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2025年高三年級期初調研檢測數學參考答案及評分標準
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.
1-8:..CABC BCBA
二、多頓選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.
9.ABD
10.ABC
11.BCD
三、填空題：本題共3個小題，每小題5分，共15分.
12.5;
135;
14.1
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(13分)
解：(1)由題得元=3，=65，
2x2-5x2=12+2+32+42+52-5x32=10…3分
故y關于x的相關系數r=1057-5×3x6的82
≈0.994>0.75…
5分
10×680
82.46
所以y與x具有較強的線性相關關系…6分
②68=82，百=可-飯=6的-8.2x3=40.410分
所以線性回歸方程為少=8.2x+40.4…12分
當x=6時，少=89.6，
所以，所求方程為少=8.2x+40.4,預測2025年該種產品的盈利額為89.6萬元…13分
16.(15分)
解得a2=3,b2=6
5分
所以雙曲線C的方程為
6分
36
(2)設M(x,y)，N(x2,y2),
由題得直鏡1的方程為y=:-),代入
x y2
=1,
3
36
9
整擺得5x2+6x-27=0,所以名=-362=5'
所以M-3-2.Nr225,
9分
所以w++(-25+2165
1
1
分
3
區因為點O到直線/的距離d=2
所以△00W的面積為S=×2x165_125
2255
15分
數學評分標準第1頁（共5
17、(15分)
解：(I)因為直線PB,PD與平而ABCD所成的角分別為∠PBA,∠PDA,
所以PB在平面ABCD上的射影為AB,故點P在平而ABCD上的射影在AB上；
同理：點P在平而ABCD上的射形也在AD上，…4分
所以點P在平面ABCD上的射能為AB與AD的交點A…5分
所以PA⊥平面ABCD…6分
(2)因為tan∠PBA=25,tan∠PDA=5,不妨設AB=3,AD=6,PA=6V5,
以A為原點，AB,AD,AP所在直線分別為x,y,z軸，建立如圖所示直角坐標系.
則P0,0,6N5),C(3,6,0),D0,6,0),M0,3,0),G1,2,4V5),PD=0,6,-65),
DC=(3,0,0)%…8分
設平面PCD的一個法向量n=(x,,z),
P歷=0即6-65：=0，
則
-Dc=0'3x=0
取z=1,則y=√3，x=0,得n=(0,5,i)…12分
又因為MG=(1,-1,4V3),記直線MG與平面PCD所成角為0，
則sine=1MG·m。3V5
3V6
1MGln2×5W220’
所以直線MG與平面PCD所成角的正弦值等
36
20
15分
18.(17分)
解：(1)當a=1時，f0)=8-xmx+),fx)=-1nx+8-2,f0=6,f0=7,
則曲線y=f(x)在(L,f(I)》處的切線方程為y=6x+1……3分
(2)(i)令f(x)=0,解得x=8或x=e,則e9<8,即a>-ln8…4分
顯然')=-nx+8-l-a在定義域內單調遞誠，
因為f=-h8-a<0,e)是-1>0，
則存在唯一x。∈（倫，8），使得f'(x)=0,…
5
分
當x∈(0，x)時，f(x)>0;當x∈(xo,+o)時，f"(x)<0,
故f(x)在(0，)單調遞增，在(x,+∞)單調遞減
)=-lnXn+8-1-a=0,即lnn+a=-1…
6分
Xo
8
所以f(x)m=f(xo)=(8-xo)n。+a)=(8-o(二-1)=4，
…8分
所以x2-20x。+64=0,即(x-4)(-16)=0,解得=4或=16（舍)…9分
所以a=-mx+8-1=1-h4
…10分
Xo
數學評分標準第2頁（共5頁）

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