資源簡介

期中測試卷
(時間:120分鐘　　滿分:120分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)
1.如果a與-2 025互為相反數,那么a的值是 (　　)
A.-2 025 B. C.- D.2 025
2.光年是天文學上的一種距離單位,一光年是指光在一年內走過的路程,約等于9.46×1012 km.則“9.46×1012 km”一數中“0”的個數為 (　　)
A.10 B.11 C.12 D.13
3.下列說法中正確的是 (　　)
A.多項式2x3-4x-1的常數項是1 B.-的次數是6
C.-的系數是-2 D.多項式x2+2x+1是二次三項式
4.若單項式2x3ym和-y2xn的和也是單項式,則mn的值為 (　　)
A.8 B.6 C.5 D.9
5.數軸上的點M距原點5個單位長度,將點M向右移動3個單位長度至點N,則點N表示的數是 (　　)
A.8 B.2 C.-8或2 D.8或-2
6.已知a<0,b>0,且|a|>|b|,則a,b,-a,-b的大小關系是 (　　)
A.-bC.b<-a<-b7.已知a-b=3,c+d=2,則(a+d)-(b-c)的值是 (　　)
A.-1 B.1 C.-5 D.5
8.某商店在甲批發市場以每包a元的價格購進35包茶葉,又在乙批發市場以每包b(a>b)元的價格購進同樣的茶葉25包,如果以每包(2a+b)元的價格全部賣出這種茶葉,那么這家商店在這次交易中 (　　)
A.盈利了 B.虧損了 C.不盈不虧 D.不能確定
9.將從1開始的連續的自然數按照如下規律排列,則2 024所在的位置是 (　　)
A.第674個三角形的左下角 B.第674個三角形的右下角
C.第675個三角形的左下角 D.第675個三角形的右下角
10.在多項式x-y-z-m-n(其中x>y>z>m>n)中,對相鄰的兩個字母間任意添加絕對值符號,添加絕對值符號后仍只有減法運算,然后進行去絕對值運算,稱此為“絕對操作”.例如:x-y-|z-m|-n=x-y-z+m-n,|x-y|-z-|m-n|=x-y-z-m+n,….下列說法:
①存在“絕對操作”,使其運算結果與原多項式相等;
②不存在“絕對操作”,使其運算結果與原多項式之和為0;
③所有的“絕對操作”共有7種不同運算結果.
其中正確的個數是 (　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空題(共6小題,每小題3分,共18分)
11.中國最早采用負數的記載可以追溯到公元前200年的《九章算術》,在《九章算術》中,負數被稱為“負數”或“盈不足”,并被用于解決一些代數問題.如果把收入5元記作+5元,那么支出9元記作　　　　.
12.若a,b互為倒數,c,d互為相反數,m是最大的負整數,那么+ab+=　　　　.
13.飛機無風航速為x千米/小時,風速為y千米/小時,飛機順風飛行5小時后,又逆風飛行3小時,則這兩次飛行的航程一共是　　　　千米.
14.若關于x的多項式-x2+mx+nx2-6x-1+x的值與x的取值無關,則m-n=　　　　.
15.下列四個結論:①若a3+b3=0,則a,b互為相反數;②若x3y|m|+(m-1)x2y+xy2是關于x,y的四次三項式,則m=1;③若abc>0,則++的值為3或-1;④若b<016.第十四屆國際數學教育大會 (ICME 14)會徽的主題圖案有著豐富的數學元素,展現了我國古代數學的文化魅力,其右下方的“卦”是用我國古代的計數符號寫出的八進制數3745.八進制是以8作為進位基數的數字系統,有0~7共8個基本數字.八進制數3745換算成十進制數是3×83+7×82+4×81+5×80=2021,表示ICME 14的舉辦年份,則八進制數2024換算成十進制數是　　　　(注:80=1 ).
三、解答題(共8小題,共72分.第17、18題每題6分,第19、20題每題8分,第21、22題每題10分,第23、24題每題12分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.計算:
(1)--+÷-;
(2)-32-18÷(-2)3+(-4)2×-.
