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14.2.1 簡單隨機抽樣(課件 學案 練習)高中數學蘇教版(2019)必修 第二冊

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14.2.1 簡單隨機抽樣(課件 學案 練習)高中數學蘇教版(2019)必修 第二冊

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(共40張PPT)
14.2 抽樣
14.2.1 簡單隨機抽樣
探究點一 抽簽法
探究點二 隨機數表法
探究點三 簡單隨機抽樣
【學習目標】
1.了解隨機抽樣的必要性和重要性,理解隨機抽樣的目的和基本要求.
2.會用兩種簡單隨機抽樣方法(抽簽法和隨機數表法)進行抽樣.
知識點一 抽簽法
1.抽簽法
抽簽法
定 義
編號
形狀、大小相同的號簽
均勻
一個
抽簽法
步 驟
要 點 編號、制簽、攪勻、抽取、確定樣本
續表
【診斷分析】判斷正誤.(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)運用抽簽法抽簽時,每次抽取一個號簽,記下號碼后仍然放回
箱中,再抽取下一個號簽.( )
×
[解析] 抽簽法是不放回抽樣.
(2)從某廠生產的3000件產品中抽取600件產品進行質量檢驗適合
用抽簽法.( )
×
[解析] 總體容量較大,不適合用抽簽法.
知識點二 隨機數表法
1.隨機數表法
制作一個表,這個表由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個數字
組成,表中任一位置出現任一數字的概率______,且不同位置的數
字之間是________.這樣的表稱為隨機數表,其中的每個數都稱為“隨
機數”.我們按一定的規則從隨機數表中選取號碼就可以得到一個樣本.
這樣的抽樣方法叫作隨機數表法.
相同
獨立的
2.隨機數表法抽取樣本的步驟:
①對總體中的個體編號(每個號碼位數一致).
②在隨機數表中任選一個數.
③從選定的數開始按一定的方向讀下去,若得到的號碼在編號中,
則取出;若得到的號碼不在編號中或前面已經取出,則跳過.如此繼
續下去,直到取滿為止.
④根據選定的號碼抽取樣本.
3.抽簽法與隨機數表法的異同點
抽簽法 隨機數表法
不同 點 ①抽簽法比隨機數表法簡 單; ②抽簽法適用于總體中的 個體數相對較少的情況 ①利用信息技術工具或抽簽法產
生隨機數方便、快捷;
②隨機數表法適用于總體中的個
體數相對較多的情況
相同 點 ①都要求被抽取樣本的總體的個數有限; ②都是從總體中逐個不放回地抽取 【診斷分析】判斷正誤.(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)運用隨機數表讀取數字時,只能從選定的數字向后讀取.( )
×
[解析] 隨機數表法在讀取數字時,從選定的數字開始讀取,向左、向
右、向下、向上讀取都可以,但一旦選定就必須一直按此方向讀下去.
(2)因為隨機數表是事先制作好的,所以利用隨機數表法抽取樣本
是不公平的.( )
×
[解析] 隨機數表雖然是事先制作好的,但表中每一個數字都是隨機
出現的,因此利用隨機數表法抽取樣本是公平的.
(3)在1000件產品中要抽取40件進行質量分析,利用隨機數表法抽
取樣本,可以這樣編號:1,2,3,4,5,,40,41, ,100,
101,,999,1000.( )
×
[解析] 利用隨機數表法抽取樣本,對總體中的個體編號時必須每個
號碼位數一致.故編號應為000,001,002,003,,040,041,,
099,100,101, ,999.
(4)從某廠生產的2000件產品中抽取20件進行質量檢驗,適合用隨
機數表法.( )

[解析] 總體容量較大,適合用隨機數表法.
知識點三 簡單隨機抽樣
1.簡單隨機抽樣
一般地,從個體數為的總體中____________地取出 個個體作為樣本
,如果每個個體都有______ 的機會被取到,那么這樣的抽樣
方法稱為簡單隨機抽樣.
逐步不放回
相同
2.________和____________都是簡單隨機抽樣.
抽簽法
隨機數表法
【診斷分析】判斷正誤.(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)簡單隨機抽樣中每個個體被抽到的機會不一定相等.( )
×
(2)在簡單隨機抽樣中某一個個體被抽到的可能性與第幾次抽樣有
關.( )
×
[解析] 根據簡單隨機抽樣的概念知,簡單隨機抽樣的每個個體被抽
到的機會均相等,故(1)(2)均錯誤.
