資源簡介

(共34張PPT)
13.1 基本立體圖形
13.1.2 圓柱、圓錐、圓臺和球
探究點一 旋轉體的結構特征
探究點二 簡單組合體的結構特征
探究點三 旋轉體的有關計算
【學習目標】
1.理解圓柱、圓錐、圓臺、球及簡單組合體的結構特征.
2.了解圓柱、圓錐、圓臺的底面、母線、側面、軸的意義.
3.了解簡單組合體及其結構特征,能根據條件判斷幾何體的類型.
知識點一 圓柱、圓錐、圓臺
幾何體 圓柱 圓錐 圓臺
形成 將矩形繞著它的 一邊所在的直線 旋轉一周 將直角三角形繞著 它的一直角邊所在 的直線旋轉一周 將直角梯形繞著它
的垂直于底邊的腰
所在的直線旋轉一
周
相關概 念 垂直于軸的邊旋轉而成的圓面叫作底面；不垂直于軸的邊 旋轉而成的曲面叫作側面，無論旋轉到什么位置，這條邊 都叫作母線 幾何體 圓柱 圓錐 圓臺
圖形及 表示 ____________________________________ ____________________________________ ________________________________
續表
【診斷分析】 判斷正誤.（正確的打“√”，錯誤的打“×”）
（1）在圓柱的上、下兩底面圓周上各取一點,則這兩點的連線是圓柱
的母線.( )
×
[解析] 根據圓柱母線的定義可知錯誤.
（2）以等腰三角形的底邊上的高所在直線為旋轉軸，其余各邊旋轉
形成的幾何體是圓錐.( )
√
（3）圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面.( )
√
[解析] 圓柱、圓錐、圓臺的底面都是由線段繞一端點旋轉一周得到
的,都是圓面.
知識點二 球
球 圖形及表示
定義:半圓繞著__________所在的直線旋轉一周所形 成的曲面叫作______,球面圍成的空間圖形叫作 _______,簡稱____
相關概念： 球心：半圓的圓心. 半徑：連接球心和球面上任意一點的線段. 直徑：連接球面上兩點并且經過球心的線段 它的直徑
球面
球體
球
【診斷分析】
球能否由圓面旋轉而成
解：能.以圓面直徑所在的直線為旋轉軸,
旋轉半周所形成的幾何體即為球.
知識點三 旋轉面與旋轉體
一般地，一條平面曲線繞它所在平面內的____________旋轉所形成
的曲面叫作________，封閉的旋轉面圍成的空間圖形稱為________.
圓柱、圓錐、圓臺和球都是特殊的旋轉體.
一條定直線
旋轉面
旋轉體
知識點四 組合體
1.概念:由簡單空間圖形組合而成的復雜的空間圖形.
2.兩種基本形式:一種是由簡單空間圖形拼接而成;一種是由簡單幾何
體截去或挖去一部分而成.
探究點一 旋轉體的結構特征
例1 [2024·哈爾濱九中高一期中]下列說法正確的是( )
A.以直角三角形的一條邊所在直線為軸旋轉一周形成的旋轉體是圓錐
B.以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉一周形成的旋轉體是圓臺
C.圓柱、圓錐、圓臺都有兩個底面
D.圓錐的側面展開圖是扇形，這個扇形的半徑大于圓錐的底面半徑
√
[解析] 對于A，以直角三角形的斜邊所在直線為軸旋轉一周形成的
是兩個圓錐的組合體，A錯誤；
對于B，以直角梯形不垂直于底邊的腰所在直線為軸旋轉一周形成
的旋轉體不是圓臺，B錯誤；
對于C，圓錐只有一個底面，C錯誤；
對于D，圓錐的側面展開圖是扇形，這個扇形的半徑等于圓錐的母
線長，大于圓錐的底面半徑，D正確.故選D.
變式 （多選題）下列說法中正確的是( )
A.經過圓柱任意兩條母線的截面是一個矩形
B.圓臺的任意兩條母線的延長線可能相交,也可能不相交
C.圓臺的所有平行于底面的截面都是圓面
D.圓錐的所有軸截面是全等的等腰三角形
[解析] 對于A,如圖,經過圓柱任意兩條母線的截
面是一個矩形,故A正確;
對于B,由圓臺的定義得,圓臺的任意兩條母線的延長線交于一點,故B錯誤;
顯然C,D均正確.故選 .
