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第六章　幾何圖形初步　單元測試題
(時間:120分鐘　　滿分:120分)
一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)
1.如圖,下列說法中不正確的是 (　　)
A.直線MN與直線NM是同一條直線
B.射線PM與射線PN是同一條射線
C.射線PM與射線MP是同一條射線
D.線段PN與線段NP是同一條線段
2.下面四個立體圖形的展開圖中,能折疊成三棱錐的是 (　　)
　A 　B 　C 　D
3.一個幾何體的三視圖如圖所示,那么這個幾何體是 (　　)
　A 　B 　C 　D
4.如圖所示,將梯形繞它的長底邊所在直線旋轉一周,可以得到的立體圖形是 (　　)
　A B 　C D
5.如圖,漁船A在點O的南偏東方向,漁船B在點O的北偏東α方向,且OA⊥OB,則∠α為 (　　)
A.19°85' B.19°45' C.20°45' D.20°85'
6.下列幾何體的側面展開圖中,不是長方形的是 (　　)
A.圓柱 B.正方體 C.四棱錐 D.五棱柱
7.已知∠1=70°,∠2與∠1互為余角,則∠2= (　　)
A.10° B.20° C.30° D.110°
8.如圖,直線m外有一定點O,A是m上的一個動點,當點A從左向右運動時,觀察∠α的變化情況,正確的是 (　　)
A.逐漸變小 B.逐漸變大 C.大小不變 D.無法確定
9.如圖∠AOB=60°,射線OC平分∠AOB,以OC為一邊作∠COP=15°,則∠BOP= (　　)
A.15° B.30° C.15°或30° D.15°或45°
10.若甲看乙的方向是北偏西30°,則乙看甲的方向是 (　　)
A.北偏西30°方向 B.南偏東30°方向
C.西偏北60°方向 D.東偏南30°方向
二、填空題(共6小題,每小題3分,共18分)
11.如圖中,共有　　　　條線段.
12.如圖是一個正方體的表面展開圖,則與“學”字相對的字是　　　　.
13.一個角的補角為158°,那么這個角的余角是　　　　.
14.在同一平面內,∠AOB=130°,∠BOC=70°,則∠AOC的度數為　　　　度.
15.點A,B,C在同一直線上,已知AB=6,BC=3,則線段AC的長為　　　　.
16.如圖,這是由若干個大小相同的小正方體組合而成的幾何體,那么從三個方向看到的平面圖形中,面積最大的是從　　　　面看.(填“上”“正”或“左”)
三、解答題(共9題,共72分)
17.(6分)計算:
(1)48°39'+67°31';
(2)23°53'×2-17°43'.
18.(6分)觀察下面由6個小正方體搭成的幾何體,請在指定的位置畫出從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖.
19.(6分)根據題中的要求,畫出相應的圖形:
(1)畫直線AB;
(2)畫線段BC;
(3)畫射線BD.
20.(8分)如圖所示,已知直線AB上有一點O,射線OM平分∠COB,射線ON平分∠DOB,∠AOC=70°.
(1)若∠BON=10°,求∠COD的度數;
(2)若∠DOM=33°,求∠MON的度數.
21.(8分)如圖,在直線上作線段AB=a,再在線段AB上作線段BC=b.
(1)用含a,b的式子表示出線段AC的長;
(2)若M是AC的中點,N是BC的中點,求線段MN的長.
22.(8分)如圖,點C在線段AB上,點M是AC的中點,點N是BC的中點.
(1)若AB=20 cm,求MN的長;
(2)若AC=8 cm,BC=4 cm,求MN的長.
23.(9分)如圖,已知直線AB與CD相交于點O,OE,OF分別是∠BOD,∠AOD的平分線.
(1)∠DOE的補角是　　　　;
(2)若∠BOD=62°,求∠AOE和∠DOF的度數.
24.(9分)如圖,O為直線AB上一點,∠AOC=70°24',OD是∠AOC的角平分線,∠DOE=90°.
