資源簡介

第二章　有理數的運算　單元測試題
(時間:120分鐘　　滿分:120分)
一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)
1.某疫苗的保存溫度一般是(5±3) ℃.以下溫度適合儲存該疫苗的是 (　　)
A.10 ℃ B.3 ℃ C.1 ℃ D.-2 ℃
2.下列各組數中,互為倒數的是 (　　)
A.-6與6 B.-6與|-6| C.-6與 D.-6與-
3.下列計算正確的是 (　　)
A.23÷4=2 B.-2+2×=0
C.-32=9 D.6-(-4)=2
4.若a與b互為倒數,則a·(-b)的值是 (　　)
A.-1 B.-a C.1 D.-b
5.截至2023年3月,電影《滿江紅》的累計票房達到了4 538 000 000元,4 538 000 000用科學記數法表示為 (　　)
A.45.38×109 B.4.538×109
C.4.538×1010 D.453.8×1010
6.直尺中1 cm處對應數軸上的數是 (　　)
A.-3 B.-2 C.-1 D.0
7.有2 020個數排成一行,對于任意相鄰的三個數,都有中間的數等于前后兩數的和.如果第一個數是1,第二個數是-1,那么這2 020個數的和是 (　　)
A.-1 B.1 C.3 D.-3
8.若|x|=4,|y|=,且xy<0,則的值等于 (　　)
A.8 B.-8 C.4 D.-4
9.已知　=d+d+2,　-d=6,則d表示的數為 (　　)
A.8 B.4 C.3 D.2
10.計算1-2+3-4+…+2 021-2 022+2 023的結果是 (　　)
A.-1 011 B.2 023 C.1 012 D.0
二、填空題(共6小題,每小題3分,滿分18分)
11.計算:(-2)×（-）=　　　　.
12.將470 100 000用科學記數法表示為　　　　　　.
13.若a的倒數是-,則a=　　　　.
14.定義a※b=a2-b2,則2※1=　　　　.
15.|a|=3,b=2,當ab<0時,ab=　　　　.
16.某公司銷售“黃金1號”玉米種子,若一次購買不超過2千克的種子,則種子價格為5元/千克,若一次購買2千克以上的種子,超過2千克部分的種子價格打八折.若一次購買5千克種子,需付款　　　　元.
三、解答題(共9題,共72分)
17.(6分)計算:
(1)13+(-7)-5;
(2)(-5)+(-4)-(+6)-(-7).
18.(6分)計算:
(1)|-5|+(+3)-(-2);
(2)-33×（+）-(-4)÷(-2).
19.(6分)閱讀材料:
計算:÷（-+-）.
分析:利用通分計算-+-的結果很麻煩,可以采用以下方法
進行計算.
解:原式的倒數=（-+-）÷
=（-+-）×30
=×30-×30+×30-×30
=10.
故原式=.
請你根據對材料的理解,選擇合適的方法計算:÷（-+-）.
20.(8分)現有10筐蘋果,以每筐30千克為準,超過的千克數記作正數,不足的千克數記作負數,記錄如下:2,-4,2.5,3,-0.5,1.5,3,-1,0,-2.5.問:
(1)這10筐蘋果總共重多少千克
(2)平均每筐重多少千克
21.(8分)某果農把自家果園的柑橘包裝后放到了網上銷售.原計劃每天賣10箱,但由于種種原因,實際每天的銷售量與計劃量相比有出入,下表是某個星期的銷售情況(超額記為正,不足記為負,單位:箱).
星期 一 二 三 四 五 六 日
與計劃量的差值 +2 -3 -5 +4 -8 +19 -6
(1)根據記錄的數據可知前五天共賣出多少箱
(2)本周實際銷售總量是否達到了計劃數量
(3)若每箱柑橘售價為70元,同時需要支出運費6元/箱,那么該果農本周總共收入多少元
22.(8分)如圖,點A,B都在數軸上,O為原點,且O,A兩點間的距離為2,A,B兩點間的距離為6.