√
√
√
［素養小結］
（1）判斷簡單旋轉體結構特征的方法
①明確由哪個平面圖形旋轉而成.
②明確旋轉軸是哪條直線.
（2）簡單旋轉體的軸截面及其應用
①簡單旋轉體的軸截面中有底面半徑、母線等體現簡單旋轉體結構
特征的關鍵量.
②在軸截面中解決簡單旋轉體問題體現了化空間圖形為平面圖形的
化歸與轉化思想.
探究點二 簡單組合體的結構特征
例2（1） 若將圖中的平面圖形繞直線 旋轉一周，試說
明形成的幾何體的結構特征.
解：將圖中的平面圖形繞直線 旋轉一周，形成的幾何
體是圓錐、圓臺和圓柱的組合體，并且圓錐的底面和圓
臺的一個底面重合，圓柱的上底面和圓臺的另一個底面
重合.
（2）指出下圖中的幾何體分別由哪些簡單幾何體組成.
解：第一個幾何體是由一個長方體割去一個四棱柱而成的；
第二個幾何體是由一個長方體挖去一個小的長方體而成的；
第三個幾何體是由一個小圓柱穿過一個圓錐而成的；
第四個幾何體是由一個三棱柱和2個不同的長方體拼接而成的.
變式 請描述如圖所示的幾何體是如何形成的.
解：①是由一個圓錐和一個圓臺拼接而成的組合體；
②是由一個長方體截去一個三棱錐后得到的幾何體；
③是由一個圓柱挖去一個三棱錐后得到的幾何體.
［素養小結］
判斷復雜空間圖形構成的方法：
（1）判斷復雜的空間圖形是由哪些簡單空間圖形組成的問題時，首
先要熟練掌握簡單空間圖形的結構特征，其次要善于將復雜的空間
圖形“分割”為幾個簡單的空間圖形.
（2）復雜的空間圖形是由簡單空間圖形拼接或截去一部分構成的，
要仔細觀察空間圖形的構成，結合柱、錐、臺的結構特征，先分割，
后驗證.
探究點三 旋轉體的有關計算
例3（1） [2024·上海位育中學高一期中]把一個圓錐截成圓臺，已知
圓臺的上、下底面半徑的比為 ，母線長為12，則原圓錐的母線長
為( )
A.16 B.18 C.20 D.22
√
[解析] 由題意可得，幾何體如圖所示.
取軸截面可知，圓臺的上、下底面半徑的
比為 ，且,，
設圓錐的母線長為 ，由，
可得 ，解得 ，
即原圓錐的母線長為16.故選A.
（2）已知球的兩個平行截面的面積分別為 和 ，它們位于球
心的同一側且距離為1，則球的半徑是___.
3
[解析] 由題意畫出軸截面，如圖.
若截面的面積為，則截面圓的半徑為.
若截面的面積為 ，則截面圓的半徑是 .
設球心到大截面圓的距離為，球的半徑為，
則 ，， .
變式 若一個圓錐的底面半徑為2，高為6，在其中有一個內接圓柱，
則該圓柱軸截面的面積 的最大值為___.
[解析] 如圖所示，畫出圓柱和圓錐的軸截面.
設圓柱的底面半徑為，高為，則由三角形相似
可得 ，整理得 ，
所以圓柱的軸截面面積
，
當時， 取得最大值6.
［素養小結］
（1）用平行于底面的平面去截柱、錐、臺等幾何體，注意抓住截面
的性質（與底面全等或相似），同時結合旋轉體的經過旋轉軸的截
面（軸截面）的性質，利用相似三角形中的相似比，構設相關幾何
變量的方程組而得解.
（2）利用球的截面，將立體幾何問題轉化為平面幾何問題是解決與
球有關問題的關鍵.
拓展 如圖，有一圓錐形糧堆，其軸截面是邊長為
的正三角形，糧堆母線的中點 處有一老
鼠正在偷吃糧食，此時小貓正在 處，它要沿圓錐側
面到達 處捕捉老鼠，則小貓所經過的最短路程是
______ .
[解析] 由題意得，圓錐的底面周長是 ，
設圓錐側面展開圖的圓心角為，
則 ，解得，
圓錐的側面展開圖如圖所示，連接 .