18.若|x+3|=5,y2=9,且|x+y|=-x-y,求x-y的值.
19.先化簡,再求值:x2-5xy+y2-,其中|x-1|+(y+2)2=0.
20.已知多項式A與多項式B的和為12x2y+2xy+5,其中B=3x2y-5xy+x+7.
(1)求多項式A;
(2)當x取任意值時,式子2A-(A+3B)的值是一個定值,求y的值.
21.最近幾年時間,全球的新能源汽車發展迅猛,尤其對于我國來說,新能源汽車產銷量都大幅增加.小明家新換了一輛新能源純電動汽車,他連續7天記錄了每天行駛的路程(如表).以50 km為標準,多于50 km的記為“+”,不足50 km的記為“-”,剛好50 km的記為“0”.
時間 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程(km) -9 -15 -14 0 +25 +31 +32
(1)這7天里路程最多的一天比最少的一天多走　　　　km.
(2)請求出小明家的新能源汽車這7天一共行駛了多少千米.
(3)已知汽油車每行駛100 km需用汽油6.5升,汽油價8.4元/升,而新能源汽車每行駛100 km耗電量為35度,每度電為0.56元.請估計小明家換成新能源汽車后這7天的行駛費用比原來節省多少錢.
22.某出租車公司推出A專車和B快車兩種出租車,它們的收費方式如下.
A專車:3千米以內收費10元,超過3千米的部分每千米收費2.5元,不收其他費用;
B快車:
計費項目 起步價 里程費 遠途費
計費價格 8元 2元/千米 1元/千米
注:車費由起步價、里程費、遠途費三部分組成,其中起步價包含里程2千米;里程大于2千米的部分按計價標準收取里程費;遠途費的收取方式為:行車不超過12千米,不收遠途費,超過12千米的,超出的部分每千米加收1元.
(1)如果乘車路程是3千米,使用A專車出行,需支付的費用是　　　　元;使用B快車出行,需支付的費用是　　　　元.
(2)如果乘車路程是10千米,使用A專車出行,需支付的費用是　　　　元;使用B快車出行,需支付的費用是　　　　元.
(3)如果乘車路程是x(x>12)千米,使用A專車出行,需支付的費用是　　　　元;使用B快車出行,需支付的費用是　　　　元(用含x的式子表示).
(4)如果乘車路程是y千米,使用B快車出行的費用比使用A專車出行省3元,求y的值.
23.把從1開始的連續的奇數1,3,5,…,2 021,2 023排成如圖所示的數陣,規定從上到下依次為第1行、第2行、第3行、……,從左到右依次為第1列、第2列、第3列、…….
(1)①數陣中排在第6行第1列的數是　　　　,數陣中排在第7行第1列的數是　　　　;
②數陣中共有　　　　個數,2 023在數陣中排在第　　　　列,數陣中排在第n行第5列的數可用n表示為　　　　.
(2)按如圖所示的方式,用一個“ ”形框框住四個數,設被框的四個數中最小的數為x,是否存在這樣的x,使得被框住的四個數的和為1 308 若存在,求出x的值;若不存在,請說明理由.
(3)數陣中用一個“ ”形框框住的四個數的和記為“S”,直接寫出S的最大值與最小值的差.
24.如圖1,點A,B,C是數軸上從左到右排列的三個點,分別對應的數為-2,b,8.某同學將刻度尺如圖2放置,使刻度尺上的數字0對齊數軸上的點A,發現點B對齊刻度1.2 cm,點C對齊刻度6.0 cm.我們把數軸上點A到點C的距離表示為AC,同理,點A到點B的距離表示為AB.
(1)在圖1的數軸上,AC=　　　　個單位長度;在圖2中刻度尺上,AC=　　　　cm;數軸上的1個單位長度對應刻度尺上的　　　　cm;刻度尺上的1 cm對應數軸上的　　　　個單位長度.
(2)在數軸上點B所對應的數為b,若點Q是數軸上一點,且滿足CQ=2AB,請通過計算,求b的值及點Q所表示的數.
