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第一章 空間向量與立體幾何
一．單選題（每題只有一個選項為正確答案，每題5分，8題共40分）
1．（5分）如圖，在三棱錐O﹣ABC中，D是BC的中點，若，，，則等于（　　）
A． B． C． D．
2．（5分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，已知，，，，則（　　）
A． B．
C． D．
3．（5分）點O為空間任意一點，若，則A，B，C，P四點（　　）
A．一定不共面 B．一定共面
C．不一定共面 D．無法判斷
4．（5分）已知（2，﹣3，1），則下列向量中與平行的是（　　）
A．（1，1，1） B．（﹣4，6，﹣2） C．（2，﹣3，5） D．（﹣2，﹣3，5）
5．（5分）已知（λ+1，0，1），（3，2μ﹣1，2），其中λ，μ∈R，若∥，則λ+μ＝（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．（5分）已知點A（1﹣t，1﹣t，t），B（2，t，t），則A，B兩點的距離的最小值為（　　）
A． B． C． D．
7．（5分）已知（2，﹣1，3），（﹣1，4，﹣2），（3，2，λ），若、、三向量共面，則實數λ等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（5分）定義：兩條異面直線之間的距離是指其中一條直線上任意一點到另一條直線距離的最小值．在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，BC＝2，AA1＝3，則異面直線AC與BC1之間的距離是（　　）
A． B． C． D．
二、多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，每題5分，4題共20分）
9．（5分）如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝4，AA1＝3，以直線DA，DC，DD1分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，則（　　）
A．點B1的坐標為（4，5，3）
B．點C1關于點B對稱的點為（5，8，﹣3）
C．點A關于直線BD1對稱的點為（0，5，3）
D．點C關于平面ABB1A1對稱的點為（8，5，0）
10．（5分）下列說法正確的是（　　）
A．若為空間的一組基底，則A，B，C三點共線
B．若ABCD﹣A1B1C1D1為四棱柱，則
C．若，則A，B，C，D四點共面
D．若A﹣BCD為正四面體，G為△BCD的重心，則
11．（5分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分別為BC，CC1，BB1的中點，則（　　）
A．D1D⊥AF
B．A1G∥平面AEF
C．
D．向量與向量的夾角是60°
12．（5分）如圖，點P在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的面對角線BC1上運動，則下列結論中正確的是（　　）
A．三棱錐A﹣PB1D1的體積不變
B．DP∥平面AB1D1
C．A1P⊥BD1
D．平面A1CP⊥平面PBD
三．填空題（每題5分，4題共20分）
13．（5分）（2，﹣3，5），（﹣3，1，﹣4），則||＝　 　 ．
14．（5分）已知空間三點A（0，2，3），B（﹣2，1，1），C（1，﹣1，3），四邊形ABCD是平行四邊形，其中AC，BD為對角線，則|BD|＝　 　 ．
15．（5分）已知點A（1，﹣1，3），B（2λ，0，0），C（3，μ﹣3，9）三點共線，則λ＝　 　 ，μ＝　 　 ．
16．（5分）已知空間向量，則|＝　 　 ；向量與的夾角為 　 　 ．
四．解答題（17題10分，其余每題12分，7題共70分）
17．（10分）已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，|AB|＝|BC|＝2，|D1D|＝3，點N是AB的中點，點M是B1C1的中點．建立如圖所示的空間直角坐標系．
（1）寫出點D，N，M的坐標；
（2）求線段MD，MN的長度；
（3）判斷直線DN與直線MN是否互相垂直，說明理由．
18．（12分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝BC＝2，BB1＝1．E為BB1的中點，求證：平面AEC1⊥平面AA1C1C．
19．（12分）如圖，由直三棱柱ABC﹣A1B1C1和四棱錐D﹣BB1C1C構成的幾何體中，∠BAC＝90°，AB＝1，，平面CC1D⊥平面ACC1A1．
（1）求證：AC⊥DC1；
（2）若M為DC1中點，求證：AM∥平面DBB1．
20．（12分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E在BD上，且BEBD，點F在CB1上，且CF．求證：
（1）EF⊥BD；
（2）EF⊥CB1．
