資源簡介

2025武漢市初級中學(xué)七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)隨堂調(diào)研(2)
2025.9.15
一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)
1.在有理數(shù)0，|－(－3)|，－|＋1000|，－(－5)中，最大的數(shù)是（ ）
A．0 B．－(－5) C．－|＋1000| D．|－(－3)|
2.下列各式中正確的是（ ）
A．|－5|=－|5| B．|－5|=－5 C．|－5|=|5| D．－|－5|=5
3.下面的數(shù)軸被墨跡蓋住一部分，被蓋住的整數(shù)有（ ）
A．9個 B．10個 C．11個 D．12個
4.下列計算錯誤的是（ ）
A．(－9)－6=－15 B．(－9)－(－6)=3 C．9－(－6)=15 D．9－(＋6)=3
5.用－a表示的數(shù)（ ）
A．一定是正數(shù) B．一定是負(fù)數(shù) C．是正數(shù)或是負(fù)數(shù) D．是正數(shù)或負(fù)數(shù)或0
6.下列問題情境，不能用加法算式－2＋10表示的是（ ）
A．水位先下降2cm，再上升10cm后的水位變化情況；
B．某日最低氣溫為－2℃，溫差為10℃，求該日的最高氣溫；
C．用10元紙幣購買2元文具后找回的零錢；
D．?dāng)?shù)軸上表示－2與10的兩個點之間的距離
7.下列說法：①0是自然數(shù)，是整數(shù)，是非負(fù)數(shù)；②－是負(fù)數(shù)又是分?jǐn)?shù)，但不是有理數(shù)；③－1是最大的負(fù)整數(shù)；④幾個有理數(shù)相乘，如果負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個，則積為負(fù)；⑤一個數(shù)的絕對值是它的本身，則這個數(shù)是正數(shù)；其中錯誤的有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
8.如果|a|=3，|b|=2，且a、b異號，則a＋b的值等于（ ）
A．1 B．±1 C．－1 D．5
9.如圖，半徑為1的圓在數(shù)軸上滾動，開始在數(shù)軸上點A(稱圓與數(shù)軸的切點)處，向左滾動一周至點B處，
若點A對應(yīng)的數(shù)是3，則點B對應(yīng)的數(shù)是（ ）
A．3－π B．2π－3 C．π－3 D．3－2π
10.生活中常用的十進(jìn)制是用0～9這十個數(shù)字來表示數(shù)，滿十進(jìn)一.
例：12=1×10＋2，212=2×10 ＋1×10＋2；計算機(jī)也常用十六進(jìn)制來表示字符代碼，它是用0～F來表示0～15，滿十六進(jìn)一，它與十進(jìn)制對應(yīng)的數(shù)如表. 例：十六進(jìn)制2B對應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為2×16＋11=43，10C對應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為1×16 ＋0×16＋12=268，那么十六進(jìn)制14E對應(yīng)的十進(jìn)制的數(shù)是（ ）
(
十進(jìn)制
0
1
2
…
8
9
10
11
12
13
14
15
十六進(jìn)制
0
1
2
…
8
9
A
B
C
D
E
F
)A．28 B．62
C．238 D．334
二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)
11.比較下面兩個數(shù)的大小：－_____－. (用“＜”，“＞”，“=”填空)
12.已知：|a|=2且a＜0，b是最小的正整數(shù)，c是絕對值最小的數(shù)，則a＋b＋c=______.
13.已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m到原點距離為3，則3(a＋b)＋2cd＋m的值為______.
14.我們規(guī)定一種新運算：a△b=a b＋1，如3△4=3 4＋1=0，那么2△( 3)的值為_______.
15.已知a、b異號，則的值為_________.
16.設(shè)有理數(shù)a、b、c滿足a＞b＞c，ac＜0且|c|＜|b|＜|a|，則的最小值
為____________.
三、解答題(共8小題，滿分72分)
17.(8分)計算：
(1) 9＋5 ( 12)＋( 3)； (2).
18.(8分)把下列各數(shù)填入適當(dāng)?shù)臋M線上：
－3， |－5|， ＋(－)， －3.14， 0， 32， －(－2.5)， ， －|－|， 3π.
整數(shù)集合：______________； 分?jǐn)?shù)集合：______________；
負(fù)數(shù)集合：_______________； 非負(fù)整數(shù)集合：____________.
