資源簡介

第四章　整式的加減　單元測試題
(時間:120分鐘　　滿分:120分)
一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)
1.在代數式a,3xy,,-,0,mx-ny中,整式的個數是 (　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
2.代數式a+,4xy,,a,20,a2bc,-中,單項式的個數是 (　　)
A.4個 B.5個 C.6個 D.7個
3.下列說法中,正確的是 (　　)
A.-的系數是-
B.-4a2b,5ab,7是多項式-4a2b+5ab-7的項
C.單項式32a2b3的系數是3,次數是5
D.3-2mn是二次二項式
4.若-5xa+1y4與8x4y2b是同類項,則ab的值為 (　　)
A.1 B.5 C.6 D.-6
5.下列運算正確的是 (　　)
A.2x+3y=5xy B.-a2-a2=0
C.10x3y2-4x3y2=6 D.3a-(a-3b)=2a+3b
6.若a-b=8,b-c=5,則a-c= (　　)
A.3 B.8 C.13 D.無法確定
7.若A=2x2+2x-2,B=3x2+2x+1,則A與B的大小關系是 (　　)
A.A=B B.AB D.無法比較
8.在數軸上,表示數x的點的位置如圖所示,則化簡|x+1|-|x-2|的結果為 (　　)
A.2 B.-3 C.2x-1 D.1-2x
9.三個有理數a, b, c在數軸上表示的位置如圖所示, 則化簡|a+b|-|c-b|-|c-a|的結果是 (　　)
A.2a+2b B.-2a-2c C.0 D.-2b
10.若|x-2|+|x-y-1|=0,則多項式-y-(x2+2y2)的值為 (　　)
A.-7 B.5 C.-5 D.-13
二、填空題(共6小題,每小題3分,共18分)
11.單項式-5xy2z的系數為　　　　.
12.多項式-x2-5x+2中的最高次項的系數是　　　　.
13.多項式-2x3y2-3xy+1是　　　　次　　　　項式.
14.若單項式-2x4ym和2xny是同類項,則m+n=　　　　.
15.若代數式2x|m|-(m-3)x-1是關于x的三次三項式,則m的值是　　　　.
16.將一些半徑相同的小圓圈按如圖所示的規律擺放,則第n個圖形有　　　　個小圓圈.
三、解答題(共9題,共72分)
17.(6分)化簡:
(1)3x+y-2x-5y;
(2)5(3a2b-ab2)-4(-ab2+3a2b).
18.(6分)先化簡,再求值:4xy-2（x2-2y2）+3(x2-2xy),其中x=2,y=1.
19.(6分)如圖所示,用三種大小不同的5個正方形和一個長方形(陰影部分)拼成長方形ABCD,其中EF=4厘米,最小的正方形的邊長為x厘米.
(1) FG=　　　　厘米,DG=　　　　厘米(用含x的整式分別表示);
(2)求長方形ABCD的周長(用含x的整式表示),當x=2厘米時,求其值.
20.(8分)已知A=2a2+3ab-4b2,B=3a2-2ab+2b2.
(1)求A+B的結果;
(2)若3A-2B+C=0,求C的表達式.
21.(8分)已知多項式M=(2x2-3xy+2y)-2(x2+x-xy+1).
(1)先化簡,再求M的值,其中x=1,y=2;
(2)若多項式M與字母y的取值無關,求x的值.
22.(8分)已知某輪船在河流中先順水航行3 h,再逆水航行2 h.
(1)若輪船在靜水中前進的速度是50 km/h,水流的速度是2 km/h,則輪船在順流時的速度是　　　　,輪船在逆流時的速度是　　　　.
(2)若輪船在靜水中前進的速度是m km/h,水流的速度是a km/h,則輪船共航行多少千米(列代數式表示)
23.(9分)某商店出售茶壺和茶杯,茶壺每只定價30元,茶杯每只8元.商店開展促銷活動,提供兩種優惠方案:
①買一只茶壺贈一只茶杯;
②茶壺和茶杯都按定價的80%付款.
某客戶要購買茶壺20只,茶杯x只(x>20).
(1)若該客戶按方案①購買,需付款　　　　元(用含x的代數式表示);
若該客戶按方案②購買,需付款　　　　元(用含x的代數式表示).
(2)當x=80時,通過計算說明按哪種方案購買較為合算.
(3)當x=80時,你能給出更為省錢的購買方案嗎 試寫出你的購買方案及所需費用.
