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(共74張PPT)
14.3 統(tǒng)計(jì)圖表
14.3.1 扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)直方圖
14.3.2 頻率分布直方圖
探究點(diǎn)一 扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、
頻數(shù)直方圖及應(yīng)用
探究點(diǎn)二 繪制頻率分布直方圖
探究點(diǎn)三 頻率分布直方圖的應(yīng)用
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.結(jié)合實(shí)際問(wèn)題,理解扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)直方圖、頻率
分布表、頻率分布直方圖的特點(diǎn)及差異.
2.能夠在不同情境中,選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述,體
會(huì)合理使用其他統(tǒng)計(jì)圖的重要性.
3.結(jié)合具體實(shí)例,認(rèn)識(shí)樣本與總體的關(guān)系,逐步建立用樣本估計(jì)總體的
思想,嘗試運(yùn)用統(tǒng)計(jì)語(yǔ)言描述總體的特征.
知識(shí)點(diǎn)一 扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖的特點(diǎn)
統(tǒng)計(jì)圖 主要應(yīng)用
扇形統(tǒng)計(jì)圖 直觀描述各類(lèi)數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例
折線統(tǒng)計(jì)圖 描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)
頻數(shù)直方圖 直觀描述不同類(lèi)別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率
【診斷分析】判斷正誤.（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）
（1）頻數(shù)直方圖主要用于直觀描述各類(lèi)數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例.( )
×
（2）折線統(tǒng)計(jì)圖主要用于描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì).( )
√
（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖適用于描述連續(xù)型數(shù)據(jù).( )
×
（4）頻數(shù)直方圖適用于描述連續(xù)型數(shù)據(jù).( )
√
知識(shí)點(diǎn)二 頻率分布直方圖
1.頻率分布表
當(dāng)總體很大或不便于獲得時(shí),可以用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率
分布.我們把反映樣本的頻率分布的表格稱(chēng)為_(kāi)___________.
頻率分布表
2.頻率直方圖
把橫軸均分成若干段，每一段對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度稱(chēng)為_(kāi)_____，然后以此段
為底作矩形，它的高等于該組的_ _____，這樣得出一系列的矩形，
每個(gè)矩形的面積恰好是該組的______，這些矩形就構(gòu)成了直方圖，
這種直方圖稱(chēng)為_(kāi)_______________.
組距
頻率
頻率分布直方圖
3.頻率折線圖
將頻率分布直方圖中各個(gè)矩形的上底邊的中點(diǎn)順次連接起來(lái)，并將
兩邊端點(diǎn)向外延伸半個(gè)組距，就得到____________，簡(jiǎn)稱(chēng)________.
頻率折線圖
折線圖
【診斷分析】
1.判斷正誤.（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）
（1）頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形的高表示該組內(nèi)的個(gè)體在樣本中出
現(xiàn)的頻率與組距的比值.( )
√
（2）頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形的面積表示該組的個(gè)體數(shù).( )
×
（3）頻率分布直方圖中所有小長(zhǎng)方形的面積之和為1.( )
√
（4）將頻率分布直方圖中各個(gè)矩形的上底邊的中點(diǎn)順次連接起來(lái)，
就得到頻率折線圖.( )
×
2.已知一個(gè)容量為32的樣本,某組的頻率為 ,則該組的頻數(shù)為_(kāi)__.
4
[解析] 因?yàn)闃颖救萘繛?2,某組的頻率為,并且頻率 ,
所以該組的頻數(shù)為 .