(3)點M,N分別從B,C出發,同時向右勻速運動,點M的運動速度為5個單位長度/秒,點N的速度為3個單位長度/秒,設運動的時間為t秒(t>0).在M,N運動過程中,若AM-k·MN的值不會隨t的變化而改變,請直接寫出符合條件的k的值.
期中測試卷
1.D　解析:∵a與-2 025互為相反數,
∴a+(-2 025)=0,
∴a=2 025.
故選D.
2.A　解析:∵9.46×1012=9 460 000 000 000,
∴此數中“0”的個數為10.
故選A.
3.D　解析:A.多項式2x3-4x-1的常數項是-1,原說法錯誤,不合題意;
B.-的次數是5,原說法錯誤,不合題意;
C.-的系數是-,原說法錯誤,不合題意;
D.多項式x2+2x+1是二次三項式,原說法正確,符合題意.
故選D.
4.A　解析:∵單項式2x3ym和-y2xn的和也是單項式,
∴2x3ym和-y2xn是同類項,
∴n=3,m=2,
∴mn=23=8.
故選A.
5.D　解析:由題意得,M表示的數可能為5或-5.
∴點N表示的數是5+3=8或-5+3=-2.
故選D.
6.D　解析:∵a<0,b>0,
∴|a|=-a,|b|=b.
又∵|a|>|b|,
∴-a>b>0,
∴a<-b<0,
則a<-b故選D.
7.D　解析:∵a-b=3,c+d=2,
∴(a+d)-(b-c)=a+d-b+c=(a-b)+(c+d)=5.
故選D.
8.A　解析:(2a+b)×(35+25)-35a-25b
=40a+20b-35a-25b
=(5a-5b)元.
∵a>b,
∴5a-5b>0,
∴這家商店在這次交易中盈利了.
故選A.
9.C　解析:由題中圖形可知,
每三個數為一組,
又因為2 024÷3=674……2,
674+1=675,
所以2 024在第675個三角形上.
又因為在第奇數個三角形邊上的數從最上面開始按逆時針從小到大排列,
所以2 024在所在三角形的左下角.
故選C.
10.C　解析:|x-y|-z-m-n=x-y-z-m-n,故說法①正確.
要使其運算結果與原多項式之和為0,則運算結果應為-x+y+z+m+n.由x>y>z>m>n可知,無論怎樣添加絕對值符號,結果都不可能出現-x+y+z+m+n,故說法②正確.
當添加一對絕對值符號時,共有4種情況,分別是|x-y|-z-m-n=x-y-z-m-n,x-|y-z|-m-n=x-y+z-m-n,x-y-|z-m|-n=x-y-z+m-n,x-y-z-|m-n|=x-y-z-m+n.當添加兩對絕對值符號時,共有3種情況,分別是|x-y|-|z-m|-n=x-y-z+m-n,x-y|-z-|m-n|=x-y-z-m+n,x-|y-z|-|m-n|=x-y+z-m+n.共有7種情況,其中有兩對運算結果相同,故共有5種不同運算結果,故說法③錯誤.
故選C.
11.-9元
解析:把收入5元記作+5元,那么支出9元記作-9元.
12.
13.(8x+2y)
解析:∵飛機無風航速為x千米/小時,風速為y千米/小時,
∴順風速度為(x+y)千米/小時,逆風速度為(x-y)千米/小時.
∴飛機順風飛行5小時后行程為5(x+y)千米,
逆風飛行3小時后行程為3(x-y)千米.
∴這兩次飛行的航程一共是5(x+y)+3(x-y)=(8x+2y)km.
14.4
解析:-x2+mx+nx2-6x-1+x
=-x2+nx2+mx-6x+x-1
=(-1+n)x2+(m-5)x-1.
∵關于x的多項式-x2+mx+nx2-6x-1+x的值與x的取值無關,
∴-1+n=0,m-5=0,
解得n=1,m=5.
∴m-n=5-1=4.
15.①③④
解析:①若a3+b3=0,即a3=-b3,也就是a=-b,a,b互為相反數,所以正確.
②因為x3y|m|+(m-1)x2y+xy2是關于x,y的四次三項式,所以|m|=1,即m=1或m=-1,而m-1≠0,因此m=-1,所以不正確.
