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第三章　代數式　單元測試題
(時間:120分鐘　　滿分:120分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)
1.下列式子中,符合代數式書寫格式的是 (　　)
A. B.2b C.m×7 D.x+y人
2.一打鉛筆有12支,n打鉛筆支數用代數式表示為 (　　)
A.12×n B.n·12 C.12n D.12+n
3.蘋果原價是每斤x元,按八折優惠出售,列代數式表示現價正確的是 (　　)
A.8x元 B.0.8x元 C.2x元 D.0.2x元
4.某樹苗原始高度為60 cm,如圖是該樹苗的高度與生長的月數的有關數據示意圖,假設以后一段時間內,該樹苗高度的變化與月數保持此關系,用式子表示生長n個月時,它的高度(單位:cm)應為 (　　)
A.60+5(n-1) B.60+5n C.60+10(n-1) D.60+10n
5.某種商品的價格是a元,降價10%后又降價10%,則降價后這種商品的價格是 (　　)
A.a元 B.0.80a元 C.0.81a元 D.0.96a元
6.一個兩位數,十位上的數字是6,個位上的數字是a,表示這個兩位數的式子是 (　　)
A.60+a B.6+a C.6+10a D.6a
7.如圖是一個運算程序的示意圖,若開始輸入的x值為81,我們看到第1次輸出的結果為27,第2次輸出的結果為9,……,第9次輸出的結果為 (　　)
A.1 B.3 C.9 D.27
8.當x=2時,代數式mx3+nx+2的值等于2 021,當x=-2時,代數式mx3+nx+2的值等于 (　　)
A.-2 021 B.-2 017 C.2 019 D.2 021
9.在一次數學考試中,七年級(1)班20名男生平均得m分,23名女生平均得n分,則這個班全體同學的平均分是 (　　)
A. B.
C. D.
10.下列正方形涂有黑色陰影,三角形為等邊三角形,且是一組有規律的圖案,它們的邊長相同,觀察并猜想:第(y)個圖案中涂有黑色陰影的正方形的個數為 (　　)
A.2y B.2y+1 C.2y-2 D.2y+2
二、填空題(共6小題,每小題3分,滿分18分)
11.雪山彩虹谷門票的價格為成人票每張20元,兒童票每張10元.若購買m張成人票和n張兒童票,則共需花費　　　　元.
12.兩船從同一港口同時出發反向而行,甲船順水,乙船逆水,兩船在靜水中的速度都是40 km/h,水流速度是a km/h,則2 h后兩船相距　　　　千米.
13.已知x-2y=3,則代數式3-2x+4y=　　　　.
14.六一兒童節,學校開展研學活動,租用大巴車和面包車共10輛,租用一輛大巴車和一輛面包車的費用分別是600和400元,若租了a輛大巴車,租車總費用是　　　　元.
15.將如圖所示的平面展開圖按虛線折疊成正方體,若其相對面上兩個數之和為8,則x-y+2z的值為　　　　.
16.對于兩個非零數x,y,定義一種新的運算:x*y=ax+by.若1*(-1)=2,則(-3)*3的值為　　　　.
三、解答題(共9題,共72分)
17.(6分)某校七年級四個班級的學生在植樹節這天參加植樹活動.一班植樹x棵,二班植樹的棵數比一班的2倍少30棵,三班植樹的棵樹比二班的一半多27棵,四班植樹的棵數比三班的一半多25棵.
(1)求四個班共植樹多少棵(用含x的式子表示).
(2)當x=40時,四個班中哪個班級植樹最多
18.(6分)冬日的兩款零食“富平柿餅”“石灰窯”逐漸從家里走到各大銷售平臺.俊俊在某電商平臺準備售賣一定量的“富平柿餅”與“石灰窯”.已知每日兩種產品合計生產1000袋,兩種產品的成本和售價如下表,設每天生產“富平柿餅”x袋.
