資源簡介

3.1圓
【知識(shí)點(diǎn)1】三角形的外接圓與外心 1
【知識(shí)點(diǎn)2】圓的認(rèn)識(shí) 1
【知識(shí)點(diǎn)3】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 2
【知識(shí)點(diǎn)4】確定圓的條件 2
【題型1】求三角形外接圓的直徑、半徑、面積 2
【題型2】求圓中弦的數(shù)量 3
【題型3】三角形外接圓的概念辨析 4
【題型4】求三角形外心的坐標(biāo) 6
【題型5】經(jīng)過一、二、三個(gè)點(diǎn)確定圓的數(shù)量 7
【題型6】圓的周長和面積問題 8
【題型7】求過圓內(nèi)一點(diǎn)的最長弦 9
【題型8】點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 10
【題型9】圓的基本概念辨析 11
【題型10】判斷三角形外接圓的圓心位置 13
【知識(shí)點(diǎn)1】三角形的外接圓與外心
（1）外接圓：經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓，叫做三角形的外接圓．
（2）外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．
（3）概念說明：
①“接”是說明三角形的頂點(diǎn)在圓上，或者經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．
②銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部；直角三角形的外心為直角三角形斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的外心在三角形的外部．
③找一個(gè)三角形的外心，就是找一個(gè)三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，三角形的外接圓只有一個(gè)，而一個(gè)圓的內(nèi)接三角形卻有無數(shù)個(gè)．
【知識(shí)點(diǎn)2】圓的認(rèn)識(shí)
（1）圓的定義
定義①：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓．固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑．以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．
定義②：圓可以看做是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長r的點(diǎn)的集合．
（2）與圓有關(guān)的概念
弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等．
連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡稱弧，圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧．
（3）圓的基本性質(zhì)：①軸對(duì)稱性．②中心對(duì)稱性．
【知識(shí)點(diǎn)3】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
（1）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：
①點(diǎn)P在圓外 d＞r
②點(diǎn)P在圓上 d=r
①點(diǎn)P在圓內(nèi) d＜r
（2）點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．
（3）符號(hào)“ ”讀作“等價(jià)于”，它表示從符號(hào)“ ”的左端可以得到右端，從右端也可以得到左端．
【知識(shí)點(diǎn)4】確定圓的條件
不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓．
注意：這里的“三個(gè)點(diǎn)”不是任意的三點(diǎn)，而是不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，而在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)不能畫一個(gè)圓．“確定”一詞應(yīng)理解為“有且只有”，即過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)圓，過一點(diǎn)可畫無數(shù)個(gè)圓，過兩點(diǎn)也能畫無數(shù)個(gè)圓，過不在同一條直線上的三點(diǎn)能畫且只能畫一個(gè)圓．
【題型1】求三角形外接圓的直徑、半徑、面積
【典型例題】直角三角形的兩邊長分別為和，則此三角形的外接圓半徑是（ ）
A.或 B.或 C. D.
【舉一反三1】中，，，若要剪一張圓形紙片蓋住這個(gè)三角形，則圓形紙片的最小半徑為（ ）cm．
A. B. C. D.
【舉一反三2】△ABC,若°，則此三角形外接圓半徑為（ ）
A.2 B.3 C.4 D.3.5
【舉一反三3】如圖，在馬路上出現(xiàn)了如圖所示的三角形塌陷，數(shù)據(jù)如圖，工人師傅想用一個(gè)圓形井蓋把它覆蓋，那么井蓋的最小半徑是 cm.
【舉一反三4】已知等腰，，請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出的外接圓，并計(jì)算此外接圓的半徑．
【題型2】求圓中弦的數(shù)量
【典型例題】如圖，在中，點(diǎn)在一條直線上，點(diǎn)在一條直線上，那么圖中有弦（　　）

A.2條 B.3條 C.4條 D.5條
【舉一反三1】如圖，圖中⊙O的弦共有（ ）
A.1條 B.2條 C.3條 D.4條
【舉一反三2】如圖，在中，弦的條數(shù)是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.以上均不正確
【舉一反三3】如圖，圖中⊙O的弦共有（ ）
A.1條 B.2條 C.3條 D.4條
【舉一反三4】的半徑為，A為上一定點(diǎn)，點(diǎn)P在上沿圓周運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A重合），則使弦的長度為整數(shù)的點(diǎn)P共有 個(gè)．
【舉一反三5】過圓內(nèi)的一點(diǎn)(非圓心)有 條弦，有 條直徑．
【舉一反三6】的半徑為，A為上一定點(diǎn)，點(diǎn)P在上沿圓周運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A重合），則使弦的長度為整數(shù)的點(diǎn)P共有 個(gè)．
【舉一反三7】如圖，在中，點(diǎn)A、O、D和點(diǎn)B、O、C分別在一條直線上，圖中共有 條弦，它們分別是 ．
【題型3】三角形外接圓的概念辨析
【典型例題】下列語句中，正確的是（ ）
A.任何一個(gè)圓都只有一個(gè)圓內(nèi)接三角形
B.鈍角三角形的外心在三角形內(nèi)部
C.三角形的外心是到三角形三邊的距離相等的交點(diǎn)
D.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線交點(diǎn)
