資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
2026屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題特訓(xùn) 數(shù)列的概念與簡單表示法
一、選擇題
1．已知數(shù)列滿足,,則( )
A. B. C. D.
2．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則( )
A.191 B.192 C.193 D.194
3．傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子來研究數(shù).他們根據(jù)沙粒或小石子所排列的形狀把數(shù)分成許多類，如圖中第一行的1，3，6，10稱為三角形數(shù)，第二行的1，4，9，16稱為正方形數(shù).則根據(jù)以上規(guī)律，可推導(dǎo)出五邊形數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列的第5項(xiàng)為( )
A.22 B.26 C.35 D.51
4．?dāng)?shù)列滿足,若數(shù)列單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A. B. C. D.
5．傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒或小石子來研究數(shù).他們根據(jù)沙粒或小石頭所排列的形狀把數(shù)分成許多類，如圖的1,5,12,22稱為五邊形數(shù)，若五邊形數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列記作，則下列是數(shù)列的項(xiàng)的是( )
A.36 B.50 C.70 D.91
6．在數(shù)列中，已知，，則( )
A.3 B.4 C.5 D.6
7．?dāng)?shù)列中,,,且,則為( )
A.2 B.1 C. D.
8．已知數(shù)列滿足,,則數(shù)列的前項(xiàng)和為( )
A. B. C. D.
二、多項(xiàng)選擇題
9．已知數(shù)列滿足,其中,為數(shù)列的前n項(xiàng)和,則下列四個結(jié)論中,正確的是( )
A. B.數(shù)列的通項(xiàng)公式為：
C.數(shù)列的前n項(xiàng)和為： D.數(shù)列為遞減數(shù)列
10．記數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,,則( )
A.若為等差數(shù)列,則 B.若為等比數(shù)列,則
C.若,則為周期為3的數(shù)列 D.若,,則
11．已知數(shù)列滿足,,則下列結(jié)論正確的是( )
A.為等差數(shù)列 B.為遞減數(shù)列
C.的通項(xiàng)公式為 D.的前n項(xiàng)和
三、填空題
12．已知數(shù)列滿足，，若，則_______.
13．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,則___________．
14．已知正項(xiàng)數(shù)列，的前n項(xiàng)和為，且，，則____________.
15．如果數(shù)列對任意的,,則稱為“速增數(shù)列”,若數(shù)列為“速增數(shù)列”,且任意項(xiàng),,,,則正整數(shù)k的最大值為________.
四、解答題
16．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為.
（1）求,,;
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
17．已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且.
(1)判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小值.
18．已知數(shù)列的首項(xiàng),設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和,且有.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（2）令,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
19．已知為數(shù)列的前n項(xiàng)和,且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（2）對任意的正整數(shù)n,令,求數(shù)列的2n項(xiàng)的和.
20．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且是公差為的等差數(shù)列．
(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
(2)求的通項(xiàng)公式；
(3)若對于任意正整數(shù)n均成立,求整數(shù)m的最大值．
參考答案
1．答案：A
解析：由數(shù)列滿足,,
可得,,,,…,
所以數(shù)列是周期數(shù)列,且周期為,則.
故選:A.
2．答案：C
解析：因?yàn)椋瑒t，
故選：C
3．答案：C
解析：如圖，
1，5，12，22稱為五邊形數(shù)，
從第二項(xiàng)起，后項(xiàng)與前項(xiàng)的差依次為4，7，10，13，
所以五邊形數(shù)的第5項(xiàng)為，
故選：C.
4．答案：D
解析：因?yàn)閱握{(diào)遞增,所以,解得,
即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.
故選:D
5．答案：C
解析：由已知得，，
，
所以，
所以，
，.
故選：C
6．答案：D
解析：在數(shù)列中，已知，
，則，
故數(shù)列為常數(shù)列，則，因此，.
故選：D.
7．答案：A
解析：由,,且可得,,,
,,,……,
所以為周期數(shù)列,且周期為6,故,
故選：A.
8．答案：A
解析：根據(jù),可知,因此可得為常數(shù);
即數(shù)列是以為首項(xiàng),公差為的等差數(shù)列,
所以,即;
因此;
可知數(shù)列的前項(xiàng)和.
故選:A
9．答案：ACD
解析：因?yàn)?
所以當(dāng)時,,
兩式相減得,所以,
又因?yàn)楫?dāng)時,滿足上式,
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為：,故A正確,B錯誤,
,
所以
,
故C正確；
因?yàn)?隨著n的增大,在減小,所以數(shù)列為遞減數(shù)列,
故D正確.
故選：ACD.
10．答案：ABD
解析：若為等差數(shù)列,則公差,所以,故A正確；
若為等比數(shù)列,則公比,所以,故B正確；
若,則為周期為6的數(shù)列,故C錯誤；
因?yàn)?則,
,故D正確；
故選：ABD.
11．答案：BD
解析：因?yàn)?所以,所以,且,所以是以4為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,即,可得,故選A,C錯誤;
因?yàn)閱握{(diào)遞增,所以,即為遞減數(shù)列,故選項(xiàng)B正確;
的前項(xiàng)和,故選項(xiàng)D正確.
故選:BD.
12．答案：
解析：由，可得：，
又，可得：.
故答案為：.
13．答案：32
解析：由題意可知.
故答案為：32.
14．答案：11
解析：
，
所以，
又∵，∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，
公差為1的等差數(shù)列，所以,∴,
∴,
故答案為：11.
15．答案：20
解析：當(dāng)時,,
因?yàn)閿?shù)列為“速增數(shù)列”,
所以,且,
所以,即,,
當(dāng)時,,當(dāng)時,,
故正整數(shù)k的最大值為20,
故答案為:20.
16．答案：（1）,,
（2）
解析：（1）,,.
（2）當(dāng)時,,
當(dāng)時,,
滿足上式,所以.
17．答案：(1)不是等差數(shù)列，
(2)-18
解析：(1)由已知，得，
所以，則數(shù)列不是等差數(shù)列，
當(dāng)時，，
所以.
(2)由(1)知，
當(dāng)時，；
當(dāng)時，，
數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小值為.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）由,
當(dāng)時,,
兩式相減,得,即,
即對恒成立,所以是常數(shù)列,
所以,所以
（2）由（1）知,,
所以,
所以,
兩式相減,得,
所以
19．答案：（1）,
（2）
解析：（1）由題可知,①,
所以,,②
①—②得,（*）,又因?yàn)?符合（*）式.
所以,.
（2）由（1）知,,
所以
.
20．答案：(1)證明見詳解
(2)
(3)
解析：(1)因?yàn)?
由題意可知：數(shù)列是以為首項(xiàng),公差為的等差數(shù)列,
則,可得,
所以數(shù)列是以為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列.
(2)由(1)可知：,即,且,
當(dāng)時,則,
所以.
(3)若對于任意正整數(shù)n均成立,
若,則,即；
若,則,即；
可得,此時整數(shù)m的最大值為,
若,則,符合題意；
綜上所述：整數(shù)m的最大值為.
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)
" 21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