資源簡介

第二次月考測試卷
(時間:120分鐘　　滿分:120分)
一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)
1.在-1,-,0,-3這四個數中,比-2小的是 (　　)
A.-1 B.- C.0 D.-3
2.如果單項式2x2y2n+2與-3y2-nx2是同類項,那么n等于 (　　)
A.0 B.-1 C.1 D.2
3.中國信息通信研究院測算,2020~2025年,中國5G商用帶動的信息消費規模將超過8萬億元,直接帶動經濟總產出達10.6萬億元.其中數據10.6萬億用科學記數法表示為 (　　)
A.10.6×104 B.1.06×1013
C.10.6×1013 D.1.06×108
4.若方程(k-2)x|k-1|-4=0是關于x的一元一次方程,則k的值為 (　　)
A.2 B.0 C.1 D.0或2
5.給出下列變形:①若a=b,則ac2=bc2;②若ac2=bc2,則a=b;③若a=b,則1-3a=1-3b;④若=,則a=b.其中正確的個數為 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
6.《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題,原文如下:“今有人共買物,人出八,盈三;人出七,不足四.問人數、物價各幾何.”譯文為:現有一些人共同買一個物品,每人出8元,還盈余3元;每人出7元,則還差4元.問共有多少人,這個物品的價格是多少.設這個物品的價格是x元,則可列方程 (　　)
A.8x+3=7x+4 B.8x-3=7x+4
C.= D.=
7.已知有理數a,b,c在數軸上的對應點如圖,化簡|a-b|-|c-b|+|a+c|的結果是 (　　)
A.2a B.2a-2b C.-2b D.-2b-2c
8.春節來臨,各大商場都設計了促進消費增加利潤的促銷措施,“物美”商場把一類雙肩背的書包按進價提高50%進行標價,然后再打出八折的優惠價,這樣商場每賣出一個書包就可盈利10元.這種書包的進價是 (　　)
A.40元 B.35元 C.50元 D.38元
9.我國古代《易經》一書中記載,遠古時期,人們通過在繩子上打結來記錄數量,即“結繩計數”.一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結,采取滿七進一的方式,用來記錄孩子自出生后的天數.例如圖1表示的是孩子出生后30天時打繩結的情況(因為4×71+2×70=30),那么由圖2可知,孩子出生后的天數是 (　　)
A.510天 B.511天 C.513天 D.520天
10.“幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮記》,如圖1,每個三角形的三個頂點上的數組之和都與中間正方形四個頂點上的數字之和相等,若x3=-27,y比x大2,將x,y填入圖2的幻方中,則(a-b)·|c-d|的值為 (　　)
A.4 B.-2 C.-4 D.2
二、填空題(本題共6小題,每小題3分,共18分)
11.-1的絕對值是　　　　,相反數是　　　　,倒數是　　　　.
12.近似數3.25萬是精確到　　　　位.
13.若a+1與互為相反數,則a的值為　　　　.
14.一列火車勻速行駛,經過一條長350 m的隧道需要10 s的時間,隧道的頂上有一盞燈,垂直向下發光,燈光照在火車上的時間是2 s.設火車的行駛速度為x m/s,依題意可列方程　　　　.
15.如圖,把六張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖①)不重疊地放在一個底面為長方形(長為7 cm,寬為6 cm)的盒子底部(如圖②),盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示,則圖②中兩塊陰影部分的周長和是　　　　cm.
16.下列結論:①若a+b>0,ab>0,則a>0,b>0;②若=-1,則a+b=0;③若aa>a3>,其中正確的是　　　　(填序號).
三、解答題(本題共8小題,共72分.第17、18題每題6分,第19、20題每題8分,第21、22題每題10分,第23、24題每題12分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.計算:
(1)-+-×(-12);
(2)-12 024-(-3)2×[1+(-)2]÷(-5).
18.解方程:
(1)3(2x+1)-1=2x-2;
(2)x+=2-.
19.如果方程-8=-的解與方程4x-(3a-5)=6x+2a-5的解相同,求式子a-的值.
20.已知多項式(2x2+ax+ny3-3)-(2bx2-4x+3my+2)的值與字母x的取值無關.
(1)求a,b的值.
(2)當y=2時,代數式的值為6.當y=-2時,求代數式的值.
21.對于任意四個有理數a,b,c,d,可以組成兩個有理數對(a,b)與(c,d).我們規定:(a,b) (c,d)=bc-ad.例如:(1,2) (4,5)=2×4-1×5.
根據上述規定解決下列問題:
(1)有理數對(5,3) (-2,1)=　　　　;
(2)若有理數對(2,3x-1) (6,x+2)=22,則x=　　　　;
(3)當滿足等式(4,k-2) (x,2x-1)=6的x是整數時,求整數k的值.
22.鄂州市為建設節約型社會、實現可持續發展,根據國家“階梯電價”的有關文件要求,決定對居民生活用電實施“階梯電價”收費,具體收費標準見下表.實施“階梯電價”收費以后,居民陳先生家積極響應節約用電的號召,10月用電100千瓦時,交電費50元.