21．（12分）如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，2AB＝AA1＝4，CE＝EC1，AF＝3FA1．
（1）證明：BE⊥平面B1EF；
（2）求二面角E﹣BF﹣A的余弦值．
第一章 空間向量與立體幾何
參考答案與試題解析
一．單選題（每題只有一個選項為正確答案，每題5分，8題共40分）
1．（5分）如圖，在三棱錐O﹣ABC中，D是BC的中點，若，，，則等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由D為BC的中點，可得（），將，代入即可得出．
【解答】解：因為D為BC的中點，
所以（），
又，，
所以[（）+（）]．
故選：C．
【點評】本題主要考查了空間向量及其線性運算，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．
2．（5分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，已知，，，，則（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】利用空間向量加法法則直接求解．
【解答】解：在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，
∵，，，，
∴
（）
（）
．
故選：A．
【點評】本題考查向量的求法，考查空間向量加法法則等基礎知識，考查空間想象能力，考查數形結合思想，是基礎題．
3．（5分）點O為空間任意一點，若，則A，B，C，P四點（　　）
A．一定不共面 B．一定共面
C．不一定共面 D．無法判斷
【答案】B
【分析】由共面向量基本定理直接求解．
【解答】解：∵點O為空間任意一點，
，
1，
∴由共面向量基本定理得A，B，C，P四點一定共面．
故選：B．
【點評】本題考查四點是否共面的判斷，考查共面向量基本定理等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．
4．（5分）已知（2，﹣3，1），則下列向量中與平行的是（　　）
A．（1，1，1） B．（﹣4，6，﹣2） C．（2，﹣3，5） D．（﹣2，﹣3，5）
【答案】B
【分析】根據空間向量平行的坐標公式可判斷出結果．
【解答】解：（2，﹣3，1），
對于A，∵，故A錯誤；
對于B，∵，故B正確；
對于C，∵，故C錯誤；
對于D，∵，故D錯誤．
故選：B．
【點評】本題考查向量的運算，考查向量平行的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．
5．（5分）已知（λ+1，0，1），（3，2μ﹣1，2），其中λ，μ∈R，若∥，則λ+μ＝（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】根據可得出，然后即可得出，從而解出λ，μ即可．
【解答】解：∵∥，
∴設，
∴（3，2μ﹣1，2）＝（kλ+k，0，k），
∴，解得，
∴λ+μ＝1．
故選：B．
【點評】本題考查了共線向量基本定理，向量坐標的數乘運算，相等向量的坐標關系，考查了計算能力，屬于基礎題．
6．（5分）已知點A（1﹣t，1﹣t，t），B（2，t，t），則A，B兩點的距離的最小值為（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由兩點之間的距離公式求得AB之間的距離用表示出來，建立關于t的函數，轉化為求函數的最小值．
【解答】解：因為點A（1﹣t，1﹣t，t），B（2，t，t），
所以|AB|2＝（1+t）2+（2t﹣1）2+（t﹣t）2＝5t2﹣2t+2，
由二次函數易知，當時，取得最小值為，
∴|AB|的最小值為．
故選：C．
【點評】本題考査了兩點之間的距離公式，建立函數關系求最值，屬于基礎題型．
7．（5分）已知（2，﹣1，3），（﹣1，4，﹣2），（3，2，λ），若、、三向量共面，則實數λ等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】由于與不共線，且、、三向量共面，利用平面向量基本定理可知：存在實數λ1，λ2使得．解出即可．
【解答】解：∵與不共線，
∴可取作此平面的一個基向量．
∵、、三向量共面，∴存在實數λ1，λ2使得．
∴，
解得
故選：C．
【點評】本題考查了空間向量基本定理，屬于基礎題．
8．（5分）定義：兩條異面直線之間的距離是指其中一條直線上任意一點到另一條直線距離的最小值．在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，BC＝2，AA1＝3，則異面直線AC與BC1之間的距離是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】建立適當的空間直角坐標系，求出所需點的坐標，然后再求出直線CA和BC1的公垂線的方向向量，利用異面直線AC與BC1之間的距離公式求解即可．
【解答】解：以O為原點建立空間直角坐標系如圖所示，
則O（0，0，0），A（2，0，0），C（0，1，0），B（2，1，0），C1（0，1，3），
所以，
