資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
第3章 代數(shù)式
一．選擇題（共10小題）
1．（2025 印江縣模擬）若a+2b＝3，則2a+4b的值是（　　）
A．3 B．5 C．6 D．8
2．（2025 東方一模）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，代數(shù)式2x+1的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣4
3．（2025春 馬邊縣期中）a2+3a＝2，那么代數(shù)式2a2+6a﹣1值為（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．（2024秋 恩施市期末）下列圖中，兩個(gè)量a和b成反比例關(guān)系的是（　　）
A．線段總長(zhǎng)為1 B．圓柱體積為1
C．三角形面積為1 D．長(zhǎng)方體體積為1
5．（2025春 南崗區(qū)校級(jí)期中）下面兩種相關(guān)聯(lián)的量中，成反比例關(guān)系的是（　　）
A．購(gòu)買(mǎi)筆記本的單價(jià)一定，購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量和總價(jià)
B．圓的周長(zhǎng)和它的直徑
C．小華從家到學(xué)校，行走的速度和所用的時(shí)間
D．正方形的邊長(zhǎng)和它的面積
6．（2024秋 無(wú)為市期末）代數(shù)式a﹣2b+1的值為3，那么2a﹣4b﹣5的值為（　　）
A．1 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
7．（2024秋 承德縣期末）代數(shù)式5（y﹣5）的正確含義是（　　）
A．5乘y減5 B．y的5倍減去5
C．y與5的差的5倍 D．5與y的積減去5
8．（2024秋 西山區(qū)校級(jí)期末）按如圖所示的運(yùn)算程序，若輸入的x＝﹣5時(shí)，則輸出結(jié)果為（　　）
A．11 B．﹣3 C．﹣1 D．1
9．（2024秋 林州市期末）下列式子中，符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)的是（　　）
A． B． C．xy÷3 D．x×y
10．（2024秋 平遠(yuǎn)縣期末）“m與1的差的2倍”用代數(shù)式可以表示成（　　）
A．2m﹣1 B．m﹣2 C．2（1﹣m） D．2（m﹣1）
二．填空題（共5小題）
11．（2024秋 攸縣期末）若x﹣y＝2，則﹣x+5+y＝ 　 　 ．
12．（2024秋 興國(guó)縣期末）若4a+3b＝4，則8a+6b﹣3的值為　 　 ．
13．（2024秋 鳳凰縣期末）練習(xí)本每本2元，某班需要購(gòu)買(mǎi)a本練習(xí)本，總共要花費(fèi)　 　 元（用含a的代數(shù)式表示）．
14．（2025 浦東新區(qū)校級(jí)模擬）中考新趨勢(shì)是培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合實(shí)際的開(kāi)放性思維對(duì)代數(shù)式“3x”，我們可以這樣來(lái)解釋：某人以3米/秒的速度走了x秒，他一共走的路程是3x米．請(qǐng)你對(duì)“3x”再給出另一個(gè)實(shí)際生活方面的解釋：　 　
15．（2024秋 房山區(qū)期末）如圖是一數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，若輸入x＝﹣1，則輸出的結(jié)果是 　 　 ．
三．解答題（共7小題）
16．（2024秋 重慶期中）小明計(jì)劃三天看完一本書(shū)，于是預(yù)計(jì)第一天看x頁(yè)，第二天看的頁(yè)數(shù)比第一天看的頁(yè)數(shù)多50頁(yè)，第三天看的頁(yè)數(shù)比第二天看的頁(yè)數(shù)的還少5頁(yè)．
（1）用含x的式子表示這本書(shū)的頁(yè)數(shù)；
（2）若x＝100，則這本書(shū)共有多少頁(yè)？
17．（2024秋 禪城區(qū)校級(jí)期中）為慶祝我國(guó)“神舟十四號(hào)”順利升空，學(xué)校開(kāi)展了火箭模型制作比賽，如圖為火箭模型的部分截面圖，下面是長(zhǎng)方形，上面是三角形．
（1）用含a，b的代數(shù)式表示該截面的面積S；
（2）當(dāng)a＝10cm，b＝8cm時(shí)，求這個(gè)截面的面積．
