資源簡介

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3.2代數式的值
一．選擇題（共8小題）
1．（2025 河北）若a＝﹣3，則（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．6
2．（2025 陵水縣模擬）當x＝﹣1時，代數式1﹣3x的值是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
3．（2025 臨高縣二模）當x＝﹣1時，代數式2x+1的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
4．（2025 上城區校級三模）如果代數式x2﹣2x+5的值為3，那么代數式2x﹣x2的值等于（　　）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
5．（2025春 馬邊縣期中）當x＝2時，ax+3的值是5；當x＝﹣2時，代數式ax﹣3的值是（　　）
A．﹣5 B．1 C．﹣1 D．2
6．（2025 海南模擬）當x＝﹣2時，代數式3x﹣2的值是（　　）
A．﹣4 B．4 C．8 D．﹣8
7．（2024秋 贛州期末）下列代數式的值一定是正數的是（　　）
A．a B．a2+1 C．a+7 D．|a+1|
8．（2024秋 中江縣期末）如圖是一個運算程序的示意圖，若第一次輸入x的值為81，則第2024次輸出的結果為（　　）
A．27 B．9 C．3 D．1
二．填空題（共5小題）
9．（2025 南山區校級三模）已知代數式a﹣2b＝2，則代數式2032﹣a+2b的值是　 　 ．
10．（2025春 香洲區校級期末）已知代數式x2﹣2x+3的值是7，則代數式﹣4x+2x2的值是　 　 ．
11．（2025 威海）若2x﹣3y＝2，則6y﹣4x+1＝　 　 ．
12．（2025 姑蘇區校級二模）已知有理數a，b滿足：a﹣2b﹣3＝﹣5，則整式2b﹣a＝ 　 　 ．
13．（2025 祁陽市校級模擬）若m﹣n＝﹣6，則代數式2037+2m﹣2n的值等于 　 　 ．
三．解答題（共2小題）
14．（2025春 光明區期中）如圖，學校操場主席臺前計劃修建一塊凹字形花壇．（單位：米）
（1）用含a，b的整式表示花壇的面積；
（2）若a＝4，b＝3，工程費為500元/平方米，求建花壇的總工程費為多少元？
15．（2024秋 淄博期末）某商場銷售一種微波爐和電磁爐，微波爐每臺定價750元，電磁爐每臺定價200元，元旦期間商場決定開展促銷活動，商場向客戶提供了兩種優惠方案．
方案一：買一臺微波爐送一臺電磁爐；
方案二：微波爐和電磁爐都按定價的80%付款；
A公司欲購買微波爐20臺，電磁爐x臺（x＞20）
（1）若按方案一購買，顧客需付款多少元；若按方案二購買，顧客需付款多少元；（用含x的式子表示）
（2）若x＝50，通過計算說明哪種購買方式更合算？
（3）當x＝50時，你能給出一種更省錢的購買方式嗎？試寫出你的購買方式，并計算需付款多少元？
3.2代數式的值
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
1．（2025 河北）若a＝﹣3，則（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．6
【考點】代數式求值．
【專題】計算題；整式；運算能力．
【答案】B．
【分析】利用代入法，代入所求的式子即可．
【解答】解：當a＝﹣3時，原式1．
故選：B．
【點評】本題考查代數式求值，按照代數式規定的運算，計算的結果就是代數式的值．
2．（2025 陵水縣模擬）當x＝﹣1時，代數式1﹣3x的值是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
【考點】代數式求值．
【專題】計算題；整式；運算能力．
【答案】D．
【分析】利用代入法，代入所求的式子即可．
【解答】解：當x＝﹣1時，原式＝1﹣3×（﹣1）＝4．
故選：D．
【點評】本題考查代數式求值，按照代數式規定的運算，計算的結果就是代數式的值．
3．（2025 臨高縣二模）當x＝﹣1時，代數式2x+1的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
【考點】代數式求值．
【專題】計算題；整式；運算能力．
【答案】A．
【分析】利用代入法，代入所求的式子即可．
【解答】解：當x＝﹣1時，原式＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
故選：A．
【點評】本題考查代數式求值，按照代數式規定的運算，計算的結果就是代數式的值．