【舉一反三1】如圖，點(diǎn)O是△ABC的外心（三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)），若∠BOC=96°，則∠A的度數(shù)為（ ）
A.49° B.47.5° C.48° D.不能確定
【舉一反三2】三角形的外接圓：
經(jīng)過三角形的 的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形 的交點(diǎn)，叫做三角形的 ，三角形的外心到三角形 的距離相等．
【舉一反三3】如圖，在中，．
求作：，使得的三個(gè)頂點(diǎn)都在上．
作法：
①作邊的垂直平分線，交于點(diǎn)O；
②以點(diǎn)O為圓心，長為半徑作圓．
則為所求作的圓．
(1)利用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；
(2)完成下面的證明．
證明：連接．
由作圖可知，，
點(diǎn)B在上，
在中，，
____,（ ）（填推理依據(jù)）．
．
點(diǎn)C在上．
的三個(gè)頂點(diǎn)都在上．
【舉一反三4】定義：到一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)叫做該三角形的外心．
（1）如圖，小海同學(xué)在作△ABC的外心時(shí)，只作出兩邊BC，AC的垂直平分線得到交點(diǎn)O，就認(rèn)定點(diǎn)O是△ABC的外心，你覺得有道理嗎？為什么？
（2）在（1）的條件下，試探索∠BOC與∠BAC之間的數(shù)量關(guān)系．
【題型4】求三角形外心的坐標(biāo)
【典型例題】如圖，，，，，則外心的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
【舉一反三1】過三點(diǎn)（2，2），（6，2），（4，5）的圓的圓心坐標(biāo)為（ ）
A.（4，） B.（4，3） C.（5，） D.（5，3）
【舉一反三2】如圖，直角坐標(biāo)系中，，，經(jīng)過A，，三點(diǎn)的圓，圓心為，若線段，則點(diǎn)與的位置關(guān)系為（　?。?br/>A.點(diǎn)在上 B.點(diǎn)在外 C.點(diǎn)在內(nèi) D.無法確定
【舉一反三3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是點(diǎn)點(diǎn)、點(diǎn)，則的外心的坐標(biāo)為 ．
【舉一反三4】如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，點(diǎn)，A，，在格點(diǎn)（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）上，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．
(1)過A，，三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為______；
(2)請(qǐng)通過計(jì)算判斷點(diǎn)與的位置關(guān)系．
【題型5】經(jīng)過一、二、三個(gè)點(diǎn)確定圓的數(shù)量
【典型例題】如圖，點(diǎn)A，，，均在直線上，點(diǎn)在直線外，則經(jīng)過其中任意三個(gè)點(diǎn)，最多可畫出圓的個(gè)數(shù)為（ ）

A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)
【舉一反三1】已知M（1，2），N（3，﹣3），P（x，y）三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，則以下P點(diǎn)坐標(biāo)不滿足要求的是（ ）
A.（3，5） B.（﹣3，5） C.（1，2） D.（1，﹣2）
【舉一反三2】“三點(diǎn)定圓”的含義是： 的三點(diǎn)確定一個(gè)圓．
【舉一反三3】先閱讀，再解答：
我們?cè)谂袛帱c(diǎn)是否在直線上時(shí)，常用的方法：把代入中，由，判斷出點(diǎn)不在直線上．小明由此方法并根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”，推斷出點(diǎn)A(1，2)，B（3，4），C（－1，6）三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓．你認(rèn)為他的推斷正確嗎？請(qǐng)你利用上述方法說明理由.
【舉一反三4】已知點(diǎn)A，B和直線l，作一個(gè)圓，使它經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，并且圓心在直線l上．
（1）當(dāng)直線l與直線不垂直時(shí)，可作幾個(gè)圓？
（2）當(dāng)直線l與直線垂直但不經(jīng)過的中點(diǎn)時(shí)，可作幾個(gè)圓？
（3）當(dāng)直線l是線段的垂直平分線時(shí)，可作幾個(gè)圓？
【題型6】圓的周長和面積問題
【典型例題】如圖，小明順著大半圓從A地到地，小紅順著兩個(gè)小半圓從A地到地，設(shè)小明，小紅走過的路程分別為，，則與的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D.不能確定
【舉一反三1】現(xiàn)有兩個(gè)圓，⊙O1的半徑等于籃球的半徑，⊙O2的半徑等于一個(gè)乒乓球的半徑，現(xiàn)將兩個(gè)圓的周長都增加米，則面積增加較多的圓是（ ）
A.⊙O1
B.⊙O2
C.兩圓增加的面積是相同的
D.無法確定
【舉一反三2】兩個(gè)連在一起的皮帶輪，其中一個(gè)輪子的直徑是，當(dāng)另一個(gè)輪子轉(zhuǎn)1圈時(shí)，它要轉(zhuǎn)3圈，另一個(gè)輪子的周長是（　?。?br/>A. B. C. D.
【舉一反三3】已知一個(gè)大圓的面積是兩個(gè)小圓的面積之和．如果大圓的半徑為，兩個(gè)小圓的半徑分別為2 cm和3 cm，則 cm．
【舉一反三4】如圖，陰影面積是大圓面積的，是小圓面積的，小圓的半徑是10，則大圓的半徑是 ．
【舉一反三5】一個(gè)圓的半徑從3厘米擴(kuò)大到7厘米，它的面積增加了多少平方厘米？
【舉一反三6】如圖，圓環(huán)的內(nèi)外圈用鐵絲圍成，其中大圓半徑比小圓半徑的2倍多1米，如果圓環(huán)的面積等于平方米，求圍成圓環(huán)鐵絲的總長度.

【題型7】求過圓內(nèi)一點(diǎn)的最長弦
【典型例題】如圖，在中，是直徑，是弦，點(diǎn)P是劣弧上任意一點(diǎn)．若，則的長不可能是（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5
【舉一反三1】已知的半徑3，則中最長的弦長為（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
【舉一反三2】如圖，圓的弦中最長的是（ ）
A. B. C. D.
【舉一反三3】如圖，在中，是直徑，是弦，點(diǎn)P是劣弧上任意一點(diǎn)．若，則的長不可能是（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5
【舉一反三4】已知⊙O中最長的弦為16 cm，則⊙O的半徑為 cm.
【舉一反三5】已知⊙O中最長的弦為16 cm，則⊙O的半徑為 cm.
