資源簡介

(共32張PPT)
13.1 基本立體圖形
13.1.3 直觀圖的斜二測畫法
探究點一 平面圖形的直觀圖
探究點二 空間圖形的直觀圖的畫法
探究點三 直觀圖的還原與計算
【學習目標】
1.了解平行投影的意義,掌握斜二測畫法.
2.能用斜二測畫法畫出基本立體圖形的直觀圖.
知識點一 水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法
【診斷分析】 判斷正誤.（正確的打“√”，錯誤的打“×”）
（1）相等的角在直觀圖中相等.( )
×
[解析] 如正方形（四個內角都相等）的直觀圖為平行四邊形
（相鄰的內角互補,相對的內角相等）.
（2）水平放置的正方形的直觀圖還是一個正方形.( )
×
[解析] 水平放置的正方形的直觀圖是一個平行四邊形.
（3）水平放置的平面圖形中相等的線段在直觀圖中仍相等.( )
×
[解析] 水平放置的正方形的直觀圖中鄰邊不相等.
知識點二 空間圖形的直觀圖畫法
（1）在空間圖形中取互相垂直的軸和軸，兩軸交于點，再取
軸，使，且.
（2）畫直觀圖時把它們畫成對應的軸、軸和 軸，它們相交于
點，并使（或），，軸和 軸
所確定的平面表示水平面.
（3）已知圖形中平行于軸、軸或 軸的線段，在直觀圖中分別畫
成平行于軸、軸或 軸的線段.
（4）已知圖形中平行于軸或 軸的線段，在直觀圖中保持原長度不
變；平行于 軸的線段，在直觀圖中長度為原來的一半.
直觀圖的作法可以總結為“橫長不變，縱長減半，豎長不變，平行關
系不變”.
【診斷分析】 判斷正誤.（正確的打“√”，錯誤的打“×”）
（1）如圖所示是一個正方體的直觀圖.( )
×
[解析] 被遮擋住的三條棱應畫為
虛線,如圖所示.
（2）若如圖所示是一個長方體的直觀圖
（陰影部分為底面）,則原長方體的高為2.( )
×
[解析] 原長方體中的高線與軸平行,而與 軸平行的線段在直觀圖中
長度都不變,所以原長方體的高還是1.
探究點一 平面圖形的直觀圖
例1 畫出如圖所示的水平放置的直角梯形 的直
觀圖．
解：（1）在已知的直角梯形中，以底邊所在直線為 軸，
垂直于的腰所在直線為 軸建立平面直角坐標系．
畫出相應的軸和軸，使，如圖①②所示．
（2）在軸上截取，在 軸上截取，
過點作軸的平行線，在上沿 軸正方向取點，
使得.連接 ，如圖②．
（3）所得四邊形就是直角梯形 的直觀圖，
如圖③．
變式 如圖所示，在中，,邊上的高 ，
試用斜二測畫法畫出其直觀圖.
解：（1）在中建立如圖①所示的平面直角坐標系 ，
再畫出相應的軸和軸，使，如圖②所示.
（2）在軸上截取， ；
在軸上截取，使 .
（3）連接,，擦去輔助線，得到 ，
即為 的直觀圖（如圖③所示）.
［素養小結］
在畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，關鍵點一：選取適當的直角
坐標系，一般要使平面多邊形盡可能多的頂點落在坐標軸上，以便
于畫點.原圖中不平行于坐標軸的線段可以通過作平行于坐標軸的線
段來作出其對應線段.關鍵點二：確定多邊形頂點的位置，借助于平
面直角坐標系確定頂點后，只需把這些頂點順次連接即可.
探究點二 空間圖形的直觀圖的畫法
例2 用斜二測畫法畫出正六棱柱（底面為正六邊形，側面為矩形的
棱柱）的直觀圖．（尺寸自定）
解：如圖所示.
①畫軸.畫出軸，軸，軸，
使， .
②畫底面.畫出水平放置的正六邊形的直觀圖ABCDEF.
③畫側棱.過，，，，，各點分別作 軸的平行線，
并在這些平行線上分別截取長度相等的線段，，，
， ， .
④連線成圖.順次連接，，，，， ，
并加以整理，就得到正六棱柱的直觀圖．
變式 畫底面半徑為,高為 的圓錐的直觀圖.
解：（1）如圖①所示,畫軸、軸,使.
