資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2026屆高考數學一輪復習專題特訓 平面向量的線性運算
一、選擇題
1．如圖,在平行四邊形ABCD中,( )
A. B. C. D.
2．已知，，，則( )
A.2 B.3 C.4 D.6
3．已知向量,,且,則實數( )
A. B. C.5 D.10
4．在中，D為的中點，點E滿足，則( )
A. B. C. D.
5．在平行四邊形中，點E在對角線上，點F在邊上，且滿足，，則( )
A. B. C. D.
6．在中，設，，G為的重心，則用向量和為基底表示向量( )
A. B. C. D.
7．如圖，在中，M是邊的中點，P是上一點，且，則( )
A. B. C. D.
8．如圖,在中,點D,E滿足,.若,則( )
A. B. C. D.
二、多項選擇題
9．如圖所示，已知P，Q，R分別是三邊的，，的四等分，如果，，以下向量表示正確的是( )
A. B. C. D.
10．對于任意向量，，下列命題中正確的是( )
A.若，滿足，且，反向，則
B.
C.
D.
11．下列關于向量說法正確的是( )
A.向量的長度和向量的長度相等
B.若向量與向量,滿足,且與同向,則
C.已知平面上四點O,A,B,C,且,則A,B,C三點共線
D.向量與向量是共線向量,則點A,B,C,D必在同一條直線上
三、填空題
12．_________________.
13．四邊形為菱形，其中，，則__________.
14．已知向量,,,且與平行,則________.
15．如圖，在中，，P是上的一點，若，則實數m的值為________.
四、解答題
16．設，為兩個不共線的向量，若，.
(1)若與共線，求實數的值；
(2)若，為互相垂直的單位向量，且，求實數的值.
17．已知,,與的夾角為.
(1)求在方向上的投影向量；
(2)求的值；
(3)若向量與平行且方向相同,求實數.
18．若,不共線,,,且A,C,D三點共線,求實數k的值.
19．已知向量，不共線，且，，.
(1)若，求的值；
(2)若，求證：A，B，C三點共線.
20．記的內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，的面積為S，已知.
(1)求角C；
(2)設D為邊上一點，平分，證明：；
(3)設的中點為D，求的最大值.
參考答案
1．答案：B
解析：根據向量加法的平行四邊形法則,
故選：B.
2．答案：B
解析：，，解得，
即，則.
故選：B.
3．答案：C
解析：由已知可得:,
因為,所以有,解之得:.
故選:C.
4．答案：B
解析：因為D是的中點，，
由題意知.
故選：B.
5．答案：A
解析：
，
故選：A
6．答案：A
解析：如圖所示：
由于點G為的重心，
所以，故，
故.
故選：A.
7．答案：A
解析：因為P是上一點，可設，
由題意知
，
所以，解得，所以，
故選：A.
8．答案：A
解析：,
故,,,
故選:A
9．答案：BC
解析：由已知可得，故D錯誤；
因為P，Q，R分別是三邊的，，的四等分點，
由，故A錯誤；
，故B正確；
，故C正確.
故選：BC
10．答案：BD
解析：對于A選項，向量之間無法比較大小，A錯誤，
對于B選項，，B正確，
對于C選項，當，時，，，，
則，，此時，C錯誤，
對于D選項，取平面內三點A，B，C，令，，則，
而由可得，D正確，
故選：BD.
11．答案：AC
解析：對于A,向量與向量是互為相反向量,所以A選項正確；
對于B,向量不能比較大小,故B錯誤；
對于C,若,即,所以,
即,且,有公共點,所以A,B,C三點共線,故C正確；
對于D,若向量與向量是共線向量,則直線AB與直線CD有可能平行,故D錯誤.
故選：AC.
12．答案：
解析：
.
故答案為：.
13．答案：1
解析：四邊形為菱形，
其中，
連接，所以為邊長為1等邊三角形，
所以
故答案為：1
14．答案：
解析：由題意可得,且,
因為與平行,所以,解得.
故答案為:.
15．答案：
解析：因為，所以，
又，
所以
因為點P，B，N三點共線，
所以，
解得：.
故答案為：.
16．答案：(1)
(2)
解析：（1）根據題意，，為兩個不共線的向量，且，；
若與共線，則存在實數k，使得
則有，
則有且，解可得；
（2），為互相垂直的單位向量，
若，則有，
變形可得：，故.
17．答案：(1)；
(2)；
(3)
解析：(1),,與的夾角為,
,
在方向上的投影向量為；
(2),
；
(3)與平行,
,解得：或,
當時,,此時方向相同
當時,,此時方向相反,故舍去.
18．答案：
解析：
因為A,C,D三點共線,故
故存在實數,使得
即
又,不共線,,.
故.
19．答案：(1)
(2)證明見解析
解析：(1)若，則，即，
可得，
解得，，
所以.
(2)若，則，
所以，，
所以，則A，B，C三點共線.
20．答案：(1)
(2)證明見解析
(3)
解析：（1）由于，代入，
，
，
即.
又，，故得，即.
（2）由（1）可知，，因為平分，
所以，
因為，所以，
整理可得，等式兩邊同時除以，
得，故得證.
（3），，
，
，.
又，，
當且僅當時取等號，的最大值為.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