資源簡介

2.1事件的可能性
【知識點1】可能性的大小 1
【題型1】事件的分類與辨析 1
【題型2】事件可能性大小的判斷 4
【題型3】隨機事件的所有可能結(jié)果 6
【知識點1】可能性的大小
隨機事件發(fā)生的可能性（概率）的計算方法：
（1）理論計算又分為如下兩種情況：
第一種：只涉及一步實驗的隨機事件發(fā)生的概率，如：根據(jù)概率的大小與面積的關(guān)系，對一類概率模型進行的計算；第二種：通過列表法、列舉法、樹狀圖來計算涉及兩步或兩步以上實驗的隨機事件發(fā)生的概率，如：配紫色，對游戲是否公平的計算．
（2）實驗估算又分為如下兩種情況：
第一種：利用實驗的方法進行概率估算．要知道當實驗次數(shù)非常大時，實驗頻率可作為事件發(fā)生的概率的估計值，即大量實驗頻率穩(wěn)定于理論概率．
第二種：利用模擬實驗的方法進行概率估算．如，利用計算器產(chǎn)生隨機數(shù)來模擬實驗
【題型1】事件的分類與辨析
【典型例題】下列事件中，屬于不可能事件的是（ ）
A.經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈
B.打開電視，正在播新聞
C.買一張電影票，座位號是偶數(shù)號
D.若a是有理數(shù)，則
【答案】D
【解析】A、經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈是隨機事件，故不符合題意；
B、打開電視，正在播新聞是隨機事件，故不符合題意；
C、買一張電影票，座位號是偶數(shù)號是隨機事件，故不符合題意；
D、若a是有理數(shù)，則是不可能事件，故符合題意；
故選D．
【舉一反三1】下列事件為不可能事件的是（ ）
A.買彩票中獎
B.走到十字路口正好是綠燈
C.擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)為6
D.早上太陽從西方升起
【答案】D
【解析】A、買彩票中獎是隨機事件，不符合題意；
B、走到十字路口正好是綠燈是隨機事件，不符合題意；
C、擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)為6是隨機事件，不符合題意；
D、早上太陽從西方升起，是不可能事件，符合題意．
故選：D．
【舉一反三2】有四張背面完全相同的卡片，正面分別標有數(shù)字2、3、4、5．從中同時抽取兩張，則下列事件為必然事件的是（　　）
A.兩張卡片的數(shù)字之和等于4
B.兩張卡片的數(shù)字之和大于4
C.兩張卡片的數(shù)字之和等于9
D.兩張卡片的數(shù)字之和大于9
【答案】B
【解析】A、兩張卡片的數(shù)字之和等于4，是不可能事件，故此選項不符合題意；
B、兩張卡片的數(shù)字之和大于4，是必然事件，故此選項符合題意；
C、兩張卡片的數(shù)字之和等于9，是隨機事件，故此選項不符合題意；
D、兩張卡片的數(shù)字之和大于9，是不可能事件，故此選項不符合題意；
故選：B．
【舉一反三3】下列事件：
①隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)；②測得某天的最高氣溫是；③擲一次骰子，向上一面的數(shù)字是；④度量四邊形的內(nèi)角和，結(jié)果是．其中是隨機事件的是 ．（填序號）
【答案】①③
【解析】①隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)是隨機事件；
②測得某天的最高氣溫是不可能事件；
③擲一次骰子，向上一面的數(shù)字是2是隨機事件；
④度量四邊形的內(nèi)角和，結(jié)果是是必然事件．
故答案為：①③．
【舉一反三4】指出下列事件中的類型：
①隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù)；
②打開電視機，正在播放廣告；
③從兩個班級中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來自同一個班級．
【答案】解：①隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼可能是偶數(shù)，也可能是奇數(shù)，是隨機事件；
