入等式，左右兩邊的值相等即可．
【解答】解：把選項中的運算符號代入等式，左右兩邊的值相等即可：
A、﹣4+2＝﹣2，左右兩邊的值相等，A選項正確；
B、﹣6≠﹣2，左右兩邊的值不相等，B選項錯誤；
C、﹣4﹣2＝﹣6≠﹣2，﹣4×2＝﹣8≠﹣2，左右兩邊的值不相等，C選項錯誤；
D、﹣4+2＝﹣2，﹣4÷2＝﹣2，左右兩邊的值相等，D選項正確．
故選：D．
【點評】本題主要考查的是有理數的運算法則，熟練掌握有理數的運算法則是解題的關鍵．
3．（2025 石家莊三模）下列選項中是負數的是（　　）
A．（﹣3）2 B．﹣（﹣1.5） C．|﹣2| D．﹣12020
【考點】有理數的乘方；正數和負數；相反數；絕對值．
【專題】計算題；實數；符號意識．
【答案】D．
【分析】先利用有理數的相應的法則進行化簡運算，然后再根據正負數的定義即可判斷．
【解答】解：A．（﹣3）2＝9＞0，是正數，不符合題意；
B．﹣（﹣1.5）＝1.5＞0，是正數，不符合題意；
C．|﹣2|＝2＞0，是正數，不符合題意；
D．﹣12020＝﹣1＜0，是負數，符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查了對正數和負數定義的理解，難度不大，注意0既不是正數也不是負數．
4．（2025 岳麓區校級二模）長沙某天最高氣溫2℃，最低氣溫﹣8℃，則溫差為（　　）
A．8℃ B．﹣10℃ C．10℃ D．6℃
【考點】有理數的減法；正數和負數．
【專題】實數；運算能力．
【答案】C
【分析】溫差為最高氣溫減去最低氣溫，由此計算即可．
【解答】解：根據題意得2﹣（﹣8）＝2+8＝10（℃），
即溫差為10℃，
故選：C．
【點評】本題考查了有理數的減法，正數和負數，熟練掌握有理數減法法則是解題的關鍵．
5．（2025 杭州校級模擬）某日的最高氣溫為3℃，最低氣溫為﹣9℃，則這一天的最高氣溫比最低氣溫高（　　）
A．﹣12℃ B．﹣6℃ C．6℃ D．12℃
【考點】有理數的減法．
【答案】D
【分析】用最高溫度﹣最低溫度＝溫差，列式3﹣（﹣9），計算即可．
【解答】解：3﹣（﹣9）＝3+9＝12（℃），
故選：D．
【點評】本題主要考查有理數的減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數．這是需要熟記的內容．
6．（2025 海珠區校級二模）下列各數中，是負數的是（　　）
A．﹣（﹣3） B．（﹣3）2 C．﹣3 D．|﹣3|
【考點】有理數的乘方；正數和負數；相反數；絕對值．
【專題】計算題；實數；符號意識．
【答案】C．
【分析】先利用有理數的相應的法則進行化簡運算，然后再根據正負數的定義即可判斷．
【解答】解：A．﹣（﹣3）＝3＞0，是正數，不符合題意；
B．（﹣3）2＝9＞0，是正數，不符合題意；
C．﹣3＜0，是負數，符合題意；
D．|﹣3|＝3＞0，是正數，不符合題意；
故選：C．
【點評】本題考查了對正數和負數定義的理解，難度不大，注意0既不是正數也不是負數．
7．（2025 聊城模擬）比﹣3小2的數是（　　）
A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．1
【考點】有理數的減法．
【答案】B
【分析】用﹣3減去2，然后根據有理數的減法運算法則進行計算即可得解．
【解答】解：﹣3﹣2＝﹣5．
故選：B．
【點評】本題考查了有理數的減法，熟記運算法則是解題的關鍵．
8．（2024秋 海陽市期末）如圖，某氣象網站顯示我市某天的最低氣溫為﹣6℃，最高氣溫為2℃，則這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為（　　）
A．﹣8℃ B．﹣4℃ C．4℃ D．8℃
【考點】有理數的減法；正數和負數．
【專題】實數；運算能力．
【答案】D
【分析】用最高氣溫減去最低氣溫即可得出結果．
【解答】解：2﹣（﹣6）＝8（℃）．
