資源簡介

南京市勵志高級中學(xué)創(chuàng)新班第一次自主學(xué)習(xí)任務(wù)
數(shù)學(xué)試卷
（時間:120分鐘 滿分:150分）
第I卷（選擇題）
一、單選題題（本大題共 8 小題,每小題 5 分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目
要求的.）
1．若向量，，且，則（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量，，則（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量，，則向量在向量上的投影向量為（ ）
A． B． C． D．
4．若向量與滿足，且，則在上的投影向量的模為（ ）
A．2 B．4 C．5 D．8
5．對于不同直線和平面，下列敘述錯誤的是（ ）
A．，則
B．，則
C．，則
D．，則
6．已知為不同的平面，為不同的直線，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
7．如圖，在下列四個正方體中，為正方體的兩個頂點，為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線與平面平行的有（ ）個.
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如圖，在△ABC中，已知，，，BC、AC邊上的兩條中線AM、BN相交于點P，則∠MPN的余弦值為（ ）

A． B． C． D．
二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，有選錯的得0分，若只有2個正確選項，每選對一個得3分；若只有3個正確選項，每選對一個得2分．）
9．已知正方體，則（ ）
A．直線與所成的角為60° B．直線與所成的角為90°
C．直線平面所成的角為45° D．直線與平面所成的角為45°
10．如圖，四棱錐中，底面為菱形，分別為的中點．則平面的一個充分條件可以為（ ）
A． B．平面 C． D．
11．已知向量，，則（ ）
A． B．向量在向量上的投影向量是
C． D．與向量方向相同的單位向量是
第II卷（非選擇題）
三、填空題（本大題共 3小題,每小題 5 分.把答案填在答題卡上的相應(yīng)位置.）
12．已知等邊的平面直觀圖的面積為，則等邊的面積是 ．
13．定義：向量叫向量與的外積，且的模為（其中表示向量與的夾角）．已知點，則 ．
14．已知向量，，的模長分別為2，1，1，記向量與的夾角為θ，，則的最大值為 ．
四、解答題（本題共5小題，共77分．其中第15題13分，第16~17題15分，第18~19題17分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
15．已知，函數(shù)．
(1)求函數(shù)的解析式和單調(diào)增區(qū)間；
(2)當(dāng)時，求函數(shù)的最小值和最大值．
16．已知：a、b、是同一平面內(nèi)的三個向量，其中
(1)若 且， 求的坐標;
(2)若 且與 的夾角為銳角，求實數(shù)的取值范圍.
17．已知，是單位向量，且．
(1)若非零向量滿足，求的最大值；
(2)若向量滿足，求的取值范圍．
18．如圖，四棱錐中，平面，底面是正方形，，為中點．
(1)求證：平面；
(2)求證：平面；
(3)設(shè)平面平面，求證：平面．
19．如圖1，四邊形ABCD為菱形，是邊長為2的等邊三角形，點為AB的中點，將沿AB邊折起，使，連接PD，如圖2，
(1)證明：；
(2)求異面直線BD與PC所成角的余弦值；
(3)在線段PD上是否存在點，使得平面MCN？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.
20．（附加題20分）在直角梯形中，已知，，，，，動點E、F分別在線段和上，和交于點M，且，，.
(1)當(dāng)時，求的值； (2)當(dāng)時，求的值；
(3)求的取值范圍.
答案第1頁,共2頁

展開更多......

收起↑