設CA和BC1的公垂線的方向向量為，
則有，即，
所以，
又，
所以異面直線AC與BC1之間的距離．
故選：D．
【點評】本題考查了空間向量在立體幾何中的應用，涉及了異面直線之間的距離計算，解題的關鍵是建立合適的空間直角坐標系，將問題轉化為空間向量進行研究．
二、多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，每題5分，4題共20分）
9．（5分）如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝4，AA1＝3，以直線DA，DC，DD1分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，則（　　）
A．點B1的坐標為（4，5，3）
B．點C1關于點B對稱的點為（5，8，﹣3）
C．點A關于直線BD1對稱的點為（0，5，3）
D．點C關于平面ABB1A1對稱的點為（8，5，0）
【答案】ACD
【分析】利用空間點的對稱性即可得出．
【解答】解：由圖形及其已知可得：點B1的坐標為（4，5，3），故A正確；
點C1（0，5，3）關于點B對稱的點為（8，5，﹣3），故B錯誤；
長方體中，AD1＝BC15＝AB，
∴四邊形ABC1D1為正方形，AC1與BD1垂直且平分，
即點A關于直線BD1對稱的點為C1（0，5，3），故C正確；
點C（0，5，0）關于平面ABB1A1對稱的點為（8，5，0）．故D正確，
因此ACD正確．
故選：ACD．
【點評】本題考查了空間點的對稱性、中點坐標公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．
10．（5分）下列說法正確的是（　　）
A．若為空間的一組基底，則A，B，C三點共線
B．若ABCD﹣A1B1C1D1為四棱柱，則
C．若，則A，B，C，D四點共面
D．若A﹣BCD為正四面體，G為△BCD的重心，則
【答案】CD
【分析】直接利用空間向量的基底判斷A的結論，利用向量的線性運算判斷B的結論，利用共面向量基本定理的應用判定C的結論，利用向量的共線和向量的線性運算的應用判定D的結論．
【解答】解：對于A：若為空間的一組基底，則不共面，與點A、B、C之間共線沒有關系，故A錯誤；
對于B：四棱柱底面是平行四邊形的時候，也就是四棱柱為平行六面體的時候才滿足條件，如果底面不是平行四邊形，則條件不成立，故B錯誤．
對于C：當λ＝0時，點A、B、D共線，則A、B、C、D一定共面．C選項如果加上AC與AD不共線的話，就是共面向量定理的內容了，ABCD四點肯定共面，但是如果AC與AD共線，ABCD四點也一定共面，故C正確．
對于D：設G為△BCD的重心，得到，
所以，故，故D正確；
故選：CD．
【點評】本題考查的知識要點：向量的共線問題，向量的線性運算，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題．
11．（5分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分別為BC，CC1，BB1的中點，則（　　）
A．D1D⊥AF
B．A1G∥平面AEF
C．
D．向量與向量的夾角是60°
【答案】BC
【分析】對于A，DD1∥CC1，AF與CC1相交但不垂直，由此判斷；對于B，由A1G∥D1F，得A1G∥平面AEF；對于C，由，進行判斷；對于D，向量與向量的夾角是120°．
【解答】解：對于A，∵DD1∥CC1，AF與CC1相交但不垂直，∴D1D與AF不垂直，故A錯誤；
對于B，∵A1G∥D1F，A1G 平面AEF，D1F 平面AEF，∴A1G∥平面AEF，故B正確；
對于C，∵，∴0，故C正確；
對于D，以D為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，設正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，則A（1，0，0），B（1，1，0），A1（1，0，1），D1（0，0，1）
，則（0，1，﹣1），（﹣1，0，1），
所以cos，，
所以向量與向量的夾角是120°，故D錯誤．
故選：BC．
【點評】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力等數學核心素養，是中檔題．
12．（5分）如圖，點P在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的面對角線BC1上運動，則下列結論中正確的是（　　）
A．三棱錐A﹣PB1D1的體積不變
B．DP∥平面AB1D1
C．A1P⊥BD1
D．平面A1CP⊥平面PBD
【答案】ABD
【分析】對于A，△AB1D1的面積是定值，AD1∥BC1，P到平面AB1D1的距離為定值，從而三棱錐A﹣PB1D1的體積不變；對于B，AD1∥BC1，B1D1∥BD，從而平面AB1D1∥平面BDC1，進而DP∥平面AB1D1；對于C，以D1為原點，建立空間直角坐標系，利用向量法推導出A1P和BD1不垂直；對于D，由A1C⊥BC1，A1C⊥BD，得A1C⊥平面PBD，從而平面A1CP⊥平面PBD．