在圓錐的側面展開圖中，，，，
所以 ，即小貓所經過的最短路程是 .
1.旋轉體的結構特征
（1）圓柱的側面展開圖為矩形.
（2）圓錐的側面展開圖為扇形.
（3）圓臺的側面展開圖為扇環.
2.圓柱、圓錐、圓臺間的關系:圓臺的上底擴大到與下底相等,變為圓
柱,圓臺的上底縮小為一點,變為圓錐.
3.旋轉體的軸截面的特征:
（1）圓柱的軸截面為矩形,且一邊為圓柱的底面直徑,另一邊為圓柱
的高.
（2）圓錐的軸截面為等腰三角形,腰為圓錐的母線,底為圓錐的底面
直徑.
（3）圓臺的軸截面為等腰梯形,腰為圓臺的母線,上、下底分別為圓
臺上、下底面的直徑.
1.求解旋轉體問題時要弄清圓柱、圓錐、圓臺是由什么樣的平面圖形
旋轉形成的,還有軸截面中的邊長與旋轉體中母線與半徑的關系.用平
行于底面的平面去截柱、錐、臺等幾何體,注意抓住截面的性質
（與底面全等或相似）,同時結合旋轉體中經過旋轉軸的截面（軸截面）
的性質,利用相似三角形中的相似比,構造相關幾何變量的方程組而得解.
例1 請解決下列問題:
（1）已知一個圓臺的軸截面是下底為2且其余邊長為1的等腰梯形,求
圓臺的高.
解：如圖①所示,過作于 ,
由題意知, ,
,
圓臺的高為 .
（2）用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐,截得圓臺上、下底面
半徑的比是 ,截去的圓錐的母線長是3,求圓臺的母線長.
解：如圖②所示,由題意知 ,
,, ,
因此,圓臺的母線長為9.
2.將空間圖形問題轉化為平面圖形問題,是解決立體幾何問題基本的、
常用的方法.在求空間圖形表面兩點間的最短距離時,常運用“展開”變
換,化曲（折）為直,從而把“折線拉成直線,曲面展成平面”,使問題得
以巧妙解決.
例2 圓臺的上、下底面半徑分別為5,10,母線,從圓臺母線
的中點處拉一條繩子繞圓臺側面轉到點（ 在下底面）.
（1）求繩子的最短長度;
解：畫出圓臺的側面展開圖,并還原成扇形,
設扇形的圓心為 ,如圖.
連接,則為到的最短距離,設 ,
扇形的圓心角是,由題意知, , ,
解得,, ,, ,
故繩子的最短長度為50.
（2）當繩子最短時,求上底面圓周上的點到繩子的最短距離.
解：作垂直于,垂足為,記與弧的交點為,
則 是圓心到 的最短距離,
所以是弧上的點到 的最短距離,
,
故當繩子最短時,上底面圓周上的點到繩子的最短距離是4.13.1.2　圓柱、圓錐、圓臺和球
【課前預習】
知識點一
診斷分析
(1)×　(2)√　(3)√　[解析] (1)根據圓柱母線的定義可知錯誤.
(3)圓柱、圓錐、圓臺的底面都是由線段繞一端點旋轉一周得到的,都是圓面.
知識點二
它的直徑　球面　球體　球
診斷分析
解:能.以圓面直徑所在的直線為旋轉軸,旋轉半周所形成的幾何體即為球.
知識點三
一條定直線　旋轉面　旋轉體
【課中探究】
探究點一
例1　D　[解析] 對于A,以直角三角形的斜邊所在直線為軸旋轉一周形成的是兩個圓錐的組合體,A錯誤;對于B,以直角梯形不垂直于底邊的腰所在直線為軸旋轉一周形成的旋轉體不是圓臺,B錯誤;對于C,圓錐只有一個底面,C錯誤;對于D,圓錐的側面展開圖是扇形,這個扇形的半徑等于圓錐的母線長,大于圓錐的底面半徑,D正確.故選D.
變式　ACD　[解析] 對于A,如圖,經過圓柱任意兩條母線的截面是一個矩形,故A正確;對于B,由圓臺的定義得,圓臺的任意兩條母線的延長線交于一點,故B錯誤;顯然C,D均正確.故選ACD.
