資源簡介

廣西欽州市第四中學 2025-2026 學年高三上學期開學考試數學試卷
注意事項:
1.答題前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，
2.四答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。四答非選擇題時,將答案寫在簽題卡上。寫在本試卷上無效。
3.考試結來后,.將本試卷和答題卡一并交回
一、單選題(共8小題，每小題5分，共40分)
1．設集合，則（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，,則（ ）
A． B． C． D．
3．已知集合，，，是的子集，且，則的概率為（ ）
A． B． C． D．
4．已知集合，，則集合中元素個數為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．非空集合具有如下性質：①若，則；②若，則；由此可知：下列判斷中，錯誤的是（ ）
A． B．
C．若，則 D．若，則
6．已知集合有且僅有2個子集，則實數的取值集合為（ ）
A． B．
C． D．或
7．已知集合 ，若 ，則 中所有元素之和為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．已知全集，集合，則的子集個數為（　　）
A．1 B．4 C．8 D．16
二、多選題(共3小題，每小題6分，共18分)
9．下列敘述中正確的是（ ）
A．若，則； B．若，則；
C．已知，則“”是“”的必要不充分條件； D．命題“”是真命題.
10．下列說法正確的是（ ）
A．已知集合，且，則實數為0或3 B．不等式解集為
C．已知集合，則滿足條件的集合的個數為4
D．二次函數的零點是和．
11．給出下列命題，其中正確命題為（ ）
A．已知集合M，N均為的子集，且，則
B．一組數據（，2，3，4，5，6）的線性回歸方程為，若，則
C．已知正實數x，y滿足，則
D．定義在上的函數滿足，則的圖象關于直線軸對稱
第II卷（非選擇題）
三、填空題 (共3小題，每小題5分，共18分)
12．已知函數，，若對任意，總存在使成立，則實數的取值范圍是 ．
13．已知集合，若，則 ．
14．設有限集合，其中n為大于1的正整數，選擇M的兩個非空子集A和B，要使B中最小的數大于A中最大的數，則不同的選擇方法共有 種（用含n的代數式表示）．
四、解答題 (共5小題，共77分)
15．已知全集為，集合，或求：
(1)
(2)
(3)
16．設集合，，，新定義：集合中所有含個元素的子集中個元素之和的不同值組成的集合為“元和集”，集合中所有含個元素的子集中最大元素減去剩余所有元素的和的不同值組成的集合為“元差集”，特別地，當時，認為“剩余所有元素的和”的值為．
(1)若的“元和集”為，求：集合；
(2)在（1）的條件下，若的“元差集”為，求：對應前提下所有滿足條件的的真子集個數之和；
(3)若集合，中的元素均為自然數，設，；若為元集且元素之和為且的“元和集”中最大元素不超過，求：所有滿足條件的的“元差集”．
17．已知集合．
(1)若，求集合；
(2)設，若，求實數a的值．
18．已知集合是的非空子集.對于任意元素，定義與之間的距離為，記為子集的特征值，其中表示有限集中的最小數.
(1)當時，直接寫出集合和的特征值；
(2)令，且為奇數，分別求出集合中元素個數和的特征值，并說明理由；
(3)設，并且，求證：（其中|P|表示集合中元素個數）.
19．已知集合的“集合價”定義：含有個元素的集合其“集合價”為，例如含有一個元素的集合其“集合價”為，已知一個數集，，
(1)集合的“集合價”為，集合A為集合的子集，設事件D=“集合A至多含有一個元素”，求事件D的概率；
(2)當時，集合B為集合的子集，求集合B的“集合價”為的概率；
(3)在（2）條件下設事件“集合B的“集合價”為”，事件“集合B的元素有1”，判斷事件與事件是否相互獨立．
