資源簡介

北師大版八年級上冊數學4.4一次函數的應用同步練習
一、單選題
1．已知直線的圖象經過點，，則關于的方程的解為（ ）
A． B． C． D．
2．甲、乙兩位同學放學后走路回家，他們走過的路程（單位：）與所用的時間（單位：）之間的關系如圖所示．根據圖中信息，下列說法正確的是（ ）
A．乙走的路程比甲遠
B．甲的平均速度為
C．前，甲的速度比乙快
D．經過，甲、乙都走了
3．某興趣小組的同學們觀察一種植物生長，得到該植物高度與觀察時間（天）的關系，畫出如圖所示的函數圖象（軸）．則該植物最高長到（ ）．
A．14 B．15 C．16 D．17
4．研究人員通過實驗研究一種營養素對幼苗生長速度的影響．在開始培育幼苗時，將營養素添加到培育容器中，在溫度等條件相同且適宜的情況下，僅改變營養素的用量．研究發現，該種幼苗的生長速度隨著營養素用量的增加呈現出均勻增大的規律；但營養素超過一定量時，則會抑制幼苗生長速度的增長．該種幼苗的生長速度（單位：天）與營養素用量（單位：）之間的關系如圖所示．下列說法錯誤的是（ ）
A．營養素用量為時，該種幼苗生長速度達到最大
B．營養素用量超過時，會抑制幼苗生長速度的增長
C．不使用營養素時，該種幼苗的生長速度是天
D．營養素用量為時，該種幼苗生長速度為天
5．桿秤是中國獨立發明的度量物體質量的衡器，它是我國古代勞動人民的智慧結晶．如圖是某種簡易桿秤示意圖，提紐固定于點處，秤盤固定懸掛在點處，秤砣懸掛在點處可以左右移動，當秤盤空載，秤砣位于點時，秤桿恰好平衡即保持水平狀態；當秤盤放入一定質量物品時，可移動秤砣使得秤桿保持平衡．若放進秤盤克物品，秤桿處于平衡時，秤砣所掛點與提紐點的距離為毫米，測得（克）與（毫米）的幾組對應數據如表：（ ）
克 0 2 4 6
毫米 10 14 18 22
根據上面信息，求當克時，的值是（ ）
A．30毫米 B．32毫米 C．38毫米 D．40毫米
6．如圖，平面直角坐標系中，正方形頂點A，C坐標分別為，．若直線與正方形有公共點，則k的取值范圍為（ ）
A． B．或 C． D．或
7．已知一款商務簽字筆購買數量x（支）與應付錢數（元）之間的關系如下表所示，下列關于小明和小亮的結論判斷正確的是（ ）
購買數量（支） 1 2 3 4 …
應付錢數（元） 15 30 45 60 …
小明：應付錢數是自變量的函數；
小亮：與之間的函數解析式為
A．只有小明的對 B．只有小亮的對
C．小明和小亮的都對 D．小明和小亮的都不對
8．如圖是溫度計的示意圖，圖中左邊的溫度表示攝氏溫度，右邊的溫度表示華氏溫度．小明觀察溫度計發現：兩個刻度，之間的關系如表所示．據此可知，華氏溫度為時對應攝氏溫度為（ ）
10 20 30
50 68 86
A． B． C． D．
9．如圖，一次函數的圖象與軸，軸分別交于點，，點是軸上一點，點，分別為直線和軸上的兩個動點，當周長最小時，點的坐標為（ ）
A． B． C． D．
10．如圖，直線上三點A，B，C的橫坐標依次為，1，2，分別過點A、B，C作x軸與y軸的垂線，形成了陰影的三角形，則這三個三角形的面積之和為（ ）
A． B．3 C． D．
二、填空題
11．設，為實數，函數滿足：對任意，都有，則的最大值為 ．
12．若一次函數的圖像經過點和，則關于x的一元一次方程 的解為
13．如圖，直線交軸于點，交軸于點，若點是軸上一點（不與點A重合），且，則點的坐標為 ．
14．如圖，在平面直角坐標系中，點C的坐標為，直線與x軸、y軸分別交于點A、B，P是直線上的一個動點，以下結論正確的是： ．
①B點的坐標為；②；
③為等腰三角形；④的最小值為3．
15．甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度與挖掘時間之間的關系如圖所示，根據圖象所提供的信息，以下說法中正確的是 ．（填序號）
①甲隊開挖到時，用了．
②開挖時甲隊比乙隊多挖了．
③乙隊在的時段，與之間的關系式．
④為時，甲、乙兩隊所挖的河渠長度相等．
三、解答題
16．某商場計劃用不超過1800元購進甲、乙兩種不同品牌的水杯共50個，已知甲、乙兩種品牌水杯的進價和售價如下表所示：
價格\品牌 甲品牌水杯 乙品牌水杯
進價（元/個） 40 30
售價（元/個） 50 35
設購進甲品牌水杯x個，兩種品牌的水杯全部銷售完后可獲利y元．
(1)寫出y與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