探究點一 抽簽法
例1 某高校共有50名志愿者被選中參加某志愿服務活動,暑假期間,
該校欲從這50名志愿者中選取8人組成志愿服務小組,請用抽簽法設
計抽樣方案.
解:(1)將50名志愿者編號,號碼分別是1,2,,50.
(2)將這50個號碼分別寫在外觀、質地等無差別的小紙片上作為號簽.
(3)將號簽放入一個不透明的盒子里,充分攪勻.
(4)從盒子中不放回地逐個抽取8個號簽,使與號簽上編號對應的
志愿者進入樣本,組成志愿服務小組.
變式(1) 某中學從40名學生中選1人作為該校男籃啦啦隊的成員,
采用下面兩種選法,則下面兩種選法是抽簽法的是____(填序號).
①將這40名學生從進行編號,相應地制作 的40個號簽,
把這40個號簽放在一個暗箱中攪勻,最后隨機地從中抽取1個號簽,
與這個號簽編號一致的學生成為啦啦隊成員;
②將39個白球與1個紅球(球除顏色外完全相同)混合放在一個暗箱
中攪勻,讓40名學生逐一從中摸取一球,摸到紅球的學生成為啦啦
隊成員.

[解析] ①滿足抽簽法的特征,是抽簽法;
②不是抽簽法,因為抽簽法要求所有的號簽編號互不相同,而②中
39個白球無法區分.故填①.
(2)某市環保局有各縣報送的空氣質量材料共15份,為了了解全市
的空氣質量,要從中抽取一個容量為5的樣本,試確定用何種方法抽
取,請具體實施操作.
解:總體中的個體數較少,樣本容量也小,故采用抽簽法.
步驟如下:
①將15份材料進行編號,號碼是1,2,3,,15.
②將以上15個號碼分別寫在15張相同的小紙條上,揉成小球,制成
號簽.
③把號簽放入一個不透明的容器中,充分攪拌均勻.
④從容器中逐個抽取5個號簽,并記錄上面的號碼.
⑤找出和所抽號碼對應的5份材料,組成樣本.
[素養小結]
利用抽簽法抽取樣本時應注意:
①編號時,如果已有編號(如學號等)可不必重新編號;②號簽要求
大小、形狀等完全相同;③號簽要攪拌均勻;④要逐一不放回抽取.
探究點二 隨機數表法
例2 將60個個體按照01,02,03,,60進行編號,然后從隨機數
表的第9行第9列開始向右讀數(下表為隨機數表的第8行和第9行).
第8行:63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86
73 58 07 44 39 52 38 79
第9行:33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51
00 13 42 99 66 02 79 54
則抽取的第11個編號是 ( )
A.38 B.13 C.42 D.02

[解析] 從隨機數表的第9行第9列開始向右讀數,每次讀取兩個數字,
則抽取的編號分別為29,56,07,52,42,44,38,15,51,13,
02,故抽取的第11個編號是02.故選D.
變式 [2024·安徽蚌埠高一期末] 為了解高一新生的體質健康狀況,
某校將組織高一學生進行體質健康抽測.已知該校高一年級共有800名
學生,將他們依次編號為001,002,003, ,800,擬利用隨機數表法隨
機抽取80名學生參加體質健康測試,隨機數表的一部分如下:
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9243 4935 8200 3623 4869 6938 7481
2976 3413 2841 4241 2424 1985 9313 2322
從上述隨機數表中的第2行第4列開始,向右依次讀取三個數字,則
被抽中的第5個編號是_____.
[解析] 從隨機數表的第2行第4列開始,向右依次讀取三個數字,則
被抽取的編號分別為492,434,036,234,693,所以抽中的第5個
編號是693.
[素養小結]
隨機數表法的注意點
(1)當總體容量較大,樣本容量不大時,可用隨機數表法抽取樣本.
(2)用隨機數表法抽取樣本,為了方便,在編號時需統一編號的位數.
(3)掌握利用信息技術產生隨機數的方法和規則.
探究點三 簡單隨機抽樣
例3(1)(多選題)關于簡單隨機抽樣的特點有以下幾種說法,其
中正確的是 ( )
A.要求總體中的個體數有限
B.從總體中逐個抽取
C.是不放回抽樣
D.每個個體被抽到的機會不一樣,與先后順序有關



[解析] 簡單隨機抽樣除具有A,B,C選項中描述的三個特點外,還
具有等可能性,即每個個體被抽取的機會均相等,與先后順序無關.
故選 .