【舉一反三6】已知的半徑為3，且A，B是上不同的兩點(diǎn)，則弦的范圍是 ．
【題型8】點(diǎn)和圓的位置關(guān)系
【典型例題】已知的半徑長為2，若，則可以得到的正確圖形可能是（ ）
A. B. C. D.
【舉一反三1】在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，的半徑為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（ ）
A.點(diǎn)在內(nèi) B.點(diǎn)在上 C.點(diǎn)在外 D.不能確定
【舉一反三2】已知的半徑為1，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，若關(guān)于x的方程有實(shí)根，則點(diǎn)P（　　）
A.在的內(nèi)部
B.在的外部
C.在上
D.在上或的內(nèi)部
【舉一反三3】如圖，在RtABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，點(diǎn)D在邊BC上，CD=3，以點(diǎn)D為圓心，半徑長為r作⊙D，要使點(diǎn)A恰在⊙D外，點(diǎn)B在⊙D內(nèi)，那么r的取值范圍是 ．
【舉一反三4】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)為圓心，5為半徑作，已知三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．試判斷三點(diǎn)與的位置關(guān)系．
【舉一反三5】如圖，在中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（1）以點(diǎn)為圓心，4為半徑作，則點(diǎn)分別與有怎樣的位置關(guān)系？
（2）若以點(diǎn)為圓心作，使三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在外，求的半徑的取值范圍．
【題型9】圓的基本概念辨析
【典型例題】下列說法，不正確的是（ ）
A.過圓心的弦是圓的直徑
B.長度相等的弧是等弧
C.周長相等的兩個(gè)圓是等圓
D.半圓是弧，但弧不一定是半圓
【舉一反三1】如圖，將一根木棒的一端固定在點(diǎn)O，另一端綁一重物．將此重物拉到點(diǎn)A后放開，讓此重物由點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B．則此重物移動(dòng)路徑的形狀為（ ）

A.傾斜直線 B.拋物線 C.圓弧 D.水平直線
【舉一反三2】下列說法正確的是（ ）
A.弧是半圓
B.半圓是圓中最長的弧
C.直徑是弦
D.弦是直徑
【舉一反三3】下列說法正確的是（ ）
A.弧是半圓
B.半圓是圓中最長的弧
C.直徑是弦
D.弦是直徑
【舉一反三4】下列命題中，正確的有（ ）
①直徑是弦，但弦不一定是直徑；②半圓是弧，但弧不一定是半圓；
③半徑相等的兩個(gè)圓是等圓；④一條弦把圓分成的兩段弧中，至少有一段是優(yōu)??；
⑤長度相等的兩條弧是等弧．
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【舉一反三5】參加篝火晚會(huì)時(shí)，人們會(huì)自然圍成一個(gè)圓，這是因?yàn)閳A上任意一點(diǎn)到圓心的距離都 ，這個(gè)距離就是這個(gè)圓的 ．
【舉一反三6】如圖所示的圓可記作，圖中半徑有 條，分別是 ．

【舉一反三7】在同一個(gè)圓中，直徑的長度是半徑的 倍．
【題型10】判斷三角形外接圓的圓心位置
【典型例題】如圖，在4×4的網(wǎng)格圖中，A、B、C是三個(gè)格點(diǎn)，其中每個(gè)小正方形的邊長為1，△ABC的外心可能是（　?。?br/>A.M點(diǎn) B.N點(diǎn) C.P點(diǎn) D.Q點(diǎn)
【舉一反三1】如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點(diǎn)A、、、、、、在小正方形的頂點(diǎn)上，則的外心是（ ）
A.點(diǎn) B.點(diǎn) C.點(diǎn) D.點(diǎn)
【舉一反三2】在中，，，，則的外心在的 （填“內(nèi)部”、“外部”或“邊上”）；其外接圓的半徑為 ．
【舉一反三3】一個(gè)圓形零件的部分碎片如圖所示，請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖找到圓心．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）3.1圓
【知識(shí)點(diǎn)1】三角形的外接圓與外心 1
【知識(shí)點(diǎn)2】圓的認(rèn)識(shí) 1
【知識(shí)點(diǎn)3】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 2
【知識(shí)點(diǎn)4】確定圓的條件 2
【題型1】求三角形外接圓的直徑、半徑、面積 2
【題型2】求圓中弦的數(shù)量 5
【題型3】三角形外接圓的概念辨析 8
【題型4】求三角形外心的坐標(biāo) 13
【題型5】經(jīng)過一、二、三個(gè)點(diǎn)確定圓的數(shù)量 17
【題型6】圓的周長和面積問題 20
【題型7】求過圓內(nèi)一點(diǎn)的最長弦 23
【題型8】點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 25
【題型9】圓的基本概念辨析 27
【題型10】判斷三角形外接圓的圓心位置 30
【知識(shí)點(diǎn)1】三角形的外接圓與外心
（1）外接圓：經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓，叫做三角形的外接圓．
（2）外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．
（3）概念說明：
①“接”是說明三角形的頂點(diǎn)在圓上，或者經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．
②銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部；直角三角形的外心為直角三角形斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的外心在三角形的外部．
③找一個(gè)三角形的外心，就是找一個(gè)三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，三角形的外接圓只有一個(gè)，而一個(gè)圓的內(nèi)接三角形卻有無數(shù)個(gè)．
【知識(shí)點(diǎn)2】圓的認(rèn)識(shí)
（1）圓的定義
定義①：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓．固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑．以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．
定義②：圓可以看做是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長r的點(diǎn)的集合．
（2）與圓有關(guān)的概念
弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等．
連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡稱弧，圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣?。?br/>（3）圓的基本性質(zhì)：①軸對(duì)稱性．②中心對(duì)稱性．
【知識(shí)點(diǎn)3】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
（1）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：
①點(diǎn)P在圓外 d＞r
②點(diǎn)P在圓上 d=r
①點(diǎn)P在圓內(nèi) d＜r
（2）點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．
（3）符號(hào)“ ”讀作“等價(jià)于”，它表示從符號(hào)“ ”的左端可以得到右端，從右端也可以得到左端．
【知識(shí)點(diǎn)4】確定圓的條件
不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓．
注意：這里的“三個(gè)點(diǎn)”不是任意的三點(diǎn)，而是不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，而在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)不能畫一個(gè)圓．“確定”一詞應(yīng)理解為“有且只有”，即過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)圓，過一點(diǎn)可畫無數(shù)個(gè)圓，過兩點(diǎn)也能畫無數(shù)個(gè)圓，過不在同一條直線上的三點(diǎn)能畫且只能畫一個(gè)圓．
【題型1】求三角形外接圓的直徑、半徑、面積
【典型例題】直角三角形的兩邊長分別為和，則此三角形的外接圓半徑是（ ）
A.或 B.或 C. D.
