資源簡介

第五章　一元一次方程　單元測試題
(時間:120分鐘　　滿分:120分)
一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)
1.下列方程中,是一元一次方程的是 (　　)
A.8x-5=3 B.x+2y=3 C.x2-x=4 D.=-9
2.下列方程中,解為x=3的是 (　　)
A.x+y=3 B.x= C.2x-2=3x D.3x=12
3.若式子2x+1的值比-x-2的值大3,則x等于 (　　)
A.1 B.2 C.-1 D.0
4.若方程(m+2)x|m|-1-6=0是關于x的一元一次方程,則2m-1的值為 (　　)
A.-5 B.1 C.3 D.4
5.已知x=2是方程1-=0的解,則a的值為 (　　)
A.3 B.2 C.1 D.
6.用等式的性質,將方程-2x=4中未知數的系數化為“1”,得 (　　)
A.x=-2 B.x=- C.x=2 D.x=
7.下列方程變形正確的是 (　　)
A.若5x-6=7,則5x=7-6 B.若-3x=5,則x=-
C.若5x-3=4x,則5x-4x=3 D.若x=,則x=2
8.某條河道水流速度為每小時2千米,一艘漁船從A地出發順流航行到B地,再調頭逆流航行到A,B之間的C地共用了6小時(掉頭時間忽略不計),若漁船順水速度是逆水速度的3倍,且A,C兩地的距離為20千米,則B,C兩地的距離為 (　　)
A.2千米 B.4千米 C.6千米 D.8千米
9.父親和兒子在同一公司上班,為了鍛煉身體,他們每天從家(父子二人住同一個家)走路去上班,父親需要18分鐘到公司,兒子需要12分鐘到公司,如果父親比兒子早2分鐘動身,兒子追上父親需要的時間為 (　　)
A.4分鐘 B.5分鐘 C.6分鐘 D.8分鐘
10.如圖,現有3×3的方格,每個小方格內均有2~10之間不同的數字,要求方格內每一行、每一列以及每一條對角線上的三個數字之和均相等,圖中給出了部分數字,則P處對應的數字是 (　　)
2
P 6
3
A.4 B.5 C.7 D.8
二、填空題(共6小題,每小題3分,滿分18分)
11.方程x+2=1的解是　　　　.
12.已知方程2x=3y+7,那么用含y的式子表示x為　　　　.
13.已知3m+7n=4n-9,利用等式的性質可求得m+n的值,繼而求得(m+n)3的值是　　　　.
14.如果3ab2m-1與9abm+2是同類項,那么m等于　　　　.
15.爺爺和孫子下棋,爺爺贏一盤記1分,孫子贏一盤記3分,兩人下了12盤(未出現和棋)后,得分相同,則爺爺贏　　　　盤.
16.有一列數,按一定規律排列成-4,-8,-12,-16,-20,-24,…,其中某三個相鄰數的和是-672,則這三個相鄰數中中間的數是　　　　.
三、解答題(共9題,共72分)
17.(6分)解方程:
(1)6.3-x=4.8;
(2)7x-2×1.4=5.6.
18.(6分)解方程:
(1)4-3(2-x)=5x-6;
(2)-=-1.6.
19.(6分)將一批書分給一個學習小組,如果每人分5本,那么缺2本;如果每人分4本,那么余3本.這個學習小組有多少人 這批書有多少本
20.(8分)“辦學互助”是蕭紅中學辦學特色之一.七年級18班的第一組6名同學,自行組織知識競賽,共設20道選擇題,各題分值相同,每題必答,下表記錄的是5名同學的得分情況:
參賽者 A B C D E
答對題數 20 19 18 14 10
答錯題數 0 1 2 6 10
得分 100 94 88 64 40
(1)由表格知,答對一題得　　　　分,答錯一題得　　　　分;
(2)第6名同學F得了82分,請你算一算他答對了幾道題.
21.(8分)某商店購進甲、乙兩種型號的節能燈共100只,購進100只節能燈的進貨款恰好為2 400元,這兩種節能燈的進價、預售價如表:(利潤=售價-進價)
型號 進價(元/只) 預售價(元/只)
甲型 20 25
乙型 30 40
(1)求該商店購進甲、乙兩種型號的節能燈各多少只.
(2)在實際銷售過程中,商店按預售價將購進的全部甲型號節能燈和部分乙型號節能燈售出后,決定將剩下的乙型號節能燈打八折銷售.兩種節能燈全部售完后,共獲得利潤420元.求乙型號節能燈按預售價售出了多少只.