18．（2024秋 西工區(qū)期中）根據(jù)下列a，b的值，分別求代數(shù)式a2﹣b2與（a﹣b）2的值：
（1）a＝﹣1，b＝﹣4；
（2）a＝2，．
19．（2024秋 長(zhǎng)壽區(qū)期中）已知m，n滿足|m﹣1|+（n+5）2＝0，求代數(shù)式m2﹣7mn﹣n2的值．
20．（2024秋 昆都侖區(qū)校級(jí)期中）某學(xué)校為學(xué)生定制演出服裝和鞋子，已知每套服裝m元，每雙鞋子n元，服裝廠給出兩種優(yōu)惠方案可以選擇，方案一：每套服裝和每雙鞋子均打9折；方案二：買(mǎi)兩套服裝送一雙鞋子．若學(xué)校需要定制20套服裝和20雙鞋子．
（1）若按方案一購(gòu)買(mǎi)，則需要的總費(fèi)用為多少元？
（2）若按方案二購(gòu)買(mǎi)，先定制20套服裝贈(zèng)送10雙鞋子，剩余的鞋子原價(jià)購(gòu)買(mǎi)需要的費(fèi)用為多少元？
（3）若m＝150元，n＝60元，則選擇哪種方案更為合算？會(huì)節(jié)省多少元？
21．（2024秋 江都區(qū)期中）某校餐廳計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批餐桌和餐椅．現(xiàn)從甲、乙兩商場(chǎng)了解到：同一型號(hào)的餐桌報(bào)價(jià)每張均為200元，餐椅報(bào)價(jià)每把均為50元．某商店開(kāi)展促銷活動(dòng)，可以向顧客提供兩種優(yōu)惠方案：
方案一：每購(gòu)買(mǎi)一張餐桌贈(zèng)送一把餐椅；方案二：所有餐桌、餐椅均按報(bào)價(jià)的90%付款．
現(xiàn)某班級(jí)要購(gòu)買(mǎi)餐桌20張，餐椅x把（x超過(guò)20）．
（1）若學(xué)校計(jì)劃方案一購(gòu)買(mǎi)，需付款 　 　 元；若該班級(jí)按方案二購(gòu)買(mǎi)，需付款 　 　 元（用含有x式子表示）．
（2）當(dāng)x＝30時(shí)，哪種方案更劃算？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．
（3）若兩種方案可以同時(shí)使用，當(dāng)x＝40時(shí)，你能給出一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案嗎？試寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方案，并計(jì)算該方案所需要付款金額？
22．（2024秋 濟(jì)南期中）在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，整體思想有著廣泛的應(yīng)用，尤其在解決整式加減的運(yùn)算中經(jīng)常使用．
比如，已知：a2+2a＝1，求代數(shù)式2a2+4a+4的值．
解：2a2+4a+4
＝2（a2+2a）+4
＝2×1+4＝6
在解決上面問(wèn)題時(shí)，我們無(wú)需知道a的具體數(shù)值，只需將前兩項(xiàng)利用乘法分配律的逆運(yùn)用，變?yōu)橐阎猘2+2a的形式，再將已知a2+2a＝1代入求值即可．
請(qǐng)你利用上述整體思想方法，解決以下問(wèn)題：
（1）若x2﹣4x＝1，則2x2﹣8x﹣1＝　 　 ：
（2）當(dāng)x2+2x﹣1＝0，求4﹣4x﹣2x2的值．
（3）當(dāng)x＝2022時(shí)，代數(shù)式ax5+bx3+cx﹣3的值為m，當(dāng)x＝﹣2022時(shí)，代數(shù)式ax5+bx3+cx﹣3的值是多少？
第3章 代數(shù)式
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
1．（2025 印江縣模擬）若a+2b＝3，則2a+4b的值是（　　）
A．3 B．5 C．6 D．8
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值．
【專題】計(jì)算題；整體思想；整式；運(yùn)算能力．
【答案】C．
【分析】根據(jù)已知條件將要求代數(shù)式變形，然后整體代入求值即可．
【解答】解：當(dāng)a+2b＝3時(shí)，原式＝2（a+2b）＝2×3＝6．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，按照代數(shù)式規(guī)定的運(yùn)算，計(jì)算的結(jié)果就是代數(shù)式的值．