【答案】B
【解析】由勾股定理可知：①當(dāng)直角三角形的斜邊長為時(shí)，這個(gè)三角形的外接圓半徑為；②當(dāng)兩條直角邊長分別為和，則直角三角形的斜邊長因此這個(gè)三角形的外接圓半徑為．
綜上所述：這個(gè)三角形的外接圓半徑等于或．
故選：B.
【舉一反三1】中，，，若要剪一張圓形紙片蓋住這個(gè)三角形，則圓形紙片的最小半徑為（ ）cm．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如圖，點(diǎn)點(diǎn)A作AD⊥BC于，
∵AB=AC，AD⊥BC，，
，的外接圓的圓心在上，
連接，
在Rt△ABD中，，
設(shè)圓形紙片的半徑為r cm，
則，
在OBD中，，
則，
解得，，
∴此時(shí)圓形紙片的半徑為 cm．
故選：D．
【舉一反三2】△ABC,若°，則此三角形外接圓半徑為（ ）
A.2 B.3 C.4 D.3.5
【答案】B
【解析】連接OA，OB，
∵,
∴點(diǎn)A在BC的中垂線上,
∵點(diǎn)O也在BC的中垂線上，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線,
∴OA垂直平分BC,
∴AO平分∠BAC,
∴∠BAO=,
又∵OA=OB,
∴△AOB為等邊三角形,
∴OA=OB=AB=3,
故選B.
【舉一反三3】如圖，在馬路上出現(xiàn)了如圖所示的三角形塌陷，數(shù)據(jù)如圖，工人師傅想用一個(gè)圓形井蓋把它覆蓋，那么井蓋的最小半徑是 cm.
【答案】40
【解析】設(shè)覆蓋圓的半徑為R，圓心為，
∵是等腰三角形，過A作AD⊥BC于D，
∴，，
∴在直線上，連接，
，
∴；
若以BD長為半徑為40 cm，也可以覆蓋，
∴最小為40 cm.
【舉一反三4】已知等腰，，請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出的外接圓，并計(jì)算此外接圓的半徑．
【答案】解：作的垂直平分線，交點(diǎn)即為的外接圓的圓心，連接，以為圓心，為半徑畫圓，則即為所求；
∵，
∴，
∵，
∴為等邊三角形，
∴，
∴的外接圓的半徑為4．
【題型2】求圓中弦的數(shù)量
【典型例題】如圖，在中，點(diǎn)在一條直線上，點(diǎn)在一條直線上，那么圖中有弦（　　）

A.2條 B.3條 C.4條 D.5條
【答案】B
【解析】弦為，共有3條，
故選：B．
【舉一反三1】如圖，圖中⊙O的弦共有（ ）
A.1條 B.2條 C.3條 D.4條
【答案】C
【解析】圖中有弦共3條，
故選C．
【舉一反三2】如圖，在中，弦的條數(shù)是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.以上均不正確
【答案】C
【解析】在中，有弦、弦、弦、弦，
共有4條弦．
故選：C．
【舉一反三3】如圖，圖中⊙O的弦共有（ ）
A.1條 B.2條 C.3條 D.4條
【答案】C
【解析】圖中有弦共3條，
故選C．
【舉一反三4】的半徑為，A為上一定點(diǎn)，點(diǎn)P在上沿圓周運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A重合），則使弦的長度為整數(shù)的點(diǎn)P共有 個(gè)．
【答案】7
【解析】如圖，∵的半徑為，
∴直徑，
∴弦長的整數(shù)值有或或或，共4種可能，
當(dāng)或或時(shí),各有2條,
當(dāng)時(shí)有1條,
∴這樣的弦共有7條．
∴這樣的點(diǎn)P共有7個(gè)．
故答案為：7．
【舉一反三5】過圓內(nèi)的一點(diǎn)(非圓心)有 條弦，有 條直徑．
【答案】無數(shù)；一
【解析】過圓內(nèi)一點(diǎn)（非圓心）有無數(shù)條弦，有1條直徑．
故答案為：無數(shù)，一．
【舉一反三6】的半徑為，A為上一定點(diǎn)，點(diǎn)P在上沿圓周運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A重合），則使弦的長度為整數(shù)的點(diǎn)P共有 個(gè)．
【答案】7
【解析】如圖，∵的半徑為，
∴直徑，
∴弦長的整數(shù)值有或或或，共4種可能，
當(dāng)或或時(shí),各有2條,
當(dāng)時(shí)有1條,
∴這樣的弦共有7條．
∴這樣的點(diǎn)P共有7個(gè)．
故答案為：7．
【舉一反三7】如圖，在中，點(diǎn)A、O、D和點(diǎn)B、O、C分別在一條直線上，圖中共有 條弦，它們分別是 ．
【答案】三；，，
【解析】圖中的弦有，，共三條．
故答案為：三；，，．
【題型3】三角形外接圓的概念辨析
【典型例題】下列語句中，正確的是（ ）
A.任何一個(gè)圓都只有一個(gè)圓內(nèi)接三角形
B.鈍角三角形的外心在三角形內(nèi)部
C.三角形的外心是到三角形三邊的距離相等的交點(diǎn)
D.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線交點(diǎn)
【答案】D
【解析】A、任何一個(gè)圓有無數(shù)個(gè)圓內(nèi)接三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、鈍角三角形的外心在三角形外部，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、三角形的外心是三角形三邊垂直平分線交點(diǎn)，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【舉一反三1】如圖，點(diǎn)O是△ABC的外心（三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)），若∠BOC=96°，則∠A的度數(shù)為（ ）
A.49° B.47.5° C.48° D.不能確定
【答案】C
【解析】如圖，連接AO，
∵點(diǎn)O是△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)，
∴AO=BO=CO，
∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB，
∴∠AOB=180°-2∠OAB，∠AOC=180°-2∠OAC，
∴∠BOC=360°-（∠AOB+∠AOC）
=360°-（180°-2∠OAB+180°-2∠OAC）
=2∠OAB+2∠OAC
=2∠BAC；
∵∠BOC=96°，
∴∠BAC=48°，
故選：C．
【舉一反三2】三角形的外接圓：
