資源簡介

(共39張PPT)
12.4 復數的三角形式
探究點一 復數三角形式的有關概念
探究點二 復數的代數形式與三角形式的
互化
探究點三 復數的乘除法運算的三角表示
探究點四 復數乘、除法運算的三角表示
的幾何意義的應用
【學習目標】
1.通過復數的幾何意義,了解復數的三角表示,了解輻角、輻角主
值的概念.
2.了解復數的代數表示與三角表示之間的關系,會進行復數的代
數表示式和三角表示式之間的互化.
3.了解復數乘、除運算的三角表示及其幾何意義.
知識點一 復數的三角形式的相關概念
1.輻角：如圖所示,以 軸的非負半軸為始邊、向
量所在的射線（起點是原點）為終邊的角
叫作復數的______. 是復
數的輻角，_______________也都是復數的輻角.
輻角
2.輻角主值：我們把其中適合于___________的輻角 的值叫作復數
的輻角主值,記作______,即 .
3.兩個非零的復數相等，當且僅當它們的____與__________分別相等.
模
輻角主值
4.由任意角三角函數的定義知：設復數 的
輻角為 ，則__________________，其中 .
,
【診斷分析】
判斷正誤.（正確的打“√”，錯誤的打“×”）
（1） .( )
√
（2）每一個不等于零的復數有唯一的模與輻角主值,并且由它的模與
輻角主值唯一確定.( )
√
知識點二 復數的代數形式與三角形式的互化
1.復數的三角形式：復數可以用復數的模 和輻
角 來表示：，其中_________, __,
__.稱為復數的三角形式，稱為復數
的代數形式.
2.復數的兩種形式互化
（1）在中,_________,__,
__.
（2）在中,_______, _______.
【診斷分析】
判斷正誤.（正確的打“√”，錯誤的打“×”）
（1）是復數的三角形式,其中 的值
有無數個.( )
√
（2）在中, , .( )
×
知識點三 復數乘法和除法的三角形式及幾何表示
1.復數乘法運算與除法運算的三角表示
設，，且 ，則
.
.
（1）復數乘法的幾何意義
如圖，在復平面內分別畫出與復數,對應的向量
,（假定, 均取輻角主值，其他取值不影
響討論），然后把向量按逆時針方向旋轉一個
角___得 （模仍為）,再把的模 變為原來的___倍，
2.復數乘、除法運算三角形式的幾何意義
從而得到一個新的向量， 所對應的復數_______________________
____________即為 .
（2）復數除法的幾何意義
如圖所示,復數, 對應的向量分別為,,把繞點 按順時針
方向旋轉角___,再把它的模變為原來的___,得到向量,表示的復
數就是 .
【診斷分析】
判斷正誤.（正確的打“√”，錯誤的打“×”）
（1）若, ，則
．( )
×
（2）若,，則 的輻角
主值是 ．( )
√
（3）若 ,
，則 ．( )
√
（4）若,，則 的輻角主
值是 ．( )
√
探究點一 復數三角形式的有關概念
例1（1） 復數 的一個輻角是( )
A. B. C. D.
[解析] 因為為復數的三角形式，所以 的一個
輻角為 ，故選A．
√
（2）復數 的輻角主值是( )
A. B. C. D.
[解析] ，所以其
輻角主值是 ，故選D．
√
（3）下列復數的表示形式是三角形式的是( )
A. B.
C. D.
[解析] 根據復數的三角形式的特點可知只有
是復數的三角形式，故選D.
√
［素養小結］
判斷復數的三角形式與求解復數的輻角主值，要嚴格按照復數的三
角表示式，對于不是以復數的三角形式表示的式子，要根據復數三
角形式的定義將其轉化，再進一步判斷．
探究點二 復數的代數形式與三角形式的互化
例2 畫出下列復數對應的向量，并把這些復數表示成三角形式：
（1） ；
解：復數 對應的向量如圖所示，則，
， .