(2)下列抽樣中,是簡單隨機抽樣的個數是 ( )
①從無數個個體中抽取50個個體作為樣本;
②倉庫中有1萬支奧運火炬,從中一次性抽取100支火炬進行質量檢查;
③某連隊從200名黨員官兵中,挑選出50名最優秀的官兵趕赴某地參
加抗震救災工作;
④一彩民選號,從裝有36個大小、形狀等都相同的號簽的盒子中無
放回地抽出6個號簽.
A.0 B.1 C.2 D.3

[解析] ①不是簡單隨機抽樣,因為簡單隨機抽樣要求被抽取樣本的
總體的個數是有限的.
②不是簡單隨機抽樣,簡單隨機抽樣要求的是“逐個抽取”.
③不是簡單隨機抽樣,挑選出50名最優秀的官兵,不符合簡單隨機
抽樣中“等可能”的要求.
④是簡單隨機抽樣,因為總體中的個體數是有限的,并且是從總體
中逐個進行抽取的,是不放回、等可能的抽樣.
綜上,只有④是簡單隨機抽樣.
變式(1)(多選題)下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的有 ( )
A.從20名同學中逐個抽取5名同學參加義務勞動
B.從20個零件中一次性抽取3個進行質量檢驗
C.某班45名同學,指定成績最好的5名同學參加學校組織的某項活動
D.規定某彩票為逐個抽取號碼,且該彩票30選7,得到7個彩票中獎
號碼


[解析] A是簡單隨機抽樣,因為總體中的個體數是有限的,并且是從
總體中逐個抽取的,是等可能的抽樣;
B不是簡單隨機抽樣,該事件不是逐個抽取;
C不是簡單隨機抽樣,不符合等可能性,5名同學是指定的,而不是
隨機抽取的;
D是簡單隨機抽樣,因為總體中的個體數是有限的,并且是從總體中
逐個抽取的,是等可能的抽樣.故選 .
(2)利用簡單隨機抽樣的方法從含15個個體的總體中抽取一個容量
為5的樣本,個體 前兩次未被抽到,則第三次被抽到的概率為____.
[解析] 依題意,個體每次被抽到的概率均相等,均為 ,所以個體
前兩次未被抽到,第三次被抽到的概率為 .
[素養小結]
簡單隨機抽樣必須具備下列特點:
(1)被抽取樣本的總體中的個體數 是有限的.
(2)抽取的樣本是從總體中逐個抽取的.
(3)簡單隨機抽樣是一種不放回抽樣.
(4)簡單隨機抽樣是一種等可能的抽樣.
如果四個特點有一個不滿足,就不是簡單隨機抽樣.
1.抽簽法的優缺點與操作步驟
(1)優點:簡單易行,當總體中的個體數不多時,使總體處于“攪拌均勻”
的狀態比較容易,這時,每個個體都有均等的機會被抽中,從而能夠保證
樣本的代表性.
(2)缺點:僅適用于個體數較少的總體,當總體非常大時,費時費力又
不方便,另外,如果號簽攪拌不均勻,可能導致抽樣不公平.
(3)用抽簽法從個體數為的總體中抽取一個容量為 的樣本的步驟:
①編號:給總體中的所有個體編號(號碼可以從1到 );
②制作號簽:將這 個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上
(號簽可以用小球、卡片、紙條等制作);
③均勻攪拌:將號簽放在一個容器里,攪拌均勻;
④抽取號碼:每次從容器中不放回地抽取一個號簽,連續抽取 次;
⑤構成樣本:從總體中將與抽到的號簽上的號碼一致的個體取出,就構
成了一個容量為 的樣本.
2.隨機數表法的優缺點
(1)優點:簡單易行,它很好地解決了當總體中的個體數較多時抽簽
法制簽難的問題.
(2)缺點:當總體中的個體數很多,需要的樣本量也較大時,用隨機數
表法抽取樣本仍不方便.
3.簡單隨機抽樣是一種基本抽樣方法,是其他抽樣方法的基礎,但在實
際應用中,簡單隨機抽樣有一定的局限性.當樣本很大時,給所有個體編
號等準備工作非常費事,甚至難以做到;抽中的個體往往很分散,要找
到樣本中的個體并實施調查會遇到很多困難.
例1 某市要選取運動會志愿者,該市共有50名志愿者參與了報名,現要
從中隨機抽出6人參加一項活動,請用抽簽法進行抽樣,并寫出過程.
解:第一步,將50名志愿者編號,號碼為1,2,3,,50;
第二步,將號碼 分別寫在一張紙條上,揉成團,制成號簽;
第三步,將所有號簽放入一個不透明的箱子中,攪拌均勻;
第四步,每次取出1個號簽,連續抽取6次,并記錄其編號;
第五步,將對應編號的志愿者抽出即可.