探究點二
例2　解:(1)將圖中的平面圖形繞直線l旋轉一周,形成的幾何體是圓錐、圓臺和圓柱的組合體,并且圓錐的底面和圓臺的一個底面重合,圓柱的上底面和圓臺的另一個底面重合.
(2)第一個幾何體是由一個長方體割去一個四棱柱而成的;第二個幾何體是由一個長方體挖去一個小的長方體而成的;第三個幾何體是由一個小圓柱穿過一個圓錐而成的;第四個幾何體是由一個三棱柱和2個不同的長方體拼接而成的.
變式　解:①是由一個圓錐和一個圓臺拼接而成的組合體;
②是由一個長方體截去一個三棱錐后得到的幾何體;
③是由一個圓柱挖去一個三棱錐后得到的幾何體.
探究點三
例3　(1)A　(2)3　[解析] (1)由題意可得,幾何體如圖所示.取軸截面可知,圓臺的上、下底面半徑的比為=,且CD∥AB,BD=12,設圓錐的母線長為l,由△ECD∽△EAB,可得===,解得l=16,即原圓錐的母線長為16.故選A.
(2)由題意畫出軸截面,如圖.若截面的面積為5π,則截面圓的半徑為.若截面的面積為8π,則截面圓的半徑是2.設球心到大截面圓的距離為d,球的半徑為r,則5+(d+1)2=8+d2=r2,∴d=1,r=3.
變式　6　[解析] 如圖所示,畫出圓柱和圓錐的軸截面.設圓柱的底面半徑為r,高為x,則由三角形相似可得=,整理得r=2-,所以圓柱的軸截面面積S=x×2r=x×2=-+4x,當x=3時,S取得最大值6.
拓展　3　[解析] 由題意得,圓錐的底面周長是6π,設圓錐側面展開圖的圓心角為n,則6π=,解得n=180°,圓錐的側面展開圖如圖所示,連接BP.在圓錐的側面展開圖中,AP=3 m,AB=6 m,∠BAP=90°,所以BP==3(m),即小貓所經過的最短路程是3 m.13.1.2　圓柱、圓錐、圓臺和球
1.D　[解析] 對于A,圓柱的軸截面是矩形,所以A中說法正確;對于B,圓錐的軸截面是等腰三角形,所以B中說法正確;對于C,圓臺的軸截面是等腰梯形,所以C中說法正確;對于D,半圓圍繞直徑所在直線旋轉半周得到半個球,所以D中說法不正確.故選D.
2.C　[解析] 由圓柱、圓錐、圓臺的定義可知,①是圓柱,②不是圓臺,③是圓錐,④是圓錐與圓臺的組合體.故選C.
3.C　[解析] 螺母這個組合體的外部輪廓是六棱柱,因為螺母是旋擰在螺桿上的,所以挖去的部分近似是圓柱,故選C.
4.B　[解析] 將等腰梯形ABCD繞著它的較長底邊CD所在的直線旋轉一周,易知所得的幾何體為一個圓柱和兩個圓錐的組合體.故選B.
5.B　[解析] 由圖可得,該幾何體的面是等邊三角形或正方形,故A中結論正確;該幾何體有14個面,故B中結論不正確;該幾何體有24條棱,故C中結論正確;該幾何體有12個頂點,故D中結論正確.故選B.
6.C　[解析] 設底面半徑為r.若矩形的長為卷成的圓柱底面的周長,則2πr=8,解得r=;若矩形的寬為卷成的圓柱底面的周長,則2πr=4,解得r=.故選C.
7.C　[解析] 截面圖形應為選項C中的圖形.
8.BD　[解析] 對于A選項,圓柱的母線長與圓柱的底面圓半徑沒有關系,可能相等,故A錯誤;對于B選項,如圖所示,直角梯形可以看成是由一個直角三角形與一個矩形組成的,由旋轉體的定義可知該幾何體為一個圓錐和一個圓柱的組合體,故B正確; 對于C選項,側面都是矩形的四棱柱的底面不一定是矩形,該四棱柱不一定是長方體,故C錯誤;對于D選項,因為棱臺是由棱錐截出的,所以棱臺可補成棱錐,故D正確.故選BD.
