資源簡(jiǎn)介

(共27張PPT)
12.1 復(fù)數(shù)的概念
探究點(diǎn)一 復(fù)數(shù)的概念
探究點(diǎn)二 復(fù)數(shù)的分類應(yīng)用
探究點(diǎn)三 復(fù)數(shù)的相等及其應(yīng)用
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.了解引進(jìn)復(fù)數(shù)的必要性,了解數(shù)系擴(kuò)充的方法,通過(guò)方程的解認(rèn)識(shí)復(fù)數(shù).
2.理解復(fù)數(shù)的基本概念,理解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示,掌握復(fù)數(shù)的分類,理解兩
個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件.
知識(shí)點(diǎn)一 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念
1.虛數(shù)單位
規(guī)定：（1）________；（2）實(shí)數(shù)可以與 進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則
運(yùn)算時(shí)，原有的加法、乘法運(yùn)算律仍然______.
成立
2.復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)集
（1）定義:形如 的數(shù)叫作復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)通常用_______表
示,即___________________,叫作復(fù)數(shù)的______, 叫作復(fù)數(shù)的______.
（2）__________所組成的集合叫作復(fù)數(shù)集.記作___.
字母
實(shí)部
虛部
全體復(fù)數(shù)
C
3.復(fù)數(shù)的分類
（1）復(fù)數(shù)
（2）如圖所示,用圖示法表示了復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之
間的關(guān)系.
【診斷分析】
1.判斷正誤.（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）
（1）若,為實(shí)數(shù),則 為虛數(shù).( )
×
[解析] 當(dāng)時(shí), 為實(shí)數(shù).
（2）若,則 為純虛數(shù).( )
×
[解析] 當(dāng)且時(shí),為純虛數(shù);
當(dāng)時(shí), 為實(shí)數(shù).
（3）若，，且，則 .( )
×
[解析] 兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小.
（4）若，則 .( )
×
[解析] 當(dāng)，時(shí)， .
2.復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部一定分別是, 嗎
解：不一定.只有,時(shí),,才分別是復(fù)數(shù) 的實(shí)部、虛部.
3.用 或 填空：_______________ ．
[解析] 根據(jù)各數(shù)集的含義可知， .
知識(shí)點(diǎn)二 兩個(gè)復(fù)數(shù)相等
兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是它們的______與______分別相等,即,, ,
,與 相等當(dāng)且僅當(dāng)______且______.
實(shí)部
虛部
【診斷分析】 判斷正誤.（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）
（1）如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部的差和虛部的差都為零,則這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等.
( )
√
[解析] 由題知這兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等,故這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等.
（2）任何兩個(gè)復(fù)數(shù)都不能比較大小.( )
×
[解析] 當(dāng)這兩個(gè)復(fù)數(shù)中至少有一個(gè)是虛數(shù)時(shí),不能比較大小.
探究點(diǎn)一 復(fù)數(shù)的概念
例1（1） 給出下列三個(gè)說(shuō)法：①若，則； 的虛
部是； 的實(shí)部是0.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為( )
A.0 B.1 C.2 D.3
[解析] 對(duì)于①，若，則 ，所以①的說(shuō)法錯(cuò)誤；
對(duì)于②， ，其虛部為2，所以②的說(shuō)法錯(cuò)誤；
對(duì)于③， ，其實(shí)部是0，所以③的說(shuō)法正確.
故選B.
√
（2）已知復(fù)數(shù) 的實(shí)部和虛部分別是2和3，
則_____， ___.
5
[解析] 由題意得，，所以， .
（3）在復(fù)數(shù)，，，，0， 中，
哪些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)？其中虛數(shù)的實(shí)部與虛部
分別是什么？
解：0，為實(shí)數(shù)；，，， 為虛
數(shù)； 為純虛數(shù).
對(duì)于，實(shí)部為1，虛部為；對(duì)于，實(shí)部為0，虛部為 ；
對(duì)于，實(shí)部為，虛部為 ；
對(duì)于，實(shí)部為7，虛部為 .
探究點(diǎn)二 復(fù)數(shù)的分類應(yīng)用
例2 當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，復(fù)數(shù) 是：
（1）實(shí)數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù).