(1)圖中小于平角的角有　　　　個;
(2)求∠BOD的度數;
(3)猜想OE是否平分∠BOC,并說明理由.
25.(12分)綜合與實踐:
【實踐操作】
在數學實踐活動課上,勵志小組準備研究如下問題:如圖,點A,O,B在同一條直線上,將一直角三角尺如圖1放置,直角頂點與點O重合,∠COD是直角,OE平分∠BOC.
【問題發現】
(1)若∠DOE=20°,則∠AOC的度數為　　　　;
(2)將這一直角三角尺如圖2放置,其他條件不變,若∠DOE=70°,求∠AOC的度數;
(3)將這一直角三角尺如圖3放置,其他條件不變,試探究∠AOC和∠DOE的度數之間的關系,寫出你的結論,并說明理由.
第六章　幾何圖形初步　單元測試題
1.C　解析:同一條直線可由這條直線上任意兩點的大寫字母表示,選項A正確;同一條射線必須滿足端點相同,延伸方向相同,選項B正確,C錯誤;同一條線段的兩個端點相同,選項D正確.
2.C　解析:A.能折疊成長方體,本選項不符合題意;B.能折疊成圓錐,本選項不符合題意;C.能折疊成三棱錐,本選項符合題意;D.能折疊成棱柱,本選項不符合題意.
3.A　解析:根據三視圖可知,該幾何體為圓錐.故選A.
4.D　解析:將梯形繞它的長底邊所在直線旋轉一周,可以得到的立體圖形是圓錐下面是圓柱的組合體.故選D.
5.B　解析:∵漁船A在點O的南偏東70°15'方向,漁船B在點O的北偏東∠α方向,OA⊥OB,
∴∠α=19°45'.
故選B.
6.C　解析:四棱錐的側面展開圖不是長方形.故選C.
7.B　解析:∵∠2與∠1互為余角,
∴∠1+∠2=90°.
又∵∠1=70°,
∴∠2=90°-70°=20°.
故選B.
8.A　解析:當點A從左向右運動時,∠α逐漸變小.
9.D　解析:∵∠AOB=60°,射線OC平分∠AOB,
∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=30°.
∠COP=15°,當OP在∠BOC內,如圖,
∠BOP=∠BOC-∠COP=30°-15°=15°;
當OP在∠AOC內,如圖,
∠BOP=∠BOC+∠COP=30°+15°=45°.
綜上所述,∠BOP=15°或45°.
故選D.
10.B　解析:甲看乙的方向是北偏西30°,則乙看甲的方向是南偏東30°.故選B.
11.15
解析:題圖中共有6個端點,則共有線段1+2+3+4+5=15(條).
故答案為15.
12.“心”　解析:圖是一個正方體的表面展開圖,則與“學”字相對的字是“心”.
13.68°
解析:一個角的補角為158°,則這個角為180°-158°=22°,
∴這個角的余角是90°-22°=68°.
14.60或160
解析:當OC在∠AOB的外部時,如圖,
∠AOC=360°-(∠AOB+∠BOC)=360°-(130°-70°)=160°;
當OC在∠AOB的內部時,如圖,
∠AOC=∠AOB-∠BOC=130°-70°=60°.
綜上所述,∠AOC的度數為60°或160°.
15.3或9
解析:如圖①,AC=AB+BC=6+3=9.
如圖②,AC=AB-BC=6-3=3.
故答案為3或9.
16.上
解析:從不同方向看到的平面圖形如下圖所示.
由圖可知,從正面看到的圖形由5個小正方形組成,從左面看到的圖形由5個小正方形組成,從上面看到的圖形由6個小正方形組成,因此面積最大的是從上面看.
17.解:(1)48°39'+67°31'
=115°70'
=116°10';
(2)23°53'×2-17°43'
=46°106'-17°43'
=29°63'
=30°3'.