（2）以為中點,在軸上取線段,
使 .利用橢圓模板畫橢圓,
使其經過, 兩點,這個橢圓就是圓錐的底面的直觀圖.
（3）在上取點,使,連接, ,
并加以整理,即可得到圓錐的直觀圖,如圖②所示.
［素養小結］
簡單幾何體直觀圖的畫法
（1）畫軸:通常以高所在直線為 軸建系.
（2）畫底面:根據平面圖形直觀圖的畫法確定底面.
（3）確定頂點:利用與軸平行或在 軸上的線段確定有關頂點.
（4）連線成圖.
探究點三 直觀圖的還原與計算
例3 已知水平放置的按照斜二測畫法
畫出的直觀圖為 ，如圖所示,其中
,,畫出 的原圖并求其面積.
解：畫出 的原圖如圖所示,其中,
, 則 .
變式（1） 如圖所示是水平放置的 用斜二測畫法得到的直觀
圖，其中，則 是( )
A.等邊三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
√
[解析] 由水平放置的 用斜二測畫法得到的直觀圖，
可知 如圖所示,其中,
,.
由勾股定理得 ,
因為,
所以 是等腰三角形,不是等邊三角形.
由大邊對大角可知,中最大角的余弦值為 ,
即中最大的角是銳角,故 是銳角三角形,不是直角三角形.
綜上所述,只有C選項正確,故選C.
（2）[2024·江陰高一期中]已知一個水平放置的四
邊形 用斜二測畫法畫出的直觀圖是一個底角
為 的等腰梯形，如圖，其中，
A. B. C. D.
[解析] 由題意可知，等腰梯形的高為 ，
可得等腰梯形的面積為，
所以四邊形 的面積為 .
，，則四邊形 的面積為 ( )
√
［素養小結］
由直觀圖還原為平面圖形的關鍵是找與軸、 軸平行的直線或線段,
且平行于軸的線段還原時長度不變，平行于 軸的線段還原時放大
為直觀圖中相應線段長的2倍，由此確定圖形的各個頂點，順次連接
即可，由此可得，直觀圖面積是原圖形面積的 .
1.用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時要透徹理解“三變”
與“三不變”.
2.畫空間幾何體直觀圖的步驟
（1）在空間圖形中取互相垂直的軸、軸,兩軸交于點，再取 軸,
使且.
（2）把它們畫成對應的軸、軸、軸,它們相交于點 ,使
（或）,,軸和 軸所確定的平面
表示水平面.
（3）畫底面時,平行于軸的線段在直觀圖中長度不變,平行于 軸的
線段在直觀圖中長度減半.
（4）畫側棱（或高）時,平行于 軸的線段在直觀圖中長度不變.
（5）成圖,順次連接各個線段的端點,構成直觀圖（注意看得見的畫
實線,看不見的畫虛線）.
原圖形與直觀圖的面積的計算
1.由原圖形求直觀圖的面積,關鍵是掌握斜二測畫法,明確原圖形中的
高,在直觀圖中變為與水平直線成 角且長度為原來一半的線段,這
樣可得出所求圖形相應的高.
例1 [2024·江蘇無錫一中期中] 已知直角梯形
的上、下兩底分別為2和4，高為 ，則利
用斜二測畫法得到的其直觀圖的面積為( )
A. B. C.3 D.6
√
[解析] 根據斜二測畫法作出梯形 的
直觀圖O'A'B'C'，如圖，
，作軸于D，
則，又 ，軸，
.故選C.
2.若一個水平放置的平面多邊形的面積為,它的直觀圖的面積為 ,則
.
例2 [2024·江蘇揚州樹人學校期中]如圖，已知等
腰三角形 是一個平面圖形的直觀圖，
，， ，則原平
面圖形的面積是( )
A. B.1 C. D.
[解析] 是等腰直角三角形， ， ，
，，
原平面圖形的面積是 .故選A.
√13.1.3　直觀圖的斜二測畫法
【課前預習】
知識點一
診斷分析
(1)×　(2)×　(3)×　[解析] (1)如正方形(四個內角都相等)的直觀圖為平行四邊形(相鄰的內角互補,相對的內角相等).
(2)水平放置的正方形的直觀圖是一個平行四邊形.
(3)水平放置的正方形的直觀圖中鄰邊不相等.
知識點二
診斷分析
(1)×　(2)×　[解析] (1)被遮擋住的三條棱應畫為虛線,如圖所示.
