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第二章 直線與圓的方程
一、選擇題
1．以點A（1，﹣2），B（3，4）為直徑端點的圓的方程是（　　）
A．（x﹣2）2+（y+1）2＝10 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2
C．（x﹣2）2+（y+1）2 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝10
2．過點M（﹣2，a），N（a，4）的直線的斜率為，則|MN|＝（　　）
A．10 B．180 C．6 D．6
3．過點（0，1）的直線中，被圓x2+y2﹣2x+4y＝0截得的弦長最長時的直線方程是（　　）
A．y＝﹣3x+1 B．y＝3x+1 C．y＝﹣3（x﹣1） D．y＝3（x﹣1）
4．已知直線l1：2x+（m+5）y﹣4＝0與直線l2：（m+3）x+4y+3m﹣1＝0互相平行，則實數m的值為（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．﹣7 D．﹣1或﹣7
5．若直線mx+ny+3＝0在x軸上的截距為，且它的傾斜角是直線x﹣y＝3的傾斜角的2倍，則（　　）
A．m，n＝1 B．m，n＝﹣3
C．m，n＝﹣3 D．m，n＝1
6．已知A（﹣2，0），B（0，2）；C是圓上x2+y2﹣2x＝0上任意一點，則△ABC的面積的最大值是（　　）
A．3 B．3 C．6 D．4
7．已知點M（a，b）（ab≠0），是圓x2+y2＝1內一點，直線m是以M為中點的弦所在的直線，直線l的方程是ax+by＝1，則（　　）
A．l∥m且l與圓相交 B．l⊥m且l與圓相切
C．l∥m且l與圓相離 D．l⊥m且l與圓相離
8．設m∈R，過定點A的動直線x+my+m＝0和過定點B的動直線mx﹣y﹣m+2＝0交于點P，則|PA|+|PB|的最大值（　　）
A．16 B．4 C． D．2
9．已知圓C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1．圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝9，M、N分別是圓C1、C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|+|PN|的最小值為（　　）
A．54 B．1 C．6﹣2 D．
10．設P是直線y＝2上的動點，若圓O：x2+y2＝4上存在點Q，使得∠OPQ＝45°，則該點P的橫坐標x0的取值范圍是（　　）
A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[﹣2，2] D．[﹣4，4]
11．在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，點P是邊上異于A，B的一點．光線從點P出發，經BC，CA反射后又回到點P（如圖）．若光線QR經過△ABC的重心，則AP等于（　　）
A．2 B．1 C． D．
12．已知圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0，直線l：3x﹣4y+3＝0，圓上到直線l的距離為1的點有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二、填空題
13．若過點P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直線的傾斜角α為鈍角，則實數a的取值范圍為 　 　 ．
14．若直線y＝kx+3與圓x2+y2＝1相切，則k＝　 　 ．
15．已知△ABC中，A（﹣3，0），B（3，0），若BC邊的中線長為2，則頂點C的軌跡方程為 　 　 ．
16．在矩形ABCD中，已知A（﹣4，4），D（5，7），其對角線的交點E在第一象限內，且與y軸的距離為1，動點P（x，y）沿邊BC運動，則的取值范圍是 　 　 ．
三、解答題
17．已知直線l1經過點A（0，1），直線l2經過點B（5，0），l1∥l2，且l1與l2間的距離為5，求l1，l2的方程．