2．（2025 東方一模）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，代數(shù)式2x+1的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值．
【專題】整式；運(yùn)算能力．
【答案】A
【分析】把x＝﹣1代入2x+1，即可．
【解答】解：∵x＝﹣1，
∴2×（﹣1）+1＝﹣2+1＝﹣1．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的運(yùn)算．
3．（2025春 馬邊縣期中）a2+3a＝2，那么代數(shù)式2a2+6a﹣1值為（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值．
【專題】計(jì)算題；整體思想；整式；運(yùn)算能力．
【答案】D．
【分析】根據(jù)已知條件將要求代數(shù)式變形，然后整體代入求值即可．
【解答】解：當(dāng)a2+3a＝2時(shí)，原式＝2（a2+3a）﹣1＝2×2﹣1＝3．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，按照代數(shù)式規(guī)定的運(yùn)算，計(jì)算的結(jié)果就是代數(shù)式的值．
4．（2024秋 恩施市期末）下列圖中，兩個(gè)量a和b成反比例關(guān)系的是（　　）
A．線段總長(zhǎng)為1 B．圓柱體積為1
C．三角形面積為1 D．長(zhǎng)方體體積為1
【考點(diǎn)】反比例．
【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．
【答案】C
【分析】先分別求出a和b的關(guān)系，再斷．
【解答】解：A：a+b＝1，
B：a2πb＝1，
C：ab＝1，
D：ab2＝1，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例．掌握數(shù)學(xué)中的基本公式是解題的關(guān)鍵．
5．（2025春 南崗區(qū)校級(jí)期中）下面兩種相關(guān)聯(lián)的量中，成反比例關(guān)系的是（　　）
A．購(gòu)買(mǎi)筆記本的單價(jià)一定，購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量和總價(jià)
B．圓的周長(zhǎng)和它的直徑
C．小華從家到學(xué)校，行走的速度和所用的時(shí)間
D．正方形的邊長(zhǎng)和它的面積
【考點(diǎn)】反比例．
【專題】實(shí)數(shù)；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】C
【分析】看兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定，再做判斷．判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．根據(jù)定義解答即可．
【解答】解：A．購(gòu)買(mǎi)筆記本的單價(jià)一定，購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量和總價(jià)成正比例關(guān)系，不符合反比例關(guān)系，不符合題意；
B．圓的周長(zhǎng)和它的直徑成正比例關(guān)系，不屬于反比例關(guān)系，不符合題意；
C．小華從家到學(xué)校，行走的速度和所用的時(shí)間屬于反比例關(guān)系，符合題意；
D．正方形的邊長(zhǎng)和它的面積不屬于反比例關(guān)系，不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例的量，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
6．（2024秋 無(wú)為市期末）代數(shù)式a﹣2b+1的值為3，那么2a﹣4b﹣5的值為（　　）
A．1 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值．
【專題】計(jì)算題；整體思想；整式；運(yùn)算能力．
【答案】D．
【分析】根據(jù)已知條件將要求代數(shù)式變形，然后整體代入求值即可．
【解答】解：∵a﹣2b+1＝3，
∴a﹣2b＝2，