(2)原長方體中的高線與z軸平行,而與z軸平行的線段在直觀圖中長度都不變,所以原長方體的高還是1.
【課中探究】
探究點一
例1　解:(1)在已知的直角梯形OBCD中,以底邊OB所在直線為x軸,垂直于OB的腰OD所在直線為y軸建立平面直角坐標系.畫出相應的x'軸和y'軸,使∠x'O'y'=45°,如圖①②所示.
(2)在x'軸上截取O'B'=OB,在y'軸上截取O'D'=OD,過點D'作x'軸的平行線l,在l上沿x'軸正方向取點C',使得D'C'=DC.連接B'C',如圖②.
(3)所得四邊形O'B'C'D'就是直角梯形OBCD的直觀圖,如圖③.
變式　解:(1)在△ABC中建立如圖①所示的平面直角坐標系xOy,再畫出相應的x'軸和y'軸,使∠x'O'y'=45°,如圖②所示.
(2)在x'軸上截取O'B'=OB,O'C'=OC;
在y'軸上截取O'A',使O'A'=OA.
(3)連接A'B',C'A',擦去輔助線,得到△A'B'C',即為△ABC的直觀圖(如圖③所示).
探究點二
例2　解:如圖所示.
①畫軸.畫出x'軸,y'軸,z'軸,使∠x'O'y'=45°,∠x'O'z'=90°.
②畫底面.畫出水平放置的正六邊形的直觀圖ABCDEF.
③畫側棱.過A,B,C,D,E,F各點分別作z'軸的平行線,并在這些平行線上分別截取長度相等的線段AA',BB',CC',DD',EE',FF'.
④連線成圖.順次連接A',B',C',D',E',F',并加以整理,就得到正六棱柱的直觀圖.
變式　解:(1)如圖①所示,畫x'軸、z'軸,使∠x'O'z'=90°.
(2)以O'為中點,在x'軸上取線段AB,使O'A=O'B=2 cm.利用橢圓模板畫橢圓,使其經過A,B兩點,這個橢圓就是圓錐的底面的直觀圖.
(3)在O'z'上取點V,使O'V=4 cm,連接VA,VB,并加以整理,即可得到圓錐的直觀圖,如圖②所示.
探究點三
例3　解:畫出△ABC的原圖如圖所示,其中∠ABC=90°,AB=BC=4,則S△ABC=×4×4=8.
變式　(1)C　(2)A　[解析] (1)由水平放置的△ABC用斜二測畫法得到的直觀圖,可知△ABC如圖所示,其中AO=2A'O'=2,OB=OC=B'O'=C'O'=1,AO⊥BC.由勾股定理得AB=AC==,因為AB=AC=>2=BC,所以△ABC是等腰三角形,不是等邊三角形.由大邊對大角可知,△ABC中最大角的余弦值為=>0,即△ABC中最大的角是銳角,故△ABC是銳角三角形,不是直角三角形.綜上所述,只有C選項正確,故選C.
(2)由題意可知,等腰梯形A'B'C'D'的高為=,可得等腰梯形A'B'C'D'的面積為×(1+2)×=,所以四邊形ABCD的面積為2×=.13.1.3　直觀圖的斜二測畫法
1.C　[解析] 正方形的直觀圖應是平行四邊形,且相鄰兩邊的邊長之比為2∶1.
2.C　[解析] 對于A,相等的角在直觀圖中不一定相等,如一個等腰直角三角形,畫出直觀圖后不是等腰直角三角形,故A錯誤;對于B,相等的線段在直觀圖中不一定相等,如正方形在直觀圖中是平行四邊形,鄰邊不相等,故B錯誤;對于C,水平放置的三角形的直觀圖仍然是三角形,故C正確;對于D,正方形的直觀圖不是正方形,故D錯誤.故選C.
3.B　[解析] 根據斜二測畫法可得AB⊥AC,AB=A'B',AC=2A'C',又A'B'=A'C',所以AC=2AB,所以△ABC是直角三角形且不是等腰三角形.故選B.
4.C　[解析] 按1∶500的比例,長方體的長、寬、高和四棱錐的高分別為4 cm,1 cm,2 cm和1.6 cm,再結合斜二測畫法,可知直觀圖中長方體的長、寬、高和四棱錐的高對應的長度分別為4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm.