例2 某班級共有52位同學,現隨機抽取8位同學參加學校組織的“校
園讀書節”活動,老師將班級同學進行編號:01,02,03,,52,
若從隨機數表的第3行第27列開始,依次向右讀數,直到取足樣本為
止,則第6位被抽到的同學對應的編號為(下面抽取了隨機數表第三
行至第四行)( )
第三行:46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46
70 50 80 67 72 16 42 79
第四行:20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60
47 18 97 63 49 30 21 30
A.16 B.42 C.50 D.80

[解析] 由題中數據可知,抽取的8位同學對應的編號為08,32,16,
46,50,42,20,31,故第6位被抽到的同學對應的編號為42.故選B.14.2 抽樣
14.2.1 簡單隨機抽樣
【課前預習】
知識點一
1.編號 形狀、大小相同的號簽 均勻 一個 n
診斷分析
(1)× (2)× [解析] (1)抽簽法是不放回抽樣.
(2)總體容量較大,不適合用抽簽法.
知識點二
1.相同 獨立的
診斷分析
(1)× (2)× (3)× (4)√ [解析] (1)隨機數表法在讀取數字時,從選定的數字開始讀取,向左、向右、向下、向上讀取都可以,但一旦選定就必須一直按此方向讀下去.
(2)隨機數表雖然是事先制作好的,但表中每一個數字都是隨機出現的,因此利用隨機數表法抽取樣本是公平的.
(3)利用隨機數表法抽取樣本,對總體中的個體編號時必須每個號碼位數一致.故編號應為000,001,002,003,…,040,041,…,099,100,101,…,999.
(4)總體容量較大,適合用隨機數表法.
知識點三
1.逐步不放回 相同
2.抽簽法 隨機數表法
診斷分析
(1)× (2)× [解析] 根據簡單隨機抽樣的概念知,簡單隨機抽樣的每個個體被抽到的機會均相等,故(1)(2)均錯誤.
【課中探究】
探究點一
例1 解:(1)將50名志愿者編號,號碼分別是1,2,…,50.
(2)將這50個號碼分別寫在外觀、質地等無差別的小紙片上作為號簽.
(3)將號簽放入一個不透明的盒子里,充分攪勻.
(4)從盒子中不放回地逐個抽取8個號簽,使與號簽上編號對應的志愿者進入樣本,組成志愿服務小組.
變式 (1)① [解析] ①滿足抽簽法的特征,是抽簽法;②不是抽簽法,因為抽簽法要求所有的號簽編號互不相同,而②中39個白球無法區分.故填①.
(2)解:總體中的個體數較少,樣本容量也小,故采用抽簽法.
步驟如下:
①將15份材料進行編號,號碼是1,2,3,…,15.
②將以上15個號碼分別寫在15張相同的小紙條上,揉成小球,制成號簽.
③把號簽放入一個不透明的容器中,充分攪拌均勻.
④從容器中逐個抽取5個號簽,并記錄上面的號碼.
⑤找出和所抽號碼對應的5份材料,組成樣本.
探究點二
例2 D [解析] 從隨機數表的第9行第9列開始向右讀數,每次讀取兩個數字,則抽取的編號分別為29,56,07,52,42,44,38,15,51,13,02,故抽取的第11個編號是02.故選D.
變式 693 [解析] 從隨機數表的第2行第4列開始,向右依次讀取三個數字,則被抽取的編號分別為492,434,036,234,693,所以抽中的第5個編號是693.
探究點三
例3 (1)ABC (2)B [解析] (1)簡單隨機抽樣除具有A,B,C選項中描述的三個特點外,還具有等可能性,即每個個體被抽取的機會均相等,與先后順序無關.故選ABC.
(2)①不是簡單隨機抽樣,因為簡單隨機抽樣要求被抽取樣本的總體的個數是有限的.②不是簡單隨機抽樣,簡單隨機抽樣要求的是“逐個抽取”.③不是簡單隨機抽樣,挑選出50名最優秀的官兵,不符合簡單隨機抽樣中“等可能”的要求.④是簡單隨機抽樣,因為總體中的個體數是有限的,并且是從總體中逐個進行抽取的,是不放回、等可能的抽樣.綜上,只有④是簡單隨機抽樣.