【解答】解：對于A，∵△AB1D1的面積是定值，AD1∥BC1，
AD1 平面AB1D1，BC1 平面AB1D1，
∴P到平面AB1D1的距離為定值，∴三棱錐A﹣PB1D1的體積不變，故A正確；
對于B，∵AD1∥BC1，B1D1∥BD，AD1∩B1D1＝D1，BC1∩BD＝B，
∴平面AB1D1∥平面BDC1，
∵DP 平面BDC1，∴DP∥平面AB1D1，故B正確；
對于C，以D1為原點，建立空間直角坐標系，
設正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，
設P（a，2，c），0≤a≤2，0≤c≤2，
則A1（2，0，0），B（2，2，2），D1（0，0，0），
（a﹣2，2，c），（﹣2，﹣2，﹣2），
則2a+4﹣4﹣2c＝﹣2a﹣2c≠0，
∴A1P和BD1不垂直，故C錯誤；
對于D，由題意得A1C⊥BC1，A1C⊥BD，BC1、BD 平面PBD，
∴A1C⊥平面PBD，
∵A1C 平面A1CP，∴平面A1CP⊥平面PBD，故D正確．
故選：ABD．
【點評】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力等數學核心素養，是中檔題．
三．填空題（每題5分，4題共20分）
13．（5分）（2，﹣3，5），（﹣3，1，﹣4），則||＝　　 ．
【答案】見試題解答內容
【分析】首先求出（8，﹣5，13），然后由向量的模的公式求其模．
【解答】解：∵（2，﹣3，5），（﹣3，1，﹣4），（8，﹣5，13），
∴||．
故答案為：
【點評】本題考查了空間向量的坐標運算以及向量模的求法．
14．（5分）已知空間三點A（0，2，3），B（﹣2，1，1），C（1，﹣1，3），四邊形ABCD是平行四邊形，其中AC，BD為對角線，則|BD|＝　　 ．
【答案】．
【分析】設D（x，y，z），根據，求出點D的坐標，可得，即可求出|BD|．
【解答】解：空間三點A（0，2，3），B（﹣2，1，1），C（1，﹣1，3），四邊形ABCD是平行四邊形，
設D（x，y，z），
∵，
∴﹣2＝1﹣x，﹣1＝﹣1﹣y，﹣2＝3﹣z，
解得x＝3，y＝0，z＝5，
∴D（3，0，5），
∴，
∴．
故答案為：．
【點評】本題考查了空間中兩點間距離的計算，屬于基礎題．
15．（5分）已知點A（1，﹣1，3），B（2λ，0，0），C（3，μ﹣3，9）三點共線，則λ＝　0　 ，μ＝　0　 ．
【答案】0；0．
【分析】首先求出的坐標，由三點共線，則，即，即可得到方程組，解得即可；
【解答】解：因為A（1，﹣1，3），B（2λ，0，0），C（3，μ﹣3，9），
所以，
因為A，B，C三點共線，
所以，所以，即（2λ﹣1，1，﹣3）＝k（2，μ﹣2，6），
即，解得 ，
故答案為：0；0．
【點評】本題考查了共線向量的應用，屬于基礎題．
16．（5分）已知空間向量，則|＝　3　 ；向量與的夾角為 　　 ．
【答案】3；．
【分析】利用向量坐標運算法則和向量的模能求出||，利用向量夾角余弦公式能求出向量與的夾角．
【解答】解：空間向量，
∴（3，0，3），
則|3，
cos，
0π，
∴向量與的夾角為．
故答案為：3；．
【點評】本題考查向量的運算，考查向量坐標運算法則、向量的模、向量夾角余弦公式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．
四．解答題（17題10分，其余每題12分，7題共70分）
17．（10分）已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，|AB|＝|BC|＝2，|D1D|＝3，點N是AB的中點，點M是B1C1的中點．建立如圖所示的空間直角坐標系．
（1）寫出點D，N，M的坐標；
（2）求線段MD，MN的長度；
（3）判斷直線DN與直線MN是否互相垂直，說明理由．
【答案】（1）D（0，0，0），N（2，1，0），M（1，2，3）；
（2）|MD|，|MN|；
（3）直線DN與直線MN不垂直，理由見解析．
【分析】（1）直接由題意寫出點D，N，M的坐標；
（2）利用向量的模求對應線段的長度；
（3）由數量積是否為0判斷直線DN與直線MN是否互相垂直．
【解答】解：（1）由|AB|＝|BC|＝2，|D1D|＝3，點N是AB的中點，點M是B1C1的中點，
可知：D（0，0，0），N（2，1，0），M（1，2，3）；
（2）由（1）知，，，
∴|MD|，|MN|；
（3）∵，，
∴，則直線DN與直線MN不垂直．
【點評】本題考查空間向量的應用，訓練了利用空間向量的模求線段的長度，由向量的數量積是否為0判斷直線是否垂直，是基礎題．
18．（12分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝BC＝2，BB1＝1．E為BB1的中點，求證：平面AEC1⊥平面AA1C1C．
【答案】證明見解析．
【分析】以B為原點，BA，BC，BB1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，分別求出兩平面的法向量，由法向量垂直得證平面垂直．
