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2026屆高考數學一輪復習專題特訓 數列求和
一、選擇題
1．已知數列的通項公式為,則其n項和為( )
A. B. C. D.
2．若數列滿足,,則其前2023項和為( )
A.1360 B.1358 C.1350 D.1348
3．在數列中，已知，且，則其前31項和的值為( )
A.361 B.423 C.481 D.523
4．數列滿足，則數列的前n項和為( )
A. B. C. D.
5．已知數列的前n項和，首項，且滿足，則的值為( )
A．4093 B．4094 C．4095 D．4096
6．拋擲一枚質地均勻的硬幣,出現正面向上和反面向上的概率都為,構造數列,使記,則的概率為( )
A. B. C. D.
7．數列前n項和為,對一切正整數n,點在函數的圖象上,（且）,則數列的前n項和為( )
A. B. C. D.
8．已知數列滿足，，則的前6項和為( )
A. B. C. D.
二、多項選擇題
9．已知數列滿足,其中,為數列的前n項和,則下列四個結論中,正確的是( )
A. B.數列的通項公式為：
C.數列的前n項和為： D.數列為遞減數列
10．等差數列的前n項和為,,,則下列說法正確的是( )
A.
B.
C.當時,取得最大值
D.若,則數列的前36項和
11．已知數列滿足,則( )
A. B.的前n項和為
C.的前100項和為100 D.的前30項和為357
三、填空題
12．若數列滿足,則數列前15項的和_________．
13．《莊子·天下篇》中寫到：“一尺之棰,日取其半,萬世不竭”.其中隱含了關系式：．類似的,我們可以將一個無限循環小數表示為分數：___________．
14．大衍數列，來源于《乾坤譜》中對《易傳》“大衍之數五十”的推論，主要用于解釋中國傳統文化中的太極衍生原理.大衍數列中的每一項都代表太極衍生過程中，曾經經歷過的兩儀數量的總和.大衍數列從第一項起依次為0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,….記大衍數列的通項公式為，若，則數列的前30項和為_________.
15．已知數列滿足,且數列的前n項和為,則________.
四、解答題
16．已知等差數列的前n項和滿足,.
（1）求的通項公式;
（2）求數列的前n項和.
17．已知數列滿足,.
（1）求數列的通項公式;
（2）設,求數列的前n項和.
18．設數列的前n項和為，已知，，.
(1)求數列的通項公式；
(2)令，求數列的前n項和.
19．已知數列滿足：,,數列為等比數列.
(1)求數列的通項公式；
(2)求和：.
20．在正項數列中,,
(1)求的通項公式；
(2)求數列的前n項和．
參考答案
1．答案：D
解析：因為,
所以,
故選：D.
2．答案：C
解析：,,
,
故選:C.
3．答案：C
解析：
.
故選：C.
4．答案：B
解析：因為，
所以，
設數列的前n項和為，
則.
故選：B
5．答案：A
解析:因為數列的前n項和，首項，且滿足，
當n為偶數時，，
所以，
.
故選：A.
6．答案：A
解析：投擲7次必須5次正面向上,2次反面向上,拋擲7次不同結果有種,故.
故選：A.
7．答案：D
解析：由題意知①,
當時,,
當時,②,
①-②,得,
若,,符合題意,
所以,則,
所以,
則
.
故選：D.
8．答案：C
解析：由，
當時，
，
顯然，對于時也成立，所以，
則的前6項和為.
故選：C.
9．答案：ACD
解析：因為,
所以當時,,
兩式相減得,所以,
又因為當時,滿足上式,
所以數列的通項公式為：,故A正確,B錯誤,
,
所以
,
故C正確;
因為,隨著n的增大,在減小,所以數列為遞減數列,
故D正確.
故選：ACD.
10．答案：ACD
解析：在等差數列中,有,,,,
所以,,故A正確；
又,故B錯誤．
當時,；當時,；
當時,,
故當或13時,取得最大值,C正確,
易得,
則,D正確．
故選：ACD.
11．答案：AD
解析：當時,,
當時,,
兩式相減可得:,
所以,
顯然當時,滿足,故,故A正確;
由等差數列求和公式知的前項和為,故B錯誤;
令,的前100項和為:
,故C錯誤;
令,
所以的前30項和為:
,故D正確.
故選:AD.
12．答案：3
解析：因為,
所以．
故答案為：3.
13．答案：
解析：,
,
令,則,解得,
故答案為：.
14．答案：240
解析：由題意知，
，
故數列的前30項和為
，
故答案為：240
15．答案：
解析：若,則;
若,則.
所以,,即.
又也滿足,所以.
由于,
所以.
故答案為:.
16．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）設等差數列的公差為d,
因為,.
所以,化簡得,解得,
所以,
（2）由（1）可知,
所以,
所以
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）由題意知:當時,,
;
當時,滿足;
綜上所述:.
（2）由（1）知:,
.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)由題知：①，
當時，②，
嚛-②得：，
即，
所以，，，
從而數列是首項，公差的等差數列，
所以數列的通項公式為.
(2)因為，所以，
，
即③，
④，
③-④得：
.
所以.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)因為,,數列為等比數列,
所以,,則,即是以1為首項,2為公比的等比數列,
所以,則.
(2)
.
20．答案：(1)．
(2)
解析：(1)由題意得,得,
由,,得,則是首項為,公差為2的等差數列．
所以．
(2)由(1)得,
所以．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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