因為在復平面內復數對應的點在第一象限，
所以 ，
所以 ．
（2） ．
解：復數 對應的向量如圖所示，則，
， ．
因為在復平面內復數 對應的點在第二象限，
所以，
所以 ．
例3 分別指出下列復數的模和一個輻角，畫出它們對應的向量，并
把這些復數表示成代數形式：
（1） ；
解：復數的模，一個輻角 ，
對應的向量如圖所示．
所以 ．
（2） ．
解：復數的模 ，一個輻角
，對應的向量如圖所示．
所以 ．
變式（1） 復數 的一個三角形式為( )
A. B.
C. D.
[解析] ，故選B．
√
（2）復數 的代數形式為( )
A. B.
C. D.
[解析]
，故選D．
√
［素養小結］
（1）將復數的代數形式化為三角形式，其步驟是求模 、確定復數
對應的點所在的象限、求輻角 、寫成三角形式 ．
（2）將復數的三角形式化為代數形式，先求復數的實部
和虛部 ，再將復數寫成代數形式 ．
探究點三 復數的乘除法運算的三角表示
例4 計算下列復數,并將結果化為代數形式.
（1） ;
解：原式 .
（2） .
解：原式 .
變式 計算:
（1） ___;
[解析]
.
（2） _________;
[解析] 原式
.
（3） _ _______.
[解析] 原式
.
［素養小結］
（1）積的模等于模的積,積的輻角等于輻角之和，做復數乘法運算時,
三角形式和代數形式可以交替使用,但是結果一般保留代數形式.
（2）商的模等于被除數的模除以除數的模,商的輻角等于被除數的輻
角減去除數的輻角,結果一般保留代數形式.商的輻角主值不一定等于
被除數的輻角主值減去除數的輻角主值所得的差,實際上, 與
,的關系是 .
探究點四 復數乘、除法運算的三角表示的幾何意義的應用
例5 如圖所示,四邊形是矩形,點和點 對
應的復數分別為,,且,
求點和點 對應的復數.
解：連接,,要求點對應的復數,即求向量 對
應的復數,結合圖形知 ,故可以先求向量對應的復數.
向量可以看作由向量 的長度擴大為原來的倍,并繞點按順
時針方向旋轉 后得到,
因為向量對應的復數為
,所以向量 對應的復數為
,
所以點 對應的復數為 .
同理可得點對應的復數為 .
變式 已知在復平面內,復數對應的點為, 對
應的點為,把向量繞點按順時針方向旋轉后,得到向量 ,求
向量和點 對應的復數.
解：由題意知向量 對應的復數是 .
由復數乘法的幾何意義得,向量 對應的復數是
.
設為坐標原點,連接, ,由復數加法的幾何意義及向量,
得向量對應的復數是 ,
故點對應的復數為 .
1.（1）復數的代數形式是唯一的,但三角形式不唯一.
（2）復數三角形式的特點:非負、同角、加號、前余后正.
（3）兩個非零復數相等當且僅當它們的模與輻角主值分別相等.
2.任何一個不為零的復數的輻角都有無限多個值,且這些值相差 的
整數倍,但輻角主值只有一個.例如復數的輻角是 ,其中 可
以取任何整數.幾類特殊復數的輻角主值,一定要在理解的基礎上記熟.
如:當為正實數時,有,, ,
.
3.與代數形式中有序實數對確定復數 一樣,復數的三角形
式實質上是用一個有序實數對來確定一個復數 ,
此式即為復數的三角形式.要準確地掌握它,必須注意其下述三個特征:
（1）模;（2）的實部是 ,虛部是 ;（3） 與
之間用加號連接.
4.兩個復數相乘,積的模等于模的積,輻角為兩輻角之和,其幾何意義是
模的伸縮及對應向量的旋轉.當推廣到 個復數相乘的時候,可得
,
特別地,復數的次冪的模等于這個復數的模的 次冪,它的輻角等于
這個復數的輻角的 倍,這個定理就是棣莫弗定理.
5.兩個復數相除,商的模等于被除數的模除以除數的模所得的商,商的
輻角等于被除數的輻角減去除數的輻角所得的差,其幾何意義是模的
伸縮及對應向量的旋轉.
6.利用復數三角形式乘除運算的幾何意義,可解決向量或圖形的旋轉
問題,如等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、平行四邊形頂點間
的幾何關系都可利用復數的乘除運算來表示.
1.求復數的輻角主值
例1 當時,復數 的輻角主值是( )
A. B. C. D.
[解析]
,故選B.
√
2.將復數的代數形式化為三角形式
例2 將復數 化成三角形式.