24.(9分)為了加強公民的節水意識,合理利用水資源,某市采用價格調控手段.該市自來水收費標準(按月結算)如表所示:
每月用水量 單價
不超出6 m3的部分 2元/m3
超出6 m3不超出10 m3的部分 4元/m3
超出10 m3的部分 8元/m3
例如:若某戶居民1月份用水8 m3,則應收水費:2×6+4×(8-6)=20(元).
(1)若該戶居民2月份用水12.5 m3,則應收水費　　　　元.
(2)若該戶居民3月份用水a m3(其中6 (3)若該戶居民4月份用水x m3,4,5兩個月共用水15 m3,且5月份用水超過4月份,請用含x的整式表示4,5兩個月共交水費多少元.
25.(12分)閱讀下面材料并解決問題.
兩個數量的大小可以通過它們的差來判斷.如果兩個數a和b比較大小,那么,當a>b時,有a-b>0;當a=b時,有a-b=0;當a0時,有a>b;當a-b=0時,有a=b;當a-b<0時,有a因此,我們經常把兩個要比較的對象先數量化,再求它們的差,根據差的正負判斷對象的大小.像這樣判斷兩數大小關系的方法叫作求差法.
請你用求差法解決以下問題:
(1)若P=2m+3,Q=2m-1,則P-Q　　　　0,P　　　　Q.(填“>”“=”或“<”)
(2)如圖,圖1長方形的周長M=　　　　,圖2長方形的周長N=　　　　,用求差法比較M,N的大小.
(3)制作某產品有兩種用料方案,方案一:用3塊A型鋼板,用5塊B型鋼板;方案二:用2塊A型鋼板,用6塊B型鋼板.A型鋼板的面積比B型鋼板的面積大.設A型鋼板和B型鋼板的面積分別為x和y,從省料角度考慮,應選哪種方案
第四章　整式的加減　單元測試題
1.C　解析:整式有a,3xy,-,0,mx-ny,共5個.故選C.
2.B　解析:單項式有4xy,a,20,a2bc,-共5個.故選B.
3.D　解析:A.-的系數是-,故說法錯誤;B.-4a2b,5ab,-7是多項式-4a2b+5ab-7的項,故說法錯誤;C.單項式32a2b3的系數是32即9,次數是5,故說法錯誤;D.3-2mn是二次二項式,故說法正確.故選D.
4.C　解析:∵-5xa+1y4與8x4y2b是同類項,
∴a+1=4,2b=4,
解得a=3,b=2.
∴ab=6.
故選C.
5.D　解析:2x+3y≠5xy,故A選項錯誤;
-a2-a2=-2a2,故B選項錯誤;
10x3y2-4x3y2=6x3y2,故C選項錯誤;
3a-(a-3b)=3a-a+3b=2a+3b,故D選項正確.
故選D.
6.C　解析:∵a-b=8①,b-c=5②,
∴①+②得a-c=13.
故選C.
7.B　解析:A-B=2x2+2x-2-(3x2+2x+1)
=2x2+2x-2-3x2-2x-1
=-x2-3.
∵-x2≤0,
∴-x2-3<0,
∴A-B<0,
即A故選B.
8.C　解析:由題數軸得-1∴x+1>0,x-2<0,
∴|x+1|-|x-2|
=x+1+x-2
=2x-1.
故選C.
9.D　解析:由題數軸可知a∴a+b<0,c-b<0,c-a>0,
∴|a+b|-|c-b|-|c-a|
=-a-b-(b-c)-(c-a)
=-a-b-b+c-c+a
=-2b.
故選D.
10.A　解析:∵|x-2|+|x-y-1|=0,
∴x-2=0,x-y-1=0,
∴x=2,y=1,
∴-y-(x2+2y2)=-1-(22+2×12)=-1-6=-7.
故選A.
11.-5　解析:單項式-5xy2z的系數為-5.
12.-1　解析:多項式-x2-5x+2中最高次項為-x2,系數為-1.
13.五　三
解析:多項式-2x3y2-3xy+1是五次三項式.
14.5
解析:∵單項式-2x4ym和2xny是同類項,
∴m=1,n=4,
∴m+n=1+4=5.
15.-3
解析:∵多項式2x|m|-(m-3)x-1是三次三項式,
∴|m|=3,-(m-3)≠0,
∴m=-3.
16.
解析:第1個圖形有1×2+4=6個小圓圈,
第2個圖形有2×3+4=10個小圓圈,
第3個圖形有3×4+4=16個小圓圈,
第4個圖形有4×5+4=20個小圓圈,
……,
以此類推可知,第n個圖形有個小圓圈.