18．已知直線m經過點P（﹣3，），被圓O：x2+y2＝25所截得的弦長為8，
（1）求此弦所在的直線方程；
（2）求過點P的最短弦和最長弦所在直線的方程．
19．為了綠化城市，準備在如圖所示的區域內修建一個矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的內部有一文物保護區．AB＝100m，BC＝80m，AE＝30m，AF＝20m．
（1）求直線EF的方程．
（2）應如何設計才能使草坪的占地面積最大？
20．在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：（x+3）2+y2＝4和圓C2：（x﹣4）2+（y﹣4）2＝4．
（1）若直線l過點A（4，﹣1），且被圓C1截得的弦長為，求直線l的方程；
（2）是否存在一個定點P，使過P點有無數條直線l與圓C1和圓C2都相交，且l被兩圓截得的弦長相等，若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．
第二章 直線與圓的方程
參考答案與試題解析
一、選擇題
1．以點A（1，﹣2），B（3，4）為直徑端點的圓的方程是（　　）
A．（x﹣2）2+（y+1）2＝10 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2
C．（x﹣2）2+（y+1）2 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝10
【答案】D
【分析】求出圓心坐標和半徑，即可求出圓的標準方程．
【解答】解：圓心為AB的中點C（2，1），半徑r|AB|，
即圓的標準方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2＝10，
故選：D．
【點評】本題主要考查圓的標準方程，求出圓心坐標和半徑是解決本題的關鍵，是基礎題．
2．過點M（﹣2，a），N（a，4）的直線的斜率為，則|MN|＝（　　）
A．10 B．180 C．6 D．6
【答案】D
【分析】根據直線MN的斜率求出a的值，再計算|MN|的值．
【解答】解：∵過點M（﹣2，a），N（a，4）的直線斜率為
k，
解得a＝10；
∴|MN|6．
故選：D．
【點評】本題考查了直線斜率的公式與應用問題，也考查了兩點間距離公式的應用問題，是基礎題．
3．過點（0，1）的直線中，被圓x2+y2﹣2x+4y＝0截得的弦長最長時的直線方程是（　　）
A．y＝﹣3x+1 B．y＝3x+1 C．y＝﹣3（x﹣1） D．y＝3（x﹣1）
【答案】A
【分析】過點（0，1）的直線中，被圓x2+y2﹣2x+4y＝0截得的弦長最長時，即截得的弦長為直徑，可得該直線過圓心，故把圓的方程化為標準方程，得出圓心的坐標，再由已知的點（0，1），寫出直線的兩點式方程，整理后即可得到正確的選項．
【解答】解：把圓的方程化為標準方程得：（x﹣1）2+（y+2）2＝5，
∴圓心坐標為（1，﹣2），
由題意得：過（0，1）的直線中，被圓截得的弦長最長時，即截得的弦長為圓的直徑，
∴該直線過圓心（1，﹣2），
則該直線的方程為：y﹣1（x﹣0），即y＝﹣3x+1．
故選：A．
【點評】此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有：圓的標準方程，直徑為圓中最長的弦，以及直線的兩點式方程，其中得出所求直線過圓心是解本題的關鍵．
4．已知直線l1：2x+（m+5）y﹣4＝0與直線l2：（m+3）x+4y+3m﹣1＝0互相平行，則實數m的值為（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．﹣7 D．﹣1或﹣7
【答案】C
【分析】利用兩條直線平行的條件，求出m的值，再進行驗證即可．
【解答】解：因為兩條直線平行，
則有2×4＝（m+5）（m+3），解得m＝﹣7或m＝﹣1，
當m＝﹣1時，兩條直線重合，不符合題意；
當m＝﹣7時，兩條直線平行，符合題意．
所以m＝﹣7．
故選：C．
【點評】本題考查了兩條直線平行的應用，考查了邏輯推理能力與運算能力，屬于基礎題．
5．若直線mx+ny+3＝0在x軸上的截距為，且它的傾斜角是直線x﹣y＝3的傾斜角的2倍，則（　　）
A．m，n＝1 B．m，n＝﹣3