解：
.
3.復數的模與輻角主值
例3 將復數的共軛復數 表示成代數形式,并
寫出 的模和輻角主值.
解：因為,所以,
的模,,所以 的輻角主
值 .12.4　復數的三角形式*
【課前預習】
知識點一
1.輻角　θ+2kπ(k∈Z)　2.0≤θ<2π　arg z
3.模　輻角主值　4.cos θ=,sin θ=
診斷分析
(1)√　(2)√
知識點二
1.　　
2.(1)　　　(2)rcos θ　rsin θ
診斷分析
(1)√　(2)×
知識點三
2.(1)θ2　r2　r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]　(2)θ2　
診斷分析
(1)×　(2)√　(3)√　(4)√
【課中探究】
探究點一
例1　(1)A　(2)D　(3)D　[解析] (1)因為z=cos 60°+isin 60°為復數的三角形式,所以z的一個輻角為60°,故選A.
(2)z=2(cos 30°-isin 30°)=2(cos 330°+isin 330°),所以其輻角主值是330°,故選D.
(3)根據復數的三角形式的特點可知只有z=(cos 30°+isin 30°)是復數的三角形式,故選D.
探究點二
例2　解:(1)復數1+i對應的向量如圖所示,
則r==,cos θ=,sin θ=.
因為在復平面內復數1+i對應的點在第一象限,所以arg(1+i)=,
所以1+i=.
(2)復數-+i對應的向量如圖所示,
則r==1,cos θ=-,sin θ=.
因為在復平面內復數-+i對應的點在第二象限,所以arg=,所以-+i=cos+isin.
例3　解:(1)復數cos+isin的模r=1,一個輻角θ=,對應的向量如圖所示.
所以cos+isin=0+i=i.
(2)復數2的模r=2,一個輻角θ=,對應的向量如圖所示.
所以2=2cos+i=2×+2×i=+i.
變式　(1)B　(2)D　[解析] (1)z=3+i=2=2,故選B.
(2)z=4=4×+4×i=-2-2i,故選D.
探究點三
例4　解:(1)原式====+i.
(2)原式==2=2=-+i.
變式　(1)3i　(2)4+4i　(3)+i
[解析] (1)(cos 60°-isin 240°)×6(cos 30°-isin 210°)=(cos 60°+isin 60°)×
6(cos 30°+isin 30°)=3[cos(60°+30°)+isin(60°+30°)]=3(cos 90°+isin 90°)=3i.
(2)原式=2×4=8=8=4+4i.
(3)原式=10÷==5=5=+i.
探究點四
例5　解:連接OC,OB,要求點C對應的復數,即求向量對應的復數,結合圖形知=+,故可以先求向量對應的復數.向量可以看作由向量的長度擴大為原來的倍,并繞點B按順時針方向旋轉90°后得到,因為向量對應的復數為(-1+2i)-(1+i)=-2+i,所以向量對應的復數為(-2+i)××[cos(-90°)+isin(-90°)]=+2i,所以點C對應的復數為(+2i)+(1+i)=(+1)+(2+1)i.
同理可得點D對應的復數為(-1)+(2+2)i.
變式　解:由題意知向量對應的復數是z2-z1=(-3+4i)-(-2+i)=-1+3i.
由復數乘法的幾何意義得,向量對應的復數是(-1+3i)·=3+i.
設O為坐標原點,連接OP,OP1,由復數加法的幾何意義及向量=+,得向量對應的復數是(-2+i)+(3+i)=1+2i,故點P對應的復數為1+2i.12.4　復數的三角形式*
1.D　[解析] 復數cos-isin=-i=cos+isin,所以復數cos-isin的輻角主值是.故選D.
2.B　[解析] 因為cos=,sin=,所以+i=cos+isin.故選B.
3.D　[解析] z2=()2×=2i.故選D.
4.A　[解析] 因為i=cos+isin,所以對應的復數是cos+isin=cos+isin=+i.故選A.
5.A　[解析] =2=2=-1-i.故選A.
6.B　[解析] 設arg z2=θ,z2===(-1+i)2=--i,則復數z2在復平面內對應的點的坐標是,該點位于第三象限,且tan θ=,所以arg z2=.故選B.