解：（1）當(dāng)即時(shí)， 是實(shí)數(shù).
（2）當(dāng)即且時(shí)， 是虛數(shù).
（3）當(dāng)即或時(shí)， 是純虛數(shù).
變式 當(dāng)實(shí)數(shù) 滿足什么條件時(shí):
（1）復(fù)數(shù) 是實(shí)數(shù) 虛數(shù)
解：若復(fù)數(shù) 是實(shí)數(shù),則
,解得或 .
若復(fù)數(shù)是虛數(shù),則 ,
解得且 .
（2）復(fù)數(shù) 是純虛數(shù)
解：若復(fù)數(shù) 是純虛數(shù),
則且.
由 ,可得或.
當(dāng)時(shí),不存在；
當(dāng) 時(shí),.
所以 .
［素養(yǎng)小結(jié)］
求解復(fù)數(shù)的分類問(wèn)題的關(guān)鍵：
（1）要判定一個(gè)復(fù)數(shù)是什么類型的數(shù)，首先要分清復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛
部及它們對(duì)復(fù)數(shù)分類的影響，然后結(jié)合定義求解．
（2）依據(jù)復(fù)數(shù)的類型求參數(shù)時(shí)要先確定參數(shù)的取值使代數(shù)式有意義，
再結(jié)合實(shí)部與虛部的取值求解．要特別注意復(fù)數(shù)
為純虛數(shù)的充要條件是且 ．
探究點(diǎn)三 復(fù)數(shù)的相等及其應(yīng)用
例3 若，求實(shí)數(shù), 的值.
解：由復(fù)數(shù)相等的充要條件，得解得
變式（1） 已知，均是實(shí)數(shù)，且滿足 ，
求與 的值.
解：由復(fù)數(shù)相等的充要條件得解得
（2）已知,求實(shí)數(shù) 的值.
解：因?yàn)?,所以由 ,可得
消去,得 .
（3）已知，求實(shí)數(shù) 的值．
解：由題意，得解得 ．
［素養(yǎng)小結(jié)］
已知兩個(gè)復(fù)數(shù)相等,可根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件將其轉(zhuǎn)化為方程（組）
來(lái)求解,體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的思想.當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等時(shí),應(yīng)先分清兩個(gè)復(fù)
數(shù)的實(shí)部與虛部,然后讓實(shí)部與實(shí)部相等,虛部與虛部相等.
拓展 已知復(fù)數(shù) ,
,若,則 的取值范圍是______.
[解析] , .
又,, .
1.數(shù)系逐步擴(kuò)充的過(guò)程
數(shù)系的每一次擴(kuò)充都與實(shí)際需求密切相關(guān),例如,
計(jì)數(shù)的需要 自然數(shù)（正整數(shù)和零）;
負(fù)數(shù);
分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)集 有限小數(shù)集和無(wú)限循環(huán)小
數(shù)集）;
無(wú)理數(shù)（無(wú)理數(shù)集 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)集）;
復(fù)數(shù).
2.自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù),用圖形表示包含關(guān)系如下:
3.虛數(shù)單位 是數(shù)學(xué)家想象出來(lái)的,由此可以得到復(fù)數(shù)集.實(shí)數(shù)恰可以看
成是特殊的復(fù)數(shù)（虛部為零）,另外,由復(fù)數(shù)相等的充要條件可以知道
復(fù)數(shù)由實(shí)部和虛部唯一確定.
4.注意分清復(fù)數(shù)分類中的條件:
設(shè)復(fù)數(shù) ,則
為實(shí)數(shù),為虛數(shù),為純虛數(shù) 且
,且 .
5.兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等,而不能比較大小,如與 不
能比較大小.若兩個(gè)復(fù)數(shù)能比較大小,則這兩個(gè)復(fù)數(shù)必定都為實(shí)數(shù).
1.復(fù)數(shù)與充要條件
例1 “”是“ 是純虛數(shù)”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.既不充分也不必要條件 D.充要條件
[解析] 若 是純虛數(shù)，則
解得，
故“ ”是“ 是純虛數(shù)”的充要條件.
故選D.
√
2.復(fù)數(shù)與方程
例2 若關(guān)于的方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)
的值.