變式 (1)AD (2) [解析] (1)A是簡單隨機抽樣,因為總體中的個體數是有限的,并且是從總體中逐個抽取的,是等可能的抽樣;B不是簡單隨機抽樣,該事件不是逐個抽取;C不是簡單隨機抽樣,不符合等可能性,5名同學是指定的,而不是隨機抽取的;D是簡單隨機抽樣,因為總體中的個體數是有限的,并且是從總體中逐個抽取的,是等可能的抽樣.故選AD.
(2)依題意,個體a每次被抽到的概率均相等,均為,所以個體a前兩次未被抽到,第三次被抽到的概率為.14.2 抽樣
14.2.1 簡單隨機抽樣
1.A [解析] 由簡單隨機抽樣的概念知,被抽取樣本的總體是有限的,是從總體中逐個抽取,是不放回抽樣,是一種等可能性抽樣.故A中說法錯誤,B,C,D中說法正確.故選A.
2.B [解析] 抽簽法中確保樣本代表性的關鍵是攪拌均勻.故選B.
3.D [解析] 選項A中,平面直角坐標系中有無數個點,這與總體中的個體數有限不相符,故A錯誤;選項B中,按順序搬20箱不符合等可能性,故B錯誤;選項C中,挑選出50名最優秀的戰士,不符合等可能性,故C錯誤;易知D中的抽樣方法是簡單隨機抽樣,故D正確.故選D.
4.C [解析] 在簡單隨機抽樣中,每個個體每次被抽中的可能性都相等,與第幾次抽樣無關,A,B,D錯誤,C正確.故選C.
5.C [解析] 由題意可知,=0.2,解得n=200.故選C.
6.A [解析] 在抽樣過程中,個體a每一次被抽中的概率是相等的,所以個體a第一次被抽到的可能性和第二次被抽到的可能性均為.故選A.
7.B [解析] 從總體中任取兩個個體即可組成樣本,即所有可能的樣本為{1,3},{1,8},{1,9},{1,11},{3,8},{3,9},{3,11},{8,9},{8,11},{9,11},共10個.故選B.
8.ACD [解析] 從隨機數表第2行第2列開始向右讀數,每次讀三位,依次是774,946(舍去),774(重復,舍去),428,114,572,故選ACD.
9.BD [解析] 簡單隨機抽樣中每名學生被抽取的可能性相同,隨機樣本與容量無關,故A,C錯誤,B正確;隨機數表法適用于總體中個體數較多的情況,故該事件不適合用隨機數表法選取樣本,故D正確.故選BD.
10.②①④③ [解析] 用抽簽法進行抽樣的第一步要對總體中的個體進行編號,然后做號簽,放入容器內并攪拌均勻,最后逐個不放回地抽取號簽,取出的號簽所對應的個體作為樣本.所以這些步驟的先后順序應為②①④③.
11.09 [解析] 從隨機數表第1行第9列開始向右讀取數字,每次連續讀取2個數字,刪除超出范圍及重復的編號,符合條件的編號有14,05,11,09,…,所以得到的第4個樣本編號為09.
12. [解析] 第二次抽取時,余下的每個個體被抽到的可能性為,則=,解得n=57,所以在整個抽樣過程中,每個個體被抽到的可能性為=.
13.解:(1)不是簡單隨機抽樣,因為被抽取樣本的總體是無限的,而不是有限的.
(2)不是簡單隨機抽樣,因為它是有放回地抽樣,而不是不放回抽樣.
(3)不是簡單隨機抽樣,因為它是一次性抽取,而不是逐個抽取.
(4)是簡單隨機抽樣,因為總體中的個體是有限的,并且是從總體中逐個抽取、不放回地、等可能的抽樣.
14.解:(1)第一步,將20架鋼琴編號,號碼是1,2,…,20;
第二步,將號碼分別寫在相同的紙條上,揉成團,制成號簽;
第三步,將得到的號簽放入一個不透明的袋子中,并充分攪勻;
第四步,從袋子中逐個不放回地抽取5個號簽,并記錄上面的編號;
第五步,所得號碼對應的5架鋼琴就是要進行質量檢查的對象.
(2)①先給165名學生編號,編號為001,002,…,165;
②準備10個大小、質地一樣的小球,小球上分別寫上數字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,把它們放入一個不透明的袋中;
③從袋中有放回地摸取3次,每次摸取前充分攪拌,并把第一、二、三次摸到的數字分別作為百、十、個位數,這樣就生成一個隨機三位數;
④如果這個三位數在1~165范圍內且沒有重復,就代表對應編號的學生被抽中,否則重新產生隨機數,直到產生的不同編號個數等于樣本所需要的人數.
15.解:由題得需抽取540×=18(人).
