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黑龍江省大慶市2026屆高三年級(jí)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題
注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生先將自己的姓名 班級(jí) 考場(chǎng)號(hào)/座位號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名 準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上.
2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案的標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚.
3.請(qǐng)按照題號(hào)在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效.
4.保持卷面及答題卡清潔，不折疊，不破損，不準(zhǔn)使用涂改液 修正帶 刮紙刀.
一 選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
2. 拋物線的準(zhǔn)線方程是
A B. C. D.
3. 已知等比數(shù)列，則（ ）
A. 14 B. 32 C. 16 D. 54
4. 已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（ ）
A. 5 B. 3 C. D.
5. 已知，則（ ）
A. -3 B. -5 C. 5 D. 3
6. 如圖，在等腰中，，點(diǎn)是邊上動(dòng)點(diǎn)，則（ ）
A. 為定值16 B. 為定值32
C. 最大值為32 D. 與的位置有關(guān)
7. 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋以谏蠁握{(diào)遞減，則不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為6，二面角的余弦值為，則正三棱錐外接球的表面積為（ ）
A. B. C. D.
二 多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. B. 是遞增數(shù)列
C. 當(dāng)時(shí)， D. 當(dāng)或4時(shí)，取得最大值
10. 某高校組織全體學(xué)生參加以“慶祝中華人民共和國(guó)成立75周年”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按成績(jī)分成5組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 這100名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)約為75
B. 這100名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)約為78
C. 從100名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名，估計(jì)其成績(jī)不低于70分的概率為0.7
D. 從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，在這兩名學(xué)生成績(jī)都不低于70分的條件下，恰有一名學(xué)生成績(jī)?cè)趦?nèi)的概率估計(jì)值為
11. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確是（ ）
A. 的最小正周期為
B. 若，則的最小值為
C. 若，關(guān)于的方程在區(qū)間上最多有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解
D. 當(dāng)時(shí)，設(shè)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，若，則的最小值為
三 填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知隨機(jī)變量，且，則__________.
13. 已知是雙曲線的左 右焦點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率的取值范圍是__________.
14. 對(duì)于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)__________.
四 解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明 證明過(guò)程或演算步驟.
15. 在中，角所對(duì)的邊分別為，且.
（1）求；
（2）若的面積為，求的周長(zhǎng).
16. 如圖，在四棱錐中，底面為梯形，，為等邊三角形，為的中點(diǎn)，且平面平面，.
（1）證明：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.
17. 已知橢圓的左 右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交于兩點(diǎn).當(dāng)時(shí)，軸，且.
（1）求橢圓方程；
（2）若，求直線的方程.
18. 已知函數(shù)，.
（1）當(dāng)時(shí)，
（i）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（ii）當(dāng)時(shí)，證明：.
（2）設(shè)，，若存在，使得.證明：.
19. 2025年7月16日-27日，第32屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)在德國(guó)舉行.在比賽期間，運(yùn)動(dòng)員甲（來(lái)自中國(guó)）和運(yùn)動(dòng)員乙（來(lái)自澳大利亞）因賽事成為朋友.運(yùn)動(dòng)員甲持有一套熊貓主題的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目徽章，包含乒乓球 羽毛球 籃球3個(gè)項(xiàng)目；運(yùn)動(dòng)員乙則擁有一套袋鼠主題的同項(xiàng)目（乒乓球 羽毛球 籃球）徽章.兩套徽章除印制的主題圖案和項(xiàng)目標(biāo)識(shí)不同外，其余完全相同.為了加深友誼，兩人在比賽期間約定，每次見面時(shí)，都隨機(jī)取出1枚徽章與對(duì)方進(jìn)行交換，運(yùn)動(dòng)會(huì)結(jié)束時(shí)已重復(fù)進(jìn)行了次交換.
（1）求3次交換后，運(yùn)動(dòng)員甲有3枚熊貓主題徽章概率；
（2）求次交換后，運(yùn)動(dòng)員乙有3枚相同動(dòng)物主題徽章的概率（結(jié)果用含的式子表示）；
（3）求次交換后，運(yùn)動(dòng)員甲的徽章包含乒乓球 羽毛球 籃球3項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的概率（結(jié)果用含的式子表示），并求出這個(gè)概率的最大值.
參考答案
1-8. AABDA BDC 9-11.ACD BC BD
12.0.1
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.

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