資源簡介

滾動習題(六)
1.C　[解析] |z|==.
2.A　[解析] 根據題意,復數z=a+(a2-1)i是純虛數,所以a=0且a2-1≠0,得a=0.故選A.
3.D　[解析] 因為==-i,所以=(-i)2024=i2024=i4×506=(i4)506=1.故選D.
4.B　[解析] 由題意可知,z===--i,所以=-+i,所以=-+i在復平面內對應的點為,位于第二象限.故選B.
5.C　[解析] 因為z1=2+i,所以其在復平面內對應的點為(2,1),(2,1)關于直線y=x對稱的點為(1,2),則z2=1+2i,所以|z2+1-3i|=|1+2i+1-3i|=|2-i|==.故選C.
6.C　[解析] 設z=a+bi(a,b∈R且b≠0),由題可得a2-b2-2a+m+(2ab-2b)i=0,所以可得因為|z|==,所以b2=1,則m=2.故選C.
7.ABD　[解析] 對于A選項,z=3+4i的虛部為4,A正確;對于B選項,=3-4i,B正確;對于C選項,z2=(3+4i)2=32+24i+16i2=9-16+24i=-7+24i,|z|2=32+42=9+16=25,故z2≠|z|2,C錯誤;對于D選項,(2+i)2=4+4i+i2=3+4i,故2+i是z的一個平方根,D正確.故選ABD.
8.BCD　[解析] 對于A,當z=-i時,z2=-1,所以A錯誤;對于B,令z=a+bi(a,b∈R),則z2=(a2-b2)+2abi,所以|z2|====a2+b2,因為|z|2=a2+b2,所以|z2|=|z|2,所以B正確;對于C,設z1,z2在復平面內對應的向量分別為,,則|z1-z2|=|-|=||,|z1|-|z2|=||-||,因為||≥||-||,所以|z1-z2|≥|z1|-|z2|,所以C正確;對于D,令z=a+bi(a,b∈R),則z在復平面內對應的點為(a,b),由|z+1+i|=2,得點(a,b)在以(-1,-1)為圓心,2為半徑的圓上,所以|z|的最小值為2-,最大值為2+,即|z|的取值范圍為[2-,2+],所以D正確.故選BCD.
9.7-i　[解析] (+i)·(-2i)=5+i-2i+2=7-i.
10.-12　[解析] 由于3-i是方程2x2+mx+n=0的一個根,則3+i是方程2x2+mx+n=0的另一個根,所以3+i+3-i=6=-,得m=-12.
11.　[解析] 依題意,A(-2,1),B(1,-3),O(0,0),則||==,||==,||==5.在△AOB中,由余弦定理得cos∠AOB===-,又∠AOB∈,
所以∠AOB=.
12.解:(1)復數z=(m2-1)+(m2-m-2)i的實部為m2-1,虛部為m2-m-2,
若z為純虛數,則解得m=1.
(2)因為z在復平面內對應的點為(m2-1,m2-m-2),且點在直線x-y+1=0上,
所以m2-1-(m2-m-2)+1=0,解得m=-2.
13.解:(1)設z=a+bi(a,b∈R),
則=a-bi,2z+=2(a+bi)+(a-bi)=3a+bi=3+2i,
∴解得故z=1+2i.
(2)∵z是關于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的一個根,
∴是關于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的另一個根,
∴解得
∴====,即復數的模為.
14.解:(1)設z=a+bi(a,b∈R,b≠0),則w=z+=a+bi+=a+bi+=a++i,
∵w∈R,∴b-=0,∵b≠0,∴a2+b2=1,∴|z|=1,此時w=2a,
∵-1即z的實部的取值范圍為.
(2)證明:u===
=,
∵a2+b2=1,∴u==-i,
∵b≠0,-(3)w-u2=2a+=2a+=2a+=2-3,
∵-0,則(a+1)+≥2,當且僅當a=0時取等號,∴w-u2≥2×2-3=1,
當且僅當a=0時,w-u2取得最小值1.滾動習題(六)
(時間:45分鐘　分值:100分)
一、單項選擇題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)
1.[2024·新課標Ⅱ卷] 已知z=-1-i,則|z|= (　 )
A.0 B.1
C. D.2
2.[2024·江蘇南通期末] 若復數z=a+(a2-1)i是純虛數,則實數a的值為 (　 )
A.0 B.1
C.-1 D.±1
3.[2024·廣東深圳實驗中學期中] 已知i為虛數單位,則= (　 )
A.i B.-1
C.-i D.1
4.[2024·江蘇宿遷期末] 已知復數z滿足=-1+2i(i為虛數單位),則z的共軛復數在復平面內對應的點位于 (　 )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5.[2024·遼寧東北育才學校期中] 在復平面內,復數z1,z2對應的點關于直線y=x對稱,若z1=2+i,則|z2+1-3i|= (　 )
A. B.5
C. D.1
6.若虛數z是關于x的方程x2-2x+m=0(m∈R)的一個根,且|z|=,則m= (　 )
A.6 B.4
C.2 D.1
二、多項選擇題(本大題共2小題,每小題6分,共12分)
7.[2024·江蘇鎮江期末] 已知復數z=3+4i(i是虛數單位),是z的共軛復數,則下列說法中正確的是 (　 )
A.z的虛部為4
B.=3-4i
C.z2=|z|2
D.2+i是z的一個平方根
8.[2024·江蘇南京六校聯合體期末] 下列有關復數的說法正確的是 (　 )
A.若z2=-1,則z=i
B.|z2|=|z|2
C.|z1-z2|≥|z1|-|z2|
D.若|z+1+i|=2,則|z|的取值范圍為[2-,2+]
三、填空題(本大題共3小題,每小題5分,共15分)
9.[2024·天津卷] 已知i是虛數單位,則復數(+i)·(-2i)=　　　　.
10.[2024·菏澤期末] 若虛數3-i是關于x的實系數方程2x2+mx+n=0(m,n∈R)的一個根,則m=　　　　.
11.設復數-2+i與復數1-3i在復平面內對應的點分別為A,B,若O為坐標原點,則鈍角∠AOB的大小為　　　　.
四、解答題(本大題共3小題,共43分)
12.(13分)[2024·揚州一中月考] 已知復數z=(m2-1)+(m2-m-2)i,m∈R.
(1)若z是純虛數,求m的值;
(2)若z在復平面內對應的點在直線x-y+1=0上,求m的值.
13.(15分)已知復數z和它的共軛復數滿足2z+=3+2i.
(1)求z;
(2)若z是關于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的一個根,求復數的模.
14.(15分)[2024·江蘇南京外國語學校月考] 設z是虛數,w=z+∈R,且-1(1)求|z|及z的實部的取值范圍;
(2)求證:u是純虛數;
(3)求w-u2的最小值.

展開更多......

收起↑