22.(8分)某車間有22名工人,每人每天可以生產1 200個螺柱或2 000個螺母,1個螺柱需要配2個螺母.
(1)為使每天生產的螺柱和螺母剛好配套,應安排生產螺柱和螺母的工人各多少名
(2)若車間現有24名工人,每人每天工作8個小時,工人根據需要可以轉換生產螺柱或螺母的工作崗位.如何安排工人生產,使得螺柱和螺母盡可能多地配套 最多能生產多少套
23.(9分)已知甲地到乙地的單程汽車票價為75元/人,春運期間,為了給出游的旅客提供優惠,汽車客運站給出了如下優惠方案:
乘客 優惠方案
學生 憑學生證票價一律打六折
非學生 10人以下(含10人)沒有優惠;團購:超過10人,其中10人按原價售票,超出部分每張票打八折
(1)若有6名學生乘客買票,則總票款為　　　　元.
(2)若15名非學生乘客采用團購方式買票,則總票款為　　　　元.
(3)一輛汽車共有50名乘客,其中非學生乘客若達到團購人數可按團購方式買票.已知該車乘客總票款為3 000元,問:車上有學生乘客、非學生乘客各多少人
24.(9分)我市某小區居民使用自來水按照2024年標準繳費如下(水費按月繳納):
用戶月用水量 單價
不超過12 m3的部分 a元/m3
超過12 m3但不超過20 m3的部分 1.5a元/m3
超過20 m3的部分 2a元/m3
(1)某戶4月份用了13 m3的水,求該戶4月份應繳納的水費.(用含a的式子表示)
(2)設某戶月用水量為n m3,當a=2.5,n>20時,該戶應繳納的水費為多少元 (用含n的式子表示)
(3)當a=2時,甲、乙兩戶一個月共用水32 m3,已知甲戶繳納的水費超過了24元,設甲戶這個月用水x m3,試求甲、乙兩戶一個月共繳納的水費.(可用含x的式子表示)
25.(12分)【閱讀定義】
在數軸上有三個點,若其中一點分別與另外兩點組成的線段長度恰好滿足2倍的數量關系,則稱該點是另外兩個點的“二倍和諧點”.
【理解定義】
(1)如圖1,點A,B,C在數軸上,如果AC=2AB,我們就可以認為點A是點B與點C的“二倍和諧點”,此時點B　　　　點A與點C的“二倍和諧點”(填“是”或“不是”),點C　　　　點A與點B的“二倍和諧點”(填“是”或“不是”).
【遷移運用】
(2)點D,E,F在數軸上,點D表示的數為2,點E表示的數為4,如果點D是點E與點F的“二倍和諧點”,則點F表示的數是　　　　.
(3)如圖2,點O是數軸的原點,點P表示的數為-5,點Q表示的數為1.點K從點P出發,在數軸上以每秒4個單位長度的速度向右運動.若在點K運動的同時,線段PQ在數軸上以每秒2個單位長度的速度向右運動,點M在線段PQ上,滿足PQ=2PM,且點M也隨線段PQ一起運動.點N也同時從原點出發,在數軸上以每秒1個單位長度的速度向右運動.運動時間為t秒.當點K位于點M右側且點M是點K與點N的“二倍和諧點”時,求點K此時表示的數.
第五章　一元一次方程　單元測試題
1.A　解析:A.8x-5=3,是一元一次方程,符合題意;B.x+2y=3,含有兩個未知數,不是一元一次方程,不符合題意;C.x2-x=4,未知數最高次為2,不是一元一次方程,不符合題意;D.=-9,不是整式方程,不是一元一次方程,不符合題意.故選A.
2.B　解析:A.將x=3代入x+y=3,得3+y=3,因為題目中未給出y的值,所以不能確定x=3是方程的解,不符合題意;B.將x=3代入x=,得×3=,等式成立,符合題意;C.將x=3代入2x-2=3x,得2×3-2=3×3,等式不成立,不符合題意;D.將x=3代入3x=12,得3×3=12,等式不成立,不符合題意.故選B.
3.D　解析:∵式子2x+1的值比-x-2的值大3,∴2x+1-(-x-2)=3,解得x=0.
故選D.
4.C　解析:∵方程(m+2)x|m|-1-6=0是關于x的一元一次方程,
∴|m|-1=1,m+2≠0,
∴m=2,
∴2m-1=2×2-1=3.