C．m，n＝﹣3 D．m，n＝1
【答案】A
【分析】對于直線mx+ny+3＝0，令y＝0求出x的值，即為直線在x軸上的截距，根據截距為求出m的值，再由已知直線的斜率求出傾斜角，確定出所求直線的傾斜角，求出所求直線的斜率，即可求出n的值．
【解答】解：對于直線mx+ny+3＝0，令y＝0，得到x，即，
解得：m
∵x﹣y＝3斜率為，則其傾斜角為60°，
∴直線mx+ny+3＝0的傾斜角為120°，即斜率為，
∴，即n＝1，
故選：A．
【點評】此題考查了直線的傾斜角，以及直線的截距式方程，熟練掌握傾斜角與斜率的關系是解本題的關鍵．
6．已知A（﹣2，0），B（0，2）；C是圓上x2+y2﹣2x＝0上任意一點，則△ABC的面積的最大值是（　　）
A．3 B．3 C．6 D．4
【答案】A
【分析】當C到AB距離最大時，△ABC的面積取到最大值，由于點C是圓上的動點，根據圖形可知C到AB距離最大，為圓心到直線的距離加上半徑，故可求．
【解答】解：由題意，當C到AB距離最大時，△ABC的面積取到最大值
由 x2+y2﹣2x＝0可得（x﹣1）2+y2＝1，知圓心為M （1，0），半徑為1，直線AB的方程為x﹣y+2＝0
圓心M到直線AB的距離為d
故C點到AB的距離最大為
又AB距離為，所以三角形ABC的最大值為
故選：A．
【點評】本題的考點是圓方程的綜合應用，主要考查圓的標準方程，考查三角形的面積，關鍵是利用當C到AB距離最大時，△ABC的面積取到最大值
7．已知點M（a，b）（ab≠0），是圓x2+y2＝1內一點，直線m是以M為中點的弦所在的直線，直線l的方程是ax+by＝1，則（　　）
A．l∥m且l與圓相交 B．l⊥m且l與圓相切
C．l∥m且l與圓相離 D．l⊥m且l與圓相離
【答案】C
【分析】由條件求得直線l的斜率，再求出直線m的斜率，可得它們的斜率相等．利用點到直線的距離公式求得圓心C到直線m的距離大于半徑，由此可得l∥m且m與圓c相離．
【解答】解：由題意可得a2+b2＜1，且CM⊥直線l，故直線l的斜率為
直線m的方程是ax+by＝1，那么直線m的斜率為，
圓心C到直線m的距離d1，
故l∥m且m與圓c相離，
故選：C．
【點評】本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，屬于中檔題．
8．設m∈R，過定點A的動直線x+my+m＝0和過定點B的動直線mx﹣y﹣m+2＝0交于點P，則|PA|+|PB|的最大值（　　）
A．16 B．4 C． D．2
【答案】D
【分析】由直線方程求出A、B的坐標，結合重要不等式及兩點的距離公式求解即可．
【解答】解：已知直線方程為x+my+m＝0，
則x+m（y+1）＝0，
令，
則，
即動直線x+my+m＝0過定點（0，﹣1），
即A（0，﹣1），
已知直線方程為mx﹣y﹣m+2＝0，
則（x﹣1）m﹣（y﹣2）＝0，
令，
則，
即直線mx﹣y﹣m+2＝0過定點（1，2），
即B（1，2），
則，
則|PA|2+|PB|2＝|AB|2＝10，
又，
則|PA|+|PB|，
則|PA|+|PB|的最大值為，
故選：D．
【點評】本題考查了直線方程，重點考查了重要不等式，屬基礎題．
9．已知圓C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1．圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝9，M、N分別是圓C1、C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|+|PN|的最小值為（　　）
A．54 B．1 C．6﹣2 D．
【答案】A
【分析】先轉化成到圓心的距離，求最小，再求已知最小．
【解答】解：兩圓的圓心均在第一象限，圓C1（2，3），半徑為1，圓C2（3，4），半徑為3．
作點C 1關于x軸的對稱點C'1（2，﹣3），則（|PC 1|+|PC 2|）min＝|C′1C2|＝5，
所以（|PM|+|PN|）min＝5．
故選：A．
【點評】本題考查圓與圓的位置關系，屬于中等題．
10．設P是直線y＝2上的動點，若圓O：x2+y2＝4上存在點Q，使得∠OPQ＝45°，則該點P的橫坐標x0的取值范圍是（　　）