∴當(dāng)a﹣2b＝2時(shí)，原式＝2（a﹣2b）﹣5＝2×2﹣5＝﹣1．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，按照代數(shù)式規(guī)定的運(yùn)算，計(jì)算的結(jié)果就是代數(shù)式的值．
7．（2024秋 承德縣期末）代數(shù)式5（y﹣5）的正確含義是（　　）
A．5乘y減5 B．y的5倍減去5
C．y與5的差的5倍 D．5與y的積減去5
【考點(diǎn)】代數(shù)式．
【專題】整式；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】C
【分析】按照代數(shù)式的意義和運(yùn)算順序：先運(yùn)算括號(hào)內(nèi)的，再運(yùn)算括號(hào)外的計(jì)算即可判斷各項(xiàng)．
【解答】解：根據(jù)題意，5（y﹣5）表示的意義是y與5的差的5倍，
只有C符合題意，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式表示的意義，代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式．
8．（2024秋 西山區(qū)校級(jí)期末）按如圖所示的運(yùn)算程序，若輸入的x＝﹣5時(shí)，則輸出結(jié)果為（　　）
A．11 B．﹣3 C．﹣1 D．1
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值；有理數(shù)的混合運(yùn)算．
【專題】實(shí)數(shù)；整式；運(yùn)算能力．
【答案】A
【分析】將x＝﹣5代入6﹣x中計(jì)算即可．
【解答】解：∵﹣5＜0，
∴當(dāng)x＝﹣5時(shí)，6﹣x＝6﹣（﹣5）＝6+5＝11，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算及代數(shù)式求值，將x＝﹣5代入正確的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．
9．（2024秋 林州市期末）下列式子中，符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)的是（　　）
A． B． C．xy÷3 D．x×y
【考點(diǎn)】代數(shù)式．
【專題】整式；推理能力．
【答案】A
【分析】根據(jù)代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)則分別判斷即可．
【解答】解：（A）該代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)符合要求，
∴A符合題意；
（B）帶分?jǐn)?shù)應(yīng)寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式，
∴B不符合題意；
（C）除法運(yùn)算要寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，
∴C不符合題意；
（D）字母與字母相乘時(shí)，乘號(hào)一般要省略，
∴D不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式，掌握代數(shù)式的一般書(shū)寫(xiě)規(guī)則是本題的關(guān)鍵．
10．（2024秋 平遠(yuǎn)縣期末）“m與1的差的2倍”用代數(shù)式可以表示成（　　）
A．2m﹣1 B．m﹣2 C．2（1﹣m） D．2（m﹣1）
【考點(diǎn)】列代數(shù)式．
【專題】整式；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】D
【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式即可．
【解答】解：表示成2（m﹣1），
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，讀懂題意列出代數(shù)式是解本題的關(guān)鍵．
二．填空題（共5小題）
11．（2024秋 攸縣期末）若x﹣y＝2，則﹣x+5+y＝ 　3　 ．
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值．
【專題】計(jì)算題；整體思想；整式；運(yùn)算能力．
【答案】3．
【分析】根據(jù)已知條件將要求代數(shù)式變形，然后整體代入求值即可．
【解答】解：∵﹣x+5+y＝﹣x+y+5，
∴當(dāng)x﹣y＝2時(shí)，原式＝﹣x+y+5＝﹣（x﹣y）+5＝﹣2+5＝3．