19.(8分)已知下列有理數(shù)：0，－3， |－5|，－1，2.5.
(1)畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示這些數(shù)；
(2)用“＜”把這些數(shù)排列出來.
20.(8分)最近幾年時間，全球的新能源汽車發(fā)展迅猛，尤其對于我國來說，新能源汽車產(chǎn)銷量都大幅增加.
小明家購置了一輛續(xù)航為550km(能行駛的最大路程)的新能源純電動汽車，他連續(xù)七天記錄了每天行駛的路程，以50km為標(biāo)準(zhǔn)，多于50km的記為“＋”，不足50km的記為“－”，剛好50km的記為“0”.
(
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程/km
－8
－12
－17
+21
+19
+27
+33
)如下表：
(1)這七天里路程最多的一天比最少的一天多行駛_________ km；
(2)小明家的新能源純電動汽車這七天一共行駛了多少km？
(3)已知小明家這款汽車在行駛結(jié)束時，若剩余電量不足續(xù)航的15%，行車電腦就會發(fā)出充電提示，
請通過計算，說明該汽車第七天行駛結(jié)束時，行車電腦會不會發(fā)出充電提示？
21.(8分)閱讀下面的文字：對進(jìn)行計算，我們可以用下面的方法：
==(-7)＋3＋=(-4)＋=-3. 這種方法稱為分離帶分?jǐn)?shù)法.
請運用這一方法，計算：.
22.(10分)觀察一列數(shù)：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…，將這列數(shù)排成下列形式：
(1)在表中，第12行第6個數(shù)是________；
(2)在表中，“2021”是其中的第_____行，第_____個數(shù)；
(3)將表中第i行的最后一個數(shù)記為ai ，如第1行的最后一個數(shù)
記為a1 ，即a1 =1，第2行的最后一個數(shù)記為a2 ，即a2 =3，
如此下去，a3 = 6，a4 = 10，…，第n行的最后一個數(shù)記為an ，
則用含n的式子表示|an |為________________；
(4)在(3)的條件下，計算：.
23．(10分)綜合與探究：數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．如圖1，在數(shù)軸上點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，點C表示數(shù)c，其中b為絕對值最小的數(shù)，a與c滿足|a＋2|＋|c 10|=0．
(1)a=_______，b=________，c=________；
(2)若沿點B折疊紙面，使點B左側(cè)部分和右側(cè)部分重合，
則與點A重合的點表示的數(shù)為___________；
若折疊紙面，使點A與點C重合，則與點B重合的點
表示的數(shù)為________．
(3)如圖2，在數(shù)軸上剪下B到C的部分(不考慮寬度)，并把這部分沿點D所在的位置折疊，然后
在重疊部分某處剪開，得到三部分．若這三部分的長度之比為2:2:6，求點D、B之間的距離．
24．(12分)如圖，已知數(shù)軸上的點A、B對應(yīng)的數(shù)分別是 5和1．
(1)若P到點A、B的距離相等，求點P對應(yīng)的數(shù)；
(2)若點P以2個單位/秒的速度從點A出發(fā)向點B運動，
同時點Q從點B出發(fā)向點A運動，經(jīng)過2秒相遇，求點Q的運動速度；
(3)動點P從點A出發(fā)，以2個單位/秒的速度向右運動，設(shè)運動時間為t秒，問：是否存在某個時刻t，恰好使得P到點A的距離是P到點B的距離的2倍？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；2025武漢市初級中學(xué)七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)隨堂調(diào)研(2)
2025.9.15
一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)
1.在有理數(shù)0，|－(－3)|，－|＋1000|，－(－5)中，最大的數(shù)是（ ）
A．0 B．－(－5) C．－|＋1000| D．|－(－3)|
【答案】B.
2.下列各式中正確的是（ ）
A．|－5|=－|5| B．|－5|=－5 C．|－5|=|5| D．－|－5|=5
【答案】C.
3.下面的數(shù)軸被墨跡蓋住一部分，被蓋住的整數(shù)有（ ）
A．9個 B．10個 C．11個 D．12個
【答案】A.
解析：被蓋住的整數(shù)有－6，－5，－4，－3，－2，1，2，3，4，共9個，故選A.
