資源簡介

2.4概率的簡單應用
【知識點1】游戲公平性 1
【題型1】概率在轉盤中的應用 1
【題型2】概率在比賽中的應用 3
【題型3】統計與概率綜合應用 5
【知識點1】游戲公平性
（1）判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．
（2）概率=．
【題型1】概率在轉盤中的應用
【典型例題】如圖，轉盤中6個扇形的面積都相等．任意轉動轉盤1次，當轉盤停止轉動時，事件“指針所落扇形中的數大于3”的概率為（ ）
A. B. C. D.
【舉一反三1】如圖是一個轉盤，扇形1，2，4的圓心角分別是，，，任意轉動轉盤，指針指向扇形3的概率是（ ）

A. B. C. D.
【舉一反三2】讓圖中兩個轉盤分別自由轉動一次，當轉盤停止轉動時，兩個指針分別落在某兩個數所表示的區域，則這兩個數的和概率最大的和等于(　 　)
　　
A.3 B.4 C.5 D.6
【舉一反三3】如圖，現有一個均勻的轉盤被平均分成8等份，分別標有2、4、6、8、10、12、14、16這8個數字，轉動轉盤，當轉盤停止時，指針指向的數字是3的倍數（當指針恰好指在分界線上時，重新轉動轉盤）的概率是 ．
【舉一反三4】某商店老板為了吸引顧客，想設計一個可以自由轉動的轉盤，并規定凡購物的顧客都可轉動一次轉盤．如果轉盤停止后，指針正好對準陰影區域，則可以獲得折優惠．老板設計了一個如圖所示的轉盤，則顧客轉動一次可以打折的概率為 ．

【舉一反三5】某書城為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤（如圖，轉盤被平均分成份），并規定：顧客每購買元的圖書，就可獲得一次轉動轉盤的機會，如果轉盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區域（若指針恰好指在分割線上，則重轉一次，直到指針指向某一扇形區域為止），那么顧客就可以分別獲得元、元、元的購書券，憑購書券可以在書城繼續購書．
(1)甲顧客購書元，可轉動一次轉盤，求他獲得購書券的概率；
(2)乙顧客購書元，可轉動一次轉盤，求他獲得元購書券的概率．
【舉一反三6】如圖所示，甲、乙兩個帶指針的轉盤分別被分成三個面積相等的扇形（兩個轉盤除表面數字不同外，其它完全相同），轉盤甲上的數字分別是，，8，轉盤乙上的數字分別是，5，7（規定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉一次）．
(1)轉動轉盤，轉盤甲指針指向正數的概率是________；轉盤乙指針指向正數的概率是________．
(2)若同時轉動兩個轉盤，轉盤甲指針所指的數字記為，轉盤乙指針所指的數字記為，請用列表法或樹狀圖法求滿足的概率．
【題型2】概率在比賽中的應用
【典型例題】我校準備了人去參加市上舉辦的數學競賽，最終決賽參加比賽只能是人，假如你是人中的人，你抽到參與競賽的概率是（ ）
A. B. C. D.
【舉一反三1】看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數學模型來分析齊王與田忌的上中下三個等級的三匹馬記分如表，每匹馬只賽一場，大數為勝，三場兩勝則贏，已知齊王的三匹馬出場順序為10，8，6則田忌能贏得比賽的概率為（ ）
A. B. C. D.
【舉一反三2】為了準備第八屆中國詩歌節，某校組織了一次詩歌比賽，有名女生和名男生獲得一等獎，現準備從這名獲獎學生中隨機選出名學生進行培訓，將來代表學校參加第八屆中國詩歌節比賽，則選出的結果是“一男一女”的概率是（ ）
A. B. C. D.
【舉一反三3】從數學成績優秀的甲，乙，丙三名同學中任選兩人參加數學競賽，甲被選中的概率為 ．
【舉一反三4】隨著黨的二十大勝利召開，全國各地積極開展學習習總書記二十大報告的內容．我市積極響應號召，舉辦“學習二十大，爭當好少年”黨史知識競賽活動，育英中學在校內舉行的預選賽中最終兩名男生和兩名女生脫穎而出，成為代表學校參加市里決賽的候選人．
(1)如果已經確定女生A參加決賽，再從其余三名候選人中隨機選取一人，則最終兩名女生參加決賽的概率是______；
(2)如果從四位候選人中隨機選出兩人參加決賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選代表恰為兩名女生的概率．
【舉一反三5】在“陽光體育”活動期間，甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學打開場賽．
(1)若已確定甲打第一場，再從其余三位同學中隨機選出一位，則恰好選中丙同學的概率為________；
(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學打開場賽的概率．
【題型3】統計與概率綜合應用
【典型例題】下列說法正確的是 (　　)
A.要了解人們對“低碳生活”的了解程度,宜采用普查方式
B.一組數據5,5,6,7的眾數和中位數都是5
C.必然事件發生的概率為100%
D.若甲組數據的方差是3.4,乙組數據的方差是1.68,則甲組數據比乙組數據穩定
【舉一反三1】在個數，，，，，，中，，從中隨機抽取個數，作為中位數的概率是（ ）
A. B. C. D.
【舉一反三2】在一個不透明的盒子中，有六個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，3，4，4，隨機摸出一個小球，摸出的小球標號為六個數字的中位數的概率是（ ）
A. B. C. D.
【舉一反三3】從2021、2022、2023、2024、2025這五個數中任意抽取3個數．抽到中位數是2022的3個數的概率等于 ．
【舉一反三4】一個箱子內有顆相同的球，將顆球分別標示號碼，，，今浩浩以每次從箱子內取一顆球且取后放回的方式抽取，并預計取球次，現已取了次，取出的號碼依次為，，，若每次取球時，任一顆球被取到的機會皆相等，且取出的號碼即為得分數，浩浩打算依計劃繼續從箱子取球次，則發生“這次得分的平均數在之間（含，）”的情形的概率為 ．
【舉一反三5】某校要成立一支由6名女生組成的舞蹈隊，初三（1）、（2）班各選6名女生，分別組成甲隊和乙隊參加選拔，每位女生的身高（cm）統計如圖，部分統計量如表：（單位：米）