解：設(shè)原方程的實(shí)根為,則 ,
所以解得或
故實(shí)數(shù)的值為11或 .第12章　復(fù)數(shù)
12.1　復(fù)數(shù)的概念
【課前預(yù)習(xí)】
知識(shí)點(diǎn)一
1.i2=-1　成立
2.(1)字母z　z=a+bi(a,b∈R)　實(shí)部　虛部
(2)全體復(fù)數(shù)　C
診斷分析
1.(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　[解析] (1)當(dāng)b=0時(shí),z=a+bi為實(shí)數(shù).
(2)當(dāng)a=0且b≠0時(shí),z=a+bi為純虛數(shù);當(dāng)b=0時(shí),z=a+bi為實(shí)數(shù).
(3)兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小.
(4)當(dāng)x=1,y=i時(shí),x2+y2=0.
2.解:不一定.只有m,n∈R時(shí),m,n才分別是復(fù)數(shù)m+ni的實(shí)部、虛部.
3. 　 　 　 　 　[解析] 根據(jù)各數(shù)集的含義可知,N* N Z Q R C.
知識(shí)點(diǎn)二
實(shí)部　虛部　a=c　b=d
診斷分析
(1)√　(2)×　[解析] (1)由題知這兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等,故這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等.
(2)當(dāng)這兩個(gè)復(fù)數(shù)中至少有一個(gè)是虛數(shù)時(shí),不能比較大小.
【課中探究】
探究點(diǎn)一
例1　(1)B　(2)±　5　[解析] (1)對(duì)于①,若z=i,則z2=-1<0,所以①的說(shuō)法錯(cuò)誤;對(duì)于②,2i-1=-1+2i,其虛部為2,所以②的說(shuō)法錯(cuò)誤;對(duì)于③,2i=0+2i,其實(shí)部是0,所以③的說(shuō)法正確.故選B.
(2)由題意得a2=2,-(2-b)=3,所以a=±,b=5.
(3)解:0,2+為實(shí)數(shù);1-2i,i,-5+i,7+(-2)i為虛數(shù);i為純虛數(shù).
對(duì)于1-2i,實(shí)部為1,虛部為-2;對(duì)于i,實(shí)部為0,虛部為;對(duì)于-5+i,實(shí)部為-5,虛部為;
對(duì)于7+(-2)i,實(shí)部為7,虛部為-2.
探究點(diǎn)二
例2　解:(1)當(dāng)即m=5時(shí),z是實(shí)數(shù).
(2)當(dāng)即m≠5且m≠-3時(shí),z是虛數(shù).
(3)當(dāng)即m=3或m=-2時(shí),z是純虛數(shù).
變式　解:(1)若復(fù)數(shù)z=m2+m-2+(m2+5m+6)i是實(shí)數(shù),則m2+5m+6=0,解得m=-3或m=-2.
若復(fù)數(shù)z=m2+m-2+(m2+5m+6)i是虛數(shù),則m2+5m+6≠0,解得m≠-3且m≠-2.
(2)若復(fù)數(shù)z=log2(m2-3m-3)+ilog2(3-m)是純虛數(shù),則log2(m2-3m-3)=0且log2(3-m)≠0.由log2(m2-3m-3)=0,可得m=-1或m=4.當(dāng)m=4時(shí),log2(3-m)不存在;當(dāng)m=-1時(shí),log2(3-m)=2.所以m=-1.
探究點(diǎn)三
例3　解:由復(fù)數(shù)相等的充要條件,得解得
變式　解:(1)由復(fù)數(shù)相等的充要條件得解得
(2)因?yàn)閍,m∈R,所以由a2+am+2+(2a+m)i=0,可得消去m,得a=±.
(3)由題意,得解得m=2.
拓展　[3,5]　[解析] ∵z1=z2,∴∴λ=4-cos θ.又-1≤cos θ≤1,∴3≤4-cos θ≤5,∴λ∈[3,5].第12章　復(fù)數(shù)
12.1　復(fù)數(shù)的概念
1.B　[解析] 由虛部的定義可知,復(fù)數(shù)1-5i的虛部為-5.故選B.
2.B　[解析] 由題意可知B A C.故選B.