∴這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為8℃．
故選：D．
【點評】本題考查了有理數的減法，熟練掌握有理數的減法法則是解題的關鍵．
9．（2025 陽信縣二模）中國古代數學著作《九章算術》最早提到了負數．﹣2025的相反數的倒數是（　　）
A．﹣2025 B．2025 C． D．
【考點】倒數；相反數．
【專題】實數；符號意識．
【答案】D．
【分析】根據相反數、倒數的定義解答即可求得答案．
【解答】解：﹣2025的相反數是2025，
2025的倒數是，
則﹣2025的相反數的倒數是．
故選：D．
【點評】本題考查了相反數、倒數，掌握相反數、倒數的定義是解答此題的關鍵．
10．（2025 姑蘇區校級二模）倒數等于2的數是（　　）
A．﹣2 B．±2 C．2 D．
【考點】倒數．
【專題】實數；運算能力．
【答案】D
【分析】利用倒數的定義求解即可．
【解答】解：的倒數是2．
故選：D．
【點評】本題考查了倒數，熟練掌握倒數的定義是解題的關鍵．
二．填空題（共5小題）
11．（2025 哈爾濱模擬）據媒體報道，我國2024年公民出境旅游總人數約9840萬人次，將數據9840萬用科學記數法表示為　9.84×107　 ．
【考點】科學記數法—表示較大的數．
【專題】實數；符號意識．
【答案】9.84×107．
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．
【解答】解：9840萬＝98400000＝9.84×107．
故答案為：9.84×107．
【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
12．（2025春 哈爾濱校級期中）已知a*b＝2a+3b，則　7　 ．
【考點】有理數的混合運算．
【專題】實數；運算能力．
【答案】7．
【分析】根據新定義運算法則進行逐步計算即可．
【解答】解：根據新定義可得：原式＝27．
故答案為：7．
【點評】本題主要考查了新定義運算，有理數的混合運算，解題的關鍵是理解新定義運算法則．
13．（2025 新都區模擬）若m，n為實數，且|m+1|+（n﹣2）2＝0，則m+n＝　1　 ．
【考點】非負數的性質：偶次方；非負數的性質：絕對值．
【專題】計算題；實數；運算能力．
【答案】1．
【分析】根據非負數的性質列出方程求出未知數的值，再代入所求代數式計算即可．
【解答】解：∵|m+1|+（n﹣2）2＝0，
∴m+1＝0，n﹣2＝0，
∴m＝﹣1，n＝2，
∴m+n＝﹣1+2＝1．
故答案為：1．
【點評】本題考查了非負數的性質：掌握幾個非負數的和為0，則這幾個非負數分別等于0，并正確得出未知數的值是解題的關鍵．
14．（2024秋 科左后旗期末）a是最大的負整數，b是﹣3的絕對值，c的相反數是它本身，則a+b+c的值是 　2　 ．
【考點】有理數的加法；相反數；絕對值．
【專題】實數；運算能力．
【答案】2．
【分析】根據最大的負整數是﹣1，相反數等于它本身的數是0，絕對值的概念解答即可．
【解答】解：∵最大的負整數是﹣1，﹣3的絕對值3，相反數等于它本身的數是0，
∴a＝﹣1，b＝3，c＝0，
∴a+b+c＝﹣1+3+0＝2，
故答案為：2．
【點評】本題主要考查了代數式求值，對有理數概念的理解，絕對值等知識點，熟練掌握最大的負整數是﹣1，相反數等于它本身的數是0是解決此題的關鍵．
15．（2024秋 巴彥淖爾期末）計算3﹣（﹣3）的結果等于 　6　 ．
【考點】有理數的減法．
【專題】實數；運算能力．
【答案】6．
【分析】直接根據有理數的減法計算法則求解即可．
【解答】解：原式＝3+3＝6，
故答案為：6．
【點評】本題主要考查了有理數的減法計算，熟練掌握其運算法則是解題的關鍵．
三．解答題（共5小題）
16．（2025春 漢臺區校級期中）計算：．
【考點】有理數的混合運算．
【專題】實數；運算能力．
【答案】3．