成本/(元/袋) 售價/(元/袋)
“富平柿餅” 40 53
“石灰窯” 18 22
(1)求將每天生產的兩種產品全部銷售完,可獲得的日利潤(用含x的式子表示).
(2)當x=500時,每天獲得的利潤是多少元
19.(6分)某加密記憶芯片的形狀如圖中的陰影部分(長度單位:納米).
(1)請求出該加密記憶芯片的面積(用含有a的代數式表示);
(2)若a=7 nm,試求加密記憶芯片的面積.
20.(8分)某中學九年級(1)班三位老師帶領本班a名學生利用假期去某地旅游.楓江旅行社收費標準:教師全價,學生半價.而東方旅行社不管教師還是學生一律八折優惠.兩家旅行社全價都是500元.
(1)用含a的式子分別表示三位老師和a名學生參加這兩家旅行社所需費用.
(2)如果a=55,請你計算選擇哪一家旅行社比較合算.
21.(8分)某超市銷售茶壺茶杯,茶壺每只定價20元,茶杯每只6元.超市在今年雙節期間開展促銷活動,向顧客提供兩種優惠方案:
①買一只茶壺贈一只茶杯;
②茶壺和茶杯都按定價的90%付款.
現某顧客要到該超市購買茶壺5只,茶杯x只(茶杯數多于5只).
(1)若該顧客按方案①購買,需付款　　　　元(用含x的代數式表示);若該顧客按方案②購買,需付款　　　　元(用含x的代數式表示).
(2)若x=20,請通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算.
22.(8分)某飲水機廠生產一種飲水機和飲水機桶,飲水機每臺定價250元,飲水機桶每個定價50元,廠家開展促銷活動期間,可以同時向客戶提供兩種優惠方案.方案一:買一臺飲水機送一個飲水機桶;方案二:飲水機和飲水機桶都按定價的90%付款.現某客戶到該飲水機廠購買飲水機20臺,飲水機桶x個(x超過20).
(1)若該客戶按方案一購買,求客戶需付款多少元(用含x的式子表示).
(2)若該客戶按方案二購買,求客戶需付款多少元(用含x的式子表示).
(3)當x=30時,你能給出一種更為省錢的購買方案嗎 試寫出你的購買方法,并計算出所需的錢數.
23.(9分)開學之初,王老師準備購買一些筆記本獎勵給學生.王老師看了兩家店鋪,某種筆記本的原價均為8元/本,開學季兩家店分別推出優惠活動.A店鋪,優惠當天下單可以享受八折優惠.B店鋪,優惠當天下單可享立減活動:購買20本以內,包括20本,每本立減1.2元;購買20本以上,前20本每本立減1.2元,超過20本的部分每本立減1.8元.
(1)若在A店鋪一次性購買5本筆記本,需支付　　　　元.若在B店鋪一次性購買5本筆記本,需支付　　　　元.
(2)若王老師在優惠當天下單,要購買a(a大于20)本同款筆記本,則在A店鋪購買需支付　　　　元,在B店鋪購買需支付　　　　元.(含a的代數式表示)
(3)若王老師在優惠當天要在同一家店鋪一次性購買50本筆記本,你推薦他去哪家購買 說明你的理由.
24.(9分)定義:若一對有理數(x,y)滿足x-y=xy+1,則稱(x,y)為“完美有理數對”.如:有理數對（3,）滿足3-=3×+1,則稱（3,）為“完美有理數對”.
(1)數對(-3,1),（4,）中是“完美有理數對”的是　　　　.
(2)某學習小組發現,如果(a,b)為“完美有理數對”,那么(-b,-a)也為“完美有理數對”.請判斷該結論是否正確,并說明理由.
(3)若一對有理數(m,1-m)為“完美有理數對”,求2m2+2m+2 016的值.
25.(12分)已知某品牌運動鞋每雙進價120元,為確定一個合適的銷售價格,某店進行了4天的試銷,試銷情況如表:
第1天 第2天 第3天 第4天
售價x/(元/雙) 150 200 250 300
銷售量y/雙 40 30 24 20
(1)用式子表示y與x的關系,并說明y與x成什么比例關系.