4．（2025 上城區校級三模）如果代數式x2﹣2x+5的值為3，那么代數式2x﹣x2的值等于（　　）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
【考點】代數式求值．
【專題】計算題；整體思想；整式；運算能力．
【答案】A
【分析】根據已知條件將要求代數式變形，然后整體代入求值即可．
【解答】解：∵x2﹣2x+5＝3，
∴x2﹣2x＝﹣2，
∴當x2﹣2x＝﹣2時，原式＝﹣（x2﹣2x）＝﹣（﹣2）＝2．
故選：A．
【點評】本題考查代數式求值，按照代數式規定的運算，計算的結果就是代數式的值．
5．（2025春 馬邊縣期中）當x＝2時，ax+3的值是5；當x＝﹣2時，代數式ax﹣3的值是（　　）
A．﹣5 B．1 C．﹣1 D．2
【考點】代數式求值．
【專題】整體思想．
【答案】A
【分析】由當x＝2時，代數式ax+3的值為5就可得到一個關于a的方程，求出a的值，再把a的值及x＝﹣2代入代數式就可求出代數式的值．
【解答】解：根據題意得2a+3＝5，
解得：a＝1，
把a＝1以及x＝﹣2代入，
得：ax﹣3＝﹣2﹣3＝﹣5．
故選：A．
【點評】此題的關鍵是據已知條件求出a的值，再根據已知條件求代數式的值．
6．（2025 海南模擬）當x＝﹣2時，代數式3x﹣2的值是（　　）
A．﹣4 B．4 C．8 D．﹣8
【考點】代數式求值．
【專題】計算題；整式；運算能力．
【答案】D．
【分析】利用代入法，代入所求的式子即可．
【解答】解：當x＝﹣2時，原式＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8．
故選：D．
【點評】本題考查代數式求值，按照代數式規定的運算，計算的結果就是代數式的值．
7．（2024秋 贛州期末）下列代數式的值一定是正數的是（　　）
A．a B．a2+1 C．a+7 D．|a+1|
【考點】代數式求值；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：偶次方．
【專題】整式；運算能力．
【答案】B
【分析】根據非負數的性質對各選項進行逐一分析即可．
【解答】解：A、a可以表示任意實數，故本選項錯誤；
B、a2+1≥1，故本選項正確；
C、當a≤﹣9時，a+9是非正數，故本選項錯誤；
D、當a＝﹣1時，|a+1|＝0，故本選項錯誤．
故選：B．
【點評】本題考查的是非負數的性質，熟知任意一個數的偶次方都是非負數是解答此題的關鍵．
8．（2024秋 中江縣期末）如圖是一個運算程序的示意圖，若第一次輸入x的值為81，則第2024次輸出的結果為（　　）
A．27 B．9 C．3 D．1
【考點】代數式求值；有理數的混合運算．
【專題】整式；運算能力．
【答案】B
【分析】依次求出每次輸出的結果，根據結果得出規律，即可得出答案．
【解答】解：依次求出每次輸出的結果，根據結果得出規律如下：
第1次，，
第2次，，
第3次，，
第4次，，
第5次，1+8＝9，
第6次，，
…，
以此類推，從第2次開始以9，3，1循環，
∵（2024﹣1）÷3＝674……1，
∴第2024次輸出的結果為9．
故選：B．
【點評】本題考查了求代數式的值，正確找到規律是解題關鍵．
二．填空題（共5小題）
9．（2025 南山區校級三模）已知代數式a﹣2b＝2，則代數式2032﹣a+2b的值是　2030　 ．
【考點】代數式求值．
【專題】計算題；整體思想；整式；運算能力．
【答案】2030．
【分析】根據已知條件將要求代數式變形，然后整體代入求值即可．
【解答】解：∵2032﹣a+2b＝﹣a+2b+2032，
∴當a﹣2b＝2時，原式＝﹣a+2b+2032＝﹣（a﹣2b）+2032＝﹣2+2032＝2030．
故答案為：2030．
【點評】本題考查代數式求值，按照代數式規定的運算，計算的結果就是代數式的值．
10．（2025春 香洲區校級期末）已知代數式x2﹣2x+3的值是7，則代數式﹣4x+2x2的值是　8　 ．
【考點】代數式求值．
【專題】計算題；整體思想；整式；運算能力．
【答案】8．
【分析】根據已知條件將要求代數式變形，然后整體代入求值即可．
【解答】解：∵x2﹣2x+3＝7，
∴x2﹣2x＝4，
∴當x2﹣2x＝4時，原式＝2（x2﹣2x）＝2×4＝8．
故答案為：8．
【點評】本題考查代數式求值，按照代數式規定的運算，計算的結果就是代數式的值．
11．（2025 威海）若2x﹣3y＝2，則6y﹣4x+1＝　﹣3　 ．
【考點】代數式求值．
【專題】計算題；整體思想；整式；運算能力．
【答案】﹣3．
【分析】根據已知條件將要求代數式變形，然后整體代入求值即可．
【解答】解：∵6y﹣4x+1＝﹣4x+6y+1，
∴當2x﹣3y＝2時，原式＝﹣4x+6y+1＝﹣2（2x﹣3y）+1＝﹣2×2+1＝﹣3．
故答案為：﹣3．
【點評】本題考查代數式求值，按照代數式規定的運算，計算的結果就是代數式的值．