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，按照代數(shù)式規(guī)定的運(yùn)算，計(jì)算的結(jié)果就是代數(shù)式的值．
12．（2024秋 興國(guó)縣期末）若4a+3b＝4，則8a+6b﹣3的值為　5　 ．
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值．
【專題】計(jì)算題；整體思想；整式；運(yùn)算能力．
【答案】5．
【分析】根據(jù)已知條件將要求代數(shù)式變形，然后整體代入求值即可．
【解答】解：當(dāng)4a+3b＝4時(shí)，原式＝2（4a+3b）﹣3＝2×4﹣3＝5．
故答案為：5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，按照代數(shù)式規(guī)定的運(yùn)算，計(jì)算的結(jié)果就是代數(shù)式的值．
13．（2024秋 鳳凰縣期末）練習(xí)本每本2元，某班需要購(gòu)買(mǎi)a本練習(xí)本，總共要花費(fèi)　2a　 元（用含a的代數(shù)式表示）．
【考點(diǎn)】列代數(shù)式．
【專題】整式；符號(hào)意識(shí)．
【答案】2a．
【分析】根據(jù)總價(jià)等于單價(jià)乘以數(shù)量即可解決問(wèn)題．
【解答】解：由題知，
因?yàn)榫毩?xí)本每本2元，
所以購(gòu)買(mǎi)a本練習(xí)本的總價(jià)為2a元．
故答案為：2a．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了列代數(shù)式，熟知總價(jià)等于單價(jià)乘以數(shù)量是解題的關(guān)鍵．
14．（2025 浦東新區(qū)校級(jí)模擬）中考新趨勢(shì)是培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合實(shí)際的開(kāi)放性思維對(duì)代數(shù)式“3x”，我們可以這樣來(lái)解釋：某人以3米/秒的速度走了x秒，他一共走的路程是3x米．請(qǐng)你對(duì)“3x”再給出另一個(gè)實(shí)際生活方面的解釋：　香蕉每千克3元，某人買(mǎi)了x千克，共付款3x元（答案不唯一）　
【考點(diǎn)】代數(shù)式．
【專題】整式；運(yùn)算能力．
【答案】香蕉每千克3元，某人買(mǎi)了x千克，共付款3x元（答案不唯一，合理即可）．
【分析】代數(shù)式“3x”，是3與x的積，表示生活中的相乘計(jì)算，比如：香蕉每千克3元，某人買(mǎi)了x千克，共付款3x元．
【解答】解：“3x”，是3與x的積，表示生活中的相乘計(jì)算，比如：香蕉每千克3元，某人買(mǎi)了x千克，共付款3x元．
故答案為：香蕉每千克3元，某人買(mǎi)了x千克，共付款3x元（答案不唯一）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式在生活中的實(shí)際意義，理解題意是關(guān)鍵．
15．（2024秋 房山區(qū)期末）如圖是一數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，若輸入x＝﹣1，則輸出的結(jié)果是 　3　 ．
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值；有理數(shù)的混合運(yùn)算．
【專題】實(shí)數(shù)；整式；運(yùn)算能力．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)題意列式為（﹣1﹣2）2÷3，然后進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：若輸入x＝﹣1，
則（﹣1﹣2）2÷3＝9÷3＝3，
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值及有理數(shù)的運(yùn)算，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．
三．解答題（共7小題）
16．（2024秋 重慶期中）小明計(jì)劃三天看完一本書(shū)，于是預(yù)計(jì)第一天看x頁(yè)，第二天看的頁(yè)數(shù)比第一天看的頁(yè)數(shù)多50頁(yè)，第三天看的頁(yè)數(shù)比第二天看的頁(yè)數(shù)的還少5頁(yè)．