3.B　[解析] 當(dāng)a=0,b≠0時(shí),復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)為純虛數(shù),故a=0,不能推出復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)為純虛數(shù);當(dāng)復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)為純虛數(shù)時(shí),a=0,b≠0,故復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)為純虛數(shù)能推出a=0.故“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)為純虛數(shù)”的必要不充分條件.故選B.
4.B　[解析] 因?yàn)閦=(m2-2m-8)+(m2-3m-4)i是純虛數(shù),所以解得m=-2.故選B.
5.C　[解析] ∵復(fù)數(shù)z=a+(2-b)i(a,b∈R)的實(shí)部和虛部分別是2和3,∴a=2,2-b=3,∴b=-1,∴a,b的值分別是2,-1.
6.D　[解析] 由z1=z2,可得2-ai=b-1+2i,則解得a=-2,b=3.故選D.
7.D　[解析] 由題意,可知cos α+cos 2α=0,所以cos α+2cos2α-1=0,解得cos α=-1
或cos α=,因?yàn)?<α<2π,所以α=π或α=或α=.故選D.
8.ABD　[解析] 若a=0,且b≠0,則a+bi為純虛數(shù),故A中說(shuō)法錯(cuò)誤;若z=3-2i,則a=3,b=-2,故B中說(shuō)法錯(cuò)誤;若b=0,則a+bi為實(shí)數(shù),故C中說(shuō)法正確;若a=b=0,則z為實(shí)數(shù),是復(fù)數(shù),故D中說(shuō)法錯(cuò)誤.故選ABD.
9.BCD　[解析] 對(duì)于A,兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是這兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部分別相等,即它們的實(shí)部的差與虛部的差都等于0,故A中說(shuō)法正確;對(duì)于B,當(dāng)a=0時(shí),ai是實(shí)數(shù)0,故B中說(shuō)法不正確;對(duì)于C,若復(fù)數(shù)x+yi是實(shí)數(shù),則y=0,x∈R,故C中說(shuō)法不正確;對(duì)于D,當(dāng)b=0時(shí),復(fù)數(shù)a+bi是實(shí)數(shù),故D中說(shuō)法不正確.故選BCD.
10.1　[解析] ∵x,y∈R,(x+y-3)+(x-2)i=0,∴解得故x-y=2-1=1.
11.3　[解析] ∵復(fù)數(shù)z=(m2-2m-3)+(m+1)i(i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù),∴m2-2m-3=0且m+1≠0,解得m=3.
12.2　[解析] 由題知z=m-2+(m2-4)i為實(shí)數(shù),因此解得m=2.
13.解:由m2+5m+6=0,得m=-2或m=-3.由m2-2m-15=0,得m=5或m=-3.
(1)當(dāng)m2-2m-15=0時(shí),復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù),∴m=5或m=-3.
(2)當(dāng)m2-2m-15≠0時(shí),復(fù)數(shù)z為虛數(shù),∴m≠5且m≠-3.
(3)當(dāng)時(shí),復(fù)數(shù)z是純虛數(shù),∴m=-2.
(4)當(dāng)時(shí),復(fù)數(shù)z是0,∴m=-3.
14.解:(1)由(x-2y)-(3x+y)i=3-6i,可得解得
(2)由(x+y-3)+(x-y-2)i=0,可得解得
(3)由x+y+4i=2y+x2i,可得解得或
(4)由+(x2-2x-3)i=0,
可得解得x=3.
15.1　[解析] 集合A={1,2m+(m-1)i},B={-2i,1,2},且A B,則有2m+(m-1)i=-2i或2m+(m-1)i=2,解得m=1.
16.解:(1)由z1為純虛數(shù),得解得m=-2.
(2)由z1=z2,得
∴λ=4-cos2θ-sin θ=+,
∵-1≤sin θ≤1,∴當(dāng)sin θ=時(shí),λmin=,當(dāng)sin θ=-1時(shí),λmax=+=5,∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是.第12章　復(fù)數(shù)
12.1　復(fù)數(shù)的概念
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
　　1.了解引進(jìn)復(fù)數(shù)的必要性,了解數(shù)系擴(kuò)充的方法,通過(guò)方程的解認(rèn)識(shí)復(fù)數(shù).
　　2.理解復(fù)數(shù)的基本概念,理解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示,掌握復(fù)數(shù)的分類,理解兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件.
