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第一章 集合與常用邏輯用語
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.
1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，則 UA＝（　　）
A． B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}
2．（5分）已知命題P： x，y∈（0，3），x+y＜6，則命題P的否定為（　　）
A． x，y∈（0，3），x+y≥6
B． x，y （0，3），x+y≥6
C． x0，y0 （0，3），x0+y0≥6
D． x0，y0∈（0，3），x0+y0≥6
3．（5分）設a＞0，則“b＞a”是“b2＞a2”的（　　）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
4．（5分）已知p：4x﹣m＜0，q：1≤3﹣x≤4，若p是q的一個必要不充分條件，則實數m的取值范圍為（　　）
A．{m|m≥8} B．{m|m＞8} C．{m|m＞﹣4} D．{m|m≥﹣4}
5．（5分）設集合A＝{x|a﹣2＜x＜a+2}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，若A B，則實數a的取值范圍為（　　）
A．[1，3] B．（1，3） C．[﹣3，﹣1] D．（﹣3，﹣1）
6．（5分）已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且僅有2個子集，則a的取值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，1
7．（5分）若關于x的方程：x2﹣px+6＝0和x2+6x﹣q＝0的解集分別為M，N，且M∩N＝{2}，則p+q＝（　　）
A．21 B．8 C．7 D．6
8．（5分）已知數集A＝{a1，a2，…an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性質P：對任意的i，j（1≤i＜j≤n），aiaj與兩數中至少有個屬于A，則稱集合A為“權集”，則（　　）
A．{1，3，4}為“權集”
B．{1，2，3，6}為“權集”
C．“權集”中元素可以有0
D．“權集”中一定有元素1
二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.
9．（5分）已知全集U＝R，集合A，B滿足A B，則下列選項正確的有（　　）
A．A∩B＝B B．A∪B＝B C．（ UA）∩B＝ D．A∩（ UB）＝
10．（5分）在下列命題中，真命題有（　　）
A． x∈R，x2+x+3＝0
B． x∈Q，是有理數
C． x，y∈Z，使3x﹣2y＝10
D． x∈R，x2＞|x|
E．命題“ x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“ x∈R，x3﹣x2+1＞0”
11．（5分）在下列結論中，正確的有（　　）
A．x2＝9是x3＝﹣27的必要不充分條件
B．在△ABC中，“AB2+AC2＝BC2”是“△ABC為直角三角形”的充要條件
C．若a，b∈R，則“a2+b2≠0”是“a，b全不為0”的充要條件
D．若a，b∈R，則“a2+b2≠0”是“a，b不全為0”的充要條件
E．一個四邊形是正方形是它是菱形的必要條件
12．（5分）取整函數：[x]＝不超過x的最大整數，如[1.2]＝1，[2]＝2，[﹣1.2]＝﹣2．取整函數在現實生活中有著廣泛的應用，諸如停車收費，出租車收費等都是按照“取整函數”進行計費的．以下關于“取整函數”的性質是真命題的有（　　）
A． x∈R，[2x]＝2[x] B． x∈R，[2x]＝2[x]
C． x，y∈R，[x]＝[y]，則x﹣y＜1 D． x，y∈R，[x+y]≤[x]+[y]
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分
13．（5分）滿足關系式{2，3} A {1，2，3，4}的集合A的個數是　 　 ．
14．（5分）命題p： x＞0，ex＞1，則命題p的否定是 　 　 ．
15．（5分）甲、乙兩人同時參加一次數學測試，共有20道選擇題，每題均有4個選項，答對得3分，答錯或不答得0分，甲和乙都解答了所有的試題，經比較，他們有2道題的選項不同，如果甲最終的得分為54分，那么乙的所有可能的得分值組成的集合為　 　 ．