第一步,將540人從一班開始編號為001,002,003,…,539,540;
第二步,選定隨機數表中的某一個數作為開始位;
第三步,從選定的數字開始,按三個數字一組向右讀下去,一行讀完時轉下一行自左向右繼續讀,不在001至540之間的數跳過,已讀過的重復數字去掉,直到取足18個數字為止;
第四步,以上18個數字編號對應學生的試卷作為抽取的樣本.14.2 抽樣
14.2.1 簡單隨機抽樣
【學習目標】
  1.了解隨機抽樣的必要性和重要性,理解隨機抽樣的目的和基本要求.
  2.會用兩種簡單隨機抽樣方法(抽簽法和隨機數表法)進行抽樣.
◆ 知識點一 抽簽法
1.抽簽法
抽簽法
定義 一般地,抽簽法就是把總體中的N個個體    ,把號碼寫在      上,將號簽放在一個容器中,攪拌    后,每次從中抽取    號簽,連續抽取n次,就得到一個容量為    的樣本
(續表)
抽簽法
步驟 ①將總體中的N個個體編號; ②將這N個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上; ③將號簽放在同一箱中,并攪拌均勻; ④從箱中每次抽出1個號簽,連續抽取k次; ⑤將總體中與抽到的號簽的編號一致的k個個體取出
要點 編號、制簽、攪勻、抽取、確定樣本
【診斷分析】 判斷正誤.(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)運用抽簽法抽簽時,每次抽取一個號簽,記下號碼后仍然放回箱中,再抽取下一個號簽. (  )
(2)從某廠生產的3000件產品中抽取600件產品進行質量檢驗適合用抽簽法. (  )
◆ 知識點二 隨機數表法
1.隨機數表法
制作一個表,這個表由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個數字組成,表中任一位置出現任一數字的概率    ,且不同位置的數字之間是    .這樣的表稱為隨機數表,其中的每個數都稱為“隨機數”.我們按一定的規則從隨機數表中選取號碼就可以得到一個樣本.這樣的抽樣方法叫作隨機數表法.
2.隨機數表法抽取樣本的步驟:
①對總體中的個體編號(每個號碼位數一致).
②在隨機數表中任選一個數.
③從選定的數開始按一定的方向讀下去,若得到的號碼在編號中,則取出;若得到的號碼不在編號中或前面已經取出,則跳過.如此繼續下去,直到取滿為止.
④根據選定的號碼抽取樣本.
3.抽簽法與隨機數表法的異同點
抽簽法 隨機數表法
不同點 ①抽簽法比隨機數表法簡單; ②抽簽法適用于總體中的個體數相對較少的情況 ①利用信息技術工具或抽簽法產生隨機數方便、快捷; ②隨機數表法適用于總體中的個體數相對較多的情況
相同點 ①都要求被抽取樣本的總體的個數有限; ②都是從總體中逐個不放回地抽取
【診斷分析】 判斷正誤.(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)運用隨機數表讀取數字時,只能從選定的數字向后讀取. (  )
(2)因為隨機數表是事先制作好的,所以利用隨機數表法抽取樣本是不公平的. (  )
(3)在1000件產品中要抽取40件進行質量分析,利用隨機數表法抽取樣本,可以這樣編號:1,2,3,4,5,…,40,41,…,100,101,…,999,1000. (  )
(4)從某廠生產的2000件產品中抽取20件進行質量檢驗,適合用隨機數表法. (  )
◆ 知識點三 簡單隨機抽樣
1.簡單隨機抽樣
一般地,從個體數為N的總體中      地取出n個個體作為樣本(n2.    和      都是簡單隨機抽樣.
【診斷分析】 判斷正誤.(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)簡單隨機抽樣中每個個體被抽到的機會不一定相等. (  )
(2)在簡單隨機抽樣中某一個個體被抽到的可能性與第幾次抽樣有關. (  )
◆ 探究點一 抽簽法
例1 某高校共有50名志愿者被選中參加某志愿服務活動,暑假期間,該校欲從這50名志愿者中選取8人組成志愿服務小組,請用抽簽法設計抽樣方案.
變式 (1)某中學從40名學生中選1人作為該校男籃啦啦隊的成員,采用下面兩種選法,則下面兩種選法是抽簽法的是    (填序號).
①將這40名學生從1~40進行編號,相應地制作1~40的40個號簽,把這40個號簽放在一個暗箱中攪勻,最后隨機地從中抽取1個號簽,與這個號簽編號一致的學生成為啦啦隊成員;
②將39個白球與1個紅球(球除顏色外完全相同)混合放在一個暗箱中攪勻,讓40名學生逐一從中摸取一球,摸到紅球的學生成為啦啦隊成員.