A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[﹣2，2] D．[﹣4，4]
【答案】C
【分析】根據題意，設直線y＝2與y軸的交點為M，假設圓O：x2+y2＝4上存在點Q，使得∠OPQ＝45°，由正弦定理可得，即|OP|＝2sin∠PQO，分析可得|OP|≤2，由勾股定理可得|MP|2，結合M的坐標分析可得答案．
【解答】解：根據題意，設直線y＝2與y軸的交點為M，即M的坐標為（0，2），
假設圓O：x2+y2＝4上存在點Q，使得∠OPQ＝45°，則Q不在直線OP上，
在△OPQ中，OQ＝2，∠OPQ＝45°，則，即|OP|＝2sin∠PQO，
又由∠PQO≤90°，則|OP|≤2，
又由|OM|＝2，則|MP|2，
又由M的坐標為（0，2），則P的橫坐標x0的取值范圍為[﹣2，2]；
故選：C．
【點評】本題考查直線與圓的方程的應用以及直線與圓的位置關系，涉及正弦定理的應用，屬于基礎題．
11．在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，點P是邊上異于A，B的一點．光線從點P出發，經BC，CA反射后又回到點P（如圖）．若光線QR經過△ABC的重心，則AP等于（　　）
A．2 B．1 C． D．
【答案】D
【分析】建立坐標系，設點P的坐標，可得P關于直線BC的對稱點P1的坐標，和P關于y軸的對稱點P2的坐標，由P1，Q，R，P2四點共線可得直線的方程，由于過△ABC的重心，代入可得關于a的方程，解之可得P的坐標，進而可得AP的值．
【解答】解：以A為原點，AB為x軸，AC為y軸建立直角坐標系如圖所示．則A（0，0），B（4，0），C（0，4）．
設△ABC的重心為D，則D點坐標為，設P點坐標為（m，0），則P點關于y軸對稱點P1為（﹣m，0），
因為直線BC方程為x+y﹣4＝0，
所以P點關于BC的對稱點P2為（4，4﹣m），
根據光線反射原理，P1，P2均在QR所在直線上，∴，
即，
解得，或m＝0．當m＝0時，P點與A點重合，故舍去．∴．
故選：D．
【點評】本題考查直線與點的對稱問題，涉及直線方程的求解以及光的反射原理的應用，屬中檔題．
12．已知圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0，直線l：3x﹣4y+3＝0，圓上到直線l的距離為1的點有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】C
【分析】圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0化為標準方程為：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4，求出圓心坐標與半徑，求出圓心到直線l：3x﹣4y+3＝0的距離，即可知結論．
【解答】解：圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0化為標準方程為：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4
∴C（2，1），r＝2
∴圓心到直線l：3x﹣4y+3＝0的距離為：
∴圓上到直線l的距離為1的點有3個
故選：C．
【點評】本題以直線與圓為載體，考查圓的標準方程，考查點到直線的距離，關鍵是求出圓心到直線l：3x﹣4y+3＝0的距離，屬于基礎題．
二、填空題
13．若過點P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直線的傾斜角α為鈍角，則實數a的取值范圍為 　（﹣2，1）　 ．
【答案】見試題解答內容
【分析】由直線的傾斜角α為鈍角，能得出直線的斜率小于0，解不等式求出實數a的取值范圍．
【解答】解：∵過點P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直線的傾斜角α為鈍角，
∴直線的斜率小于0，
即 0，即 0，解得﹣2＜a＜1，
故答案為 （﹣2，1）．
【點評】本題考查直線的斜率公式及直線的傾斜角與斜率的關系．
14．若直線y＝kx+3與圓x2+y2＝1相切，則k＝　±2　 ．
【答案】見試題解答內容
【分析】聯立方程組消y的x的一元二次方程，由Δ＝0解方程可得．