16．（5分）給出下列條件p與q：
①p：x＝1或x＝2；q：；
②p：x2﹣1＝0，q：x﹣1＝0；
③p：一個四邊形是矩形；q：四邊形的對角線相等．
其中p是q的必要不充分條件的序號為 　 　 ．
四、解答題：本小題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（10分）已知A＝{a，b，c}，則求：
（1）集合A的子集的個數，并判斷 與集合A的關系；
（2）請寫出集合A的所有非空真子集．
18．（12分）設全集為R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求：
（1）A∩B；
（2） RA；
（3） R（A∪B）．
19．（12分）寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假：
（1） a∈R，一元二次方程x2﹣ax﹣1＝0有實根；
（2）每個正方形都是平行四邊形；
（3） m∈N，∈N；
（4）存在一個四邊形ABCD，其內角和不等于360°．
20．（12分）設集合M＝{x|（x+a）（x﹣1）≤0}（a＞0），N＝{x|4x2﹣4x﹣3＜0}．
（Ⅰ）若M∪N＝{x|﹣2≤x}，求實數a的值；
（Ⅱ）若（ RM）∪N＝R．求實數a的取值范圍．
21．（12分）已知集合A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}，B＝{x|x≤1或x≥4}．
（1）當a＝3時，求A∩B；
（2）若a＞0，且“x∈A”是“x∈ RB”的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．
22．（12分）已知p：|2x﹣5|≤3，q：x2﹣（a+2）x+2a≤0．
（1）若p是真命題，求對應x的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍．
第一章 集合與常用邏輯用語
參考答案與試題解析
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.
1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，則 UA＝（　　）
A． B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}
【答案】C
【分析】根據補集的定義直接求解： UA是由所有屬于集合U但不屬于A的元素構成的集合．
【解答】解：根據補集的定義， UA是由所有屬于集合U但不屬于A的元素構成的集合，由已知，有且僅有2，4，5符合元素的條件．
UA＝{2，4，5}
故選：C．
【點評】本題考查了補集的定義以及簡單求解，屬于簡單題．
2．（5分）已知命題P： x，y∈（0，3），x+y＜6，則命題P的否定為（　　）
A． x，y∈（0，3），x+y≥6
B． x，y （0，3），x+y≥6
C． x0，y0 （0，3），x0+y0≥6
D． x0，y0∈（0，3），x0+y0≥6
【答案】D
【分析】根據含有量詞的命題的否定即可得到結論．
【解答】解：命題為全稱命題，則命題的否定為 x0，y0∈（0，3），x0+y0≥6，
故選：D．
【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎．
3．（5分）設a＞0，則“b＞a”是“b2＞a2”的（　　）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】a＞0，則“b＞a” “b2＞a2”，反之不成立．
【解答】解：a＞0，則“b＞a” “b2＞a2”，反之不成立，例如b＝﹣3，a＝2．
故選：A．
【點評】本題考查了不等式的性質、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．
4．（5分）已知p：4x﹣m＜0，q：1≤3﹣x≤4，若p是q的一個必要不充分條件，則實數m的取值范圍為（　　）
A．{m|m≥8} B．{m|m＞8} C．{m|m＞﹣4} D．{m|m≥﹣4}
【答案】B
【分析】分別解出p，q不等式，根據p是q的一個必要不充分條件，即可得出．
【解答】解：因為p：4x﹣m＜0，即p：x，且q：﹣1≤x≤2，
∵p是q的一個必要不充分條件，所以{x|﹣1≤x≤2} {x|x}，故2，即m＞8．