【分析】先計算有理數的乘方、負指數冪、零指數冪，再合并即可．
【解答】解：原式＝﹣8÷（﹣2）+1﹣2
＝4+1﹣2
＝3．
【點評】本題考查了有理數的乘方、負指數冪、零指數冪，熟練運用其運算法則是解題的關鍵．
17．（2025春 泉港區期中）用“△”定義一種新運算：規定a△b＝ab2+2ab+a．如1△3＝1×32+2×1×3+1＝16．
（1）若2△x＝m，（0.25x）△3＝n（其中x為有理數），試比較m，n的大小；
（2）若，求a的值．
【考點】有理數的混合運算．
【專題】實數；運算能力．
【答案】（1）m＞n；
（2）a＝2．
【分析】（1）先根據新定義變形，再用作差法比較；
（2）根據新定義轉化為一元一次方程求解即可．
【解答】解：（1）∵m＝2△x＝2x2+4x+2，
，
∴m﹣n
＝（2x2+4x+2）﹣4x
＝2x2+2，
∵x為有理數，
∴2x2≥0，
∴2x2+2＞0，
∴m＞n；
（2）原式2a+2，
又∵，
∴2a+2＝a+4，
∴a＝2．
【點評】本題考查了新定義，解一元一次方程，理解新定義是解答本題的關鍵．
18．（2025春 南崗區校級期中）計算：
（1）；
（2）12.5×8÷12.5×8．
【考點】有理數的混合運算．
【專題】實數；運算能力．
【答案】（1）5；
（2）64．
【分析】（1）運用乘法分配律計算即可；
（2）運用乘法運算法則計算即可．
【解答】解：（1）原式
＝6+20﹣21
＝5；
（2）原式＝100÷12.5×8
＝8×8
＝64．
【點評】本題主要考查有理數的混合運算，掌握乘法分配律，簡便計算是關鍵．
19．（2024秋 南木林縣校級期末）某糧庫今天糧食進、出庫的噸數記錄如下（“+”表示進庫，“﹣”表示出庫）：
+26，﹣32，﹣16，+34，﹣38，﹣20．
（1）今天倉庫里的糧食與昨天比較有何變化？
（2）如果進出的裝卸費都是每噸5元，那么今天要付多少裝卸費？
【考點】有理數的混合運算；正數和負數．
【專題】實數；應用意識．
【答案】（1）倉庫的糧食比昨天少了46噸；
（2）今天要付830元裝卸費．
【分析】（1）根據有理數的加減運算進行解答即可；
（2）根據題意，先求出進出庫的噸數，然后乘以5即可．
【解答】解：（1）（+26）+（﹣32）+（﹣16）+（+34）+（﹣38）+（﹣20）
＝26﹣32﹣16+34﹣38﹣20
＝﹣46（噸），
答：倉庫的糧食比昨天少了46噸．
（2）（26+|﹣32|+|﹣16|+|+34|+|﹣38|+|﹣20|）×5
＝166×5
＝830（元），
答：今天要付830元裝卸費．
【點評】本題考查有理數的混合運算及正數和負數應用，解題的關鍵是掌握有理數的加減運算．
20．（2024秋 大名縣期末）閱讀下列解題過程：
計算：
解：
（第一步）
＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步）
（第三步）
回答：
（1）上述解題過程有兩處錯誤：
第一處是第 　一　 步，錯誤原因是 　運算順序錯誤　 ；
第二處是第 　三　 步，錯誤原因是 　符號弄錯　 ；
（2）請寫出正確解題過程．
【考點】有理數的混合運算．
【專題】實數；運算能力．
【答案】（1）一；運算順序錯誤；三；符號弄錯；
（2）見解析．
【分析】（1）根據有理數混合運算的法則進行判斷即可；
（2）先算括號里面的，再把除法化為乘方，最后依次計算即可．
【解答】解：（1）由題意可知，第一處是第一步，錯誤原因是運算順序錯誤；
第二處是第三步，錯誤原因是符號弄錯；
故答案為：一；運算順序錯誤；三；符號弄錯；
（2）原式＝（﹣15）÷（3）×6
6
．
【點評】本題考查了有理數的混合運算，熟知有理數混合運算的法則是解題的關鍵．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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