經(jīng)過三角形的 的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形 的交點(diǎn)，叫做三角形的 ，三角形的外心到三角形 的距離相等．
【答案】三個(gè)頂點(diǎn)；三條邊垂直平分線；外心；三個(gè)頂點(diǎn)
【解析】經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心，三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．
故答案為：三個(gè)頂點(diǎn)；三條邊垂直平分線；外心；三個(gè)頂點(diǎn)．
【舉一反三3】如圖，在中，．
求作：，使得的三個(gè)頂點(diǎn)都在上．
作法：
①作邊的垂直平分線，交于點(diǎn)O；
②以點(diǎn)O為圓心，長為半徑作圓．
則為所求作的圓．
(1)利用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；
(2)完成下面的證明．
證明：連接．
由作圖可知，，
點(diǎn)B在上，
在中，，
____,（ ）（填推理依據(jù)）．
．
點(diǎn)C在上．
的三個(gè)頂點(diǎn)都在上．
【答案】解：（1）補(bǔ)全圖形如圖所示：
（2）連接．
由作圖可知，，
點(diǎn)B在上，
在中，，
,（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）
．
點(diǎn)C在上．
的三個(gè)頂點(diǎn)都在上．
【舉一反三4】定義：到一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)叫做該三角形的外心．
（1）如圖，小海同學(xué)在作△ABC的外心時(shí)，只作出兩邊BC，AC的垂直平分線得到交點(diǎn)O，就認(rèn)定點(diǎn)O是△ABC的外心，你覺得有道理嗎？為什么？
（2）在（1）的條件下，試探索∠BOC與∠BAC之間的數(shù)量關(guān)系．
【答案】解：（1）定點(diǎn)O是△ABC的外心有道理．
理由如下：連接OA、OB、OC，如圖①，
∵BC，AC的垂直平分線得到交點(diǎn)O，
∴OB＝OC，OC＝OA，
∴OA＝OB＝OC，
∴點(diǎn)O是△ABC的外心；
（2）∠BOC＝2∠BAC，理由如下：
連接AO并延長至M點(diǎn)，如圖②,
∵OA＝OB＝OC，
∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，
則∠BOM=∠BAO+∠ABO＝2∠BAO、∠COM=∠CAO+∠ACO＝2∠CAO，
∵∠BAC＝∠BAO+∠CAO，
∴∠BOC＝∠BOM+∠COM＝2∠BAO+2∠CAO＝2（∠BAO+∠CAO）＝2∠BAC．
【題型4】求三角形外心的坐標(biāo)
【典型例題】如圖，，，，，則外心的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如圖，取格點(diǎn)，，，，則直線是線段的垂直平分線，四邊形是正方形，
∴直線是線段的垂直平分線，
記，的交點(diǎn)為，則為的外心，
∵，，，
∴直線為，，，
設(shè)直線為，
∴，解得：，
∴直線為，
當(dāng)時(shí)，，
∴，即的外心坐標(biāo)為：．
故選C．
【舉一反三1】過三點(diǎn)（2，2），（6，2），（4，5）的圓的圓心坐標(biāo)為（ ）
A.（4，） B.（4，3） C.（5，） D.（5，3）
【答案】A
【解析】設(shè)圓的半徑為r，則根據(jù)勾股定理可知：
，解得r=，
因此圓心的縱坐標(biāo)為，
因此圓心的坐標(biāo)為（4，），
故選A．
【舉一反三2】如圖，直角坐標(biāo)系中，，，經(jīng)過A，，三點(diǎn)的圓，圓心為，若線段，則點(diǎn)與的位置關(guān)系為（　?。?br/>A.點(diǎn)在上 B.點(diǎn)在外 C.點(diǎn)在內(nèi) D.無法確定
【答案】C
【解析】如圖：
連接，作和的垂直平分線，交點(diǎn)為，
圓心的坐標(biāo)為，
，
，
線段，
半徑，
點(diǎn)在內(nèi)，
故選：C．
【舉一反三3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是點(diǎn)點(diǎn)、點(diǎn)，則的外心的坐標(biāo)為 ．
【答案】
【解析】如圖，根據(jù)網(wǎng)格作，的垂直平分線，兩條線交于點(diǎn)，
點(diǎn)是的外心，
的外心的坐標(biāo)為，
故答案為：．
【舉一反三4】如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，點(diǎn)，A，，在格點(diǎn)（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）上，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．
(1)過A，，三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為______；
(2)請(qǐng)通過計(jì)算判斷點(diǎn)與的位置關(guān)系．
【答案】解：（1）如圖，連接，，分別作，的垂直平分線，兩直線交于點(diǎn)，
是過A，，三點(diǎn)的圓的圓心，
．
（2），，，
，，
，
點(diǎn)在的外部．
【題型5】經(jīng)過一、二、三個(gè)點(diǎn)確定圓的數(shù)量
【典型例題】如圖，點(diǎn)A，，，均在直線上，點(diǎn)在直線外，則經(jīng)過其中任意三個(gè)點(diǎn)，最多可畫出圓的個(gè)數(shù)為（ ）

A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)
【答案】D
【解析】依題意，；；；；，加上點(diǎn)可以畫出一個(gè)圓，
∴共有6個(gè)，
故選：D．
【舉一反三1】已知M（1，2），N（3，﹣3），P（x，y）三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，則以下P點(diǎn)坐標(biāo)不滿足要求的是（ ）
A.（3，5） B.（﹣3，5） C.（1，2） D.（1，﹣2）
【答案】C
【解析】設(shè)直線的解析式為，
將點(diǎn)代入得：，解得，
則直線的解析式為，