故選：B．
【點評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．
5．（5分）設集合A＝{x|a﹣2＜x＜a+2}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，若A B，則實數a的取值范圍為（　　）
A．[1，3] B．（1，3） C．[﹣3，﹣1] D．（﹣3，﹣1）
【答案】A
【分析】先解出集合B＝{x|﹣1＜x＜5}，而集合A顯然不是空集，從而由A B便得到，解該不等式組即得實數a的取值范圍．
【解答】解：B＝{x|﹣1＜x＜5}，A＝{x|a﹣2＜x＜a+2}；
若A B，則：
；
∴1≤a≤3；
∴實數a的取值范圍為[1，3]．
故選：A．
【點評】考查一元二次不等式的解法，描述法表示集合，空集的概念，以及子集的概念，也可借助數軸．
6．（5分）已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且僅有2個子集，則a的取值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，1
【答案】D
【分析】若A有且僅有兩個子集，則A為單元素集，所以關于x的方程ax2+2x+a＝0恰有一個實數解，分類討論能求出實數a的取值范圍．
【解答】解：由題意可得，集合A為單元素集，
（1）當a＝0時，A＝{x|2x＝0}＝{0}，此時集合A的兩個子集是{0}， ，
（2）當a≠0時 則Δ＝4﹣4a2＝0解得a＝±1，
當a＝﹣1時，集合A的兩個子集是{1}， ，
當a＝1，此時集合A的兩個子集是{﹣1}， ．
綜上所述，a的取值為﹣1，0，1．
故選：D．
【點評】本題考查根據子集與真子集的概念，解題時要認真審題，注意分析法、討論法和等價轉化法的合理運用．屬于基礎題．
7．（5分）若關于x的方程：x2﹣px+6＝0和x2+6x﹣q＝0的解集分別為M，N，且M∩N＝{2}，則p+q＝（　　）
A．21 B．8 C．7 D．6
【答案】A
【分析】利用交集的定義，得到2是兩個方程的根，代入求解，求出p和q的值，即可得到答案．
【解答】解：因為M∩N＝{2}，
所以2是兩個方程的根，
所以22﹣2p+6＝0，22+6×2﹣q＝0，
解得p＝5，q＝16，
所以p+q＝21．
故選：A．
【點評】本題考查了集合關系的應用，集合的表示方法，解題的關鍵是掌握集合交集的定義，考查了運算能力，屬于基礎題．
8．（5分）已知數集A＝{a1，a2，…an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性質P：對任意的i，j（1≤i＜j≤n），aiaj與兩數中至少有個屬于A，則稱集合A為“權集”，則（　　）
A．{1，3，4}為“權集”
B．{1，2，3，6}為“權集”
C．“權集”中元素可以有0
D．“權集”中一定有元素1
【答案】B
【分析】結合新定義可判斷{1，3，4}不是“權集”；1，2，3，6}為“權集”，從而得到答案．
【解答】解：∵3×4 {1，3，4}， {1，3，4}，
∴{1，3，4}不是“權集”；故A不正確；
{1，2，3，6}為“權集”正確；故B正確；
由定義知，“權集”中元素不能有0；故C不正確；
假設權集{2，3，6}，2×3∈{2，3，6}，滿足權集的定義，但權集沒有1，故D錯誤．
故選：B．
【點評】本題考查了學生對新定義的接受與應用能力，屬于基礎題．
二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.
9．（5分）已知全集U＝R，集合A，B滿足A B，則下列選項正確的有（　　）
A．A∩B＝B B．A∪B＝B C．（ UA）∩B＝ D．A∩（ UB）＝
【答案】BD
【分析】利用A B的關系即可判斷．
【解答】解：∵A B，∴A∩B＝A，A∪B＝B，（ UA）∩B≠ ，A∩（ UB）＝ ，
故選：BD．
【點評】本題主要考查了集合的包含關系，是基礎題．
10．（5分）在下列命題中，真命題有（　　）
A． x∈R，x2+x+3＝0
B． x∈Q，是有理數
C． x，y∈Z，使3x﹣2y＝10
D． x∈R，x2＞|x|
E．命題“ x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“ x∈R，x3﹣x2+1＞0”
【答案】BCE
【分析】x2+x+3＝0 在實數集無解，x2＞|x|不是恒成立，其余命題均為真．
【解答】解：A中，，故A是假命題；