9.ABC　[解析] 當截面平行于正方體的一個側面時可得到C,當截面過正方體的對角面時可得到B,當截面不平行于正方體的任何面也不過對角面時可得到A,但無論如何都不能得到D.故選ABC.
10.圓柱(答案不唯一)　[解析] 用一個平面去截一個幾何體,得到的截面是一個圓面,則這個幾何體可能是圓錐,也可能是圓柱,也可能是球,也可能是圓臺.
11.5　[解析] 依題意,圓臺上底面圓的周長為·OA=10π(cm),則圓臺上底面圓的半徑r1=5 cm,圓臺下底面圓的周長為·OB=20π(cm),則圓臺下底面圓的半徑r2=10 cm.圓臺的軸截面是等腰梯形,上、下底邊長分別為10 cm,20 cm,腰長為30 cm,所以圓臺的高,即等腰梯形的高為=5(cm).
12.5　[解析] 當大長方體的長、寬、高分別為3,4,10時,體對角線長為==5.當大長方體的長、寬、高分別為3,5,8時,體對角線長為==7.當大長方體的長、寬、高分別為4,5,6時,體對角線長為=.因為>>,所以大長方體的體對角線最長為5.
13.解:(1)圓臺的軸截面是等腰梯形ABCD,如圖所示,
O1,O分別為AD,BC的中點,連接OO1,過A作AM⊥BC,垂足為M.
由已知可得上底面半徑O1A=4 cm,下底面半徑OB=9 cm,
又腰長AB=13 cm, 所以圓臺的高為OO1=AM==12(cm).
(2)延長BA,OO1,CD,交于點S,
設截得此圓臺的圓錐的母線長為l cm,則SB=l.
由△SAO1∽△SBO,可得=, 解得l=,
所以截得此圓臺的圓錐的母線長為 cm.
14.解:(1)以AB所在直線為軸旋轉一周所得幾何體是圓臺,如圖①所示.
①
(2)以BC所在直線為軸旋轉一周所得幾何體是一個組合體,其下半部分為一個圓柱,上半部分為一個圓錐,如圖②所示.
②
(3)以CD所在直線為軸旋轉一周所得幾何體為一個組合體,其下半部分為一個圓錐,上半部分為一個圓臺挖去一個小圓錐,如圖③所示.
③
(4)以AD所在直線為軸旋轉一周所得幾何體是一個圓柱挖去一個圓錐,如圖④所示.
④
15.C　[解析] 如圖,截面圖形應為圓面中挖去一個正方形,且圓的半徑是2,則圓的面積為4π .設該四棱錐的底面正方形的邊長為a,則2a2=16,所以a=2 ,則該四棱錐的底面正方形的面積為(2)2=8.由圓錐中截面的性質,可得圓面中挖去的正方形與四棱錐的底面正方形相似,設圓面中挖去的正方形的面積為S',則==,所以S'=2,所以截面圖形的面積為4π-2.故選C.
16.解:AP=2>,易知P在半球面形成的軌跡為圓周.
如圖,記圓柱上底面圓心為M,點P的軌跡所在圓的圓心為N,則A,M,N共線,連接AN,PN,PM,易知AN⊥PN.
設PN=r,MN=d,
在△ANP和△MNP中,由勾股定理得解得
故點P的軌跡長度為2πr=π.13.1.2　圓柱、圓錐、圓臺和球
【學習目標】
　　1.理解圓柱、圓錐、圓臺、球及簡單組合體的結構特征.
　　2.了解圓柱、圓錐、圓臺的底面、母線、側面、軸的意義.
　　3.了解簡單組合體及其結構特征,能根據條件判斷幾何體的類型.