探究點(diǎn)一 扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)直方圖及應(yīng)用
例1（1） 某商戶收集并整理了2023年1月
到8月線上和線下收入（單位：萬(wàn)元）的數(shù)
據(jù)，并繪制出如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則
下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.該商戶這8個(gè)月中，收入最高的是7月
B.該商戶這8個(gè)月的線上總收入低于線下總收入
C.該商戶這8個(gè)月中，線上、線下收入相差最小的是7月
D.該商戶這8個(gè)月中，月收入不少于17萬(wàn)元的頻率是
√
[解析] 對(duì)于A，該商戶1月到8月的收入依
次為16萬(wàn)元、13.5萬(wàn)元、16萬(wàn)元、17萬(wàn)元、
17萬(wàn)元、16萬(wàn)元、20萬(wàn)元、17.5萬(wàn)元，故A
中說(shuō)法正確；
對(duì)于B，該商戶這8個(gè)月的線 上總收入為72萬(wàn)元，線下總收入為61萬(wàn)元，
故B中說(shuō)法錯(cuò)誤；
對(duì)于C，根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知，該商戶這8個(gè)月中，線上、線下收入相差
最小的是7月，故C中說(shuō)法正確；
對(duì)于D，該商戶這8個(gè)月中，月收入不少于17萬(wàn)元的有4個(gè)月，
頻率為 ，故D中說(shuō)法正確. 故選B.
（2）（多選題）某企業(yè)不斷自主創(chuàng)新提升技術(shù)水平，積極調(diào)整企業(yè)
旗下的甲、乙、丙、丁、戊等5種系列產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)比例，近年來(lái)取得
了顯著效果.據(jù)悉該企業(yè)2023年5種系列產(chǎn)品年總收入是2021年的2倍，
其中5種系列產(chǎn)品的年收入構(gòu)成比例如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是
( )
A.2023年甲系列產(chǎn)品收入比2021年的多
B.2023年乙和丙系列產(chǎn)品收入之和比2021年的企業(yè)年總收入還多
C.2023年丁系列產(chǎn)品收入是2021年丁系列產(chǎn)品收入的
D.2023年戊系列產(chǎn)品收入是2021年戊系列產(chǎn)品收入的2倍
√
√
√
[解析] 對(duì)于A，2023年甲系列產(chǎn)品收入占了總收入的 ，2021年甲系列
產(chǎn)品收入占了總收入的 ，而該企業(yè)2023年5種系列產(chǎn)品年總收入是2021
年的2倍，故2023年甲系列產(chǎn)品收入比2021年的多，故A正確；
對(duì)于B，2023年乙和丙系列產(chǎn)品收入之和占了總收入的 ，該企業(yè)2023年
5種系列產(chǎn)品年總收入是2021年的2倍，故2023年乙和丙系列產(chǎn)品收入之和比
2021年的企業(yè)年總收入還多，故B正確；
對(duì)于C，2023年丁系列產(chǎn)品收入占了總收入的 ，2021年丁系列產(chǎn)品收入
占了總收入的 ，而該企業(yè)2023年5種系列產(chǎn)品年總收入是2021年的2倍，
故2023年丁系列產(chǎn)品收入是2021年丁系列產(chǎn)品收入的 ，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，2023年戊系列產(chǎn)品收入占了總收入的 ，2021年戊系列產(chǎn)品收入
占了總收入的 ，而該企業(yè)2023年5種系列產(chǎn)品年總收入是2021年的2倍，
故2023年戊系列產(chǎn)品收入是2021年戊系列產(chǎn)品收入的2倍，故D正確.
故選 .