B中，一定是有理數，故B是真命題；
C中，x＝4，y＝1時，3x﹣2y＝10成立，故C是真命題；
對于D，當x＝0時，左邊＝右邊＝0，故D為假命題；
E命題否定的形式正確，故為真命題．
故真命題有BCE．
故選：BCE．
【點評】此題考査全稱命題和特稱命題真假性的判斷，需要熟練掌握數與式的關系，最后一個選項考査準確進行全稱命題的否定，屬于基礎題．
11．（5分）在下列結論中，正確的有（　　）
A．x2＝9是x3＝﹣27的必要不充分條件
B．在△ABC中，“AB2+AC2＝BC2”是“△ABC為直角三角形”的充要條件
C．若a，b∈R，則“a2+b2≠0”是“a，b全不為0”的充要條件
D．若a，b∈R，則“a2+b2≠0”是“a，b不全為0”的充要條件
E．一個四邊形是正方形是它是菱形的必要條件
【答案】AD
【分析】根據充分必要條件的定義對各個選項分別判斷即可．
【解答】解：對于A：∵x2＝9，∴x＝±3，∵x3＝﹣27，∴x＝﹣3，∴是必要不充分條件，故A正確，
對于B：在△ABC中，由AB2+AC2＝BC2，則△ABC為直角三角形，是充分條件，
反之△ABC為直角三角形，不一定AB2+AC2＝BC2，不是必要條件，故B錯誤，
對于C：若a2+b2≠0，則a≠0或b≠0，推不出a，b全不為0，不是充分條件，
反之，若a，b全不為0，則a2+b2≠0，是必要條件，故C錯誤，
對于D：若a2+b2≠0，則a≠0或b≠0，即a，b不全為0，是充分條件，
反之，若a，b不全為0，則“a2+b2≠0，是必要條件，故D正確，
對于E：因為正方形既是矩形也是菱形，所以一個四邊形是正方形是它是菱形的充分條件，故E錯誤，
故選：AD．
【點評】本題考查了充分必要條件，考查轉化思想，是中檔題．
12．（5分）取整函數：[x]＝不超過x的最大整數，如[1.2]＝1，[2]＝2，[﹣1.2]＝﹣2．取整函數在現實生活中有著廣泛的應用，諸如停車收費，出租車收費等都是按照“取整函數”進行計費的．以下關于“取整函數”的性質是真命題的有（　　）
A． x∈R，[2x]＝2[x] B． x∈R，[2x]＝2[x]
C． x，y∈R，[x]＝[y]，則x﹣y＜1 D． x，y∈R，[x+y]≤[x]+[y]
【答案】BC
【分析】判斷特稱命題正確，只要舉出例子即可，判斷全稱命題錯誤，也只要舉出例子即可．
【解答】解：對A，根據新定義“取整函數”的意義知[2x]＝2[x]不一定成立，如x取1.5，[2x]＝3，2[x]＝2，故A錯誤；
對B，令x＝1，則[2x]＝2，2[x]＝2，B正確；
對C，設x＝n+a（n∈Z，0≤a＜1），y＝m+b（m∈Z，0≤b＜1），若[x]＝[y]，則n＝m，因此x﹣a＝y﹣b，即x﹣y＝a﹣b≤a＜1，故C正確；
對D，令x＝y＝1.6，[x+y]＝[3.2]＝3，[x]+[y]＝1+1＝2，D錯誤．
故選：BC．
【點評】本題屬于新概念題，考查取整函數的運用，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意特值法的運用，屬于中檔題．
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分
13．（5分）滿足關系式{2，3} A {1，2，3，4}的集合A的個數是　4　 ．
【答案】見試題解答內容
【分析】由題意一一列舉出集合A的情況即可．
【解答】解：由題意知，
滿足關系式{2，3} A {1，2，3，4}的集合A有：
{2，3}，{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，1，4}，
故共有4個，
故答案為：4．
【點評】本題考查了集合的化簡運算及應用．
14．（5分）命題p： x＞0，ex＞1，則命題p的否定是 　 x0＞0，e1　 ．
【答案】 x0＞0，e1．
【分析】根據含有量詞的命題的否定即可得到結論．
【解答】解：命題為全稱命題，則命題的否定為 x0＞0，e1，
故答案為： x0＞0，e1．
【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎．
15．（5分）甲、乙兩人同時參加一次數學測試，共有20道選擇題，每題均有4個選項，答對得3分，答錯或不答得0分，甲和乙都解答了所有的試題，經比較，他們有2道題的選項不同，如果甲最終的得分為54分，那么乙的所有可能的得分值組成的集合為　{48，51，54，57，60}　 ．
【答案】見試題解答內容
【分析】甲最終的得分為54分，可得：甲答對了18道，由于甲和乙都解答了所有的試題，甲乙至少答對16道題，分情況討論即可．