【解答】解：聯立消去y并整理得（k2+1）x2+6kx+8＝0，
由直線y＝kx+3與圓x2+y2＝1相切可得Δ＝36k2﹣32（k2+1）＝0，
解得k＝±2
故答案為：±2
【點評】本題考查直線與圓的位置關系，屬基礎題．
15．已知△ABC中，A（﹣3，0），B（3，0），若BC邊的中線長為2，則頂點C的軌跡方程為 　（x+9）2+y2＝16（y≠0）　 ．
【答案】（x+9）2+y2＝16（y≠0）
【分析】設出C的坐標，求出BC的中點坐標，利用BC邊的中線長為2，列出方程求解即可得頂點C的軌跡方程．
【解答】解：△ABC中，A（﹣3，0），B（3，0），
設C（x，y），則BC的中點（，），
BC邊的中線長為2，
可得：，
即（x+9）2+y2＝16，除去與x軸的交點．
故頂點C的軌跡方程為（x+9）2+y2＝16（y≠0）．
故答案為：（x+9）2+y2＝16（y≠0）．
【點評】本題考查橢圓的定義、標準方程，以及簡單性質的應用．解題的易錯點：最后不檢驗滿足方程的點是否都在曲線上．
16．在矩形ABCD中，已知A（﹣4，4），D（5，7），其對角線的交點E在第一象限內，且與y軸的距離為1，動點P（x，y）沿邊BC運動，則的取值范圍是 　（﹣∞，]∪[，+∞）　 ．
【答案】（﹣∞，]∪[，+∞）．
【分析】如圖所示，設E（1，a）．點E是線段AC的中點，利用中點坐標公式可得C（6，2a﹣4）．利用AD⊥DC，可得 0，解得a＝4．可得C．設 k，利用k≥kOC，或k≤kOB，即可得出．
【解答】解：∵在矩形ABCD中，已知A（﹣4，4），D（5，7），
其對角線的交點E在第一象限內，
且與y軸的距離為1，動點P（x，y）沿邊BC運動，
如圖所示，設E（1，a）．
∵點E是線段AC的中點，
∴，求得，
∴點C（ 6，2a﹣4）．
∵AD⊥DC，
∴ （9，3） （1，2a﹣11）＝9+3（2a﹣11）＝0，解得a＝4．
∴C（6，4），E（1，4），∴B（﹣3，1）．
設k，則k≥kOC，或k≤kOB，
∴k，或k．
∴的取值范圍是（﹣∞，]∪[，+∞）．
【點評】本題考查了矩形的性質、中點坐標公式、相互垂直的向量與數量積的關系、斜率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
三、解答題
17．已知直線l1經過點A（0，1），直線l2經過點B（5，0），l1∥l2，且l1與l2間的距離為5，求l1，l2的方程．
【答案】l1：12x﹣5y+5＝0，l2：12x﹣5y﹣60＝0；或l1：x＝0，l2：x＝5．
【分析】討論直線l1，l2的斜率存在時，設直線的斜率為k，
根據兩平行線間的距離求得l1、l2的方程；
當l1，l2的斜率不存在時，根據兩平行線間的距離求得l1、l2的方程．
【解答】解：若直線l1，l2的斜率存在，設直線的斜率為k，
由斜截式得l1的方程為y＝kx+1，即kx﹣y+1＝0；
由點斜式可得l2的方程為y＝k（x﹣5），即kx﹣y﹣5k＝0；
因為直線l1過點A（0，1），
則點A到直線l2的距離d5，
所以25k2+10k+1＝25k2+25，
解得k；
所以l1的方程為12x﹣5y+5＝0，l2的方程為12x﹣5y﹣60＝0；
若l1，l2的斜率不存在，則l1的方程為x＝0，l2的方程為x＝5，
它們之間的距離為5，同樣滿足條件；
綜上所述，滿足條件的直線方程有兩組：l1：12x﹣5y+5＝0，l2：12x﹣5y﹣60＝0；
或l1：x＝0，l2：x＝5．
【點評】本題考查了直線方程以及平行線間的距離應用問題，是中檔題．
18．已知直線m經過點P（﹣3，），被圓O：x2+y2＝25所截得的弦長為8，
（1）求此弦所在的直線方程；
（2）求過點P的最短弦和最長弦所在直線的方程．
【答案】（1）3x+4y+15＝0或x＝﹣3．
（2）x﹣2y＝0．
【分析】（1）求出圓心到直線m的距離，設出m的方程，通過圓心到直線的距離求出直線的斜率，求此弦所在的直線方程，斜率不存在時判斷是否滿足題意即可；
（2）過點P的最短弦就是圓心與P連線垂直的直線，最長弦就是直線經過圓心所在直線的方程．
【解答】（12 分）
解：（1）由題意易知：圓心O到直線m到的距離為3．
設m所在的直線方程為：，即2kx﹣2y+6k﹣3＝0．
由題意易知：圓心O到直線m到的距離為3，