故選C.
5.D　解析:把x=2代入方程,得1-=0,
解得x=.
故選D.
6.A　解析:-2x=4,
兩邊都乘（-）,得x=-2.
故選A.
7.C　解析:A.5x-6=7,
移項,得5x=7+6,故本選項不符合題意;
B.-3x=5,
方程兩邊都除以-3,得x=-,故本選項不符合題意;
C.5x-3=4x,
移項,得5x-4x=3,故本選項符合題意;
D.x=,
方程兩邊都乘2,得x=,故本選項不符合題意.
故選C.
8.B　解析:設船在靜水中速度為a千米/小時, 則3(a-2)=a+2,
解得a=4,
則a+2=6,a-2=2.
設B,C的距離為x千米,
則+=6,
解得x=4,
∴B,C兩地的距離為4千米.
故選B.
9.A　解析:把這段路的距離看作單位“1”,設兒子追上父親需要x分鐘,
由題意可得x-x=,
解得x=4,
故兒子追上父親需要4分鐘.
故選A.
10.D　解析:題圖中已有2,3,6,則剩余4,7,8,9,10,
則每行的三個數的和為=18,
填表如下:
右上角方格的數:18-3-6=9,
左上角方格的數:18-9-2=7,
∴7+P+3=18.
∴P=18-7-3=8.
7 2 9
P 6 4
3 10 5
故選D.
11.x=-1
解析:x+2=1,
移項,得x=1-2.
解得x=-1.
12.
解析:∵2x=3y+7,
∴x=.
13.-27
解析:∵3m+7n=4n-9,
∴3m+7n-4n=-9,
∴3m+3n=-9,
∴m+n=-3,
∴(m+n)3=(-3)3=-27.
故答案為-27.
14.3
解析:∵3ab2m-1與9abm+2是同類項,
∴2m-1=m+2.
解得m=3.
15.9
解析:設爺爺贏了x盤,則孫子贏了(12-x)盤.
根據題意列方程,得3(12-x)=x.
解得x=9.
故答案為9.
16.-224
解析:設這三個相鄰數中中間的數是x,則另外兩數分別為x+4,x-4.
依題意,得x+4+x+x-4=-672.
解得x=-224.
故答案為-224.
17.解:(1)6.3-x=4.8
6.3-x+x=4.8+x
6.3=4.8+x
6.3-4.8=4.8-4.8+x
x=1.5
x=4.5.
(2)7x-2×1.4=5.6
7x-2.8=5.6
7x=8.4
x=1.2.
18.解:(1)4-3(2-x)=5x-6
去括號,得4-6+3x=5x-6.
移項,得3x-5x=-6-4+6.
合并同類項,得-2x=-4.
系數化為1,得x=2.
(2)-=-1.6
原方程可變為5x+20-(2x-6)=-1.6.
去括號,得5x+20-2x+6=-1.6.
移項,得5x-2x=-1.6-20-6.
合并同類項,得3x=-27.6.
系數化為1,得x=-9.2.
19.解:設這個學習小組有x人.
依題意得5x-2=4x+3.
解得x=5.
故這批書有5×5-2=23(本).
答:這個學習小組有5人,這批書有23本.
20.解:(1)由題表格中參賽者A的成績可知,每答對一道題得100÷20=5(分).
由表格中參賽者B的成績可知,每答錯一道題扣(19×5-94)÷1=1(分).
故答案為5,-1.
(2)設答對了x道題,則答錯了(20-x)道題.
根據題意,得5x-(20-x)=82.
解得x=17.
答:答對了17道題.
21.解:(1)設該商店購進甲型節能燈為x只,則購進乙型節能燈為(100-x)只,由題意可得20x+30(100-x)=2 400.
解得x=60.
100-x=40.
∴該商店購進甲、乙兩種型號的節能燈分別為60只、40只.
(2)根據題意可得,甲種型號節能燈共獲利:60×(25-20)=300(元).
乙種型號節能燈總共出售了40只,有兩種不同預售價格.設乙種型號節能燈按預售價出售了x只,在預售價的基礎上打折出售了(40-x)只,則乙種型號節能燈共獲利:(40-30)x+(40×80%-30)(40-x)=(8x+80)(元).
甲、乙兩種型號節能燈共獲利420元,列方程得
300+8x+80=420.
解得x=5.
∴乙種型號節能燈按預售價出售了5只.
22.解:(1)設應安排x名工人生產螺柱,(22-x)名工人生產螺母.