7.D　[解析] 由復數的幾何意義可知z=cos θ+isin θ在復平面內對應的點在單位圓上,而|z-2-2i|表示復平面上z對應的點到復數2+2i對應的點Z(2,2)的距離.如圖,連接OZ(O為坐標原點),交單位圓于點A,由圖可知,|z-2-2i|的最小值為點A到Z的距離,因為||==2,圓的半徑為1,所以|z-2-2i|的最小值為2-1.故選D.
8.ABC　[解析] ∵z=-+i,∴|z|==1,故A正確;=--i=cos+isin,故B正確;∵z3=cos+isin=1,∴z3-1=0,故C正確;∵-z=-i,∴復數-z的輻角主值為,故D錯誤.故選ABC.
9.BD　[解析] 由題意可知z1=z2,又z2=-1-i=2,所以z1==
=2=2=2=-+i,則z1的輻角主值為,故可以作為復數-+i的輻角的是+2kπ,k∈Z,當k=1時,+2π=.故選BD.
10.　　　[解析] 復數1+i的模是=.設1+i的輻角主值為θ,∵1+i在復平面內對應的點在第一象限,且tan θ=1,∴arg(1+i)=,∴1+i的三角形式為.
11.-243　[解析] =35=243(cos π+
isin π)=-243.
12.--i　[解析] 因為-2i=2,所以由題意可得對應的復數為2×=3=3=3×=--i.
13.解:(1)設復數2-2i的輻角主值為θ1,復數2-2i所對應的向量如圖①所示,
則r==2,cos θ1=.
因為復平面內2-2i對應的點在第四象限,所以arg(2-2i)=,
所以2-2i=2.
(2)設復數--i的輻角主值為θ2,復數--i所對應的向量如圖②所示,
則r==2,cos θ2=-.
因為復平面內--i對應的點在第三象限,
所以arg(--i)=,
所以--i=2.
14.解:(1)z1z2==cos+isin=cos+isin=0+i×1=i.
(2)===4[cos(90°-45°)+isin(90°-45°)]=4(cos 45°+
isin 45°)=2+2i.
15.cos θ-isin θ　[解析] 原式=
=cos(9θ-2θ-6θ-2θ)+isin(9θ-2θ-6θ-2θ)=cos(-θ)+isin(-θ)=
cos θ-isin θ.
16.解:(1)由z=-3i,得|z|==2,
則z=2=2.
(2)設模為1的復數為z1=cos θ+isin θ,則=(cos θ+isin θ)3=cos3θ+3(cos2θ)·(isin θ)+
3cos θ·(isin θ)2+(isin θ)3=cos3θ+i(3cos2θ·sin θ)-3cos θsin2θ-isin3θ=(cos3θ-
3cos θsin2θ)+i(3cos2θ·sin θ-sin3θ)=[cos3θ-3cos θ(1-cos2θ)]+i[3(1-sin2θ)sin θ-
sin3θ]=(4cos3θ-3cos θ)+i(3sin θ-4sin3θ),由復數乘方公式可得=cos 3θ+isin 3θ,
故sin 3θ=3sin θ-4sin3θ,cos 3θ=4cos3θ-3cos θ.12.4　復數的三角形式*
【學習目標】
　　1.通過復數的幾何意義,了解復數的三角表示,了解輻角、輻角主值的概念.
　　2.了解復數的代數表示與三角表示之間的關系,會進行復數的代數表示式和三角表示式之間的互化.
　　3.了解復數乘、除運算的三角表示及其幾何意義.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
◆ 知識點一　復數的三角形式的相關概念
1.輻角:如圖所示,以x軸的非負半軸為始邊、向量所在的射線(起點是原點O)為終邊的角θ 叫作復數z=a+bi(a,b∈R)的　　　　.θ是復數的輻角,　　　　　　也都是復數的輻角.
2.輻角主值:我們把其中適合于　　　　　　的輻角θ的值叫作復數z=a+bi(a,b∈R)的輻角主值,記作　　　　,即0≤arg z<2π.
3.兩個非零的復數相等,當且僅當它們的　　　　與　　　　分別相等.
4.由任意角三角函數的定義知:設復數z=a+bi(z≠0,a,b∈R)的輻角為θ,則　　　　　　　　,其中r=.