5.D　[解析] 根據題意,直觀圖正方形O'A'B'C'的面積S'=2×2=4,則原平面圖形的面積是S=2S'=8,故選D.
6.C　[解析] 方法一:如圖所示,正三角形ABC的邊長為4,則高為4×sin 60°=2,根據斜二測畫法的知識,則直觀圖中三角形的高h=2××sin 45°=,B'C'=4,所以直觀圖的面積為×4×=.故選C.
方法二:邊長為4的等邊三角形的面積S=×4×4×sin 60°=4,所以其直觀圖的面積S'=S=×4=.
7.C　[解析] 結合斜二測畫法的規則,將直觀圖,即直角梯形O'A'B'C'還原成平面圖形,如圖所示,由A'B'∥O'C'可得AB∥OC,則OC=O'C'=3,AB=A'B'=2.由O'A'⊥O'C',∠B'O'C'=45°,A'B'∥O'C',可得∠B'O'A'=∠A'B'O'=45°,∠O'A'B'=90°,又O'A'=A'B'=2,所以OB=2O'B'=2×=4,由勾股定理可得AO==6,BC==,所以該平面圖形的周長是2+6+3+=11+.故選C.
8.CD　[解析] 如圖①,當∠x'O'y'=135°時,其直觀圖是C;如圖②,當∠x'O'y'=45°時,其直觀圖是D.故選CD.
9.AC　[解析] 在△ABC中,AD⊥BC,D為BC的中點,則AB與AC相等,故A正確;AB=AC>AD,故B錯誤,C正確;BC的長度與AD的長度的大小關系不確定,故D錯誤.故選AC.
10.③　[解析] 對于①,矩形的直觀圖是平行四邊形,不一定是矩形,故①錯誤;對于②,等腰三角形的直觀圖中,兩腰對應長度不一定相等,∴等腰三角形的直觀圖不一定是等腰三角形,故②錯誤;對于③,根據斜二測畫法的規則得到直觀圖中的平行關系不變,∴平行四邊形的直觀圖一定是平行四邊形,故③正確;對于④,菱形的直觀圖中,鄰邊的長度不一定相等,∴菱形的直觀圖不一定是菱形,故④錯誤.故填③.
11.矩形　8　[解析] 由題意結合斜二測畫法,可得四邊形OABC為矩形,其中OA=2 cm,OC=4 cm,∴四邊形OABC的面積為2×4=8(cm2).
12.　[解析] 如圖所示,作CD⊥OA于D,BE⊥OA于E,則OD=EA==2,∴OD=CD=2.易知直觀圖O'A'B'C'是梯形,其高為×2×sin 45°=.
13.解:(1)畫軸.畫x軸、y軸、z軸,三軸交于點O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°,如圖①.
(2)畫底面.以O為中點,在x軸上取線段MN(MO=ON),使MN=4 cm,在y軸上取線段PQ(PO=OQ),使PQ=1.5 cm.分別過點M和N作y軸的平行線,過點P和Q作x軸的平行線,設它們的交點分別為A,B,C,D,則四邊形ABCD就是長方體的底面的直觀圖,如圖②.
(3)畫側棱.過A,B,C,D四點分別作z軸的平行線,并在這些平行線上分別截取2 cm長的線段AA',BB',CC',DD',如圖③.
(4)成圖.順次連接A',B',C',D'(如圖④),并加以整理(去掉輔助線,將被遮擋住的部分改為虛線),就可得到長方體的直觀圖,如圖⑤.
14.解:(1)根據直觀圖還原平面圖形ABCD,如圖,
因為A'B'=3,B'C'=1,A'D'=3,
且A'D'∥B'C',
所以AB=3,BC=2,AD=6,且AD∥BC,AB⊥AD,
原平面圖形ABCD為直角梯形,故原平面圖形ABCD的面積為=12.
(2)將原平面圖形ABCD繞BC旋轉一周,所得幾何體是一個圓柱挖去一個圓錐后剩余的部分,如圖.
15.8　[解析] 根據題意,設△ABC中,邊AB上的高為h,設AB=x,則A'B'=AB=x.因為B'C'⊥x'軸,所以△A'B'C'的面積S'=×A'B'×B'C'=2x,又△ABC的面積S=×AB×h=xh,且S=2S'=4x,所以xh=4x,解得h=8,即△ABC的邊AB上的高為8.