2 000(22-x)=2×1 200x.
解得x=10.
22-x=12.
答:應安排10名工人生產螺柱,12名工人生產螺母.
(2)設安排y小時生產螺柱,則安排(24×8-x)小時生產螺母.
(24×8-y)=2×y.
解得y=.
生產螺柱個數×=13 090.
根據實際意義,螺柱個數取13 090,配套的螺母數則為26 180.
13 090=12 000+1 090,
則每天應安排10名工人生產12 000個螺柱,13名工人生產26 000個螺母,
另外1名工人用8×=個小時生產1 090個螺柱,剩余8-=個小時生產×≈183.3個螺母.最多生產螺柱和螺母13 090套.
23.解:(1)6×75×0.6=270(元).
答:若有6名學生乘客買票,則總票款為270元.
(2)10×75+(15-10)×75×0.8=1 050(元).
答:若15名非學生乘客采用團購方式買票,則總票款為1 050元.
(3)設車上有非學生乘客x人,則有學生乘客(50-x)人.
分類討論:①非學生乘客達到團購人數,即x>10,
則可列方程0.6×75(50-x)+10×75+(x-10)×75×0.8=3 000.
解得x=40,符合題意.
50-40=10(人).
所以此時車上有學生乘客10人,有非學生乘客40人.
②非學生乘客未達到團購人數,即x≤10,
則可列方程0.6×75(50-x)+75x=3 000.
解得x=25,不符合題意舍去.
綜上可知車上有學生乘客10人,有非學生乘客40人.
24.解:(1)根據題意得,當x≤12時,每立方米費用為a元,當12故該用戶4月份應繳納的水費為13.5a元.
(2)根據題意,a=2.5,n>20,
則不超過12 m3的部分費用為12a=12×2.5=30(元);
超過12 m3但不超過20 m3的部分費用為(20-12)·1.5a=8×1.5×2.5=30(元);
超過20 m3的部分費用為(n-20)·2a=(n-20)×2×2.5=(5n-100)(元).
故該戶應繳納的水費為30+30+(5n-100)=(5n-40) (元).
答:應繳納的水費為(5n-40)元.
(3)根據題意,得a=2,且12×a=24元.
甲戶繳納的水費超過了24元,設甲戶這個月用水x m3,則x>12.
當12所以甲、乙兩用戶一個月共繳納的水費為
+
=(24+3x-36)+(24+60-3x)
=72(元).
當20所以甲、乙兩用戶一個月共繳納的水費為
+(32-x)×2
=(24+24+4x-80)+(64-2x)
=(2x+32)(元).
綜上所述,當1225.解:(1)∵AC=2AB,
∴點B是AC的中點,
∴AB=BC,CA=2CB,
∴點B不是點A與點C的“二倍和諧點”, 點C是點A與點B的“二倍和諧點”.
故答案為不是,是.
(2)設點F表示的數為x.
①當點F在點D左側,DE=2DF時,
4-2=2(2-x).
解得x=1.
②當點F在點D左側,DF=2DE時,
2-x=2(4-2).
解得x=-2.
③當點F在點D右側,DE=2DF時,
4-2=2(x-2).
解得x=3.
④當點F在點D右側,DF=2DE時,
x-2=2(4-2).
解得x=6.
∴點F表示的數是1或-2或3或6.
(3)設點M表示的數為x,
則1-(-5)=2.
∴x=-2,
∴點M表示的數為-2.
由題意得,點M移動后表示的數為-2+2t, 點N移動后表示的數為t, 點K移動后表示的數是-5+4t.
∴MN=|t-(-2+2t)|=|2-t|.
∵點K位于點M右側,
∴MK=(-5+4t)-(-2+2t)=2t-3.
①MK=2MN,
∴2t-3=2|2-t|.
當2-t>0時,2t-3=2(2-t),
即2t-3=4-2t,
t=;
當2-t<0時,2t-3=2(t-2),
即2t-3=2t-4,方程無解,舍去.
②MN=2MK,
∴|2-t|=2(2t-3).
當2-t>0時,2-t=2(2t-3),
即2-t=4t-6,
t=;
當2-t<0時,t-2=2(2t-3),
即t-2=4t-6,
t=,與前提條件2-t<0矛盾,舍去.
當t=時,-5+4t=2.
當t=時,-5+4t=.
∴當點K位于點M右側且點M是點K與點N的“二倍和諧點”時, 點K此時所代表的數為2或.

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