(2)某市環保局有各縣報送的空氣質量材料共15份,為了了解全市的空氣質量,要從中抽取一個容量為5的樣本,試確定用何種方法抽取,請具體實施操作.
[素養小結]
利用抽簽法抽取樣本時應注意:
①編號時,如果已有編號(如學號等)可不必重新編號;②號簽要求大小、形狀等完全相同;③號簽要攪拌均勻;④要逐一不放回抽取.
◆ 探究點二 隨機數表法
例2 將60個個體按照01,02,03,…,60進行編號,然后從隨機數表的第9行第9列開始向右讀數(下表為隨機數表的第8行和第9行).
第8行:63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
第9行:33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
則抽取的第11個編號是 (  )                 
A.38 B.13
C.42 D.02
變式 [2024·安徽蚌埠高一期末] 為了解高一新生的體質健康狀況,某校將組織高一學生進行體質健康抽測.已知該校高一年級共有800名學生,將他們依次編號為001,002,003,…,800,擬利用隨機數表法隨機抽取80名學生參加體質健康測試,隨機數表的一部分如下:
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9243 4935 8200 3623 4869 6938 7481
2976 3413 2841 4241 2424 1985 9313 2322
從上述隨機數表中的第2行第4列開始,向右依次讀取三個數字,則被抽中的第5個編號是    .
[素養小結]
隨機數表法的注意點
(1)當總體容量較大,樣本容量不大時,可用隨機數表法抽取樣本.
(2)用隨機數表法抽取樣本,為了方便,在編號時需統一編號的位數.
(3) 掌握利用信息技術產生隨機數的方法和規則.
◆ 探究點三 簡單隨機抽樣
例3 (1)(多選題)關于簡單隨機抽樣的特點有以下幾種說法,其中正確的是 (  )
A.要求總體中的個體數有限
B.從總體中逐個抽取
C.是不放回抽樣
D.每個個體被抽到的機會不一樣,與先后順序有關
(2)下列抽樣中,是簡單隨機抽樣的個數是 (  )
①從無數個個體中抽取50個個體作為樣本;
②倉庫中有1萬支奧運火炬,從中一次性抽取100支火炬進行質量檢查;
③某連隊從200名黨員官兵中,挑選出50名最優秀的官兵趕赴某地參加抗震救災工作;
④一彩民選號,從裝有36個大小、形狀等都相同的號簽的盒子中無放回地抽出6個號簽.
A.0 B.1
C.2 D.3
變式 (1)(多選題)下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的有 (  )
A.從20名同學中逐個抽取5名同學參加義務勞動
B.從20個零件中一次性抽取3個進行質量檢驗
C.某班45名同學,指定成績最好的5名同學參加學校組織的某項活動
D.規定某彩票為逐個抽取號碼,且該彩票30選7,得到7個彩票中獎號碼
(2)利用簡單隨機抽樣的方法從含15個個體的總體中抽取一個容量為5的樣本,個體a前兩次未被抽到,則第三次被抽到的概率為    .
[素養小結]
簡單隨機抽樣必須具備下列特點:
(1)被抽取樣本的總體中的個體數N是有限的.
(2)抽取的樣本是從總體中逐個抽取的.
(3)簡單隨機抽樣是一種不放回抽樣.
(4)簡單隨機抽樣是一種等可能的抽樣.