(1)分別求出點A和點B表示的數;
(2)若點B以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右運動,求4秒后點B表示的數;
(3)對折紙面,使數軸上點A與點B重合,求同時與表示-的點重合的點表示的數.
23.(9分)番薯棗子是余姚大嵐的特產,每年冬季是其盛產期.小徐同學打算從大嵐寄10箱番薯棗子到杭州,以每箱2.5千克為標準,超過的千克數記為正數,不足的千克數記為負數,記錄如下表所示:
每箱與標準質量的差值(單位:千克) -0.1 0.15 -0.2 0.2
箱數 2 2 1 5
小徐同學選擇了圓通快遞,收費標準如下:首重1千克以內8元(含1千克),續重(超過1千克的部分)2元/千克,不足1千克按1千克計.
(1)求這10箱番薯棗子的總重量.
(2)現快遞公司提供兩種寄件方案.方案一:每箱單獨發一個包裹,共寄10件;方案二:10箱打包進一個大箱子,大箱子重2千克,10元一個,共寄1件.請通過計算說明哪種方案更省錢,省多少元.
24.(9分)綜合與探究
如圖,將一根木棒放在數軸(單位長度為1 cm)上,木棒左端與數軸上的點A重合,右端與數軸上的點B重合.
(1)若將木棒沿數軸向右水平移動,則當它的左端移動到點B時,它的右端在數軸上所對應的數為38;若將木棒沿數軸向左水平移動,則當它的右端移動到點A時,它的左端在數軸上所對應的數為8.由此可得這根木棒的長為　　　　cm.
(2)求點A,B所表示的數.
(3)由(1)(2)的啟發,請借助“數軸”這個工具解決下列問題:
一天,萱萱去問爺爺的年齡,爺爺說:“我若是你現在這么大,你還要51年才出生;你若是我現在這么大,我就123歲啦!”那么爺爺現在多少歲
25.(12分)觀察下列等式:
=1-,=-,=-.
將以上三個等式兩邊分別相加得
++=1-+-+-=1-=.
(1)猜想并寫出:=　　　　.
(2)直接寫出下列各式的計算結果:
①+++…+=　　　　;
②+++…+=　　　　.
(3)探究并計算:
①+++…+;
②-+-++…+-.
第二章　有理數的運算　單元測試題
1.B
2.D　解析:A.∵-6×6=-36,
∴不是互為倒數.
B.∵-6×|-6|=-36,∴不是互為倒數.
C.∵-6×=-1,∴不是互為倒數.
D.∵-6×（-）=1,∴是互為倒數.
故選D.
3.A　解析:A.23÷4=8÷4=2,本選項計算正確,符合題意;
B.-2+2×=-2+1=-1,本選項計算錯誤,不符合題意;
C.-32=-9,本選項計算錯誤,不符合題意;
D.6-(-4)=6+4=10,本選項計算錯誤,不符合題意.
故選A.
4.A　解析:∵a與b互為倒數,
∴ab=1,
∴a·(-b)=-ab=-1.
故選A.
5.B　解析:4 538 000 000=4.538×109,故選B.
6.C　解析:∵表示1與2的點分別在直尺的5 cm,7 cm處,
∴單位長度1表示2 cm,
直尺中1 cm處與5 cm處相差5-1=4(cm),
這兩點距離有4÷2=2個單位長度.
∴直尺中1 cm處對應數軸上的數是1-2=-1.
故選C.
7.D　解析:由題意可得,這列數為1,-1,-1-1=-2,-2-(-1)=-1,-1-(-2)=1,1-(-1)=2,2-1=1,1-2=-1,…,
∴前6個數的和是0,每6個數為一周期.
∵2 020÷6=336……4,
∴這2 020個數的和是0×336+1+(-1)+(-2)+(-1)=-3.
故選D.
8.B　解析:根據題意得x=±4,y=±.
∵xy<0,
∴x=4,y=-;x=-4,y=,
∴=-8.
故選B.