【解答】解：∵甲最終的得分為54分，
∴甲答對了20道題目中的18道，
∵甲和乙都解答了所有的試題，
∴甲必然有2道題目答錯了，
∵甲和乙都解答了所有的試題，經比較，他們只有2道題的選項不同，
∴他們至少有16道題目答案相同，
設剩下的4道題目正確答案為AAAA，甲的答案為BBAA，
則乙的答案可能為BBCC，BCBA，CCAA，CAAA，AAAA，
則乙的得分可能為{48，51，54，57，60}，
故答案為：{48，51，54，57，60}．
【點評】本題考查了集合的性質、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
16．（5分）給出下列條件p與q：
①p：x＝1或x＝2；q：；
②p：x2﹣1＝0，q：x﹣1＝0；
③p：一個四邊形是矩形；q：四邊形的對角線相等．
其中p是q的必要不充分條件的序號為 　②　 ．
【答案】②．
【分析】利用方程的解法和充分條件和必要條件的應用判斷即可．
【解答】解：① x＝1或x＝2，
∴p為q的充要條件，
②∵x2﹣1＝0，∴x＝±1，∴p是q的必要不充分條件，
③p：一個四邊形是矩形，則對角線相等，q：四邊形的對角線相等，但是該四邊形不一定為矩形，
故p是q的充分不必要條件．
故答案為：②．
【點評】本題考查方程的解法，充分條件和必要條件的判斷，屬于基礎題．
四、解答題：本小題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（10分）已知A＝{a，b，c}，則求：
（1）集合A的子集的個數，并判斷 與集合A的關系；
（2）請寫出集合A的所有非空真子集．
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）由含有n個元素的集合的子集個數公式求得集合A的子集的個數，再由空集與真子集的概念判斷 與集合A的關系；
（2）直接寫出集合A的所有非空真子集．
【解答】解：（1）∵A＝{a，b，c}，∴集合A的子集的個數為23＝8個， A；
（2）集合A的所有非空真子集有：{a}，{b}，{c}，{ab}，{ac}，{bc}．
【點評】本題考查集合間的關系，考查子集與真子集的概念，是基礎題．
18．（12分）設全集為R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求：
（1）A∩B；
（2） RA；
（3） R（A∪B）．
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）由A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，利用交集定義能求出A∩B．
（2）由全集為R，A＝{x|3≤x＜7}，利用補集定義能求出 RA．
（3）由全集為R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，先求出A∪B，由此能出 R（A∪B）．
【解答】解：（1）∵A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，
∴A∩B＝{x/3≤x＜7}．
（2）∵全集為R，A＝{x|3≤x＜7}，
∴ RA＝{x/x＜3或x≥7}．
（3）∵全集為R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，
∴A∪B＝{x|2＜x＜10}，
∴ R（A∪B）＝{x/x≤2或x≥10}．
【點評】本題考查交集、補集、并集的求法，考查交集、補集、并集、不等式等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．
19．（12分）寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假：
（1） a∈R，一元二次方程x2﹣ax﹣1＝0有實根；
（2）每個正方形都是平行四邊形；
（3） m∈N，∈N；
（4）存在一個四邊形ABCD，其內角和不等于360°．
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）全稱命題的否定為特稱命題，再由判別式的符號即可判斷真假；（2）全稱命題的否定為特稱命題，再由正方形與平行四邊形的關系即可判斷真假；（3）特稱命題的否定為全稱命題，由m＝0，計算即可判斷真假；（4）特稱命題的否定為全稱命題，由四邊形的內角和計算即可判斷真假．