參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D C D B B C BC BC
題號 11
答案 AC
12．，
，
，
所以，又，
，
由題意得，
，.
故答案為：
13．因為，
所以或，
當時，，此時，不滿足集合中元素的互異性，舍去；
當時，解得或（同上，舍去），
此時．
綜上．
故答案為：.
14．設集合A中的最大的數為k,
當時，集合，
此時，集合B是的非空子集，其個數為，
則不同的選擇方法有；
當時，集合A是集合的包含元素2的所有子集，其個數為，
此時，集合B是的非空子集，其個數為，
則不同的選擇方法有；
當時，集合A是集合的包含元素3的所有子集，其個數為，
此時，集合B是的非空子集，其個數為，
則不同的選擇方法有；
以此類推…
當時，集合A是集合的包含元素的所有子集，其個數為，
此時，集合B是的非空子集，其個數為，
則不同的選擇方法有；
綜上所述，不同的選擇方法共有：
.
故答案為：
15．（1）由，或，得.
（2）由全集為，得或，，
所以.
（3）依題意，或，所以.
16．（1）當時，集合含有個元素的子集為，與條件矛盾，
當時，集合含有個元素的子集有，
所以集合的“元和集”為，由已知有，
當時，集合含有個元素的子集有，
不妨設，則，
故集合的“元和集”至少含個元素，與條件矛盾，
當時，集合含有個元素的子集有，
所以集合的“元和集”為，
不妨設，的“元和集”為，
則，，，，
相加可得，故，
所以，故，
當時，集合含有個元素的子集為，
集合的“元和集”為，該集合只有個元素，與條件矛盾，
綜上，
當時，滿足條件的不存在，
當時，，
當時，；
（2）當時，，集合的含有個元素的子集有，
不妨設，則集合的“元差集”為，
由已知，，，故，
此時，其真子集有個，
當時，，集合含有個元素的子集有，
所以集合的“元差集”為，
因為，，
若，
則，
所以，故，
此時，其真子集有個，
若，
則，
所以，故，
此時，其真子集有個，
若，
則，
所以，故，
此時，其真子集有個，
所以所有滿足條件的的真子集個數之和，
（3）由已知，，都為自然數，
不妨設，則，
因為為元集，且元素之和為，又，
故，
設，則，
因為的“元和集”中最大元素不超過，故，
所以或或或，
當時，，，與條件矛盾，
當時，，，，
此時的含有個元素的子集有，
所以集合的“元差集”為，
當時，，，，
此時的含有個元素的子集有，
所以集合的“元差集”為，
當時，，，，
此時的含有個元素的子集有，
所以集合的“元差集”為，
17．（1）解：由集合，
若，可得且，則，解得，
所以，可得故．
（2）解：由集合，
若，則，解得或，
當時，，滿足；
當時，，不滿足集合中元素的互異性，舍去，
綜上所述，實數的值為．
18．（1）對集合，，
，，
故；
對集合，，
，，
，，
，
故；
（2）由于集合中元素的每個分量取值有兩種可能，所以集合中共有個元素，
對于任意，其分量和可能是奇數也可能是偶數，
由于每個分量都獨立取值，所以分量和為奇數和偶數的個數相同，
因為中元素的分量和為奇數，所以中元素的個數為；
因為中元素的分量和為奇數，所以其兩元素間的距離必為偶數，
因為，所以，
取（分量和為1），（分量和為1），
此時，所以；
（3）任取，定義以為中心，半徑為的“球”為與距離的元素的集合，
這個集合包括①本身，②與距離為的2025個元素（將的一個分量改變，其他分量不動，得到一個元素），
共包含個元素.
如此得到個球，因為，所以這個球的球心距，兩兩不相交，這些球包含的元素都在中，
所以，又，所以，得證.
19．（1）集合的“集合價”為，集合有3個元素，
集合的子集有個，共8個樣本點，
滿足事件D=共4個，
，
事件D的概率.
（2）集合M=,
集合的子集有個，共16個樣本點,
設事件C=“集合B的“集合價”為”，則集合B有2個元素,
事件C=共6個,
,
集合B的“集合價”為的概率.
（3）集合B的“集合價”為，則集合B有3個元素,
事件，共4個,
,
事件共8個,
,
事件共3個,
,
即事件與事件不獨立.

展開更多......

收起↑