◆ 知識(shí)點(diǎn)一　復(fù)數(shù)的有關(guān)概念
1.虛數(shù)單位i
規(guī)定:(1)　　　　;(2)實(shí)數(shù)可以與i進(jìn)行四則運(yùn)算,進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí),原有的加法、乘法運(yùn)算律仍然　　　　.
2.復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)集
(1)定義:形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫作復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)通常用　　　　表示,即　　　　　　,a叫作復(fù)數(shù)的　　　　,b叫作復(fù)數(shù)的　　　　.
(2)　　　　　　所組成的集合叫作復(fù)數(shù)集.記作　　　　.
3.復(fù)數(shù)的分類
(1)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)
(2)如圖所示,用圖示法表示了復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系.
【診斷分析】 1.判斷正誤.(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)
(1)若a,b為實(shí)數(shù),則z=a+bi為虛數(shù).(　 )
(2)若ab=0,則z=a+bi為純虛數(shù). (　 )
(3)若a,b∈R,且a>b,則a+i>b+i. (　 )
(4)若x2+y2=0,則x=y=0. (　 )
2.復(fù)數(shù)m+ni的實(shí)部、虛部一定分別是m,n嗎
3.用 或 填空:N*　　　　N　　　　Z　　　Q　　　　R　　　　C.
◆ 知識(shí)點(diǎn)二　兩個(gè)復(fù)數(shù)相等
兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是它們的　　　　與　　　　分別相等,即a,b,c,d∈R,a+bi與c+di相等當(dāng)且僅當(dāng)　　　　且　　　　.
【診斷分析】 判斷正誤.(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)
(1)如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部的差和虛部的差都為零,則這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等. (　 )
(2)任何兩個(gè)復(fù)數(shù)都不能比較大小. (　 )
◆ 探究點(diǎn)一　復(fù)數(shù)的概念
例1 (1)給出下列三個(gè)說(shuō)法:①若z∈C,則z2≥0;②2i-1的虛部是2i;③2i的實(shí)部是0.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
(2)已知復(fù)數(shù)z=a2-(2-b)i(a,b∈R)的實(shí)部和虛部分別是2和3,則a=　　　　,b=　　　　.
(3)在復(fù)數(shù)1-2i,2+,i,-5+i,0,7+(-2)i中,哪些是實(shí)數(shù),哪些是虛數(shù),哪些是純虛數(shù) 其中虛數(shù)的實(shí)部與虛部分別是什么
◆ 探究點(diǎn)二　復(fù)數(shù)的分類應(yīng)用
例2 當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí),復(fù)數(shù)z=+(m2-2m-15)i是:(1)實(shí)數(shù);(2)虛數(shù);(3)純虛數(shù).
變式 當(dāng)實(shí)數(shù)m滿足什么條件時(shí):
(1)復(fù)數(shù)z=m2+m-2+(m2+5m+6)i是實(shí)數(shù) 虛數(shù)
(2)復(fù)數(shù)z=log2(m2-3m-3)+ilog2(3-m)是純虛數(shù)
[素養(yǎng)小結(jié)]
求解復(fù)數(shù)的分類問(wèn)題的關(guān)鍵:
(1)要判定一個(gè)復(fù)數(shù)是什么類型的數(shù),首先要分清復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部及它們對(duì)復(fù)數(shù)分類的影響,然后結(jié)合定義求解.
(2)依據(jù)復(fù)數(shù)的類型求參數(shù)時(shí)要先確定參數(shù)的取值使代數(shù)式有意義,再結(jié)合實(shí)部與虛部的取值求解.要特別注意復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)為純虛數(shù)的充要條件是a=0且b≠0.
◆ 探究點(diǎn)三　復(fù)數(shù)的相等及其應(yīng)用
例3 若(x+y)+yi=(x+1)i,求實(shí)數(shù)x,y的值.
變式 (1)已知x,y均是實(shí)數(shù),且滿足(2x-1)+i=-y-(3-y)i,求x與y的值.
(2)已知a2+am+2+(2a+m)i=0(m∈R),求實(shí)數(shù)a的值.
(3)已知(m2-1)+(m2-2m)i>1,求實(shí)數(shù)m的值.