一戶居民一個月用電量的范圍 電費價格(單位:元/千瓦時)
不超150千瓦時的部分 a
超過150千瓦時,但不超過300千瓦時的部分 0.6
超過300千瓦時的部分 a+0.3
(1) a=　　　　.
(2)陳先生家11月用電280千瓦時,應交費多少元
(3)在(2)的條件下,若陳先生家12月與11月的電費相差80元,求陳先生家12月用電量是多少.
23.如表是某月的月歷.
1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
如圖所示的三種方格框(方格框①、方格框②、方格框③),可以框住日歷中的三個數,設被這三種方格框框住的三個數中最大的數都為x.
(1)請用含x的式子表示:
第①個方格框框住的三個數從小到大依次是　　　　,　　　　,x;
第②個方格框框住的三個數從小到大依次是　　　　,　　　　,x;
第③個方格框框住的三個數從小到大依次是　　　　,　　　　,x.
(2)設第①個方格框中三數之和為S1,第②個方格框中三數之和為S2,第③個方格框中三數之和為S3,是否存在這樣的x,使得3S1+7S3=9S2 若存在,請求出S1,S2,S3的值;若不存在,請說明理由.
24.已知點A,B在數軸上對應的數為a,b,其滿足|a+8|+(b-12)2=0.點O表示原點,M,N分別從O,B出發沿數軸同時向負方向勻速運動,M的速度為每秒1個單位長度,N的速度為每秒3個單位長度.
(1)直接寫出線段OA=　　　　,OB=　　　　.
(2)設運動時間為t秒,當t為何值時,恰好有AN=2AM
(3)設點P為線段AM的中點,點Q為線段BN的中點,M,N在運動的過程中,PQ+MN的長度是否發生變化 若不變,說明理由并求出PQ+MN的值;若變化,當t為何值時,PQ+MN有最小值 并求出最小值.
第二次月考測試卷
1.D　解析:∵|-1|=1,=,|0|=0,|-2|=2,|-3|=3,而3>2>1>>0,
∴-3<-2.
故選D.
2.A　解析:∵單項式2x2y2n+2與-3y2-nx2是同類項,∴2n+2=2-n,解得n=0.故選A.
3.B　解析:10.6萬億=10 600 000 000 000=1.06×1013.故選B.
4.B　解析:∵方程(k-2)x|k-1|-4=0是關于x的一元一次方程,
∴k-2≠0且|k-1|=1,
解得k=0.
故選B.
5.C　解析:①等式兩邊同時乘c2,變形正確;②需要c2≠0,變形錯誤;③等式兩邊先同時乘-3,再同時加上1,變形正確;④等式兩邊同時乘c2,變形正確.正確的為①③④.
故選C.
6.D　解析:設這個物品的價格是x元,
則可列方程=.
故選D.
7.C　解析:由題數軸上點的位置得c∴a-b>0,c-b<0,a+c<0,
∴|a-b|-|c-b|+|a+c|=a-b-(-c+b)+(-a-c)=a-b+c-b-a-c=-2b.
故選C.
8.C　解析:設這種書包的進價為x元,
根據題意得(1+50%)x×80%-x=10,
解得x=50,
則這種書包的進價為50元.
故選C.
9.A　解析:1×73+3×72+2×7+6=510(天).
故選A.
10.A　解析:由題意得,d+x+n=c+n+y=m+y+b=x+m+a.
∵x3=-27,
∴x=-3.
∵y比x大2,
∴y=x+2=-3+2=-1,
∴d-3+n=c+n-1=m-1+b=-3+m+a,
∴c-d=-2,a-b=2,
∴(a-b)·|c-d|=2×|-2|=2×2=4.
故選A.
11.1　1　-
解析:-1的絕對值是1,相反數是1,倒數是-.
12.百
解析:3.25萬=325百,
∴近似數3.25萬是精確到百位.
13.
解析:根據題意得a+1+=0,
解得a=,
所以當a=時,a+1與互為相反數.
故答案為.
14.2x+350=10x
解析:由題意可得,2x+350=10x.
故答案為2x+350=10x.
15.24
解析:設小長方形卡片的長為a cm,寬為b cm,
圖②中兩塊陰影部分的周長和:2a+(6-3b)×2+3b×2+(6-a)×2
=2a+12-6b+6b+12-2a
=24(cm).
故答案為24.
16.①②③
解析:①∵ab>0,
∴a,b同號.
又∵a+b>0,
∴a>0,b>0.
故正確.
②∵=-1,
∴a=-b,
∴a+b=0.
故正確.
③∵a∴a-b<0,b-c<0,
∴|a-b|+|b-c|
=(b-a)+(c-b)
=b-a+c-b
=c-a.
∵a∴a-c<0,
∴|a-c|=c-a,
∴|a-b|+|b-c|=|a-c|.
故正確.
④∵a<0,
∴a2>0,a3<0.
∵-1∴a3>a>,
∴a2>a3>a>.
故錯誤.
所以正確的有①②③.