(2)若單價定為240元,每天的銷售利潤為多少
第三章　代數式　單元測試題
1.A　解析:A.符合代數式書寫格式,故此選項符合題意;B.b的系數應該為假分數,故此選項不符合題意;C.數字7應該在字母m的前面,乘號省略,故此選項不符合題意;D.x+y應該加上括號,故此選項不符合題意.
2.C　解析:一打鉛筆有12支,n打鉛筆有12n支.故選C.
3.B　解析:根據題意可得,現價為0.8x元,故選B.
4.D　解析:根據題意可得,樹苗每個月增長的高度是10 cm,故用式子表示生長n個月時,它的高度應為(60+10n)cm.故選D.
5.C　解析:根據題意可得a·(1-10%)(1-10%)=0.81a.故選C.
6.A　解析:根據題意,表示這個兩位數的式子是10×6+a=60+a.故選A.
7.B　解析:第1次輸出的結果為27,第2次輸出的結果為9,第3次輸出的結果為3,第4次輸出的結果為1,第5次輸出的結果為3,第6次輸出的結果為1,……第9次輸出的結果為3.故選B.
8.B　解析:∵當x=2時,代數式mx3+nx+2的值等于2 021,
∴8m+2n+2=2 021,
∴8m+2n=2 019.
當x=-2時,
-8m-2n+2=-(8m+2n)+2=-2 019+2=-2 017.
故選B.
9.A　解析:20名男生平均得m分,23名女生平均得n分,則全體同學的總分為20m+23n.
∵全體同學的人數為20+23,
∴全體同學的平均分為.
故選A.
10.D　解析:第(1)圖黑色陰影正方形的個數為4=2×1+2;
第(2)圖黑色陰影正方形的個數為6=2×2+2;
第(3)圖黑色陰影正方形的個數為8=2×3+2;
……
第(y)圖黑色陰影正方形的個數為2y+2.
故選D.
11.(20m+10n)或(10n+20m)
解析:由題意得,共需花費(20m+10n)元.
故答案為(20m+10n).
12.160
解析:2 h后兩船間的距離為2(40+a)+2(40-a)=160(千米).
故答案為160.
13.-3
解析:本題考查了求代數式的值,將代數式變形,然后代入數值進行計算即可.
∵x-2y=3,
∴3-2x+4y=3-2(x-2y)=3-2×3=-3.
故答案為-3.
14.(200a+4 000)
解析:租了a輛大巴車,則租了(10-a)輛面包車,
所以租車總費用為600a+400(10-a)=(200a+4 000)元.
15.10
解析:
∵
∴“y”與“1”是對面,“x”與“3”是對面,“z”與“2”是對面,
∴x=5,y=7,z=6.
∴x-y+2z=5-7+2×6=10.
故答案為10.
16.-6
解析:∵1*(-1)=2,
∴a×1+b×(-1)=2,即a-b=2.
∴(-3)*3=a×(-3)+b×3=-3a+3b=-3(a-b)=-3×2=-6.
故答案為-6.
17.解:(1)根據題意可得,
一班植樹x棵,
二班植樹(2x-30)棵,
三班植樹(2x-30)+27=(x+12)棵,
四班植樹(x+12)+25=（x+31）棵,
∴四個班共植樹x+(2x-30)+(x+12)+（x+31）=（x+13）棵.
(2)當x=40時,
一班植樹40棵,
二班植樹2×40-30=50(棵),
三班植樹40+12=52(棵),
四班植樹×40+31=51(棵).
∵40<50<51<52,
∴三班植樹棵數最多.
18.解:(1)(53-40)x+(22-18)(1 000-x)=4 000+9x,
∴每天獲得的利潤為(4 000+9x)元.
(2)當x=500時,4 000+9x=4 000+9×500=8 500(元).