◆ 知識點一　圓柱、圓錐、圓臺
幾何體 圓柱 圓錐 圓臺
形成 將矩形繞著它的一邊所在的直線旋轉一周 將直角三角形繞著它的一直角邊所在的直線旋轉一周 將直角梯形繞著它的垂直于底邊的腰所在的直線旋轉一周
相關概念 垂直于軸的邊旋轉而成的圓面叫作底面;不垂直于軸的邊旋轉而成的曲面叫作側面,無論旋轉到什么位置,這條邊都叫作母線
圖形及 表示
【診斷分析】 判斷正誤.(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)在圓柱的上、下兩底面圓周上各取一點,則這兩點的連線是圓柱的母線. (　 )
(2)以等腰三角形的底邊上的高所在直線為旋轉軸,其余各邊旋轉180°形成的幾何體是圓錐. (　 )
(3)圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面. (　 )
◆ 知識點二　球
球 圖形及表示
定義:半圓繞著　　　　　　所在的直線旋轉一周所形成的曲面叫作　　　　,球面圍成的空間圖形叫作　　　　,簡稱　　　　 圖中的球 表示為球O
相關概念: 球心:半圓的圓心. 半徑:連接球心和球面上任意一點的線段. 直徑:連接球面上兩點并且經過球心的線段
【診斷分析】 球能否由圓面旋轉而成
◆ 知識點三　旋轉面與旋轉體
一般地,一條平面曲線繞它所在平面內的　　　　旋轉所形成的曲面叫作　　　　,封閉的旋轉面圍成的空間圖形稱為　　　　.圓柱、圓錐、圓臺和球都是特殊的旋轉體.
◆ 知識點四　組合體
1.概念:由簡單空間圖形組合而成的復雜的空間圖形.
2.兩種基本形式:一種是由簡單空間圖形拼接而成;一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成.
◆ 探究點一　旋轉體的結構特征
例1 [2024·哈爾濱九中高一期中] 下列說法正確的是 (　 )
A.以直角三角形的一條邊所在直線為軸旋轉一周形成的旋轉體是圓錐
B.以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉一周形成的旋轉體是圓臺
C.圓柱、圓錐、圓臺都有兩個底面
D.圓錐的側面展開圖是扇形,這個扇形的半徑大于圓錐的底面半徑
變式 (多選題)下列說法中正確的是 (　 )
A.經過圓柱任意兩條母線的截面是一個矩形
B.圓臺的任意兩條母線的延長線可能相交,也可能不相交
C.圓臺的所有平行于底面的截面都是圓面
D.圓錐的所有軸截面是全等的等腰三角形
[素養小結]
(1)判斷簡單旋轉體結構特征的方法
①明確由哪個平面圖形旋轉而成.
②明確旋轉軸是哪條直線.
(2)簡單旋轉體的軸截面及其應用
①簡單旋轉體的軸截面中有底面半徑、母線等體現簡單旋轉體結構特征的關鍵量.
②在軸截面中解決簡單旋轉體問題體現了化空間圖形為平面圖形的化歸與轉化思想.
◆ 探究點二　簡單組合體的結構特征
例2 (1)若將圖中的平面圖形繞直線l旋轉一周,試說明形成的幾何體的結構特征.
(2) 指出下圖中的幾何體分別由哪些簡單幾何體組成.
變式 請描述如圖所示的幾何體是如何形成的.
[素養小結]
判斷復雜空間圖形構成的方法:
(1)判斷復雜的空間圖形是由哪些簡單空間圖形組成的問題時,首先要熟練掌握簡單空間圖形的結構特征,其次要善于將復雜的空間圖形“分割”為幾個簡單的空間圖形.
(2)復雜的空間圖形是由簡單空間圖形拼接或截去一部分構成的,要仔細觀察空間圖形的構成,結合柱、錐、臺的結構特征,先分割,后驗證.
◆ 探究點三　旋轉體的有關計算
例3 (1)[2024·上海位育中學高一期中] 把一個圓錐截成圓臺,已知圓臺的上、下底面半徑的比為1∶4,母線長為12,則原圓錐的母線長為 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.16 B.18
C.20 D.22
(2)已知球的兩個平行截面的面積分別為5π和8π,它們位于球心的同一側且距離為1,則球的半徑是　　　　.
變式 若一個圓錐的底面半徑為2,高為6,在其中有一個內接圓柱,則該圓柱軸截面的面積S的最大值為　　　　.
[素養小結]
(1)用平行于底面的平面去截柱、錐、臺等幾何體,注意抓住截面的性質(與底面全等或相似),同時結合旋轉體的經過旋轉軸的截面(軸截面)的性質,利用相似三角形中的相似比,構設相關幾何變量的方程組而得解.
(2)利用球的截面,將立體幾何問題轉化為平面幾何問題是解決與球有關問題的關鍵.