（1）用含x的式子表示這本書(shū)的頁(yè)數(shù)；
（2）若x＝100，則這本書(shū)共有多少頁(yè)？
【考點(diǎn)】列代數(shù)式；代數(shù)式求值．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】（1）由題意可知：第二天看的頁(yè)數(shù)是x+50，第三天看的頁(yè)數(shù)是（x+50）﹣5，由此相加三天看的頁(yè)數(shù)得出答案即可；
（2）把x＝100代入（1）中的代數(shù)式求得答案即可．
【解答】解：（1）這本書(shū)的頁(yè)數(shù)：x+x+50（x+50）﹣5x+55（頁(yè)）；
（2）當(dāng)x＝100時(shí)，
這本書(shū)的頁(yè)數(shù)：x+55＝275（頁(yè)）．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
17．（2024秋 禪城區(qū)校級(jí)期中）為慶祝我國(guó)“神舟十四號(hào)”順利升空，學(xué)校開(kāi)展了火箭模型制作比賽，如圖為火箭模型的部分截面圖，下面是長(zhǎng)方形，上面是三角形．
（1）用含a，b的代數(shù)式表示該截面的面積S；
（2）當(dāng)a＝10cm，b＝8cm時(shí)，求這個(gè)截面的面積．
【考點(diǎn)】列代數(shù)式；代數(shù)式求值．
【專題】整式；運(yùn)算能力．
【答案】（1）；
（2）這個(gè)截面的面積為240cm2．
【分析】（1）根據(jù)該截面面積是三角形面積，長(zhǎng)方形面積的和進(jìn)行求解即可；
（2）將a、b的值代入（1）中，求出代數(shù)式的值即可．
【解答】解：（1）該截面的面積為：；
（2）當(dāng)a＝10cm，b＝8cm時(shí)，
，
答：這個(gè)截面的面積為240cm2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，整式加減的應(yīng)用，根據(jù)圖形正確列出代數(shù)式是解答本題的關(guān)鍵．
18．（2024秋 西工區(qū)期中）根據(jù)下列a，b的值，分別求代數(shù)式a2﹣b2與（a﹣b）2的值：
（1）a＝﹣1，b＝﹣4；
（2）a＝2，．
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值．
【專題】整式；運(yùn)算能力．
【答案】（1）﹣15，9；
（2），．
【分析】（1）把a(bǔ)＝﹣1，b＝﹣4分別代入a2﹣b2與（a﹣b）2中求值即可；
（2）把a(bǔ)＝2，分別代入a2﹣b2與（a﹣b）2中求值即可．
【解答】解：（1）當(dāng)a＝﹣1，b＝﹣4時(shí)，
a2﹣b2
＝（﹣1）2﹣（﹣4）2．
＝1﹣16
＝﹣15，
（a﹣b）2＝[（﹣1）﹣（﹣4）]2＝32＝9；
（2）當(dāng)a＝2，時(shí)，
，
．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
19．（2024秋 長(zhǎng)壽區(qū)期中）已知m，n滿足|m﹣1|+（n+5）2＝0，求代數(shù)式m2﹣7mn﹣n2的值．
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．
【答案】11
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．
【解答】解：∵|m﹣1|+（n+5）2＝0，
∴m﹣1＝0，n+5＝0，
∴m＝1，n＝﹣5，
∴m2﹣7mn﹣n2＝12﹣7×1×（﹣5）﹣（﹣5）2＝11．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別等于0，并正確得出未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．
20．（2024秋 昆都侖區(qū)校級(jí)期中）某學(xué)校為學(xué)生定制演出服裝和鞋子，已知每套服裝m元，每雙鞋子n元，服裝廠給出兩種優(yōu)惠方案可以選擇，方案一：每套服裝和每雙鞋子均打9折；方案二：買(mǎi)兩套服裝送一雙鞋子．若學(xué)校需要定制20套服裝和20雙鞋子．
（1）若按方案一購(gòu)買(mǎi)，則需要的總費(fèi)用為多少元？
（2）若按方案二購(gòu)買(mǎi)，先定制20套服裝贈(zèng)送10雙鞋子，剩余的鞋子原價(jià)購(gòu)買(mǎi)需要的費(fèi)用為多少元？