②打開電視機，可能正在播放廣告，也可能正在播放其他內(nèi)容，是隨機事件；
③從兩個班級中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來自同一個班級，是必然事件．
【舉一反三5】指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是隨機事件？
①若a，b，c都是實數(shù)，則；
②沒有空氣，動物也能生存下去；
③在地球上看到太陽從西方升起；
④直線過定點；
⑤某一天內(nèi)電話收到的呼叫次數(shù)為0；
⑥一個袋內(nèi)裝有形狀大小完全相同的一個白球和一個黑球，從中任意摸出一個球為白球．
【答案】解：①若a、b、c都是實數(shù)，則a(bc)=(ab)c是必然事件；
②沒有空氣，動物也能生存下去是不可能事件；
③在地球上看到太陽從西方升起是不可能事件；
④直線過定點是必然事件；
⑤某一天內(nèi)電話收到的呼叫次數(shù)為0是隨機事件；
⑥一個袋內(nèi)裝有形狀大小完全相同的一個白球和一個黑球，從中任意摸出1個球為白球是隨機事件；
所以②③是不可能事件；①④是必然事件；⑤⑥是隨機事件．
【題型2】事件可能性大小的判斷
【典型例題】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若拋擲8次都是正面朝上，則拋擲第9次（　　）
A.正面朝上的可能性大
B.反面朝上的可能性大
C.正面朝上與反面朝上的可能性一樣大
D.無法確定
【答案】C
【解析】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若拋擲8次都是正面朝上，則拋擲第9次正面朝上與反面朝上的可能性一樣大，
故選：C．
【舉一反三1】將4張質(zhì)地相同的卡片背面朝上放置，正面分別標有1～4四個數(shù)字，隨機抽出一張，出現(xiàn)可能性最大的是（ ）
A.數(shù)字大于2的卡片
B.數(shù)字小于2的卡片
C.數(shù)字大于3的卡片
D.數(shù)字小于4的卡片
【答案】D
【解析】將4張質(zhì)地相同的卡片背面朝上放置，正面分別標有1～4四個數(shù)字，隨機抽出一張，共有4種情況，且出現(xiàn)數(shù)字為1，2，3，4的可能性相等，
其中抽出數(shù)字大于2的卡片有2種情況；抽出數(shù)字小于2的卡片有1種情況；抽出數(shù)字大于3的卡片有1種情況；抽出數(shù)字小于4的卡片有3種情況，D選項符合題意．
故選：D．
【舉一反三2】抽獎啦！現(xiàn)有3個不透明箱子，箱子內(nèi)放有若干小球（除顏色外其余均相同）．規(guī)定：每次只能摸一個小球，摸出紅球獎勵一杯奶茶，摸出黃球獎勵一支雪糕，若小麗想得到一杯奶茶，應(yīng)選擇從 號箱子里摸球，如愿的可能性最大．

【答案】②
【解析】依題意：
從①號箱子摸到紅球的可能性為；
從②號箱子摸到紅色球的可能性為；
從③號箱子摸到紅球的可能性為；
∵,
∴應(yīng)選擇從②號箱子里摸球，如愿的可能性大．
故答案為：②．
【舉一反三3】從25名男生和20名女生中，隨機抽取一名學(xué)生做代表，則男生做代表的可能性__________女生做代表的可能性（填寫“”、“”、“”）
【答案】
【解析】25名男生和20名女生，
隨機抽取一名學(xué)生做代表，男生當選的可能性為，
女生當選的可能性為，
男生當選的可能性大于女生當選的可能性,
故答案為：．
【舉一反三4】在一個口袋里有大小形狀都一樣的10張卡片，分別寫有－1，－2，－3，－4，－5,1,2,3,4,5.從中任意抽出一張卡片．
(1)抽到正數(shù)的可能性大還是抽到負數(shù)的可能性大？
(2)抽到奇數(shù)的可能性大還是抽到偶數(shù)的可能性大？
(3)抽到小于2的可能性大還是抽到大于－3的可能性大？
(4)抽到平方數(shù)的可能性大還是抽到立方數(shù)的可能性大？
(5)抽到絕對值大于1的可能性大還是抽到絕對值小于6的可能性大？
【答案】解：(1)一樣大.　
(2)奇數(shù).　
(3)大于－3.　
(4)一樣大.　
(5)絕對值小于6.