如果四個特點有一個不滿足,就不是簡單隨機抽樣.14.2 抽樣
14.2.1 簡單隨機抽樣
一、選擇題
1.關于簡單隨機抽樣,下列說法錯誤的是 (  )                 
A.被抽取樣本的總體可以是無限的
B.它是從總體中逐個地進行抽取
C.它是一種不放回抽樣
D.它是一種等可能性抽樣
2.抽簽法中確保樣本代表性的關鍵是 (  )
A.制簽 B.攪拌均勻
C.逐一抽取 D.抽取不放回
3.下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是 (  )
A.從平面直角坐標系中抽取5個點作為樣本
B.某飲料公司從倉庫中的1000箱飲料中按順序搬20箱進行質量檢查
C.某連隊從200名戰士中挑選出50名最優秀的戰士去參加搶險救災活動
D.從10個手機中逐個不放回地隨機抽取2個進行質量檢驗
4.在簡單隨機抽樣中,下列關于其中一個個體被抽中的可能性說法正確的是 (  )
A.與第幾次抽樣有關,第一次抽到的可能性更大一些
B.與第幾次抽樣有關,最后一次抽到的可能性更大一些
C.與第幾次抽樣無關,每次抽到的可能性都相等
D.與第幾次抽樣有關,第一次抽到的可能性更小一些
5.[2024·鄭州國際學校高一月考] 某中學高一年級有400人,高二年級有320人,高三年級有280人,若用隨機數表法在該中學抽取容量為n的樣本,每人被抽到的可能性都為0.2,則n等于 (  )
A.80 B.160
C.200 D.280
6.用簡單隨機抽樣的方法從含有10個個體的總體中,抽取一個容量為3的樣本,其中某一個體a第一次被抽到的可能性和第二次被抽到的可能性分別是 (  )
A., B., C., D.,
7.采用抽簽法從含有5個個體的總體{1,3,8,9,11}中抽取一個容量為2的樣本,則所有可能的樣本個數有 (  )
A.5 B.10 C.15 D.20
8.(多選題)要考察某種品牌的850顆種子的發芽率,從中抽取50顆種子進行實驗,利用隨機數表法抽取種子,先將850顆種子按001,002,…,850進行編號,如果從隨機數表第2行第2列開始并向右讀數,下列選項中屬于最先檢驗的4顆種子中一個的是(下面抽取了隨機數表第1行至第3行) (  )
第一行:03 47 43 73 86 36 96 47 36
61 46 98 63 71 62 33 26 16
80 45 60 11 14 10 95
第二行:97 74 94 67 74 42 81 14 57
20 42 53 32 37 32 27 07 36
07 51 24 51 79 89 73
第三行:16 76 62 27 66 56 50 26 71
07 32 90 79 78 53 13 55 38
58 59 88 97 54 14 10
A.774 B.946
C.428 D.572
9.(多選題)某班級有20名男生與14名女生,現在用隨機數表法選取8名學生當作學生代表參加學校會議,結果8名學生全部是男生.班級中一位女生對此結果不認可,認為這不是簡單隨機抽樣,則下列敘述正確的是 (  )
A.因為樣本容量8太小,所以該樣本不是隨機樣本
B.雖然出現這種結果的可能性較小,但它仍然是隨機樣本
C.由于該8名代表的組成不符合班級男、女生比例,因此它不是隨機樣本
D.該事件不適合用隨機數表法選取樣本
二、填空題
10.用抽簽法進行抽樣有以下幾個步驟:
①把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上(號簽可以用小球、卡片、紙條制作);
②將總體中的個體編號;
③從容器中逐個不放回地抽取號簽,將取出號簽所對應的個體作為樣本;
④將這些號簽放在一個不透明容器內并攪拌均勻.
這些步驟的先后順序應為    .
11.[2024·江蘇揚州新華中學高一月考] 某工廠利用隨機數表法對生產的50個零件進行抽樣測試,先將50個零件進行編號,編號分別為01,02,…,50,從中抽取5個樣本,下面提供隨機數表的第1行和第2行:
第1行:66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90
第2行:57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10
若從表中第1行第9列開始向右依次讀取數據,則得到的第4個樣本編號是    .
12.利用簡單隨機抽樣的方法,從n個個體(n>15)中抽取15個個體,若第二次抽取時,每個個體被抽到的可能性為,則在整個抽樣過程中,每個個體被抽到的可能性為    .
三、解答題
13.下列抽取樣本的方法是簡單隨機抽樣嗎 為什么
(1)從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本;
(2)箱子里共有100個零件,從中選取10個零件進行檢驗,在抽樣操作時,從中任意地拿出一個零件進行質量檢驗后再把它放回箱子里;
(3)從50個個體中一次性抽取5個個體作為樣本;
(4)一彩民選號,從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的箱子中不放回地逐個抽取6個號簽.
14.(1)從20架鋼琴中抽取5架進行質量檢查,請用抽簽法確定這5架鋼琴.
(2)某家具廠要為某小學一年級新生制作新課桌椅,他們要事先了解全體一年級學生的平均身高,以便設定可調節課桌椅的標準高度.已知該小學一年級有165名學生,如果通過簡單隨機抽樣的方法調查一年級學生的平均身高,需抽取16人,需怎樣抽取
15.某校為了解高二年級學生對于某知識點的掌握情況,在一次數學考試后,按照1∶30的比例抽取一組樣本試卷進行分析.該校高二年級有12個班,共540人,每班人數如下表所示.請利用隨機數表法進行抽樣,并寫出過程.
班級 一班 二班 三班 四班 五班 六班
人數 43 47 47 43 47 43
班級 七班 八班 九班 十班 十一班 十二班
人數 44 47 46 43 47 43

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