A、當(dāng)時(shí)，，則此時(shí)點(diǎn)不在同一直線上，可以確定一個(gè)圓，此項(xiàng)不符題意；
B、當(dāng)時(shí)，，則此時(shí)點(diǎn)不在同一直線上，可以確定一個(gè)圓，此項(xiàng)不符題意；
C、當(dāng)時(shí)，，則此時(shí)點(diǎn)在同一直線上，不可以確定一個(gè)圓，此項(xiàng)符合題意；
D、當(dāng)時(shí)，，則此時(shí)點(diǎn)不在同一直線上，可以確定一個(gè)圓，此項(xiàng)不符題意；
故選：C．
【舉一反三2】“三點(diǎn)定圓”的含義是： 的三點(diǎn)確定一個(gè)圓．
【答案】不在同一直線上
【解析】“三點(diǎn)定圓”的含義是：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓．
故答案為不在同一直線上．
【舉一反三3】先閱讀，再解答：
我們?cè)谂袛帱c(diǎn)是否在直線上時(shí)，常用的方法：把代入中，由，判斷出點(diǎn)不在直線上．小明由此方法并根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”，推斷出點(diǎn)A(1，2)，B（3，4），C（－1，6）三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓．你認(rèn)為他的推斷正確嗎？請(qǐng)你利用上述方法說明理由.
【答案】解：他的推斷是正確的．
因?yàn)椤皟牲c(diǎn)確定一條直線”，設(shè)經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的直線的解析式為y＝kx＋b．
由A(1，2)，B(3，4)，得解得
∴經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的直線的解析式為y＝x＋1．
把x＝－1代入y＝x＋1中，
由－1＋1≠6，可知點(diǎn)C(－1，6)不在直線AB上，
即A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上．
所以A，B，C三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓．
【舉一反三4】已知點(diǎn)A，B和直線l，作一個(gè)圓，使它經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，并且圓心在直線l上．
（1）當(dāng)直線l與直線不垂直時(shí)，可作幾個(gè)圓？
（2）當(dāng)直線l與直線垂直但不經(jīng)過的中點(diǎn)時(shí)，可作幾個(gè)圓？
（3）當(dāng)直線l是線段的垂直平分線時(shí)，可作幾個(gè)圓？
【答案】解：（1）如圖1，過A、B的圓的圓心在線段AB垂直平分線m上，而直線m與直線l只有1個(gè)交點(diǎn)，
∴當(dāng)直線l與直線AB不垂直時(shí)，只能作1個(gè)圓；
（2）如圖2，過A、B的圓的圓心在線段AB垂直平分線m上，而直線m與直線l沒有個(gè)交點(diǎn)，
∴當(dāng)直線l與直線AB垂直但不經(jīng)過AB的中點(diǎn)時(shí)，不能作圓；
（3）如圖3，過A、B的圓的圓心在線段AB垂直平分線m上，而直線m與直線l重合，即直線l上所有點(diǎn)均可作為經(jīng)過A，B的圓的圓心，
∴當(dāng)直線l是線段AB的垂直平分線時(shí)，能作無數(shù)個(gè)圓．
【題型6】圓的周長和面積問題
【典型例題】如圖，小明順著大半圓從A地到地，小紅順著兩個(gè)小半圓從A地到地，設(shè)小明，小紅走過的路程分別為，，則與的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D.不能確定
【答案】A
【解析】設(shè)小明走的半圓的半徑是．
則小明所走的路程是．
設(shè)小紅所走的兩個(gè)半圓的半徑分別是與，
則，
小紅所走的路程是，
∴，
故選：A．
【舉一反三1】現(xiàn)有兩個(gè)圓，⊙O1的半徑等于籃球的半徑，⊙O2的半徑等于一個(gè)乒乓球的半徑，現(xiàn)將兩個(gè)圓的周長都增加米，則面積增加較多的圓是（ ）
A.⊙O1
B.⊙O2
C.兩圓增加的面積是相同的
D.無法確定
【答案】A
【解析】設(shè)⊙O1的半徑等于R，變大后的半徑等于R′；⊙O2的半徑等于r，變大后的半徑等于r′，其中R＞r．
由題意得：2πR+1=2πR′，2πr+1=2πr′，解得R′=R+，r′=r+；
所以R′﹣R=，r′﹣r=，所以，兩圓的半徑伸長是相同的，且兩圓的半徑都伸長，∴⊙O1的面積=πR2，變大后的面積=，面積增加了﹣πR2=R+，
⊙O2的面積=πr2，變大后的面積=，面積增加了=r+．
∵R＞r，∴R+＞r+，∴⊙O1的面積增加的多．
故選A．
【舉一反三2】兩個(gè)連在一起的皮帶輪，其中一個(gè)輪子的直徑是，當(dāng)另一個(gè)輪子轉(zhuǎn)1圈時(shí)，它要轉(zhuǎn)3圈，另一個(gè)輪子的周長是（　　）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根據(jù)題意可知，當(dāng)大輪轉(zhuǎn)一圈時(shí)，小輪轉(zhuǎn)3圈，也就是大輪的直徑是小輪直徑的3倍，即校園的直徑為，所以另一個(gè)輪子的周長是．
故選：C．
【舉一反三3】已知一個(gè)大圓的面積是兩個(gè)小圓的面積之和．如果大圓的半徑為，兩個(gè)小圓的半徑分別為2 cm和3 cm，則 cm．
【答案】
【解析】已知兩個(gè)小圓的半徑分別為2 cm和3 cm，
∴兩個(gè)小圓的面積之和為：，
∵一個(gè)大圓的面積是兩個(gè)小圓的面積之和，大圓的半徑為r cm，
∴，
∴（負(fù)值舍去），
故答案為：．
【舉一反三4】如圖，陰影面積是大圓面積的，是小圓面積的，小圓的半徑是10，則大圓的半徑是 ．
【答案】
【解析】∵陰影面積是小圓面積的，小圓的半徑是10，
∴陰影部分的面積：，
∵陰影面積是大面積的，
∴大圓的面積：，
則大圓半徑的平方：，
∴大圓的半徑：，
故答案為：．
【舉一反三5】一個(gè)圓的半徑從3厘米擴(kuò)大到7厘米，它的面積增加了多少平方厘米？
【答案】解：根據(jù)題意，則（平方厘米）；
∴它的面積增加了125.6平方厘米．
【舉一反三6】如圖，圓環(huán)的內(nèi)外圈用鐵絲圍成，其中大圓半徑比小圓半徑的2倍多1米，如果圓環(huán)的面積等于平方米，求圍成圓環(huán)鐵絲的總長度.