4.下列計算錯誤的是（ ）
A．(－9)－6=－15 B．(－9)－(－6)=3 C．9－(－6)=15 D．9－(＋6)=3
【答案】B.
5.用－a表示的數(shù)（ ）
A．一定是正數(shù) B．一定是負(fù)數(shù) C．是正數(shù)或是負(fù)數(shù) D．是正數(shù)或負(fù)數(shù)或0
【答案】D.
6.下列問題情境，不能用加法算式－2＋10表示的是（ ）
A．水位先下降2cm，再上升10cm后的水位變化情況；
B．某日最低氣溫為－2℃，溫差為10℃，求該日的最高氣溫；
C．用10元紙幣購買2元文具后找回的零錢；
D．?dāng)?shù)軸上表示－2與10的兩個點之間的距離
【答案】D.
7.下列說法：①0是自然數(shù)，是整數(shù)，是非負(fù)數(shù)；②－是負(fù)數(shù)又是分?jǐn)?shù)，但不是有理數(shù)；③－1是最大的負(fù)整數(shù)；④幾個有理數(shù)相乘，如果負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個，則積為負(fù)；⑤一個數(shù)的絕對值是它的本身，則這個數(shù)是正數(shù)；其中錯誤的有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】C.
解析：正確的是①③，錯誤的是②④⑤，故選C.
8.如果|a|=3，|b|=2，且a、b異號，則a＋b的值等于（ ）
A．1 B．±1 C．－1 D．5
【答案】B.
解析：依條件，得a=3，b=－2，或a=－3，b=2，∴a＋b=1或－1，故選B.
9.如圖，半徑為1的圓在數(shù)軸上滾動，開始在數(shù)軸上點A(稱圓與數(shù)軸的切點)處，向左滾動一周至點B處，
若點A對應(yīng)的數(shù)是3，則點B對應(yīng)的數(shù)是（ ）
A．3－π B．2π－3 C．π－3 D．3－2π
【答案】D.
解析：半徑為1的圓的周長為2π，故從點A到B的距離為2π，故選D.
10.生活中常用的十進(jìn)制是用0～9這十個數(shù)字來表示數(shù)，滿十進(jìn)一. 例：12=1×10＋2，212=2×10 ＋1×10＋2；
計算機(jī)也常用十六進(jìn)制來表示字符代碼，它是用0～F來表示0～15，滿十六進(jìn)一，它與十進(jìn)制對應(yīng)的
數(shù)如表. 例：十六進(jìn)制2B對應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為2×16＋11=43，10C對應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為1×16 ＋0×16
＋12=268，那么十六進(jìn)制14E對應(yīng)的十進(jìn)制的數(shù)是（ ）
(
十進(jìn)制
0
1
2
…
8
9
10
11
12
13
14
15
十六進(jìn)制
0
1
2
…
8
9
A
B
C
D
E
F
)A．28 B．62
C．238 D．334
【答案】D.
解析：14E對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為1×16 ＋4×16＋14=256＋64＋14=334，故選D.
二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)
11.比較下面兩個數(shù)的大小：－_____－. (用“＜”，“＞”，“=”填空)
【答案】＞.
12.已知：|a|=2且a＜0，b是最小的正整數(shù)，c是絕對值最小的數(shù)，則a＋b＋c=______.
【答案】－1.
解析：依題意，a=－2，b=1，c=0，∴a＋b＋c=－2＋1＋0=－1.
13.已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m到原點距離為3，則3(a＋b)＋2cd＋m的值為______.
【答案】5或－1.
解析：依題，a＋b=0，cd=1，m=±3，∴原式=3×0＋2×1±3=2±3=5或－1.
14.我們規(guī)定一種新運算：a△b=a b＋1，如3△4=3 4＋1=0，那么2△( 3)的值為_______.
【答案】6.
解析：2△( 3)=2 ( 3)＋1=2＋3＋1=6.
15.已知a、b異號，則的值為_________.
【答案】0.
解析：不妨設(shè)a＞0，b＜0，則原式=1＋(－1)=0.
16.設(shè)有理數(shù)a、b、c滿足a＞b＞c，ac＜0且|c|＜|b|＜|a|，則的最小值
為____________.
【答案】.