即．解得k
此時直線m為：3x+4y+15＝0，
而直線x＝﹣3顯然也符合題意．
故直線m為：3x+4y+15＝0或x＝﹣3．
（2）過點P的最短弦就是圓心與P連線垂直的直線，k2，
所以，過點P的最短弦所在直線的方程為：，
即：4x+2y+15＝0；
最長弦就是直線經過圓心所在直線，k．
所以，過點P的最長弦所在直線的方程為：．
即：x﹣2y＝0．
【點評】本題考查直線與圓的位置關系，直線與圓的方程的綜合應用，考查轉化思想、計算能力．
19．為了綠化城市，準備在如圖所示的區域內修建一個矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的內部有一文物保護區．AB＝100m，BC＝80m，AE＝30m，AF＝20m．
（1）求直線EF的方程．
（2）應如何設計才能使草坪的占地面積最大？
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）建立平面直角坐標系，直線EF過點E（30，0），F（0，20），其方程由截距式可得；
（2）點Q在直線EF上，可設點Q（x，20x），矩形PQRC的面積S＝（100﹣x） [80﹣（20x）]，計算S取最大值時對應的x的值，從而得點Q的坐標即可．
【解答】解：（1）建立坐標系如圖所示，在線段EF上任取一點Q，分別向BC，CD作垂線．
由題意，直線EF的方程為：；
（2）設Q（x，20x），則矩形PQRC的面積為：S＝（100﹣x） [80﹣（20x）]（其中0≤x≤30）；
化簡，得Sx2x+6000 （其中0≤x≤30）；
所以，當x5時，此時y＝205，即取點Q（5，）時，S有最大值，最大值為6016m2．
【點評】本題考查了直線方程和二次函數模型的應用，利用二次函數的對稱軸求最大值時，要考慮對稱軸是否在定義域內．
20．在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：（x+3）2+y2＝4和圓C2：（x﹣4）2+（y﹣4）2＝4．
（1）若直線l過點A（4，﹣1），且被圓C1截得的弦長為，求直線l的方程；
（2）是否存在一個定點P，使過P點有無數條直線l與圓C1和圓C2都相交，且l被兩圓截得的弦長相等，若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）y＝﹣1或7x+24y﹣4＝0；
（2）存在，假設存在，設點P的坐標為P（a，b），l的方程為y﹣b＝k（x﹣a），因為圓C1和圓C2的半徑相等，被l截得的弦長也相等，所以圓C1和圓C2的半徑相等，到l的距離相等，即，整理得：（14a﹣7）k2﹣（8a+14b﹣32）k+8b﹣16＝0，因為k的個數有無數多個，所以解得
綜上所述，存在滿足條件的定點P，且點P的坐標為．
注：用平面幾何知識可能更簡單．
【分析】（1）設直線l的方程為y＝k（x﹣4）﹣1，再利用圓C1的圓心到l的距離、半徑、弦長的一半構成的直角三角形求解即可；
（2）對于存在性問題，可先假設存在，即假設假設存在，設點P的坐標為P（a，b），再利用圓心C1和圓心C2到l的距離相等，求出a，b的值，若出現矛盾，則說明假設不成立，即不存在；否則存在．
【解答】解：（1）由于直線x＝4與圓C1不相交，所以直線l的斜率存在．
設直線l的方程為y＝k（x﹣4）﹣1，圓C1的圓心到l的距離為d，所以d＝1．
由點到直線l的距離公式得，從而k（24k+7）＝0
所以k＝0或，所以直線l的方程為y＝﹣1或7x+24y﹣4＝0．
（2）假設存在，設點P的坐標為P（a，b），l的方程為y﹣b＝k（x﹣a），因為圓C1和圓C2的半徑相等，被l截得的弦長也相等，所以圓C1和圓C2的半徑相等，到l的距離相等，即，整理得：（14a﹣7）k2﹣（8a+14b﹣32）k+8b﹣16＝0，因為k的個數有無數多個，所以解得
綜上所述，存在滿足條件的定點P，且點P的坐標為．
注：用平面幾何知識可能更簡單．
【點評】本小題主要考查直線的一般式方程、直線和圓的方程的應用、絕對值方程式的解法、到直線的距離公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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