【答案】解：設(shè)小圓的半徑為r，則大圓的半徑為，
由圖可得，，即，
解得，（舍），，
∴，
∴，
答：圍成圓環(huán)鐵絲的總長度為．
【題型7】求過圓內(nèi)一點(diǎn)的最長弦
【典型例題】如圖，在中，是直徑，是弦，點(diǎn)P是劣弧上任意一點(diǎn)．若，則的長不可能是（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】D
【解析】是直徑，
∴是中最長的弦，
∴，
∵
∴
∴只有選項(xiàng)D符合題意，
故選：D．
【舉一反三1】已知的半徑3，則中最長的弦長為（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】B
【解析】∵直徑是圓中最長的弦，的半徑為3，
∴最長的弦為6，
故選：B．
【舉一反三2】如圖，圓的弦中最長的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由圖可知，弦AB經(jīng)過圓心O，故圓的弦中最長的是．
故選：．
【舉一反三3】如圖，在中，是直徑，是弦，點(diǎn)P是劣弧上任意一點(diǎn)．若，則的長不可能是（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】D
【解析】是直徑，
∴是中最長的弦，
∴，
∵
∴
∴只有選項(xiàng)D符合題意，
故選：D．
【舉一反三4】已知⊙O中最長的弦為16 cm，則⊙O的半徑為 cm.
【答案】8 cm．
【解析】∵⊙O中最長的弦為16 cm，即直徑為16 cm，
∴⊙O的半徑為8 cm．
【舉一反三5】已知⊙O中最長的弦為16 cm，則⊙O的半徑為 cm.
【答案】8 cm．
【解析】∵⊙O中最長的弦為16 cm，即直徑為16 cm，
∴⊙O的半徑為8 cm．
【舉一反三6】已知的半徑為3，且A，B是上不同的兩點(diǎn)，則弦的范圍是 ．
【答案】
【解析】A、是上不同的兩點(diǎn)，
，
的半徑為，
的直徑為，直徑是圓中最長的弦，
，
故答案為：．
【題型8】點(diǎn)和圓的位置關(guān)系
【典型例題】已知的半徑長為2，若，則可以得到的正確圖形可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，的半徑長為2，
∴,
∴點(diǎn)A在圓外.
故選：D.
【舉一反三1】在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，的半徑為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（ ）
A.點(diǎn)在內(nèi) B.點(diǎn)在上 C.點(diǎn)在外 D.不能確定
【答案】A
【解析】∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴，
∵，
∴，
∴點(diǎn)在內(nèi)，
故選：．
【舉一反三2】已知的半徑為1，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，若關(guān)于x的方程有實(shí)根，則點(diǎn)P（　?。?br/>A.在的內(nèi)部
B.在的外部
C.在上
D.在上或的內(nèi)部
【答案】D
【解析】由題意知，，
解得，，
∴，
∴點(diǎn)P在上或的內(nèi)部，
故選：D．
【舉一反三3】如圖，在RtABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，點(diǎn)D在邊BC上，CD=3，以點(diǎn)D為圓心，半徑長為r作⊙D，要使點(diǎn)A恰在⊙D外，點(diǎn)B在⊙D內(nèi)，那么r的取值范圍是 ．
【答案】4＜r＜5
【解析】在RtADC中，∠C=90，AC=4，CD=3，
∴．
∵BC=7，CD=3，
∴BD=BCCD=73=4．
∵以點(diǎn)D為圓心作⊙D，其半徑長為r，要使點(diǎn)A恰在⊙D外，點(diǎn)B在⊙D內(nèi)，
∴r的范圍是4＜r＜5，
故答案為：4＜r＜5．
【舉一反三4】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)為圓心，5為半徑作，已知三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．試判斷三點(diǎn)與的位置關(guān)系．
【答案】解：∵，，，
∴點(diǎn)A在上，點(diǎn)在內(nèi)，點(diǎn)在外．
【舉一反三5】如圖，在中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（1）以點(diǎn)為圓心，4為半徑作，則點(diǎn)分別與有怎樣的位置關(guān)系？
（2）若以點(diǎn)為圓心作，使三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在外，求的半徑的取值范圍．
【答案】解：（1）∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=5，AB的中點(diǎn)為點(diǎn)M，
，
，
∵以點(diǎn)C為圓心，4為半徑作⊙C，
∴AC=4，則A在圓上，
∵，
則M在圓內(nèi)，
BC=5＞4，則B在圓外；
（2）以點(diǎn)為圓心作，使三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在內(nèi)時(shí)，；
當(dāng)至少有一點(diǎn)在外時(shí)，，
故的半徑的取值范圍為：．
【題型9】圓的基本概念辨析
【典型例題】下列說法，不正確的是（ ）
A.過圓心的弦是圓的直徑
B.長度相等的弧是等弧
C.周長相等的兩個(gè)圓是等圓
D.半圓是弧，但弧不一定是半圓
【答案】B
【解析】A、過圓心的弦是圓的直徑，故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；
B、在同圓或等圓中，長度相等的弧是等弧，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；