16.解:(1)先按照斜二測畫法畫出直四棱柱的直觀圖A'B'C'D'-ABCD,如圖①;
①
(2)以直四棱柱的上底面ABCD為三棱柱的一個側面畫三棱柱的直觀圖ADE-BCF,可得組合體的直觀圖,如圖②.
②13.1.3　直觀圖的斜二測畫法
【學習目標】
　　1.了解平行投影的意義,掌握斜二測畫法.
　　2.能用斜二測畫法畫出基本立體圖形的直觀圖.
◆ 知識點一　水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法
【診斷分析】 判斷正誤.(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)相等的角在直觀圖中相等. (　 )
(2)水平放置的正方形的直觀圖還是一個正方形. (　 )
(3)水平放置的平面圖形中相等的線段在直觀圖中仍相等. (　 )
◆ 知識點二　空間圖形的直觀圖畫法
(1)在空間圖形中取互相垂直的x軸和y軸,兩軸交于O點,再取z軸,使∠xOz=90°,且∠yOz=90°.
(2)畫直觀圖時把它們畫成對應的x'軸、y'軸和z'軸,它們相交于點O',并使∠x'O'y'=45°(或135°),∠x'O'z'=90°,x'軸和y'軸所確定的平面表示水平面.
(3)已知圖形中平行于x軸、y軸或z軸的線段,在直觀圖中分別畫成平行于x'軸、y'軸或z'軸的線段.
(4)已知圖形中平行于x軸或z軸的線段,在直觀圖中保持原長度不變;平行于y軸的線段,在直觀圖中長度為原來的一半.
直觀圖的作法可以總結為“橫長不變,縱長減半,豎長不變,平行關系不變”.
【診斷分析】 判斷正誤.(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)如圖所示是一個正方體的直觀圖. (　 )
(2)若如圖所示是一個長方體的直觀圖(陰影部分為底面),則原長方體的高為2. (　 )
◆ 探究點一　平面圖形的直觀圖
例1 畫出如圖所示的水平放置的直角梯形(OB∥CD,OD⊥OB)的直觀圖.
變式 如圖所示,在△ABC中,BC=8 cm,BC邊上的高AD=6 cm,試用斜二測畫法畫出其直觀圖.
[素養小結]
在畫水平放置的平面圖形的直觀圖時,關鍵點一:選取適當的直角坐標系,一般要使平面多邊形盡可能多的頂點落在坐標軸上,以便于畫點.原圖中不平行于坐標軸的線段可以通過作平行于坐標軸的線段來作出其對應線段.關鍵點二:確定多邊形頂點的位置,借助于平面直角坐標系確定頂點后,只需把這些頂點順次連接即可.
◆ 探究點二　空間圖形的直觀圖的畫法
例2 用斜二測畫法畫出正六棱柱(底面為正六邊形,側面為矩形的棱柱)的直觀圖.(尺寸自定)
變式 畫底面半徑為2 cm,高為4 cm的圓錐的直觀圖.
[素養小結]
簡單幾何體直觀圖的畫法
(1)畫軸:通常以高所在直線為z'軸建系.
(2)畫底面:根據平面圖形直觀圖的畫法確定底面.
(3)確定頂點:利用與z'軸平行或在z'軸上的線段確定有關頂點.
(4)連線成圖.
◆ 探究點三　直觀圖的還原與計算
例3 已知水平放置的△ABC按照斜二測畫法畫出的直觀圖為△A'B'C',如圖所示,其中B'C'=4,A'B'=2,畫出△ABC的原圖并求其面積.
變式 (1) 如圖所示是水平放置的△ABC用斜二測畫法得到的直觀圖,其中A'O'=B'O'=C'O'=1,則△ABC是 (　 )
　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.等邊三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等腰直角三角形
(2)[2024·江陰高一期中] 已知一個水平放置的四邊形ABCD用斜二測畫法畫出的直觀圖是一個底角為45°的等腰梯形A'B'C'D',如圖,其中A'B'=2,C'D'=1,A'B'∥C'D',則四邊形ABCD的面積為 (　 )