9.B　解析:∵　=d+d+2,
∴　-d=d+2,　-d=6,
∴d+2=6,
∴d=4.
故選B.
10.C　解析:1-2+3-4+…+2 021-2 022+2 023
=+2 023
=-1 011+2 023
=1 012.
故選C.
11.1
解析:(-2)×-=1.
12.4.701×108
解析:470 100 000用科學記數法表示為4.701×108.
13.-2
解析:由題意得-a=1,
解得a=-2.
14.3
解析:∵a※b=a2-b2,
∴2※1=22-12=4-1=3.
15.9
解析:∵|a|=3,
∴a=±3.
∵ab<0,b=2,
∴a=-3.
∴ab=(-3)2=9.
16.22
解析:依題意,2×5+(5-2)×0.8×5=10+12=22.
故一次購買玉米種子5千克,需付款22元.
17.解:(1)13+(-7)-5
=13-7-5
=13-12
=1.
(2)(-5)+(-4)-(+6)-(-7)
=-5-4-6+7
=(-5-4-6)+7
=-15+7
=-8.
18.解:(1)原式=5+3+2
=10.
(2)原式=-27×+-2
=-27×-27×-2
=-3-9-2
=-14.
19.解:原式的倒數是
-+-÷
=-+-×24
=×24-×24+×24-×24
=2-+7-16
=-.
故原式=-.
20.解:(1)2-4+2.5+3-0.5+1.5+3-1+0-2.5
=2+2.5+3+1.5+3+0-(4+0.5+1+2.5)
=12-8
=4.
30×10+4=304(千克).
答:10筐蘋果總共重304千克.
(2)304÷10=30.4(千克).
答:平均每筐重30.4千克.
21.解:(1)2-3-5+4-8=-10.
10×5-10=50-10=40(箱).
答:前五天共賣出40箱.
(2)2-3-5+4-8+19-6=3>0.
答:達到了計劃銷售總量.
(3)(7×10+3)×(70-6)
=73×64
=4 672(元).
答:總共收入4 672元.
22.解:(1)∵O,A兩點間的距離為2,且點A在點O的右側,
∴點A所表示的數為2.
又∵A,B兩點間的距離為6,且點B在點O的左側,
∴點B所表示的數為2-6=-4.
(2)由題意得,4秒后點B表示的數為-4+3×4=8.
(3)設線段AB的中點為P,
點P所表示的數為2-=-1.
同時與表示-的點重合的點表示的數為(-1)×2-（-）=-.
23.解:(1)2.5×10-0.1×2+0.15×2-0.2×1+0.2×5=25.9(千克).
答:這10箱番薯棗子的總重量為25.9千克.
(2)方案一:(1×8+2×2)×10=120(元).
方案二:1×8+(26-1+2)×2+10=72(元).
120-72=48(元).
方案二省錢,省48元.
24.解:(1)觀察數軸可知三根這樣長的木棒長為38-8=30(cm).
則這根木棒的長為30÷3=10(cm).
故答案為10.
(2)由這根木棒的長為10 cm,可知
A點表示的數為8+10=18,
B點表示的數為8+10+10=28.
(3)借助數軸,把萱萱和爺爺的年齡差看作木棒AB,爺爺像萱萱這樣大時,可看作點B移動到點A,此時點A向左移后所對應的數為-51,可知爺爺比萱萱大÷3=58,
∴爺爺現在的年齡為123-58=65(歲).
【點睛】此題考查認識數軸,用數軸表示有理數、有理數的加減法、數軸上兩點間的距離.難度一般,讀懂題干要求是解題的關鍵.
25.解:(1)=-.
故答案為-.
(2)①+++…+=1-+-+…+-=1-=.
②+++…+=1-+-+…+-=1-=.
(3)①+++…+
=（1-+-+-+…+-）
=（1-）
=;
②-+-++…+-
=（++…+）-（++…+）
=（1-+-+…+-）--+-+…+-）
=（1-）--）
=-
=
=.

展開更多......

收起↑