③若abc>0,即a,b,c同為正數或a,b,c三個數中兩負一正.當a,b,c同為正數時,++=1+1+1=3;當a,b,c三個數中兩負一正時,++=1-1-1=-1.因此++的值為3或-1.因此正確.
④因為b<0綜上所述,正確的有①③④.
16.1 044
解析:由題意可得
2 024=2×83+0×82+2×81+4×80
=2×512+0×64+2×8+4×1
=1 024+0+16+4
=1 044.
17.解:(1)（--+）÷（-）
=（--+）×(-12)
=-×(-12)-×(-12)+×(-12)
=2+8-3
=7;
(2)-32-18÷(-2)3+(-4)2×（-）
=-9-18÷(-8)+16×（-）
=-9+-2
=-.
18.解:∵|x+3|=5,
∴x+3=5或x+3=-5,
即x=2或x=-8.
∵y2=9,
∴y=3或y=-3.
于是有
(1)當x=2,y=3時,
|x+y|=|2+3|=5≠-x-y,故舍去;
(2)當x=2,y=-3時,
|x+y|=|2-3|=1=-x-y,滿足題意,
∴x-y=2-(-3)=5;
(3)當x=-8,y=3時,
|x+y|=|-8+3|=5=-x-y,滿足題意,
∴x-y=-8-3=-11;
(4)當x=-8,y=-3時,
|x+y|=|-8-3|=11=-x-y,滿足題意,
∴x-y=-8-(-3)=-5.
綜上所得,x-y的值是5或-11 或-5.
19.解:∵|x-1|+(y+2)2=0,
∴x-1=0,y+2=0,
解得x=1,y=-2.
原式=x2-5xy+y2-（-3xy+x2-2xy+y2）
=x2-5xy+y2+3xy-x2+2xy-y2
=x2-x2+y2-y2+3xy+2xy-5xy
=x2+y2.
當x=1,y=-2時,
原式=12+×(-2)2
=1+×4
=1+=.
20.解:(1)由題意得A=12x2y+2xy+5-(3x2y-5xy+x+7)
=12x2y+2xy+5-3x2y+5xy-x-7
=9x2y+7xy-x-2.
(2)2A-(A+3B)
=2A-A-3B
=A-3B
=9x2y+7xy-x-2-3(3x2y-5xy+x+7)
=9x2y+7xy-x-2-9x2y+15xy-3x-21
=22xy-4x-23.
∵當x取任意值時,式子2A-(A+3B)的值是一個定值,
∴22xy-4x=0,
2x(11y-2)=0,
則11y-2=0,
解得y=.
21.解:(1)32-(-15)=32+15=47(km),
即這7天里路程最多的一天比最少的一天多走47 km.
故答案為47.
(2)50×7+(-9-15-14+0+25+31+32)
=350+50
=400(km),
即小明家的新能源汽車這7天一共行駛了400 km.
(3)400÷100×6.5×8.4-400÷100×35×0.56
=218.4-78.4
=140(元),
即小明家換成新能源汽車后這7天的行駛費用比原來節省140元.
22.解:(1)根據題意得,如果乘車路程是3千米,使用A專車出行,需支付的費用是10元;
使用B快車出行,需支付的費用是8+2×(3-2)=10(元).
故答案為10,10.
(2)根據題意得,如果乘車路程是10千米,使用A專車出行,需支付的費用是10+2.5×(10-3)=27.5(元);
使用B快車出行,需支付的費用是8+2×(10-2)=24(元).
故答案為27.5,24.
(3)根據題意得,如果乘車路程是x(x>12)千米,使用A專車出行,需支付的費用是10+2.5(x-3)=(2.5x+2.5)(元);
使用B快車出行,需支付的費用是8+2(x-2)+(x-12)=(3x-8)(元).
故答案為(2.5x+2.5),(3x-8).
(4)①當0②當3根據題意得2.5y+2.5=2y+4+3,
解得y=9.
③當y>12時,A專車費用為(2.5y+2.5)元,B快車費用為(3y-8)元.