【診斷分析】 判斷正誤.(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)arg 2020=0. (　 )
(2)每一個不等于零的復數有唯一的模與輻角主值,并且由它的模與輻角主值唯一確定. (　 )
◆ 知識點二　復數的代數形式與三角形式的互化
1.復數的三角形式:復數z=a+bi(a,b∈R)可以用復數的模r和輻角θ來表示:z=r(cos θ+isin θ),其中r=　　　　,cos θ=　　　　,sin θ=　　　　.r(cos θ+isin θ)稱為復數z的三角形式,a+bi稱為復數z的代數形式.
2.復數的兩種形式互化
(1)在a+bi=r(cos θ+isin θ)中,r=　　　　,cos θ=　　　　,sin θ=　　　　.
(2)在r(cos θ+isin θ)=a+bi中,a=　　　　,b=　　　　.
【診斷分析】 判斷正誤.(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)z=r(cos θ+isin θ)是復數z=a+bi的三角形式,其中θ的值有無數個. (　 )
(2)在r(cos θ+isin θ)=a+bi中,a=rsin θ,b=rcos θ. (　 )
◆ 知識點三　復數乘法和除法的三角形式及幾何表示
1.復數乘法運算與除法運算的三角表示
設z1=r1(cos θ1+isin θ1),z2=r2(cos θ2+isin θ2),且z2≠0,則z1z2=[r1(cos θ1+isin θ1)]·[r2(cos θ2+isin θ2)]=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)].
==[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)].
2.復數乘、除法運算三角形式的幾何意義
(1)復數乘法的幾何意義
如圖,在復平面內分別畫出與復數z1,z2對應的向量,(假定θ1,θ2均取輻角主值,其他取值不影響討論),然后把向量按逆時針方向旋轉一個角　　　　得(模仍為r1),再把的模r1變為原來的　　　　倍,從而得到一個新的向量,所對應的復數
　　　　　　　　即為z1z2.
(2)復數除法的幾何意義
如圖所示,復數z1,z2對應的向量分別為,,把繞點O按順時針方向旋轉角　　　　,再把它的模變為原來的　　　　,得到向量,表示的復數就是.
【診斷分析】 判斷正誤.(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)若z1=r1(cos θ1+isin θ1),z2=r2(cos θ2-isin θ2),則z1z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]. (　 )
(2)若z1=2,z2=2,則z1z2的輻角主值是. (　 )
(3)若z1=r1(cos θ1+isin θ1)(z1≠0),z2=r2(cos θ2+isin θ2)(z2≠z1),則=[cos(θ2-θ1)+isin(θ2-θ1)]. (　 )
(4)若z1=2,z2=2,則的輻角主值是. (　 )
◆ 探究點一　復數三角形式的有關概念
例1 (1)復數z=cos 60°+isin 60°的一個輻角是 (　 )
A.60° B.120°
C.240° D.330°
(2)復數z=2(cos 30°-isin 30°)的輻角主值是(　 )
A.30° B.150°
C.210° D.330°
(3)下列復數的表示形式是三角形式的是 (　 )
A.z=(cos 60°-isin 60°)
B.z=(sin 60°+icos 60°)
C.z=(cos 30°+isin 60°)
D.z=(cos 30°+isin 30°)
[素養小結]
判斷復數的三角形式與求解復數的輻角主值,要嚴格按照復數的三角表示式,對于不是以復數的三角形式表示的式子,要根據復數三角形式的定義將其轉化,再進一步判斷.
◆ 探究點二　復數的代數形式與三角形式的互化
例2 畫出下列復數對應的向量,并把這些復數表示成三角形式:
(1)1+i;(2)-+i.
例3 分別指出下列復數的模和一個輻角,畫出它們對應的向量,并把這些復數表示成代數形式:
(1)cos+isin;(2)2.
變式 (1)復數z=3+i的一個三角形式為 (　 )
A.z=2
B.z=2
C.z=4
D.z=4
(2)復數z=4的代數形式為 (　 )
A.z=2+2i B.z=-2+2i
C.z=2-2i D.z=-2-2i
[素養小結]
(1)將復數的代數形式化為三角形式,其步驟是求模r、確定復數對應的點所在的象限、求輻角θ、寫成三角形式r(cos θ+isin θ).