【題型3】隨機事件的所有可能結(jié)果
【典型例題】籠子里關(guān)著一只小松鼠（如圖），籠子的主人決定把小松鼠放歸大自然，將籠子所有的門都打開，松鼠要先經(jīng)過第一道門（A，B，或C），再經(jīng)過第二道門（D或E）才能出去，問松鼠走出籠子的路線（經(jīng)過的兩道門）有多少種不同的可能？你的答案是（ ）
A.12 B.6 C.5 D.2
【答案】B
【解析】∵第一道門有A、B、C三個出口，
∴出第一道門有三種選擇，
又∵第二道門有兩個出口，
故出第二道門有D、E兩種選擇，
∴小松鼠走出籠子的路線有6種選擇，
分別為AD、AE、BD、BE、CD、CE，
故選B．
【舉一反三1】把10個相同的球放入編號為1，2，3的三個盒子中，使得每個盒子中的球數(shù)不小于它的編號，則不同的方法有（　　）種．
A.10 B.15 C.20 D.25
【答案】B
【解析】先放1，2，3的話，那么還剩下4個球，4個球放到3個不同的盒子里，情況有：
0，0，4，分別在1，2，3號盒子中的任意一個中放4個，共3種情況；
0，1，3，分別在1，2，3號盒子中的任意兩個中放3個和1個，共6種情況；
0，2，2，分別在1，2，3號盒子中的任意兩個中放2個，共3種情況；
1，1，2分別在1，2，3號盒子中的任意兩個中放2個和1個，共3種情況；
∴3+6+3+3=15種．
故選：B．
【舉一反三2】把10個蘋果分給3個小朋友，要求每個小朋友都有蘋果，且分得蘋果的數(shù)量各不相同，一共有 種不同的分法．
【答案】4
【解析】首先把10拆成3個數(shù)，，，，，
共有4種分法，
故答案為：4．
【舉一反三3】如圖，一只小蟲沿著圖示的六邊形構(gòu)成的格子從長橋畔爬行到古樟旁，標記有箭頭的邊只能按箭頭方向爬行，且小蟲爬行同一條邊最多一次，則共有 種不同的爬行路徑．
【答案】64
【解析】由圖可知：第一步有2種走法，第二步有2種走法，第三步有4種走法，第四步有2種走法，第五步有2種走法；
共有：（種），
故答案為：64．
【舉一反三4】用標有1克，2克，6克的砝碼各一個，在一架無刻度的天平上稱量重物．如果天平兩端均可放置砝碼，那么可以稱出的不同克數(shù)的重量共有多少種
【答案】解：①當天平的一端放1個砝碼，另一端不放砝碼時，可以稱量重物的克數(shù)有1克，2克，6克；
②當天平的一端放2個砝碼，另一端不放砝碼時，可以稱量重物的克數(shù)有3克，7克，8克；
③當天平的一端放3個砝碼時，可以稱量重物的克數(shù)有9克；
④當天平的一端放1個砝碼，另一端也放1個砝碼時，可以稱量重物的克數(shù)有1克，4克，5克；
⑤當天平的一端放1個砝碼，另一端放2個砝碼時，可以稱量重物的克數(shù)有3克，5克，7克．
去掉重復(fù)的克數(shù)后，可稱重物的克數(shù)共有9種．2.1事件的可能性
【知識點1】可能性的大小 1
【題型1】事件的分類與辨析 1
【題型2】事件可能性大小的判斷 2
【題型3】隨機事件的所有可能結(jié)果 3
【知識點1】可能性的大小
隨機事件發(fā)生的可能性（概率）的計算方法：
（1）理論計算又分為如下兩種情況：
第一種：只涉及一步實驗的隨機事件發(fā)生的概率，如：根據(jù)概率的大小與面積的關(guān)系，對一類概率模型進行的計算；第二種：通過列表法、列舉法、樹狀圖來計算涉及兩步或兩步以上實驗的隨機事件發(fā)生的概率，如：配紫色，對游戲是否公平的計算．
（2）實驗估算又分為如下兩種情況：
第一種：利用實驗的方法進行概率估算．要知道當實驗次數(shù)非常大時，實驗頻率可作為事件發(fā)生的概率的估計值，即大量實驗頻率穩(wěn)定于理論概率．
第二種：利用模擬實驗的方法進行概率估算．如，利用計算器產(chǎn)生隨機數(shù)來模擬實驗
【題型1】事件的分類與辨析
【典型例題】下列事件中，屬于不可能事件的是（ ）
A.經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈
B.打開電視，正在播新聞
C.買一張電影票，座位號是偶數(shù)號
D.若a是有理數(shù)，則
【舉一反三1】下列事件為不可能事件的是（ ）
A.買彩票中獎
B.走到十字路口正好是綠燈
C.擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)為6
D.早上太陽從西方升起