根據題意得2.5y+2.5=3y-8+3,
解得y=15.
答:y的值為9或15.
23.解:(1)①第1行第1列的數是1,
第2行第1列的數是17=1+1×16,
第3行第1列的數是33=1+2×16,
第4行第1列的數是49=1+3×16,
第5行第1列的數是65=1+4×16,
……,以此類推,
第n行第1列的數是1+(n-1)×16,
∴第6行第1列的數是1+(6-1)×16=81,
第7行第1列的數是1+(7-1)×16=97.
故答案為81,97.
②設數陣中共有m個數,
∵數陣中的數均為奇數,且最后一個數為2 023,
∴2m-1=2 023,
解得m=1 012,
∴數陣中共有1 012個數.
設2 023在數陣中排在第k行,則第k行的第一個數是1+16(k-1).
依題意得1+16(k-1)≤2 023,
解得k≤127,
∴2 023在數陣中排在第127行.
又∵第127行的第1個數為1+(127-1)×16=2 017,
∴第127行的第1個數為2 017,第2個數為2 019,第3個數為2 021,第4個數為2 023,
∴2 023在數陣中排在第4列.
∵數陣中排在第n行第1列的數是1+16(n-1),
∴數陣中排在第n行第5列的數是1+16(n-1)+8=16n-7.
故答案為1 012,4,16n-7.
(2)假設存在這樣的數x,使得被框的四個數的和為1 308.
∵被框的四個數中最小的數為x,
∴x右邊的數為(x+2),x下面的數為(x+16),(x+16)左邊的數為(x+14).
∴x+(x+2)+(x+14)+(x+16)=1 308,
解得x=319.
設319在第h行,
依題意得1+16(h-1)≤319,
解得h≤20,
可知,319是第20行的第8個數,
依題意可知,無論如何也框不住319右邊的數.
故不存在這樣的數x,使得被框的四個數的和為1 308.
(3)框住的四個數中最大值與最小值的差為8 016.理由如下:
要使框住的四個數的和為最大,框住的4個數有最大數.
∵框住的4個數中,一定有2 023,
又∵2 023在數陣中排在第127行的第4列,
∴2 023左邊的數為2 021,2 023上邊的數為2 007,2 007右邊的數為2 009,
∴框住的4個數的和的最大值為2 007+2 009+2 021+2 023=8 060.
∵框不住每一行的第一個數,
∴框住4個最小的數為3,5,17,19.
∴框住的4個數的和的最小值為3+5+17+19=44.
∵8 060-44=8 016,
∴答案為8 016.
24.解:(1)AC=|8-(-2)|=10.
刻度尺上的數字0對齊數軸上的點A,點C對齊刻度6.0 cm,
∴在圖2中刻度尺上,AC=6 cm.
6÷10=0.6(cm),
數軸上的1個單位長度對應刻度尺上的0.6 cm,
1÷0.6=,
刻度尺上的1 cm對應數軸上的個單位長度.
故答案為10,6,0.6,.
(2)∵點B對齊刻度1.2 cm,
∴數軸上點B所對應的數b=-2+1.2÷0.6=0.
∵CQ=2AB,AB=|-2-0|=2,
設點Q在數軸上對應的點為x,則CQ=|8-x|,
∴|8-x|=4,解得x=4或x=12,
點Q所表示的數為4或12.
故b的值是0,點Q所表示的數為4或12.
(3)由題意得,點M追上點N前,即t<4,
AM=AB+BM=2+5t,
k·MN=k(BC+CN-BM)=k(8+3t-5t)=k(8-2t),
AM-k·MN=2+5t-k(8-2t)=2-8k+(5+2k)t.
∵AM-k·MN的值不會隨t的變化而改變,
∴5+2k=0,
解得k=-.
點M追上點N后,即t>4,
AM=AB+BM=2+5t,
k·MN=k(BM-CN-BC)=k(5t-3t-8)=k(2t-8),
AM-k·MN=2+5t-k(2t-8)=2+8k+(5-2k)t.
∵AM-k·MN的值不會隨t的變化而改變,
∴5-2k=0,
解得k=.