(1)求甲隊身高的中位數；
(2)求乙隊身高的平均數及身高不小于1.70米的概率；
(3)如果選拔的標準是身高越整齊越好，那么甲、乙兩隊中哪個隊被錄取？請說明理由．2.4概率的簡單應用
【知識點1】游戲公平性 1
【題型1】概率在轉盤中的應用 1
【題型2】概率在比賽中的應用 6
【題型3】統計與概率綜合應用 9
【知識點1】游戲公平性
（1）判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．
（2）概率=．
【題型1】概率在轉盤中的應用
【典型例題】如圖，轉盤中6個扇形的面積都相等．任意轉動轉盤1次，當轉盤停止轉動時，事件“指針所落扇形中的數大于3”的概率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】指針指向的可能情況有6種，而其中“指針所落扇形中的數大于3”有3種，
所以，事件“指針所落扇形中的數大于3”發生的概率為．
故選：B．
【舉一反三1】如圖是一個轉盤，扇形1，2，4的圓心角分別是，，，任意轉動轉盤，指針指向扇形3的概率是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵扇形1，2，4的圓心角分別是，，，
∴扇形3的圓心角度數，
∴指針指向扇形3的概率，
故選B．
【舉一反三2】讓圖中兩個轉盤分別自由轉動一次，當轉盤停止轉動時，兩個指針分別落在某兩個數所表示的區域，則這兩個數的和概率最大的和等于(　 　)
　　
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】C
【解析】根據題意，列表得：
∴共有16種等可能的結果，
則這兩個數的和為2、8的概率為：，
這兩個數的和為3、7的概率為：，
這兩個數的和為4、6的概率為：，
這兩個數的和為5的概率為：，
則這兩個數的和概率最大的和等于5.
故選C.
【舉一反三3】如圖，現有一個均勻的轉盤被平均分成8等份，分別標有2、4、6、8、10、12、14、16這8個數字，轉動轉盤，當轉盤停止時，指針指向的數字是3的倍數（當指針恰好指在分界線上時，重新轉動轉盤）的概率是 ．
【答案】
【解析】根據題意得：一共有8個數字，其中數字是3的倍數的有2個，
∴指針指向的數字是3的倍數的概率是．
故答案為：.
【舉一反三4】某商店老板為了吸引顧客，想設計一個可以自由轉動的轉盤，并規定凡購物的顧客都可轉動一次轉盤．如果轉盤停止后，指針正好對準陰影區域，則可以獲得折優惠．老板設計了一個如圖所示的轉盤，則顧客轉動一次可以打折的概率為 ．