17.解:(1)3x+y-2x-5y
=(3-2)x+(1-5)y
=x-4y.
(2)5(3a2b-ab2)-4(-ab2+3a2b)
=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b
=(15-12)a2b+(-5+4)ab2
=3a2b-ab2.
18.解:4xy-2x2-2y2+3(x2-2xy)=4xy-3x2+4y2+3x2-6xy
=4y2-2xy.
當x=2,y=1時,
原式=4×12-2×2×1=4-4=0.
19.解:(1)由圖可知,FG=FH=HE+EF=(x+4)厘米.
DG=NF
=NH-FH
=ME+EH-FH
=3x+x-(x+4)
=(3x-4)厘米.
(2)長方形ABCD的寬為
DG+FG=3x-4+x+4=4x厘米,
長為3x+FG=3x+x+4=(4x+4)厘米,
則長方形ABCD的周長為×2=(16x+8)厘米.
當x=2時,16x+8=16×2+8=40(厘米).
20.解:(1)A+B
=2a2+3ab-4b2+3a2-2ab+2b2
=5a2+ab-2b2.
(2)3A-2B
=3(2a2+3ab-4b2)-2(3a2-2ab+2b2)
=13ab-16b2.
∵3A-2B+C=13ab-16b2+C=0,
∴C=16b2-13ab.
21.解:(1)M=(2x2-3xy+2y)-2(x2+x-xy+1)
=2x2-3xy+2y-2x2-2x+2xy-2
=-xy+2y-2x-2.
將x=1,y=2代入,得
M=-1×2+2×2-2×1-2=-2+4-2-2=-2.
(2)由(1)得M=-xy+2y-2x-2=(-x+2)y-2x-2.
若多項式M與字母y的取值無關,則-x+2=0,
解得x=2.
22.解:(1)∵輪船在靜水中前進的速度是50 km/h,水流的速度是2 km/h,
∴輪船在順流時的速度是50+2=52(km/h),輪船在逆流時的速度是50-2=48(km/h).
故答案為52 km/h,48 km/h.
(2)3(a+m)+2(m-a)
=3a+3m+2m-2a
=(5m+a)km.
∴輪船共航行(5m+a)km.
23.解:(1)由題可知,
按方案①:30×20+(x-20)×8=(440+8x)(元);
按方案②:20×30×0.8+0.8×x×8=(480+6.4x)(元).
故答案為(440+8x),(480+6.4x).
(2)當x=80時,按照方案①:440+8x=440+8×80=1 080(元);
按照方案②:480+6.4x=480+6.4×80=992(元).
∵992<1 080,
∴方案②更為合算.
(3)能,新方案如下:
先按方案①購買20只茶壺,再按方案②購買茶杯60只.
20×30+(80-20)×0.8×8=984(元).
答:我的購買方案所需的費用是984元.
24.解:(1)應收水費=2×6+4×(10-6)+8×(12.5-10)=48(元).
故答案為48.
(2)應收水費=不超過6 m3的部分的水費+超出6 m3不超出10 m3部分的水費,
∴應收水費為6×2+4(a-6)=(4a-12)元.
(3)∵5月份用水量超過了4月份,
∴4月份用水量少于7.5 m3.
①當4月份用水量少于5 m3時,則5月份用水量超過10 m3,
∴4,5兩個月共交水費=2x+8(15-x-10)+4×4+6×2=(-6x+68)元.
②當4月份用水量大于或等于5 m3但不超過6 m3時,則5月份用水量不少于9 m3但不超過10 m3,
∴4,5兩個月共交水費=2x+4(15-x-6)+6×2=(-2x+48)元.
③當4月份用水量超過6 m3但少于7.5 m3時,則5月份用水量超過7.5 m3但少于9 m3,
∴4,5兩個月共交水費=4(x-6)+6×2+4(15-x-6)+6×2=36(元).
25.解:(1)∵P-Q=(2m+3)-(2m-1)=2m+3-2m+1=4>0,
∴P>Q.
故答案為>,>.
(2)圖1長方形的周長M=2(a+b+b)=2a+4b,圖2長方形的周長N=2(a+2c+b-c)=2a+2b+2c.
∵M-N=2a+4b-2a-2b-2c=2b-2c=2(b-c),
(b-c)是圖2長方形的寬,大于0,
∴M-N>0,即M>N.
(3)根據題意,方案一所用鋼板面積為3x+5y,方案二所用鋼板面積為2x+6y.
∵3x+5y-2x-6y=x-y,
且x>y,
∴3x+5y>2x+6y,
∴從省料角度考慮,應選方案二.