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2026屆高考數學一輪復習專題特訓 一元二次不等式
一、選擇題
1．已知集合,,則( )
A. B. C. D.
2．設全集，集合，則中元素個數為( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3．不等式的解集為( )
A. B.,或
C. D.,或
4．使不等式成立的一個充分不必要條件是( )
A. B.
C. D.
5．“”是“”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
6．已知集合,,則( )
A. B. C. D.
7．已知,,滿足,則的最小值是( )
A. B. C. D.
8．若關于x的不等式的解集是,則關于x的不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
二、多項選擇題
9．已知全集,集合,,則( )
A. B.
C. D.
10．已知關于的不等式的解集為,則下列結論正確的是( )
A.
B.
C.不等式的解集為
D.不等式的解集為
11．已知關于x的不等式,則下列說法正確的是( )
A.不等式的解集不可能是
B.不等式的解集可以是R
C.不等式的解集可以是
D.不等式的解集可以是
三、填空題
12．已知關于x的不等式在R上恒成立,則實數a的取值范圍是___________.
13．分式不等式的解集為________.
14．若關于x的不等式的解集為R,則實數a的取值范圍是______________．
15．已知命題,,若命題p是假命題,則實數a的取值范圍是________.
四、解答題
16．已知集合,．
(1)若,求；
(2)若,求實數m的取值范圍．
17．已知集合,集合.
（1）求;
（2）若集合,若,求實數a的取值范圍.
18．已知集合,,．
(1)求,．
(2)若______,求實數m的取值范圍．
請從①,
②,
③
這三個條件中選一個填入(2)中橫線處,并完成(2)問的解答．
19．已知集,
（1）若,求;
（2）若,求實數a的取值范圍
20．設函數.
(1)若不等式的解集為,求a,b的值；
(2)若,,,求的最小值.
參考答案
1．答案：A
解析：令,解得,令,解得,
顯然,故A正確.
故選:A
2．答案：B
解析：因為，，
所以，所以中元素個數為1.
故選：B.
3．答案：B
解析：由可得,
解得或,
故不等式的解為或,
故選：B.
4．答案：C
解析：因為.
設它的充分不必要條件為p,則集合滿足是的真子集.
結合選項知,滿足題意,故C成立.
故選：C.
5．答案：A
解析：由,可得,
所以“”是“”的充分不必要條件.
故選:A
6．答案：B
解析：因為,所以.
故選:B.
7．答案：B
解析：由,可得,
由,可得且,解得,
則,
當且僅當,即時,等號成立,
所以的最小值為.
故選:B
8．答案：C
解析：由不等式的解是或,
,是的兩根,
則,且,,
即,,
不等式可化為:,即,
化簡得,解得,
故選:C.
9．答案：AD
解析：A選項,,,
故,
所以,A正確；
B選項,,B錯誤；
CD選項,,C錯誤,D正確.
故選：AD.
10．答案：AB
解析：因為不等式的解集為,
所以是的兩個根,且
,得,
對于A,,故A正確;
對于B,,故B正確;
對于C,由得,因為,
所以,解得,
可得不等式的解集為,故C錯誤;
對于D,由得,
因為,所以,解得,或,
所以不等式的解集為,或,故D錯誤.
故選:AB.
11．答案：BCD
解析：當,,時,,解得,
即不等式的解集為,故A錯誤;
當,時,,顯然恒成立,
即不等式的解集是R,故B正確;
當,時,,顯然恒不成立,
不等式的解集是,故C正確;
當,,時,,解得,
即不等式的解集是,故D正確.
故選:BCD.
12．答案：（或）
解析：關于x的不等式在R上恒成立,所以圖象與x軸最多有一個交點,
所以判別式,解得,所以a的取值范圍為．
故答案為：．
13．答案：
解析：由,得,
即,
所以,解得,
所以不等式的解集為.
故答案為:
14．答案：
解析：關于x的不等式的解集為R.
當時,原不等式為,該不等式在R上恒成立；
當時,則有,解得.
綜上所述,實數a的取值范圍是.
故答案為：.
15．答案：
解析：因為命題,是假命題,所以,為真
所以,,
16．答案：(1)或
(2)
解析：(1)由,得或,
由,得,
所以或．
(2)由,得．
①當,即時,,滿足,符合題意．
②當,即時,若滿足,則有,解得．
綜上所述,實數m的取值范圍為．
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）由已知
即.
由得:或
..
.
（2）
.
..
解得:
即a的取值范圍為.
18．答案：(1),或
(2)
解析：(1),,
,,
或,
(2)若選①：,則,
若,則,解得,
若,則,解得,
綜上,則,
若選②：,
若,則,解得,
若,則,解得,
綜上,則,
若選③：,則,
若,則,解得,
若,則,解得,
綜上,則,
故實數m的取值范圍為：.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）當時,,而,
.
（2）因為,所以,
當時,,即時,滿足;
當,由得,解得,
綜上所述:實數a的取值范圍是.
20．答案：(1),；
(2)9
解析：(1)由題意可知和是方程的兩個根,且,
故有,；
(2)由題意易知,
當且僅當,即時取得等號,
故的最小值為9.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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