【答案】
【解析】∵，
∴陰影部分面積占總面積的，即：顧客轉動一次可以打折的概率為．
故答案是：．
【舉一反三5】某書城為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤（如圖，轉盤被平均分成份），并規定：顧客每購買元的圖書，就可獲得一次轉動轉盤的機會，如果轉盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區域（若指針恰好指在分割線上，則重轉一次，直到指針指向某一扇形區域為止），那么顧客就可以分別獲得元、元、元的購書券，憑購書券可以在書城繼續購書．
(1)甲顧客購書元，可轉動一次轉盤，求他獲得購書券的概率；
(2)乙顧客購書元，可轉動一次轉盤，求他獲得元購書券的概率．
【答案】解：（1）∵轉盤平均分成份，共有種等可能的情況，
其中紅色占份，黃色占份，綠色占份，
∴任意轉動一次轉盤獲得購書券的概率是；
（2）∵轉盤平均分成份，共有種等可能的情況，其中紅色占份，
∴他獲得元購書券的概率是．
【舉一反三6】如圖所示，甲、乙兩個帶指針的轉盤分別被分成三個面積相等的扇形（兩個轉盤除表面數字不同外，其它完全相同），轉盤甲上的數字分別是，，8，轉盤乙上的數字分別是，5，7（規定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉一次）．
(1)轉動轉盤，轉盤甲指針指向正數的概率是________；轉盤乙指針指向正數的概率是________．
(2)若同時轉動兩個轉盤，轉盤甲指針所指的數字記為，轉盤乙指針所指的數字記為，請用列表法或樹狀圖法求滿足的概率．
【答案】解：（1）∵轉盤甲中共有3個數字，其中正數有1個，
∴轉盤甲指針指向正數的概率是．
∵轉盤乙中共有3個數字，其中正數有2個，
∴轉盤乙指針指向正數的概率是．
故答案為：；.
（2）列表：
由表可知，的值共有9種等可能結果，其中滿足的有6種結果，
∴．
答：滿足的概率是．
【題型2】概率在比賽中的應用
【典型例題】我校準備了人去參加市上舉辦的數學競賽，最終決賽參加比賽只能是人，假如你是人中的人，你抽到參與競賽的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】5人中選取人參加比賽，所以沒人被選中的概率為，故選．
【舉一反三1】看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數學模型來分析齊王與田忌的上中下三個等級的三匹馬記分如表，每匹馬只賽一場，大數為勝，三場兩勝則贏，已知齊王的三匹馬出場順序為10，8，6則田忌能贏得比賽的概率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】齊王的三匹馬出場順序為10，8，6；
而田忌的三匹馬出場順序為5，7，9；5，9，7；7，5，9；7，9，5；9，5，7；9，7，5；共6種，田忌能贏得比賽的有5，9，7；一種，
∴田忌能贏得比賽的概率為，
故選：D.
【舉一反三2】為了準備第八屆中國詩歌節，某校組織了一次詩歌比賽，有名女生和名男生獲得一等獎，現準備從這名獲獎學生中隨機選出名學生進行培訓，將來代表學校參加第八屆中國詩歌節比賽，則選出的結果是“一男一女”的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】畫出樹狀圖如下：