(2)將復數的三角形式化為代數形式,先求復數的實部a=rcos θ和虛部b=rsin θ,再將復數寫成代數形式a+bi.
◆ 探究點三　復數的乘除法運算的三角表示
例4 計算下列復數,并將結果化為代數形式.
(1)×;
(2)8÷.
變式 計算:(1)(cos 60°-isin 240°)×6(cos 30°-isin 210°)=　　　　;
(2)2×4=　　　　;
(3)10÷=　　　　.
[素養小結]
(1)積的模等于模的積,積的輻角等于輻角之和,做復數乘法運算時,三角形式和代數形式可以交替使用,但是結果一般保留代數形式.
(2)商的模等于被除數的模除以除數的模,商的輻角等于被除數的輻角減去除數的輻角,結果一般保留代數形式.商的輻角主值不一定等于被除數的輻角主值減去除數的輻角主值所得的差,實際上,arg與arg z1,arg z2的關系是arg=arg z1-arg z2+2kπ(k∈Z).
◆ 探究點四　復數乘、除法運算的三角表示的幾何意義的應用
例5 如圖所示,四邊形ABCD是矩形,點A和點B對應的復數分別為-1+2i,1+i,且||∶||=1∶,求點C和點D對應的復數.
變式 已知在復平面內,復數z1=-2+i對應的點為P1,z2=-3+4i對應的點為P2,把向量繞點P1按順時針方向旋轉后,得到向量,求向量和點P對應的復數.12.4　復數的三角形式*
一、選擇題
1.復數cos-isin的輻角主值是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A. B.
C. D.
2.把復數+i化成三角形式,正確的是 (　 )
A.cos+isin B.cos+isin
C.cos+isin D.cos+isin
3.若復數z=,則z2= (　 )
A.-2i B.1+i
C.1-i D.2i
4.將復數i對應的向量繞原點按順時針方向旋轉,得到向量,則對應的復數是 (　 )
A.+i B.-+i
C.--i D.-i
5.計算:= (　 )
A.-1-i B.1+i
C.--i D.+i
6.設z1=-1+i,z2=,則arg z2= (　 )
A. B.
C. D.
7.若z=cos θ+isin θ(θ∈R,i是虛數單位),則|z-2-2i|的最小值是 (　 )
A.2 B.
C.2+1 D.2-1
8.(多選題)已知復數z=cos+isin,則下列結論中正確的是 (　 )
A.|z|=1
B.=cos+isin
C.復數z是方程x3-1=0的一個根
D.復數-z的輻角主值為-
9.(多選題)把復數z1與z2對應的向量,分別繞點O按逆時針方向旋轉和后,重合于向量,且與的模相等,已知z2=-1-i,則復數z1的代數形式和它的輻角分別是 (　 )
A.--i,
B.-+i,
C.--i,
D.-+i,
二、填空題
10.復數1+i的模是　　　　　,輻角主值是　　　　,三角形式是　　　　　　　.
11.=　　　　.
12.在復平面中,已知O為坐標原點,向量對應的復數為-2i,將繞點O按順時針方向旋轉后再把模變為原來的倍得到向量,則對應的復數是　　　　.
三、解答題
13.(1)在復平面內畫出復數2-2i所對應的向量,并將復數2-2i表示成三角形式.
(2)在復平面內畫出復數--i所對應的向量,并將復數--i表示成三角形式.
14.(1)已知復數z1=,z2=cos+isin,求z1z2并把結果化為代數形式.
(2)已知復數z1=8i,z2=2(cos 45°+isin 45°),求并把結果化為代數形式.
15.化簡:=　　　　.
16.[2024·重慶育才中學高一期中] 棣莫弗定理由法國數學家棣莫弗創立.設兩個復數用三角形式表示為z1=r1(cos θ1+isin θ1),z2=r2(cos θ2+isin θ2),則z1z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)].令z1=z2=…=zn=z,則能導出復數乘方公式:zn=rn(cos nθ+isin nθ).請用以上知識解決以下問題.
(1)試將z=-3i寫成三角形式;
(2)試應用復數乘方公式推導三倍角公式:sin 3θ=3sin θ-4sin3θ,cos 3θ=4cos3θ-3cos θ.

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