【舉一反三2】有四張背面完全相同的卡片，正面分別標有數(shù)字2、3、4、5．從中同時抽取兩張，則下列事件為必然事件的是（　　）
A.兩張卡片的數(shù)字之和等于4
B.兩張卡片的數(shù)字之和大于4
C.兩張卡片的數(shù)字之和等于9
D.兩張卡片的數(shù)字之和大于9
【舉一反三3】下列事件：
①隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)；②測得某天的最高氣溫是；③擲一次骰子，向上一面的數(shù)字是；④度量四邊形的內(nèi)角和，結(jié)果是．其中是隨機事件的是 ．（填序號）
【舉一反三4】指出下列事件中的類型：
①隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù)；
②打開電視機，正在播放廣告；
③從兩個班級中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來自同一個班級．
【舉一反三5】指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是隨機事件？
①若a，b，c都是實數(shù)，則；
②沒有空氣，動物也能生存下去；
③在地球上看到太陽從西方升起；
④直線過定點；
⑤某一天內(nèi)電話收到的呼叫次數(shù)為0；
⑥一個袋內(nèi)裝有形狀大小完全相同的一個白球和一個黑球，從中任意摸出一個球為白球．
【題型2】事件可能性大小的判斷
【典型例題】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若拋擲8次都是正面朝上，則拋擲第9次（　　）
A.正面朝上的可能性大
B.反面朝上的可能性大
C.正面朝上與反面朝上的可能性一樣大
D.無法確定
【舉一反三1】將4張質(zhì)地相同的卡片背面朝上放置，正面分別標有1～4四個數(shù)字，隨機抽出一張，出現(xiàn)可能性最大的是（ ）
A.數(shù)字大于2的卡片
B.數(shù)字小于2的卡片
C.數(shù)字大于3的卡片
D.數(shù)字小于4的卡片
【舉一反三2】抽獎啦！現(xiàn)有3個不透明箱子，箱子內(nèi)放有若干小球（除顏色外其余均相同）．規(guī)定：每次只能摸一個小球，摸出紅球獎勵一杯奶茶，摸出黃球獎勵一支雪糕，若小麗想得到一杯奶茶，應(yīng)選擇從 號箱子里摸球，如愿的可能性最大．

【舉一反三3】從25名男生和20名女生中，隨機抽取一名學(xué)生做代表，則男生做代表的可能性__________女生做代表的可能性（填寫“”、“”、“”）
【舉一反三4】在一個口袋里有大小形狀都一樣的10張卡片，分別寫有－1，－2，－3，－4，－5,1,2,3,4,5.從中任意抽出一張卡片．
(1)抽到正數(shù)的可能性大還是抽到負數(shù)的可能性大？
(2)抽到奇數(shù)的可能性大還是抽到偶數(shù)的可能性大？
(3)抽到小于2的可能性大還是抽到大于－3的可能性大？
(4)抽到平方數(shù)的可能性大還是抽到立方數(shù)的可能性大？
(5)抽到絕對值大于1的可能性大還是抽到絕對值小于6的可能性大？
【題型3】隨機事件的所有可能結(jié)果
【典型例題】籠子里關(guān)著一只小松鼠（如圖），籠子的主人決定把小松鼠放歸大自然，將籠子所有的門都打開，松鼠要先經(jīng)過第一道門（A，B，或C），再經(jīng)過第二道門（D或E）才能出去，問松鼠走出籠子的路線（經(jīng)過的兩道門）有多少種不同的可能？你的答案是（ ）
A.12 B.6 C.5 D.2
【舉一反三1】把10個相同的球放入編號為1，2，3的三個盒子中，使得每個盒子中的球數(shù)不小于它的編號，則不同的方法有（　　）種．
A.10 B.15 C.20 D.25
【舉一反三2】把10個蘋果分給3個小朋友，要求每個小朋友都有蘋果，且分得蘋果的數(shù)量各不相同，一共有 種不同的分法．
【舉一反三3】如圖，一只小蟲沿著圖示的六邊形構(gòu)成的格子從長橋畔爬行到古樟旁，標記有箭頭的邊只能按箭頭方向爬行，且小蟲爬行同一條邊最多一次，則共有 種不同的爬行路徑．
【舉一反三4】用標有1克，2克，6克的砝碼各一個，在一架無刻度的天平上稱量重物．如果天平兩端均可放置砝碼，那么可以稱出的不同克數(shù)的重量共有多少種

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