17.解:(1)（-+-）×(-12)
=-×(-12)+×(-12)-×(-12)
=6-8+9
=7;
(2)-12 024-(-3)2×÷(-5)
=-1-9×（1+）÷(-5)
=-1-9×÷(-5)
=-1-10÷(-5)
=-1+2
=1.
18.解:(1)3(2x+1)-1=2x-2,
去括號,得6x+3-1=2x-2,
移項,得6x-2x=-2-3+1,
合并同類項,得4x=-4,
系數化為1,得x=-1.
(2)x+=2-,
去分母,得12x+3(x+1)=24-2(x+2),
去括號,得12x+3x+3=24-2x-4,
移項,得12x+3x+2x=24-4-3,
合并同類項,得17x=17,
系數化為1,得x=1.
19.解:-8=-,
去分母,得2(x-4)-48=-3(x+2),
去括號,得2x-8-48=-3x-6,
移項,得2x+3x=-6+8+48,
合并同類項,得5x=50,
系數化為1,得x=10.
把x=10代入4x-(3a-5)=6x+2a-5,得
40-3a+5=60+2a-5,
移項,得-3a-2a=60-5-40-5,
合并同類項,得-5a=10,
解得a=-2.
∴a-=-2-（-）=-2+=-.
20.解:(1)(2x2+ax+ny3-3)-(2bx2-4x+3my+2)
=2x2+ax+ny3-3-2bx2+4x-3my-2
=(2-2b)x2+(a+4)x+ny3-3my-5.
∵原式的值與字母x的值無關,
∴2-2b=0,a+4=0,
解得b=1,a=-4,
即a的值為-4,b的值為1.
(2)由題意可得,原式=ny3-3my-5.
當y=2時,n×23-3×2×m-5=6,
∴8n-6m=11.
當y=-2時,
原式=n×(-2)3-3×(-2)×m-5
=-8n+6m-5
=-(8n-6m)-5
=-11-5
=-16.
21.解:(1)(5,3) (-2,1)=3×(-2)-5×1=-6-5=-11.
故答案為-11.
(2)∵(2,3x-1) (6,x+2)=22,
∴6(3x-1)-2(x+2)=22,
18x-6-2x-4=22,
16x=32,
x=2.
故答案為2.
(3)∵(4,k-2) (x,2x-1)=6,
∴x(k-2)-4(2x-1)=6,
x(k-2)-8x+4=6,
(k-10)x=2,
x=.
∵x是整數,
∴k-10=±1,k-10=±2,
∴k的值為8或9或11或12.
22.解:(1)a=50÷100=0.5.
故答案為0.5.
(2)∵150<280<300,
∴應交費為0.5×150+0.6×(280-150)=75+78=153(元).
答:陳先生家11月用電280千瓦時,應交費153元.
(3)由題意可知,陳先生家12月份電費為233元或73元.
設陳先生家12月份用電量是x千瓦時.
如果x=150,那么電費為0.5×150=75(元);
如果x=300,那么電費為0.5×150+0.6×(300-150)=165(元).
①當電費為73元時,由題意得0.5x=73,
解得x=146;
②當電費為233元時,由題意得0.5×150+0.6×(300-150)+0.8×(x-300)=233,
解得x=385.
綜上所述,陳先生家12月份用電量是146或385千瓦時.
23.解:(1)根據題意得,第①個方格框框住的三個數從小到大依次是x-7,x-6,x;
第②個方格框框住的三個數從小到大依次是x-8,x-1,x;
第③個方格框框住的三個數從小到大依次是x-8,x-7,x.
故答案為x-7,x-6,x-8,x-1,x-8,x-7.
(2)由(1)可得S1=x-7+x-6+x=3x-13,S2=x-8+x-1+x=3x-9,S3=x-8+x-7+x=3x-15.
∵3S1+7S3=9S2,
∴3(3x-13)+7(3x-15)=9(3x-9),
解得x=21.
∵21在第四行第五列,符合題意,
∴存在這樣的x,使得3S1+7S3=9S2.
S1=3x-13=3×21-13=50,S2=3x-9=3×21-9=54,S3=3x-15=3×21-15=48.
答:存在這樣的x,使得3S1+7S3=9S2,此時S1=50,S2=54,S3=48.
24.解:(1)∵|a+8|+(b-12)2=0,
∴a=-8,b=12,
∴OA=8,OB=12.
故答案為8,12.
(2)∵AN=2AM,
∴|12-3t+8|=2|-t+8|,
∴t=4或7.2.
答:當t為4或7.2時,恰好有AN=2AM.
(3)PQ+MN的長度發生變化,理由如下.
∵點P為線段AM的中點,點Q為線段BN的中點,
∴點P表示的數為,點Q表示的數為=,
∴PQ+MN=+|12-3t+t|=|16-t|+|12-2t|,
則PQ+MN隨著t的變化而變化,
∴當0≤t<6時,PQ+MN=16-t+12-2t=28-3t>10,
當6≤t<16時,PQ+MN=16-t+2t-12=4+t≥10,
當t≥16時,PQ+MN=t-16+2t-12=3t-28≥20,
當t=6時,PQ+MN有最小值,最小值為10.

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