18.解:如下圖所示
19.解:(1)如圖,
(2)如圖,
(3)如圖,
20.解:(1)∵ON平分∠DOB,∠BON=10°,
∴∠BOD=2∠BON=20°.
∵∠AOC=70°,
∴∠COD=180°-∠BOD-∠AOC=180°-20°-70°=90°.
(2)∠BOC=180°-∠AOC=180°-70°=110°.
∵OM平分∠COB,
∴∠MOB=∠COB=×110°=55°.
∵∠DOM=33°,
∴∠DOB=∠MOB-∠MOD=55°-33°=22°.
∵ON平分∠DOB,
∴∠NOB=∠DOB=×22°=11°,
∴∠MON=∠MOB-∠NOB=55°-11°=44°.
21.解:(1)∵AB=a,BC=b,
∴AC=AB-BC=a-b.
(2)∵AC=a-b,BC=b,M是AC的中點,N是BC的中點,
∴CM=AC=(a-b),CN=BC=b,
∴MN=CM+CN=(a-b)+b=a.
22.解:(1)∵AB=20 cm,點M是AC的中點,點N是BC的中點,
∴AM=MC=AC,CN=BN=BC,
∴MN=MC+CN=AC+BC=(AC+BC)
=AB
=×20
=10(cm).
∴MN的長度為10 cm.
(2)由(1)可知,MN=MC+CN=(AC+BC),
∴MN=×(8+4)=6(cm),
∴MN的長為6 cm.
23.解:(1)∵OE是∠BOD的平分線,
∴∠DOE=∠BOE.
又∵∠BOE+∠AOE=180°,
∠DOE+∠COE=180°,
∴∠DOE的補角是∠AOE或∠COE.
(2)∵OE是∠BOD的平分線,∠BOD=62°,
∴∠BOE=∠BOD=31°,
∴∠AOE=180°-31°=149°.
∵∠BOD=62°,
∴∠AOD=180°-62°=118°.
∵OF是∠AOD的平分線,
∴∠DOF=×118°=59°.
24.解:(1)小于平角的角有∠AOD,∠DOC,∠COE,∠EOB,∠AOC,∠AOE,∠DOE,∠DOB,∠COB,共9個.
故答案為9.
(2)∵O為直線AB上一點,
∴∠AOB=180°.
∵∠AOC=70°24',且OD是∠AOC的平分線,
∴∠AOD=∠COD=∠AOC=35°12',
∴∠BOD=180°-∠AOD=144°48'.
(3)OE平分∠BOC.
理由如下:
∵∠DOE=90°,∠BOD=144°48',
∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=144°48'-90°=54°48'.
∵∠DOE=90°,∠COD=35°12',
∴∠COE=∠DOE-∠COD=90°-35°12'=54°48',
∴∠BOE=∠COE,即OE平分∠BOC.
25.解:(1)∵∠COD是直角,∠DOE=20°,
∴∠COE=∠COD-∠DOE=90°-20°=70°.
∵OE平分∠BOC,
∴∠BOC=2∠COE=140°,
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-140°=40°.
故答案為40°.
(2)∵∠COD是直角,∠DOE=70°,
∴∠COE=∠COD-∠DOE=90°-70°=20°.
∵OE平分∠BOC,
∴∠BOC=2∠COE=40°,
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-40°=140°.
(3)∠AOC+2∠DOE=360°.理由如下:
∵∠COD是直角,
∴∠AOD=180°-∠COD-∠BOC=90°-∠BOC.
∵OE平分∠BOC,
∴∠BOC=2∠BOE=2∠COE,
∴∠AOC=∠AOD+∠DOC=90°-∠BOC+90°=180°-∠BOC=180°-2∠COE.
又∵∠COE=∠DOE-∠COD=∠DOE-90°,
∴∠AOC=180°-2(∠DOE-90°),
∴∠AOC+2∠DOE=360°.

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