12．（2025 姑蘇區校級二模）已知有理數a，b滿足：a﹣2b﹣3＝﹣5，則整式2b﹣a＝ 　2　 ．
【考點】代數式求值．
【專題】整式；運算能力．
【答案】見試題解答內容
【分析】根據條件直接可化為a﹣2b＝﹣2，然后兩邊同時除以﹣1即可得出答案．
【解答】解：∵a﹣2b﹣3＝﹣5，
∴a﹣2b＝﹣2，
∴2b﹣a＝2．
故答案為：2．
【點評】此題考查了代數式求值，由已知條件進行變形是解決本題的關鍵．
13．（2025 祁陽市校級模擬）若m﹣n＝﹣6，則代數式2037+2m﹣2n的值等于 　2025　 ．
【考點】代數式求值．
【專題】計算題；整體思想；整式；運算能力．
【答案】2025．
【分析】根據已知條件將要求代數式變形，然后整體代入求值即可．
【解答】解：∵2037+2m﹣2n＝2m﹣2n+2037，
∴當m﹣n＝﹣6時，原式＝2m﹣2n+2037＝2（m﹣n）+2037＝2×（﹣6）+2037＝2025．
故答案為：2025．
【點評】本題考查代數式求值，按照代數式規定的運算，計算的結果就是代數式的值．
三．解答題（共2小題）
14．（2025春 光明區期中）如圖，學校操場主席臺前計劃修建一塊凹字形花壇．（單位：米）
（1）用含a，b的整式表示花壇的面積；
（2）若a＝4，b＝3，工程費為500元/平方米，求建花壇的總工程費為多少元？
【考點】代數式求值；列代數式．
【專題】整式；運算能力．
【答案】（1）（4a2+2ab+3b2）平方米；（2）57500．
【分析】（1）用長、寬分別是a+3b+a、2a+b的長方形的面積減去長、寬分別是2a、3b的長方形的面積，表示出花壇的面積即可；
（2）首先把a＝2，b＝1.5代入4a2+2ab+3b2，求出花壇的面積，然后用它乘每平方米的工程費，求出建花壇的總工程費為多少元即可．
【解答】解：（1）（a+3b+a）（2a+b）﹣2a 3b
＝4a2+8ab+3b2﹣6ab
＝（4a2+2ab+3b2）（平方米）．
答：花壇的面積是（4a2+2ab+3b2）平方米．
（2）當a＝4，b＝3時，
4a2+2ab+3b2
＝4×42+4×2×3+3×32
＝115（平方米），
115×500＝57500（元）．
答：建花壇的總工程費為57500元．
【點評】此題主要考查了代數式求值問題，要熟練掌握，求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數式化簡；②已知條件化簡，所給代數式不化簡；③已知條件和所給代數式都要化簡．
15．（2024秋 淄博期末）某商場銷售一種微波爐和電磁爐，微波爐每臺定價750元，電磁爐每臺定價200元，元旦期間商場決定開展促銷活動，商場向客戶提供了兩種優惠方案．
方案一：買一臺微波爐送一臺電磁爐；
方案二：微波爐和電磁爐都按定價的80%付款；
A公司欲購買微波爐20臺，電磁爐x臺（x＞20）
（1）若按方案一購買，顧客需付款多少元；若按方案二購買，顧客需付款多少元；（用含x的式子表示）
（2）若x＝50，通過計算說明哪種購買方式更合算？
（3）當x＝50時，你能給出一種更省錢的購買方式嗎？試寫出你的購買方式，并計算需付款多少元？
【考點】代數式求值；列代數式．
【答案】（1）方案一：（200x+11000）元，方案二：（160x+12000）元；
（2）按方案二購買較為合算；
（3）先按方案一購買20臺微波爐，則可送20臺電磁爐，再按方案二購買30臺電磁爐；19800元．
【分析】（1）根據題目提供的兩種不同的付款方式列出代數式即可；
（2）將x＝40代入求得的代數式中即可得到費用，然后比較即可得到選擇哪種方案更合算；
（3）根據題意考可以得到先按方案一購買20臺微波爐，則可送20臺電磁爐；再按方案二購買20臺電磁爐．
【解答】解：（1）方案一：750×20+200×（x﹣20）＝（200x+11000）元；
方案二：（750×20+200x）×80%＝（160x+12000）元；
（2）方案一：當x＝50時，原式＝200×50+11000＝21000（元）．
方案二：當x＝50時，原式＝160×50+12000＝20000（元），
∵21000＞20000，
∴按方案二購買較為合算；
（3）先按方案一購買20臺微波爐，則可送20臺電磁爐，再按方案二購買30臺電磁爐．
此時需付款：20×750+30×200×80%＝19800（元）
答：先按方案一購買20臺微波爐，則可送20臺電磁爐，再按方案二購買30臺電磁爐，此時需付款19800元．
【點評】本題主要考查列代數式和求代數式的值的相關的題目，解題的關鍵是認真分析題目并正確的列出代數式．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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