（3）若m＝150元，n＝60元，則選擇哪種方案更為合算？會(huì)節(jié)省多少元？
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值；列代數(shù)式．
【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．
【答案】（1）18m+18n；
（2）20m+10n；
（3）方案二，180．
【分析】（1）根據(jù)每套服裝m元，每雙鞋子n元，按方案一：每套服裝和每雙鞋子均打9折，則定制20套服裝和20雙鞋子需要20×0.9m+20×0.9n元，再化簡(jiǎn)為18m+18n元，即可得出答案；
（2）根據(jù)方案二：買(mǎi)兩套服裝送一雙鞋子，則定制20套服裝要20m元，贈(zèng)送了10雙鞋子則只需另買(mǎi)10雙襪子即10n元，共需20m+10n元；
（3）將m＝150元，n＝60元，分別代入（1），（2）中得出的式子，再進(jìn)行比較即可得出答案．
【解答】解：（1）根據(jù)題意：每套服裝m元，每雙鞋子n元，按方案一：每套服裝和每雙鞋子均打9折，
則定制20套服裝和20雙鞋子需要20×0.9m+20×0.9n＝18m+18n（元），
答：按方案一購(gòu)買(mǎi)，則需要的總費(fèi)用為（18m+18n）元；
（2）根據(jù)方案二：買(mǎi)兩套服裝送一雙鞋子，則定制20套服裝要20m元，贈(zèng)送了10雙鞋子則只需另買(mǎi)10雙襪子即10n元，
則共需（20m+10n）元，
答：按方案二購(gòu)買(mǎi)，先定制20套服裝贈(zèng)送10雙鞋子，剩余的鞋子原價(jià)購(gòu)買(mǎi)需要的費(fèi)用為（20m+10n）元；
（3）將m＝150元，n＝60元代入（1），（2）中式子得：
方案一：18m+18n＝18×150+18×60＝3780（元），
方案二：20m+10n＝20×150+10×60＝3600（元）；
∵3780＞3600，則選擇方案二更為合算，
3780﹣3600＝180（元）
∴節(jié)省了180元；
答：當(dāng)m＝150元，n＝60元，則選擇方案二更為合算，會(huì)節(jié)省180元．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列代數(shù)式和代數(shù)式求值，理解題意，從題目中獲取信息，列出正確的代數(shù)式并能準(zhǔn)確地對(duì)代數(shù)式進(jìn)行求值是解題的關(guān)鍵．
21．（2024秋 江都區(qū)期中）某校餐廳計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批餐桌和餐椅．現(xiàn)從甲、乙兩商場(chǎng)了解到：同一型號(hào)的餐桌報(bào)價(jià)每張均為200元，餐椅報(bào)價(jià)每把均為50元．某商店開(kāi)展促銷活動(dòng)，可以向顧客提供兩種優(yōu)惠方案：
方案一：每購(gòu)買(mǎi)一張餐桌贈(zèng)送一把餐椅；方案二：所有餐桌、餐椅均按報(bào)價(jià)的90%付款．
現(xiàn)某班級(jí)要購(gòu)買(mǎi)餐桌20張，餐椅x把（x超過(guò)20）．
（1）若學(xué)校計(jì)劃方案一購(gòu)買(mǎi)，需付款 　（50x+3000）　 元；若該班級(jí)按方案二購(gòu)買(mǎi)，需付款 　（45x+3600）　 元（用含有x式子表示）．
（2）當(dāng)x＝30時(shí)，哪種方案更劃算？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．
（3）若兩種方案可以同時(shí)使用，當(dāng)x＝40時(shí)，你能給出一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案嗎？試寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方案，并計(jì)算該方案所需要付款金額？
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值；列代數(shù)式．
【專題】整式；運(yùn)算能力．
【答案】（1）（50x+3000）；（45x+3600）；
（2）方案一購(gòu)買(mǎi)合算，理由見(jiàn)解答過(guò)程；
（3）用方案一購(gòu)買(mǎi)20張桌子和20張椅子，再用方案二購(gòu)買(mǎi)20張椅子；4900元．