解析：依題意，a＞0，c＜0，b＞0，在數(shù)軸上標(biāo)出a、b、c的大致位置(如圖所示)，
進(jìn)而標(biāo)出、、，如圖所示；再進(jìn)一步，可得－＜＜，
根據(jù)絕對值的幾何意義，可得當(dāng)x=時，
原式最得最小值，這個最小值為－(－)=.
三、解答題(共8小題，滿分72分)
17.(8分)計算：
(1) 9＋5 ( 12)＋( 3)； (2).
【解答】(1)原式= 9＋5＋12 3=5；
(2)原式===1.
18.(8分)把下列各數(shù)填入適當(dāng)?shù)臋M線上：
－3， |－5|， ＋(－)， －3.14， 0， 32， －(－2.5)， ， －|－|， 3π.
整數(shù)集合：______________； 分?jǐn)?shù)集合：______________；
負(fù)數(shù)集合：_______________； 非負(fù)整數(shù)集合：____________.
【解答】整數(shù)集合：－3， |－5|， 0， 32；
分?jǐn)?shù)集合：＋(－)， －3.14， －(－2.5)，，－|－|；
負(fù)數(shù)集合： －3， ＋(－)， －3.14， －|－|；
非負(fù)整數(shù)集合： |－5|， 0， 32.
19.(8分)已知下列有理數(shù)：0，－3， |－5|，－1，2.5.
(1)畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示這些數(shù)；
(2)用“＜”把這些數(shù)排列出來.
【解答】(1)如圖；
(2) －3＜－1＜0＜2.5＜|－5|.
20.(8分)最近幾年時間，全球的新能源汽車發(fā)展迅猛，尤其對于我國來說，新能源汽車產(chǎn)銷量都大幅增加.
小明家購置了一輛續(xù)航為550km(能行駛的最大路程)的新能源純電動汽車，他連續(xù)七天記錄了每天行駛的路程，以50km為標(biāo)準(zhǔn)，多于50km的記為“＋”，不足50km的記為“－”，剛好50km的記為“0”.
(
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程/km
－8
－12
－17
+21
+19
+27
+33
)如下表：
(1)這七天里路程最多的一天比最少的一天多行駛_________ km；
(2)小明家的新能源純電動汽車這七天一共行駛了多少km？
(3)已知小明家這款汽車在行駛結(jié)束時，若剩余電量不足續(xù)航的15%，行車電腦就會發(fā)出充電提示，
請通過計算，說明該汽車第七天行駛結(jié)束時，行車電腦會不會發(fā)出充電提示？
【解答】(1)第三天最小，第七天最多，相差33-(-17)=50；
(2)7×50＋(－8－12－17＋21＋19＋27＋33)=350＋63=413(km)，
答：這七天一共行駛了413km.
(3)七天總行駛路程為413km，剩余續(xù)航為550 413=137( km)，
剩余電量占續(xù)航的百分比為：137÷550≈24.9%，遠(yuǎn)高于15%。
因此，行車電腦不會發(fā)出充電提示.
21.(8分)閱讀下面的文字：對進(jìn)行計算，我們可以用下面的方法：
==(-7)＋3＋=(-4)＋=-3. 這種方法稱為分離帶分?jǐn)?shù)法.
請運用這一方法，計算：.
【解答】原式==-3-7＋14-10
=-6=-6＋=-6=-7.
22.(10分)觀察一列數(shù)：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…，將這列數(shù)排成下列形式：
(1)在表中，第12行第6個數(shù)是________；
(2)在表中，“2021”是其中的第_____行，第_____個數(shù)；
(3)將表中第i行的最后一個數(shù)記為ai ，如第1行的最后一個數(shù)
記為a1 ，即a1 =1，第2行的最后一個數(shù)記為a2 ，即a2 =3，
如此下去，a3 = 6，a4 = 10，…，第n行的最后一個數(shù)記為an ，
則用含n的式子表示|an |為________________；
(4)在(3)的條件下，計算：.
【解答】(1) 觀察數(shù)列排列規(guī)律：第1行有1個數(shù)，第2行有2個數(shù)，……，第n行有n個數(shù).
前11行的數(shù)字總數(shù)：1＋2＋3＋ ＋11=66，即第11行最后一個數(shù)是第66個數(shù).