答:每天獲得的利潤是8 500元.
19.解:(1)由題意可得,
加密記憶芯片的面積:3.5(a+3×2a+3a)+10.5(a+2a+3a)
=3.5×10a+10.5×6a
=35a+63a
=98a.
答:該加密記憶芯片的面積是98a平方納米.
(2)當a=7 nm時,98a=98×7=686(nm2).
∴加密記憶芯片的面積是686平方納米.
20.解:(1)參加楓江旅行社的總費用:3×500+250a=250a+1 500;
參加東方旅行社的總費用:(3+a)×500×0.8=400a+1 200.
答:參加楓江旅行社的總費用為(250a+1 500)元,參加東方旅行社的總費用為(400a+1 200)元.
(2)當a=55時,參加楓江旅行社的總費用為250×55+1 500=15 250(元);
參加東方旅行社的總費用為400×55+1 200=23 200(元).
∴參加楓江旅行社合算.
答:參加楓江旅行社合算.
21.解:(1)6(x-5)+20×5=6x+70.
(6x+20×5)×90%=5.4x+90.
故答案為(6x+70),(5.4x+90).
(2)當x=20元時,方案①需付款:6x+70=6×20+70=190;
方案②需付款:5.4x+90=5.4×20+90=198.
∵190<198,
∴選擇方案①購買較合算.
22.解:(1)由題意得
250×20+50(x-20)
=(50x+4 000)元.
∴若該客戶按方案一購買,客戶需付款(50x+4 000)元.
(2)由題意得,
0.9(250×20+50x)
=(45x+4 500)元.
∴若該客戶按方案二購買,客戶需付款(45x+4 500)元.
(3)當x=30時,
方案一需付款:50×30+4 000=5 500(元);
方案二需付款:45×30+4 500=5 850(元);
方案三:按方案一買20臺飲水機獲贈 20個桶,再以方案二買30-20=10個桶,
此時共需付款250×20+0.9×50×10=5 450(元).
∵5 450<5 500<5 850,
∴方案三:按方案一買20臺飲水機獲贈20個桶,再按方案二買10個桶最省錢,需要5 450元.
23.解:(1)在A店鋪一次性購買5本筆記本,需支付5×8×0.8=32(元).
在B店鋪一次性購買5本筆記本,需支付5×(8-1.2)=5×6.8=34(元).
(2)在A店鋪需支付8a×0.8=6.4a(元).
在B店鋪需支付(8-1.2)×20+(8-1.8)(a-20)=(6.2a+12)(元).
(3)推薦他去A店鋪購買.
理由:當a=50時在A店鋪的購買費用為6.4×50=320(元),
在B店鋪的購買費用為6.2×50+12=322(元).
因為320<322,
所以推薦他去A店鋪購買.
24.解:(1)∵-3-1=-4,-3×1+1=-2,
∴-3-1≠-3×1+1,
∴數對(-3,1)不是“完美有理數對”.
∵4-=,4×+1=,
∴4-=4×+1,
∴數對（4,）是“完美有理數對”.
故答案為（4,）.
(2)該結論正確,理由如下.
∵數對(a,b)為“完美有理數對”,
∴a-b=ab+1,
∴-b-(-a)=-b+a=ab+1.
∵-a·(-b)+1=ab+1,
∴-b-(-a)=-a·(-b)+1,
∴數對(-b,-a)也為“完美有理數對”.
(3)∵數對(m,1-m)為“完美有理數對”,
∴m-(1-m)=m(1-m)+1,
∴m-1+m=m-m2+1,
∴m2+m=2,
∴2m2+2m+2 016=2(m2+m)+2 016=2×2+2 016=2 020.
25.解:(1)由表中數據可得到xy=6 000,
即y=,
∴y與x成反比例關系.
∴y與x的比例關系:y=.
(2)設每天的銷售利潤為w.
w=(240-120)×=3 000.
答:每天的銷售利潤為3 000元.

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