A. B.
C. D.
[素養小結]
由直觀圖還原為平面圖形的關鍵是找與x'軸、y'軸平行的直線或線段,且平行于x'軸的線段還原時長度不變,平行于y'軸的線段還原時放大為直觀圖中相應線段長的2倍,由此確定圖形的各個頂點,順次連接即可,由此可得,直觀圖面積是原圖形面積的.13.1.3　直觀圖的斜二測畫法
一、選擇題
1.利用斜二測畫法畫出水平放置的邊長為3 cm的正方形的直觀圖,正確的是 (　 )
　　　　　 　　　　　 　　　　　
A B C D
2.利用斜二測畫法畫直觀圖,下列結論正確的是 (　 )
A.相等的角在直觀圖中仍然相等
B.相等的線段在直觀圖中仍然相等
C.水平放置的三角形的直觀圖是三角形
D.水平放置的正方形的直觀圖是正方形
3.如圖所示,△A'B'C'是水平放置的△ABC用斜二測畫法得到的直觀圖,其中A'C'=A'B',A'B'∥x'軸,A'C'∥y'軸,那么△ABC是 (　 )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.鈍角三角形
4.一個建筑物上部為四棱錐,下部為長方體,且四棱錐的底面與長方體的上底面尺寸一樣.已知長方體的長、寬、高分別為20 m,5 m,10 m,四棱錐的高為8 m,若按1∶500的比例畫出它的直觀圖,那么在直觀圖中,長方體的長、寬、高和四棱錐的高對應的長度應分別為 (　 )
A.4 cm,1 cm, 2 cm,1.6 cm
B.4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cm
C.4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm
D.2 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm
5.一個水平放置的平面圖形用斜二測畫法畫出的直觀圖如圖所示,此直觀圖恰好是一個邊長為2的正方形,則原平面圖形的面積為 (　 )
A. B.4
C.8 D.8
6.[2024·鹽城五校高一月考] 已知正三角形的邊長為4,用斜二測畫法畫出該三角形的直觀圖,則所得直觀圖的面積為 (　 )
A. B. C. D.2
7.如圖,直角梯形O'A'B'C'滿足O'A'⊥O'C',O'A'=A'B'=2,O'C'=3,它是水平放置的平面圖形的直觀圖,則該平面圖形的周長是 (　 )
A.7+ B.5+2+
C.11+ D.10
8.(多選題)如圖為水平放置的等腰三角形ABC,則下列四個圖形中,可能是△ABC用斜二測畫法得到的直觀圖的是 (　 )
A B C D
9.(多選題)如圖所示的△A'B'C'是根據斜二測畫法畫出的水平放置的△ABC的直觀圖,D'為B'C'的中點,且A'D'∥y'軸,B'C'∥x'軸,那么在△ABC中,下列說法正確的是 (　 )
A.AB與AC相等
B.AD的長度大于AC的長度
C.AB的長度大于AD的長度
D.BC的長度大于AD的長度
二、填空題
10.斜二測畫法是繪制直觀圖的常用方法,下列關于斜二測畫法和直觀圖的說法正確的是　　　　.
①矩形的直觀圖一定是矩形;
②等腰三角形的直觀圖一定是等腰三角形;
③平行四邊形的直觀圖一定是平行四邊形;
④菱形的直觀圖一定是菱形.
11.在用斜二測畫法得到的如圖所示的直觀圖中,四邊形O'A'B'C'為菱形且邊長為2 cm,則原四邊形OABC為　　　　(填形狀),其面積為　　　　cm2.
12.如圖所示,四邊形OABC是上底長為2,下底長為6,底角為45°的等腰梯形,用斜二測畫法畫出這個梯形的直觀圖O'A'B'C',則直觀圖O'A'B'C'的高為　　　　.
三、解答題
13.用斜二測畫法畫長、寬、高分別為4 cm,3 cm,2 cm的長方體的直觀圖.
14.用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形ABCD的直觀圖,得到四邊形A'B'C'D',如圖所示,已知A'B'=3,B'C'=1,A'D'=3,且A'D'∥B'C'.
(1)求原平面圖形ABCD的面積;
(2)將原平面圖形ABCD繞BC旋轉一周,判斷所形成的幾何體的形狀.
15.[2024·武漢華師大附中期中] 如圖,已知△A'B'C'是水平放置的△ABC用斜二測畫法畫出的直觀圖,A'B'在x'軸上,B'C'與x'軸垂直,且B'C'=4,則△ABC的邊AB上的高為　　　　.
16.現欲設計一個閣樓,該閣樓可近似地看作一個直四棱柱(側面均為矩形的四棱柱)和一個三棱柱的組合體(三棱柱的一個側面與直四棱柱的上底面重合),請用斜二測畫法畫出其直觀圖(尺寸自定).

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