[素養(yǎng)小結(jié)]
已知兩個(gè)復(fù)數(shù)相等,可根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件將其轉(zhuǎn)化為方程(組)來(lái)求解,體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的思想.當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等時(shí),應(yīng)先分清兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部,然后讓實(shí)部與實(shí)部相等,虛部與虛部相等.
拓展 已知復(fù)數(shù)z1=m+(4+m)i(m∈R),z2=2cos θ+(λ+3cos θ)i(λ,θ∈R),若z1=z2,則λ的取值范圍是　　　　. 第12章　復(fù)數(shù)
12.1　復(fù)數(shù)的概念
一、選擇題
1.[2024·湖南常德一中高一月考] 復(fù)數(shù)1-5i的虛部是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.5 B.-5
C.5i D.-5i
2.[2024·北京朝陽(yáng)區(qū)陳經(jīng)綸中學(xué)月考] 設(shè)集合A={z|z為虛數(shù)},B={z|z為純虛數(shù)},C={z|z為復(fù)數(shù)},則A,B,C間的關(guān)系為 (　 )
A.A B C B.B A C
C.B∈C A D.A∈C B
3.[2024·上海徐匯中學(xué)期末] “a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)為純虛數(shù)”的 (　 )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
4.已知i是虛數(shù)單位,若z=(m2-2m-8)+(m2-3m-4)i是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)m= (　 )
A.-1 B.-2
C.3 D.4
5.已知復(fù)數(shù)z=a+(2-b)i(a,b∈R)的實(shí)部和虛部分別是2和3,則a,b的值分別是 (　 )
A.2,5 B.1,3
C.2,-1 D.2,1
6.已知復(fù)數(shù)z1=2-ai,z2=b-1+2i(a,b∈R,i為虛數(shù)單位),若z1=z2,則 (　 )
A.a=-1,b=1
B.a=2,b=-3
C.a=2,b=3
D.a=-2,b=3
7.[2024·江蘇鎮(zhèn)江高一期中] 已知復(fù)數(shù)z=cos α+icos 2α(0<α<2π)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù),則α的取值不可能為 (　 )
A. B. C.π D.
8.(多選題)[2024·江蘇泰州期中] 對(duì)于復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R),下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 (　 )
A.若a=0,則a+bi為純虛數(shù)
B.若z=3-2i,則a=3,b=2
C.若b=0,則a+bi為實(shí)數(shù)
D.若a=b=0,則z不是復(fù)數(shù)
9.(多選題)下列說(shuō)法不正確的是 (　 )
A.如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部的差與虛部的差都等于0,那么這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等
B.ai是純虛數(shù)(a∈R)
C.如果復(fù)數(shù)x+yi(x,y∈R)是實(shí)數(shù),那么x=0,y=0
D.復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)不是實(shí)數(shù)
二、填空題
10.已知(x+y-3)+(x-2)i=0(x,y∈R),則x-y=　　　　.
11.已知復(fù)數(shù)z=(m2-2m-3)+(m+1)i(i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為　　　　.
12.若m為實(shí)數(shù),復(fù)數(shù)z=m-2+(m2-4)i≥0,則m=　　　　.
三、解答題
13.實(shí)數(shù)m分別取什么值時(shí),復(fù)數(shù)z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i是:
(1)實(shí)數(shù);(2)虛數(shù);(3)純虛數(shù);(4)0.
14.求滿足下列條件的實(shí)數(shù)x,y的值.
(1)(x-2y)-(3x+y)i=3-6i;
(2)(x+y-3)+(x-y-2)i=0;
(3)x+y+4i=2y+x2i;
(4)+(x2-2x-3)i=0.
15.[2024·江蘇南通高一期中] 設(shè)m∈R,i為虛數(shù)單位.若集合A={1,2m+(m-1)i},B={-2i,1,2},且A B,則m=　　　　.
16.已知復(fù)數(shù)z1=4-m2+(m-2)i,z2=λ+sin θ+(cos θ-2)i,其中i是虛數(shù)單位,m,λ,θ∈R.
(1)若z1為純虛數(shù),求m的值;
(2)若z1=z2,求λ的取值范圍.

展開更多......

收起↑