(2)采用怎樣的購進方案可以使獲利最多，最多為多少
17．某農機合作社共有70臺農機，其中在城有30臺，在城有40臺，近期要將其全部運往兩鄉進行耕作，鄉需要34臺，鄉需要36臺，由兩城運往兩鄉的運費如下表：
C鄉 鄉
城 250元/臺 200元/臺
城 150元/臺 240元/臺
設城運往鄉臺，運送全部農機的總運費為元．
(1)求關于的函數關系式，并直接寫出自變量的取值范圍；
(2)如何安排運送方案，使總運費最小？
(3)據悉某部門將對由城運農機到鄉的合作社給予補貼，標準為元/臺，目前只知不超過的具體值在研究后公布，該合作社將如何根據的值設計運送方案，使總花費最少？（總花費總運費-補貼）
18．時光旅行社以沉浸式體驗中華傳統服飾文化為目標，讓游客擁有更好的游玩體驗．該旅行社現計劃租用一批漢服供游客使用，長安漢服體驗館推出兩種租用方案，具體如下：
方案一：不辦理年卡，每件按原價收取租金；
方案二：若辦理年卡（從購買日起，可持年卡使用一年），則每件漢服租金在原價的基礎上打八折優惠，年卡每張480元．
方案一的租金（元），方案二的租金（元）與租用件數x（件）之間的函數關系如圖所示．
(1)長安漢服體驗館每件漢服租金的原價是多少元？
(2)若該旅行社今年的租金預算是4800元，則選擇哪種優惠方式更合算？
19．如圖，長方形擺放在平面直角坐標系中，點A在x軸上，點C在y軸上，，，的平分線在直線上，且交于點P．
(1)求直線的函數表達式；
(2)如圖①，若點D在線段上運動（不與點A，P重合），設點D的橫坐標為x，在點D的運動過程中，試求出的面積S與x的函數關系式；
(3)如圖②，請在y軸上找一點N，使的周長最小，并求出此時點N的坐標和的周長．
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
《北師大版八年級上冊數學4.4一次函數的應用同步練習》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C D D B A A A B
11．/0.25
12．
13．或
14．①③④
15．④
16．（1）解：由題意得；
與的函數關系式為:；
由題意得，
解得 ，
∴ 且為整數；
（2）解：中，
隨的增大而增大，
當時，y最大，
最大值為，此時，
當購進甲品牌30個，購進乙品牌20個時獲利最多，最多為400元．
17．（1）解：設城運往鄉臺，則城運往鄉臺，城運往鄉臺，城運往鄉臺，
∴
=；
（2）解：∵中，
∴隨x的增大而增大，
又，
∴當時，取最小值，
此時從A城運往C鄉0臺，運往D鄉30臺，從B城運往C鄉34臺，運往D鄉6臺．
（3）解：
=，
①當時，，
∴隨x的增大而增大，
又，
當時，取最小值，即總費用最小，
此時，從A城運往C鄉臺，運往D鄉臺，從B城運往C鄉臺，運往D鄉臺；
②當時，元，
∴各種方案費用一樣多，
③當時，，
∴隨x的增大而減小，
又，
∴ 當時，取最小值，即總費用最小，
此時從A城運往C鄉臺，運往D鄉0臺，從B城運往C鄉4臺，運往D鄉臺．
18．（1）解：設長安漢服體驗館每件漢服租金的原價是元，
由題意，得，
因為當時，，
所以，解得，
所以長安漢服體驗館每件漢服租金的原價是120元．
（2）解：由（1）可得，方案一所需的總費用與之間的函數關系式為；
方案二所需的總費用與之間的函數關系式為，
將代入，解得；
將代入，解得．
因為，
所以若該旅行社今年的租金預算是4800元，則選擇方案二更合算．
19．（1）解：∵長方形，
∴，，
∴，
∵的平分線在直線上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
設直線的解析式為，則：，
解得：，
∴；
（2）過點作軸，交軸于點，交于點，則：，
由（1）知，直線的解析式為，
∵點在線段上，且不與點A，P重合，橫坐標為，
∴，
∴，
∴，
∴，
即：；
（3）作點關于軸的對稱點，連接，則：，
∵的周長，
∴當點在線段上時，的周長最小為的長，
同（1）法可得直線的解析式為，
∴當時，，
∴，
作軸于點，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴周長的最小值為．
答案第1頁，共2頁
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