C、周長相等的兩個(gè)圓是等圓，故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；
D、半圓是弧，但弧不一定是半圓，故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；
故選：B．
【舉一反三1】如圖，將一根木棒的一端固定在點(diǎn)O，另一端綁一重物．將此重物拉到點(diǎn)A后放開，讓此重物由點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B．則此重物移動(dòng)路徑的形狀為（ ）

A.傾斜直線 B.拋物線 C.圓弧 D.水平直線
【答案】C
【解析】在移動(dòng)的過程中木棒的長度始終不變，故點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以為圓心，為半徑的一段圓弧，
故選：C．
【舉一反三2】下列說法正確的是（ ）
A.弧是半圓
B.半圓是圓中最長的弧
C.直徑是弦
D.弦是直徑
【答案】C
【解析】A、半圓是弧，弧不一定是半圓，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、半圓不是圓中最長的弧，優(yōu)弧大于半圓，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、直徑是弦，選項(xiàng)正確；
D、弦不一定是直徑，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．
【舉一反三3】下列說法正確的是（ ）
A.弧是半圓
B.半圓是圓中最長的弧
C.直徑是弦
D.弦是直徑
【答案】C
【解析】A、半圓是弧，弧不一定是半圓，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、半圓不是圓中最長的弧，優(yōu)弧大于半圓，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、直徑是弦，選項(xiàng)正確；
D、弦不一定是直徑，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．
【舉一反三4】下列命題中，正確的有（ ）
①直徑是弦，但弦不一定是直徑；②半圓是弧，但弧不一定是半圓；
③半徑相等的兩個(gè)圓是等圓；④一條弦把圓分成的兩段弧中，至少有一段是優(yōu)弧；
⑤長度相等的兩條弧是等?。?br/>A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【答案】C
【解析】連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，直徑是圓中最長的弦，直徑是弦，但弦不一定是直徑，故①說法正確，符合題意；
圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧，半圓是弧，但弧不一定是半圓，故②說法正確，符合題意；
半徑?jīng)Q定圓的大小，半徑相等的兩個(gè)圓是等圓，故③說法正確，符合題意；
弧可以分為劣弧、優(yōu)弧、半圓三種，當(dāng)一條弦是直徑時(shí),直徑把圓分成兩個(gè)半圓，既不是優(yōu)弧也不是劣弧，故④說法不正確，不符合題意；
長度相等的兩條弧只有弧所在的半徑也相同或相等時(shí)才是等弧,故⑤說法錯(cuò)誤,不符合題意;
綜上所述，正確的選項(xiàng)有①②③,正確的個(gè)數(shù)共3個(gè)，
故選：C．
【舉一反三5】參加篝火晚會(huì)時(shí)，人們會(huì)自然圍成一個(gè)圓，這是因?yàn)閳A上任意一點(diǎn)到圓心的距離都 ，這個(gè)距離就是這個(gè)圓的 ．
【答案】相等；半徑
【解析】根據(jù)圓的定義可知：圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等，這個(gè)距離就是這個(gè)圓的半徑；故答案為：相等；半徑．
【舉一反三6】如圖所示的圓可記作，圖中半徑有 條，分別是 ．

【答案】3；，，
【解析】由圖可知，圖中半徑有3條，分別是，，．
故答案為：3；，，．
【舉一反三7】在同一個(gè)圓中，直徑的長度是半徑的 倍．
【答案】2
【解析】在同一圓中，直徑的長度是半徑的2倍，
故答案為：2．
【題型10】判斷三角形外接圓的圓心位置
【典型例題】如圖，在4×4的網(wǎng)格圖中，A、B、C是三個(gè)格點(diǎn)，其中每個(gè)小正方形的邊長為1，△ABC的外心可能是（　　）
A.M點(diǎn) B.N點(diǎn) C.P點(diǎn) D.Q點(diǎn)
【答案】D
【解析】由圖可知，△ABC是銳角三角形，
∴△ABC的外心只能在其內(nèi)部，
由此排除A選項(xiàng)和B選項(xiàng)，
由勾股定理得，BP＝CP＝≠PA，
∴排除C選項(xiàng)，
故選D．
【舉一反三1】如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點(diǎn)A、、、、、、在小正方形的頂點(diǎn)上，則的外心是（ ）
A.點(diǎn) B.點(diǎn) C.點(diǎn) D.點(diǎn)
【答案】C
【解析】由圖可知，，
∴，
∴F點(diǎn)在三邊的垂直平分線上，
∴點(diǎn)F是外心，
故選：C．
【舉一反三2】在中，，，，則的外心在的 （填“內(nèi)部”、“外部”或“邊上”）；其外接圓的半徑為 ．
【答案】邊上；
【解析】如圖：的外心在的斜邊上，
∵，
∴為直徑，
∵，，
∴，
∴半徑為：．
故答案為：邊上，．
【舉一反三3】一個(gè)圓形零件的部分碎片如圖所示，請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖找到圓心．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）
【答案】解：如圖，點(diǎn)O即為所求．

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