【分析】（1）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用＝購(gòu)買(mǎi)數(shù)量x購(gòu)買(mǎi)單價(jià)分別表示出購(gòu)買(mǎi)餐桌的費(fèi)用和購(gòu)買(mǎi)餐椅的費(fèi)用；
（2）求出 x＝30時(shí)的值，比較可得；
（3）結(jié)合（2）中的計(jì)算，可分別用方案一和方案二結(jié)合購(gòu)買(mǎi)，最省錢(qián)．
【解答】解：（1）設(shè)該校需購(gòu)買(mǎi)x把餐椅，由題意得：
方案一：200×20+50（x﹣20）＝（50x+3000）元；
方案二：0.9（200×20+50x）＝（45x+3600）元；
故答案為：（50x+3000）；（45x+3600）；
（2）方案一購(gòu)買(mǎi)合算，理由如下：
當(dāng) x＝30 時(shí)，
方案一的費(fèi)用為50x+3000＝50×30+3000＝4500（元），
方案二的費(fèi)用為45x+3600＝45×30+3600＝4950（元），
∵4500＜4950，
∴方案一購(gòu)買(mǎi)合算；
（3）方案：用方案一購(gòu)買(mǎi)20張桌子和20張椅子，再用方案二購(gòu)買(mǎi)20張椅子，
則20×200+20×50×0.9＝4000+900＝4900（元），
即用方案一購(gòu)買(mǎi)20張桌子和20張椅子，再用方案二購(gòu)買(mǎi)20張椅子，付款金額為4900元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，解答時(shí)根據(jù)相等關(guān)系列出代數(shù)式是解答本題的關(guān)鍵．
22．（2024秋 濟(jì)南期中）在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，整體思想有著廣泛的應(yīng)用，尤其在解決整式加減的運(yùn)算中經(jīng)常使用．
比如，已知：a2+2a＝1，求代數(shù)式2a2+4a+4的值．
解：2a2+4a+4
＝2（a2+2a）+4
＝2×1+4＝6
在解決上面問(wèn)題時(shí)，我們無(wú)需知道a的具體數(shù)值，只需將前兩項(xiàng)利用乘法分配律的逆運(yùn)用，變?yōu)橐阎猘2+2a的形式，再將已知a2+2a＝1代入求值即可．
請(qǐng)你利用上述整體思想方法，解決以下問(wèn)題：
（1）若x2﹣4x＝1，則2x2﹣8x﹣1＝　1　 ：
（2）當(dāng)x2+2x﹣1＝0，求4﹣4x﹣2x2的值．
（3）當(dāng)x＝2022時(shí)，代數(shù)式ax5+bx3+cx﹣3的值為m，當(dāng)x＝﹣2022時(shí)，代數(shù)式ax5+bx3+cx﹣3的值是多少？
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值；有理數(shù)的乘法．
【專題】整式；運(yùn)算能力．
【答案】（1）1；
（2）2；
（3）﹣m﹣6．
【分析】（1）將原式變形后代入已知數(shù)值計(jì)算即可；
（2）由已知條件可得x2+2x＝1，然后將原式代入已知數(shù)值計(jì)算即可；
（3）將x＝2022代入ax5+bx3+cx﹣3中可得20225a+20223b+2022c＝m+3，即然后將x＝﹣2022代入ax5+bx3+cx﹣3整理后代入數(shù)值計(jì)算即可．
【解答】解：（1）∵x2﹣4x＝1，
∴2x2﹣8x﹣1
＝2（x2﹣4x）﹣1
＝2×1﹣1
＝1，
故答案為：1；
（2）∵x2+2x﹣1＝0，
∴x2+2x＝1，
∴4﹣4x﹣2x2
＝4﹣2（x2+2x）
＝4﹣2×1
＝2；
（3）∵當(dāng)x＝2022時(shí)，代數(shù)式ax5+bx3+cx﹣3的值為m，
∴20225a+20223b+2022c﹣3＝m，
∴20225a+20223b+2022c＝m+3，
∴當(dāng)x＝﹣2022時(shí)，
ax5+bx3+cx﹣3
＝﹣20225a﹣20223b﹣2022c﹣3
＝﹣（20225a+20223b+2022c）﹣3
＝﹣m﹣3﹣3
＝﹣m﹣6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，將原式進(jìn)行正確的變形是解題的關(guān)鍵．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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