拓展 如圖,有一圓錐形糧堆,其軸截面是邊長為6 m的正三角形ABC,糧堆母線AC的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食,此時小貓正在B處,它要沿圓錐側面到達P處捕捉老鼠,則小貓所經過的最短路程是　　　　m. 13.1.2　圓柱、圓錐、圓臺和球
一、選擇題
1.下列說法不正確的是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.圓柱的軸截面是矩形
B.圓錐的軸截面是等腰三角形
C.圓臺的軸截面是等腰梯形
D.半圓圍繞直徑所在直線旋轉半周得到一個球
2.如圖所示,觀察下面四個幾何體,其中判斷正確的是 (　 )
A.①是圓臺 B.②是圓臺
C.③是圓錐 D.④是圓臺
3.如圖所示的螺母可以看成一個組合體,則對其結構特征最接近的表述是 (　 )
A.一個六棱柱中挖去一個棱柱
B.一個六棱柱中挖去一個棱錐
C.一個六棱柱中挖去一個圓柱
D.一個六棱柱中挖去一個圓臺
4.已知等腰梯形ABCD,現繞著它的較長底邊CD所在的直線旋轉一周,所得的幾何體為 (　 )
A.一個圓臺和兩個圓錐的組合體
B.一個圓柱和兩個圓錐的組合體
C.兩個圓臺和一個圓柱的組合體
D.兩個圓柱和一個圓臺的組合體
5.某廣場設置了一些石凳供大家休息,如圖,每個石凳都是由正方體截去八個相同的三棱錐(三棱錐的底面為等邊三角形,側面為全等的等腰直角三角形)得到的幾何體,則下列結論不正確的是 (　 )
A.該幾何體的面是等邊三角形或正方形
B.該幾何體有12個面
C.該幾何體有24條棱
D.該幾何體有12個頂點
6.用一張長為8,寬為4的矩形硬紙卷成圓柱的側面,則相應圓柱的底面半徑是 (　 )
A.2 B.2π
C.或 D.或
7.如圖所示的幾何體是從一個圓柱中挖去一個以圓柱的上底面為底面,下底面圓心為頂點的圓錐而得到的.現用一個平面去截這個幾何體,若這個平面平行于底面,則截面圖形為 (　 )
8.(多選題)下列說法正確的是 (　 )
A.圓柱的母線長與圓柱的底面圓半徑不可能相等
B.將一個直角梯形繞著它較長的底邊所在的直線旋轉一周,所得的幾何體是一個圓錐與一個圓柱的組合體
C.側面都是矩形的四棱柱是長方體
D.任何一個棱臺都可以補一個棱錐使它們組成一個新的棱錐
9.(多選題)一個正方體內接于一個球,過球心作一截面,則截面的可能圖形是 (　 )
A B C D
二、填空題
10.用一個平面去截一個幾何體,得到的截面是一個圓面,則這個幾何體可能是　　　　(填一種).
11.[2024·山西忻州期中] 某同學將一張圓心角為的扇形紙殼裁成扇環(如圖①)后,制成了簡易筆筒(如圖②)的側面,已知 OB=2OA=60 cm,則制成的簡易筆筒的高為　　　　cm.
12.有長、寬、高分別為3,4,5的兩個相同的長方體,把它們某兩個全等的面重合在一起,組成大長方體,則大長方體的體對角線最長為　　　　.
三、解答題
13.一個圓臺的母線長為13 cm,兩底面面積分別為16π cm2和81π cm2.
(1)求圓臺的高;
(2)求截得此圓臺的圓錐的母線長.
14.已知AB是直角梯形ABCD與底邊垂直的一條腰(如圖).分別以AB,BC,CD,DA所在直線為軸旋轉一周,試說明所得幾何體的結構特征.
15.從一個底面半徑與高均為2的圓柱中挖去一個底面為正方形的四棱錐(以圓柱的上底面為底面正方形的外接圓,下底面圓心為頂點)而得到的幾何體如圖所示,用一個平行于底面且距底面為1的平面去截這個幾何體,則截面圖形的面積為 (　 )
A.4π-4 B.4π
C.4π-2 D.2π-2
16.如圖,某簡單組合體由圓柱與一個半球黏合而成,已知圓柱底面半徑為2,高為4,A是圓柱下底面圓周上的一個定點,P是半球面上的一個動點,且AP=2,求點P的軌跡的長度.

展開更多......

收起↑