第12行第6個數(shù)是第66＋6=72個數(shù)，數(shù)字的 符號規(guī)律 ：奇數(shù)為正，偶數(shù)為負(fù)。
所以，第12行第6個數(shù)是 72.
(2)前n行總數(shù)為1＋2＋3＋ ＋n=，
估算，當(dāng)n=63時，1＋2＋3＋ ＋63=2016（前63行總數(shù)）；
當(dāng)n=64時，1＋2＋3＋ ＋64= 2080（超過2021），
因此，前63行共有2016個數(shù)，第64行的第1個數(shù)是2016＋1=2017，
則2021是第64行的第2021 2016=5個數(shù)
所以，“2021”在第64行第5個數(shù).
(3)第n行的最后一個數(shù)的絕對值等于前n行的總個數(shù)，即
|an |=1＋2＋3＋…＋n=.
(4)利用(3)的結(jié)論：a1 =1，a2 =3，a3 = 6，a4 = 10，a5 =15，a6 =21，a7 = 28，a8 = 36，a9 =45，a10 =55.
代入，得 原式=
=
=
==
==.
23．(10分)綜合與探究：數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．如圖1，在數(shù)軸上點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，點C表示數(shù)c，其中b為絕對值最小的數(shù)，a與c滿足|a＋2|＋|c 10|=0．
(1)a=_______，b=________，c=________；
(2)若沿點B折疊紙面，使點B左側(cè)部分和右側(cè)部分重合，
則與點A重合的點表示的數(shù)為___________；
若折疊紙面，使點A與點C重合，則與點B重合的點
表示的數(shù)為________．
(3)如圖2，在數(shù)軸上剪下B到C的部分(不考慮寬度)，并把這部分沿點D所在的位置折疊，然后
在重疊部分某處剪開，得到三部分．若這三部分的長度之比為2:2:6，求點D、B之間的距離．
【解答】(1) a= 2，b=0，c=10；
(2)答案分別填2和8；
①沿點B折疊：點B表示0，點A表示 2，與點A重合的點表示的數(shù)為2；
②沿點A與C重合折疊：折疊軸是A與C的中點，中點表示的數(shù)為4，
點B表示0，與點B重合的點表示的數(shù)為8.
(3)BC的長度為10 0=10，剪開后三段長度比為2:2:6，因此三段長度為2、2、6.
如圖，設(shè)EF為剪斷口，被剪斷所得的三段分別為BE、EDF，F(xiàn)C.
分三種情況如下：
1°當(dāng)BE=6時，EDF=2，F(xiàn)C=2，DE=DF=1，
BD=BE+DE=6+1=7；
2°當(dāng)EDF=6時，BE=2，F(xiàn)C=2，DE=DF=3，
BD=BE+DE=2+3=5；
3°當(dāng)FC=6時，BE=2，EDF=2，DE=DF=1，
BD=BE+DE=2+1=3；
綜上，點D、B之間的距離為3或5或7.
24．(12分)如圖，已知數(shù)軸上的點A、B對應(yīng)的數(shù)分別是 5和1．
(1)若P到點A、B的距離相等，求點P對應(yīng)的數(shù)；
(2)若點P以2個單位/秒的速度從點A出發(fā)向點B運動，
同時點Q從點B出發(fā)向點A運動，經(jīng)過2秒相遇，求點Q的運動速度；
(3)動點P從點A出發(fā)，以2個單位/秒的速度向右運動，設(shè)運動時間為t秒，問：是否存在某個時刻t，恰好使得P到點A的距離是P到點B的距離的2倍？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；
【解答】(1)設(shè)點P對應(yīng)的數(shù)為x，依題意，得：|x+5|=|x-1|，解得x=-2.
∴點P對應(yīng)的數(shù)為-2.
或點P應(yīng)該在線段AB上，得1-x=x-(-5)，解得x=-2.
(2)設(shè)點Q的運動速度為v個單位/秒，依題意，得2×2+2v=1-(-5)，解得v=1.
答：點Q的運動速度為1個單位/秒.
(3)依題意，t秒時，點P對應(yīng)的數(shù)為-5+2t，AP=2t，BP=|-5+2t-1|=|2t-6|，
依條件，得AP=2BP，∴2t=2|2t-6|，即t=|2t-6|，解得t=6或2.
答：所求的t的值為2或6.
(
A
B
O
)

展開更多......

收起↑