【解答】解：（1） a∈R，一元二次方程x2﹣ax﹣1＝0有實根，
其否定為： a∈R，一元二次方程x2﹣ax﹣1＝0無實根，
由Δ＝a2+4＞0，可得原命題為真命題，命題的否定為假命題；
（2）每個正方形都是平行四邊形，其否定為：存在一個正方形不是平行四邊形，
原命題為真命題，其否定為假命題；
（3） m∈N，∈N，其否定為： m∈N， N，
由m＝0時，1∈N，則原命題為真命題，其否定為假命題；
（4）存在一個四邊形ABCD，其內角和不等于360°，其否定為任意四邊形ABCD，其內角和等于360°，
連接四邊形的一條對角線，可得兩個三角形，則其四邊形的內角和為360°，
可得原命題為假命題，其否定為真命題．
【點評】本題考查命題的真假判斷，主要是命題的否定，考查轉化思想和判斷能力、推理能力，屬于基礎題．
20．（12分）設集合M＝{x|（x+a）（x﹣1）≤0}（a＞0），N＝{x|4x2﹣4x﹣3＜0}．
（Ⅰ）若M∪N＝{x|﹣2≤x}，求實數a的值；
（Ⅱ）若（ RM）∪N＝R．求實數a的取值范圍．
【答案】（Ⅰ）2；
（Ⅱ）0＜a．
【分析】（Ⅰ）化簡集合M、N，根據并集的定義求出a的值；
（Ⅱ）根據補集與并集的定義，結合實數集的概念，即可求出a的取值范圍．
【解答】解：全集為R，集合M＝{x|（x+a）（x﹣1）≤0}＝{x|﹣a≤x≤1}（a＞0），
集合N＝{x|4x2﹣4x﹣3＜0}＝{x|x}．
（Ⅰ）若M∪N＝{x|﹣2≤x}，則﹣a＝﹣2，
解得a＝2；
（Ⅱ） RM＝{x|x＜﹣a或x＞1}，
若N∪（ RM）＝R，則a，
解得a，
又因為a＞0，
所以實數a的取值范圍是0＜a．
【點評】本題考查了集合的定義與基本運算問題，是基礎題．
21．（12分）已知集合A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}，B＝{x|x≤1或x≥4}．
（1）當a＝3時，求A∩B；
（2）若a＞0，且“x∈A”是“x∈ RB”的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）a＝3時化簡集合A，根據交集的定義寫出A∩B；
（2）根據若a＞0，且“x∈A”是“x∈ RB”的充分不必要條件，得出關于a的不等式，求出a的取值范圍即可
【解答】解：（1）當a＝3時，集合A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}＝{x|﹣1≤x≤5}，
B＝{x|x≤1或x≥4}，
∴A∩B＝{x|﹣1≤x≤1或4≤x≤5}；
（2）∵若a＞0，且“x∈A”是“x∈ RB”的充分不必要條件，
A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}（a＞0）， RB＝{x|1＜x＜4}，
∴A RB，則
解得0＜a＜1．
故a的取值范圍是：（0，1）．
【點評】本題考查了集合的定義與充分條件與必要條件的應用問題，屬于基礎題．
22．（12分）已知p：|2x﹣5|≤3，q：x2﹣（a+2）x+2a≤0．
（1）若p是真命題，求對應x的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍．
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）由p：|2x﹣5|≤3是真命題，解含絕對值不等式的性質能求出x的取值范圍．
（2）由P：1≤x≤4，q：（x﹣2）（x﹣a）≤0，p是q的必要不充分條件得到：當a＞2時，q：2≤x≤a，當a＝2時，q：x＝2，當a＜2時，q：a≤x≤2，利用分類討論思想能求出a的取值范圍．
【解答】解：（1）∵p：|2x﹣5|≤3是真命題，
∴|2x﹣5|≤3，∴﹣3≤2x﹣5≤3，
解得1≤x≤4，
∴x的取值范圍是[1，4]．
（2）由（1）知：P：1≤x≤4，
q：x2﹣（a+2）x+2a＝（x﹣2）（x﹣a）≤0，
p是q的必要不充分條件
當a＞2時，q：2＜x≤a，故滿足a≤4，即2＜a≤4，
當a＝2時，q：x＝2，滿足條件；
當a＜2時，q：a≤x≤2，故滿足a≥1，即1≤a＜2．
綜上所述a的取值范圍是[1，4]．
【點評】本題考查實數的取值范圍的求法，考查必要不充分條件、含絕對值不等式的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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