【解答】證明：由題意得AB，BC，B1B兩兩垂直，以B為原點，BA，BC，BB1分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，
則，
則，
設平面AA1C1C的一個法向量為（x1，y1，z1），
則，
令x1＝1，得y1＝1，∴（1，1，0），
設平面AEC1的一個法向量為（x2，y2，z2），
則，
令z2＝4，得x2＝1，y2＝﹣1，∴（1，﹣1，4），
∵，
∴，∴平面AEC1⊥平面AA1C1C．
【點評】本題考查了面面垂直的證明，屬于中檔題．
19．（12分）如圖，由直三棱柱ABC﹣A1B1C1和四棱錐D﹣BB1C1C構成的幾何體中，∠BAC＝90°，AB＝1，，平面CC1D⊥平面ACC1A1．
（1）求證：AC⊥DC1；
（2）若M為DC1中點，求證：AM∥平面DBB1．
【答案】（1）證明見解答；（2）證明見解答．
【分析】（1）證明AC⊥CC1，得到AC⊥平面CC1D，即可證明AC⊥DC1．
（2）易得∠BAC＝90°，建立空間直角坐標系A﹣xyz，利用向量求得AM與平面DBB1所成角為0，即AM∥平面DBB1．
【解答】解：（1）證明：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，故AC⊥CC1，
由平面CC1D⊥平面ACC1A1，且平面CC1D∩平面ACC1A1＝CC1，
所以AC⊥平面CC1D，
又C1D 平面CC1D，所以AC⊥DC1．
（2）證明：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，
所以AA1⊥AB，AA1⊥AC，
又∠BAC＝90°，所以，如圖建立空間直角坐標系A﹣xyz，
依據已知條件可得A（0，0，0），C（0，，0），C1（2，，0），B（0，0，1），B1（2，0，1），D（1，，2），
所以（2，0，0），（1，，1），
設平面DBB1的法向量為（x，y，z），
由，
令y＝1，則z，x＝0，于是（0，1，），
因為M為DC1中點，所以M（，，1），所以（，，1），
由 （，，1） （0，1，）＝0，可得⊥，
所以AM與平面DBB1所成角為0，AM 平面DBB1．
即AM∥平面DBB1．
【點評】題考查了空間線線垂直、線面平行的判定．屬于中檔題．
20．（12分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E在BD上，且BEBD，點F在CB1上，且CF．求證：
（1）EF⊥BD；
（2）EF⊥CB1．
【答案】（1）（2）證明過程見解析．
【分析】以D為坐標原點，分別以DA、DC、DD1所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系，設正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為3，分別求出的坐標，然后利用數量積為0證明（1）（2）．
【解答】證明：以D為坐標原點，分別以DA、DC、DD1所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系，
設正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為3，
則D（0，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），B1（3，3，3），
E（2，2，0），F（1，3，1），
則，，．
（1）∵，∴，即EF⊥BD；
（2）∵，∴，即EF⊥CB1．
【點評】本題考查空間中直線與直線位置關系的判定，考查空間向量的應用，是基礎題．
21．（12分）如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，2AB＝AA1＝4，CE＝EC1，AF＝3FA1．
（1）證明：BE⊥平面B1EF；
（2）求二面角E﹣BF﹣A的余弦值．
【答案】（1）證明過程見解答；（2）．
【分析】（1）根據題意，結合勾股定理，分別證明EF⊥BE與BE⊥B1E，進一步得到BE⊥平面B1EF；
（2）根據已知條件，建立適當的空間直角坐標系，將問題轉化為求空間向量的夾角即可．
【解答】解：（1）由條件，可知 ，，，
滿足 BF2＝BE2+EF2，∴EF⊥BE．
又，BB1＝4，滿足 ，
∴BE⊥B1E，又∵B1E∩EF＝E，
∴BE⊥平面 B1EF．
（2）以 AC 的中點 O 為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系 O﹣xyz，
則 ，E（﹣1，0，2），F（1，0，3）．
∴，，
設平面 BEF 的法向量為 ，
∵，∴取 ，得 ．
易得平面 ABF 的一個法向量為 ，
，
由圖可知，二面角 E﹣BF＝A 的平面角是 ， 夾角的補角，
故二面角 E﹣BF﹣A 的余弦值為 ．
【點評】本題主要考查線面垂直的證明，二面角的相關計算，空間向量的應用等知識，屬于中等題．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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