共有種等可能的情況，其中選出的結果是“一男一女”的情況有種，
選出的結果是“一男一女”的概率是是．
故選：．
【舉一反三3】從數學成績優秀的甲，乙，丙三名同學中任選兩人參加數學競賽，甲被選中的概率為 ．
【答案】
【解析】所有可能的情況數為：甲乙、甲丙、乙丙共3種，
其中甲被選中的有：甲乙、甲丙共2種，
則甲被選中的概率為：．
故答案為：．
【舉一反三4】隨著黨的二十大勝利召開，全國各地積極開展學習習總書記二十大報告的內容．我市積極響應號召，舉辦“學習二十大，爭當好少年”黨史知識競賽活動，育英中學在校內舉行的預選賽中最終兩名男生和兩名女生脫穎而出，成為代表學校參加市里決賽的候選人．
(1)如果已經確定女生A參加決賽，再從其余三名候選人中隨機選取一人，則最終兩名女生參加決賽的概率是______；
(2)如果從四位候選人中隨機選出兩人參加決賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選代表恰為兩名女生的概率．
【答案】解：（1）如果已經確定女生A參加決賽，再從其余三名候選人中隨機選取一人，則最終兩名女生參加決賽的概率是，
故答案為：；
（2）假設兩名男生是“甲、乙”和兩名女生是“A，B”，
則畫樹狀圖如下：
共有12種等可能的結果，其中所選代表恰好為兩名女生的結果有2種，
∴所選代表恰為兩名女生的概率為．
【舉一反三5】在“陽光體育”活動期間，甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學打開場賽．
(1)若已確定甲打第一場，再從其余三位同學中隨機選出一位，則恰好選中丙同學的概率為________；
(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學打開場賽的概率．
【答案】解：（1）∵一共有乙、丙、丁三位同學供選擇，且每位同學被選取的概率相同，
∴從其余三位同學中隨機選出一位，則恰好選中丙同學的概率為，
故答案為；；
（2）根據題意畫樹狀圖如下：
由樹狀圖知，共有12種等可能的結果，其中恰好選中甲、乙兩位同學打開場賽的結果數有2種，
∴恰好選中甲、乙兩位同學打開場賽的概率．
【題型3】統計與概率綜合應用
【典型例題】下列說法正確的是 (　　)
A.要了解人們對“低碳生活”的了解程度,宜采用普查方式
B.一組數據5,5,6,7的眾數和中位數都是5
C.必然事件發生的概率為100%
D.若甲組數據的方差是3.4,乙組數據的方差是1.68,則甲組數據比乙組數據穩定
【答案】C
【解析】A.由于涉及范圍太廣,故不宜采取普查方式,故本選項錯誤;
B.數據5,5,6,7的眾數是5,中位數是5.5,故本選項錯誤;
C.必然事件發生的概率是100%,故本選項正確;
D.方差反映了一組數據的波動情況,方差越小數據越穩定,故本選項錯誤.
故選C.
【舉一反三1】在個數，，，，，，中，，從中隨機抽取個數，作為中位數的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】當選取的第一個數為時，剩下的六個數分別用A、B、C、D、E、F表示，
列表：
由表格可知，一共有30種可能，
∴從，，，，，，個數中，隨機抽取個數，一共有種結果數，但是選取的相同的三個數的結果都有6種（比如a、b、c，a、c、b，c，b，a，c、a、b，b、c、a，b、a、c），則從，，，，，，個數中，隨機抽取個數，一共有種不同的結果數，
作為中位數的基本事件有：，，，，，，，共個，
從中隨機抽取個數，作為中位數的概率是，
故選：C．
【舉一反三2】在一個不透明的盒子中，有六個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，3，4，4，隨機摸出一個小球，摸出的小球標號為六個數字的中位數的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵共6個球，中位數為3的有2個，
∴摸出的小球標號為中位數3的概率是；
故選B.
【舉一反三3】從2021、2022、2023、2024、2025這五個數中任意抽取3個數．抽到中位數是2022的3個數的概率等于 ．
【答案】
【解析】根據題意，畫樹狀圖如圖，
2022為中位數的情形有6種，
2022為中位數的情形有6種，
2022為中位數的情形有2種，
2022為中位數的情形有2種，
2022為中位數的情形有2種，
共有60種情況，其中抽到中位數是2022的3個數的情況有18種，
則抽到中位數是2022的3個數的概率等于，
故答案為：.
【舉一反三4】一個箱子內有顆相同的球，將顆球分別標示號碼，，，今浩浩以每次從箱子內取一顆球且取后放回的方式抽取，并預計取球次，現已取了次，取出的號碼依次為，，，若每次取球時，任一顆球被取到的機會皆相等，且取出的號碼即為得分數，浩浩打算依計劃繼續從箱子取球次，則發生“這次得分的平均數在之間（含，）”的情形的概率為 ．
【答案】
【解析】∵這5個數的平均數在之間（含，）,
∴這5個數的和在之間（含8，10）,
∵已取了次，取出的號碼依次為，，，前三個數的和是5,
∴后兩次的和在3到5之間(包括3和5)，
畫樹狀圖如下：
共有9種等可能的結果數，其中和在3到5之間的有3種結果，
∴發生“這5次得分的平均數在之間（含，）”的情形的概率為,
故答案為：.
【舉一反三5】某校要成立一支由6名女生組成的舞蹈隊，初三（1）、（2）班各選6名女生，分別組成甲隊和乙隊參加選拔，每位女生的身高（cm）統計如圖，部分統計量如表：（單位：米）

(1)求甲隊身高的中位數；
(2)求乙隊身高的平均數及身高不小于1.70米的概率；
(3)如果選拔的標準是身高越整齊越好，那么甲、乙兩隊中哪個隊被錄取？請說明理由．
【答案】解：（1）甲隊從高到低排列：，
中位數是；
（2）平均數米；
身高不小于1.70米的概率為：，
（3）乙隊被錄取．
理由如下：∵，
∴乙隊身高更整齊，
∴乙隊被錄取．

展開更多......

收起↑