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北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)1.3勾股定理的應(yīng)用同步練習(xí)
一、單選題
1．將一根長為的筷子置于底面直徑為，高為的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長為，則的取值范圍是（ ）．
A． B． C． D．
2．如圖，一枝長的花插在圓柱形花瓶中（壁厚不計），花瓶底面直徑為，高為，則這枝花露在花瓶外面部分的長度最短為（ ）
A． B． C． D．
3．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，的頂點都在格點上，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A． B． C． D．
4．如圖，已知消防云梯最長只能伸長到），消防車高3m，救援時云梯伸長至最長，在完成從高的處救援后，還要完成比處高的點處的救援，則消防車需要從點處向點處移動的距離為（ ）
A． B． C． D．
5．海上巡邏是維護國家海洋權(quán)益的有效手段．如圖，我軍巡邏艦隊在點A處巡邏，突然發(fā)現(xiàn)在南偏東方向距離15海里的點B處有可疑目標正在以16海里小時的速度沿南偏西方向行駛，我軍巡邏艦隊立即沿直線追趕，半小時后在點C處將其追上，則我軍巡邏艦隊的航行速度為（ ）
A．16海里小時 B．20海里小時 C．32海里小時 D．34海里小時
6．如圖，在的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A． B．
C．的面積為10 D．點A到直線的距離是2
7．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》記載了一道有趣的問題．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何．譯為：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面，水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少？設(shè)蘆葦?shù)拈L度是尺．根據(jù)題意，可列方程為（ ）
A． B．
C． D．
8．如圖，圓柱形玻璃杯，高為，底面周長為，在杯內(nèi)離杯底的點處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿與蜂蜜相對的點處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為（ ）．
A．6 B．8 C．10 D．12
9．如圖，一棵大樹在離地面，兩處折成三段，中間一段恰好與地面平行，大樹頂部落在離大樹底部處，則大樹折斷前的高度是（ ）
A． B． C． D．
10．如圖，在中，，將折疊，使點B恰好落在邊上，與點重合，為折痕，則的長為（　　）
A．3 B． C． D．1
二、填空題
11．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為，則網(wǎng)格上的三角形中，邊長不是有理數(shù)的有 條．
12．如圖，牧童在處放牛，其家在處，到河岸的距離分別為，，，牧童從處把牛牽到河邊飲水后回家，則所走的最短路程是 m．
13．如圖，一只螞蟻從處出發(fā)沿臺階爬行到達處，已知每級臺階的寬度和高度分別是和，臺階長度，則螞蟻爬行的最短路程為 ．
14．如圖，在一個長為2米，寬為1米的長方形草地上，堆放著一根正三棱柱的木塊，它的側(cè)棱平行且長于草地寬，木塊的上下底面是邊長為米的正三角形，一只螞蟻從點A處到C處需要爬行的最短路程是 米．
15．如圖，在垂直于地面5米高的樹的樹根B處有一個蛇洞，樹頂A處有一只鷹，在距離洞口25米的C處有一條蛇正往蛇洞爬，鷹看見蛇之后迅速飛行抓捕，恰好在D處抓住蛇，若鷹飛行的速度與蛇爬行的速度相同，則鷹飛行的距離為 米．
三、解答題
16．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個頂點均在格點上，按要求完成下列各題．
(1)試判斷△ABC的形狀并說明理由；
(2)在網(wǎng)格中以為邊向右作直角三角形，令點在格點上，且使是等腰三角形，則的長為 ．
17．新情境 如圖，有一輛卡車沿筆直公路由點向點勻速行駛，點為一棟居民樓，且點與點，的距離分別為和，，已知卡車的行駛速度為，卡車周圍以內(nèi)為受噪聲影響區(qū)域．則居民樓是否會受噪聲影響？若影響，請計算受影響的時長；若不影響，請說明理由．
18．在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通， 該村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A、H、B在一條直線上），并新修一條路，測得千米，千米，千米．
(1)問是否為從村莊C到河邊的最近路？請通過計算加以說明；
(2)求原來的路線的長．
19．如圖，在長方形中，為上一點，將沿著翻折至，與交于點，且，求的長．
20．數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)，系在旗桿頂端B的繩子垂到地面時多出了3米，把繩子向外拉直，繩子的底端恰好接觸地面的點A處（如圖所示），測得繩子底端A與旗桿根部C之間的距離為9米．
(1)求旗桿的高度；
(2)珍珍在繩子底端又接上了長5米的繩子（接頭處忽略不計），把繩子拉直，若要拼接后繩子的底端恰好接觸地面的點D處，求珍珍應(yīng)從A處向東走多少米？
試卷第2頁，共2頁
試卷第1頁，共1頁
《北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)1.3勾股定理的應(yīng)用同步練習(xí)》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D C D C B C D A
11．
12．500
13．275
14．
15．13
16．（1）解：△ABC是直角三角形．
理由：由勾股定理，得，
，
，
是直角三角形．
（2）解：點的位置有兩處，如圖所示．
當點在點處時，；
當點在點處時，．
綜上所述，的長為或5．
故答案為：或5．
17．解：居民樓會受噪聲影響，
如下圖所示，過點作于點，
，，，
，
是直角三角形，，
，
，
，
，
卡車周圍以內(nèi)為受噪聲影響區(qū)域，
居民樓會受噪聲影響，
當時，卡車在段行駛會影響居民樓，
此時，
在中，，
，
，
，
卡車的行駛速度為，，
，
答：卡車噪聲影響該居民樓持續(xù)的時長為．
18（1）解：是從村莊C到河邊的最近路，理由如下：
，，，，
，
是直角三角形，其中，
，
是從村莊C到河邊的最近路
（2）解：設(shè) ，則，
在中，，
，
解得，
即原來的路線的長為2.5千米．
19．解：如圖，設(shè)與交于點．
∵四邊形是長方形，
∴，．
由折疊的性質(zhì)可知，
∴．
在和中，，
∴，
∴，
∴，
設(shè)，則，
∴．
根據(jù)勾股定理，得，
即，
解得，
∴，
∴．
20．（1）解：設(shè)旗桿的高度為x米，則繩子的長為米，
由題意知：米，，
在中，
，
，
解得：，
答：旗桿的高度12米；
（2）解：由（1）知，米，則米，
米，
米，
答：珍珍應(yīng)從A處向東走7米．
答案第1頁，共2頁
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