變式（1） （多選題）某保險(xiǎn)公司為客戶定制了5個(gè)險(xiǎn)種:甲,一年期
短險(xiǎn);乙,兩全保險(xiǎn);丙,理財(cái)類(lèi)保險(xiǎn);丁,定期壽險(xiǎn);戊,重大疾病保險(xiǎn).各種
保險(xiǎn)按相關(guān)約定進(jìn)行參保與理賠.該保險(xiǎn)公司對(duì)5個(gè)險(xiǎn)種的參?？蛻?br/>（假設(shè)每位客戶只參保一個(gè)險(xiǎn)種）進(jìn)行抽樣調(diào)查,得出如圖所示的統(tǒng)
計(jì)圖,以下四個(gè)選項(xiàng)中說(shuō)法正確的有( )
A.54周歲及以上客戶人數(shù)最多
B. 周歲客戶參保總費(fèi)用最低
C.丁險(xiǎn)種更受客戶青睞
D.30周歲及以上的客戶約占參?？蛻舻?br/>√
√
[解析] 對(duì)于A,觀察參保人數(shù)比例扇形統(tǒng)計(jì)圖可知,54周歲及以上客戶人數(shù)占
比 ,是最少的,故A錯(cuò)誤;
對(duì)于B,折線統(tǒng)計(jì)圖顯示了人均參保費(fèi)用,但參保人數(shù)比例不同,易知 周
歲客戶參?？傎M(fèi)用不是最低的,故B錯(cuò)誤;
對(duì)于C,由參保險(xiǎn)種比例統(tǒng)計(jì)圖可知,丁險(xiǎn)種參保比例最高,故C正確;
對(duì)于D,周歲客戶占比 ,所以30周歲及以上的客戶約占參保客戶的
,故D正確.故選 .
（2）如圖是根據(jù)某市3月1日至3
月10日的最低氣溫（單位: ）繪
制的折線統(tǒng)計(jì)圖,試根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)
圖反映的信息,繪制該市3月1日到3
月10日最低氣溫（單位: ）的扇
形統(tǒng)計(jì)圖.
解：由題圖知,該市3月1日至3月10
日的最低氣溫（單位: ）的情況
如下表:
日期（日） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 0 2 2
其中最低氣溫為 的有1天,占;
最低氣溫為 的有1天,占;
最低氣溫為 的有2天,占;
最低氣溫為 的有2天,占;
最低氣溫為 的有1天,占;
最低氣溫為 的有3天,占 .
作出扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.
［素養(yǎng)小結(jié)］
扇形統(tǒng)計(jì)圖中,用整個(gè)圓的面積代表全部數(shù)據(jù),圓內(nèi)的各個(gè)扇形面積的
大小反映了部分?jǐn)?shù)據(jù)占全部數(shù)據(jù)的百分比的大小.扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚
地表示各部分?jǐn)?shù)據(jù)在全部數(shù)據(jù)中所占的百分比.
探究點(diǎn)二 繪制頻率分布直方圖
例2 一個(gè)農(nóng)技站為了考察某種麥穗生長(zhǎng)長(zhǎng)度的分布情況,在一塊試驗(yàn)
田里抽取了100株麥穗,量得長(zhǎng)度如下（單位: ）:
根據(jù)上面的數(shù)據(jù)列出頻率分布表,繪制出頻率分布直方圖,并估計(jì)在這
塊試驗(yàn)田里長(zhǎng)度在 之間的麥穗所占的百分比.
解：（1）求極差: .
（2）決定組距與組數(shù):若取組距為,由 可知,分為12組較合
適,所以取組距為 ,組數(shù)為12.
（3）將數(shù)據(jù)分組:將數(shù)據(jù)以組距0.3分為12組:, ,
,, .
（4）列頻率分布表:
分組 頻數(shù) 頻率
1 0.01
1 0.01
2 0.02
5 0.05
11 0.11
15 0.15
28 0.28
分組 頻數(shù) 頻率
13 0.13
11 0.11
10 0.10
2 0.02
1 0.01
合計(jì) 100 1.00
續(xù)表
（5）繪制頻率分布直方圖如圖所示.
從表中看到,樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率是 ,
于是可以估計(jì)在這塊試驗(yàn)田里長(zhǎng)度在 之間的麥穗占 .
變式1 《國(guó)家體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》的測(cè)試類(lèi)別分為身體形態(tài)、身體機(jī)能、
身體素質(zhì)三大類(lèi),其中身體形態(tài)類(lèi)的項(xiàng)目包括身高、體重.在針對(duì)某校
學(xué)生體質(zhì)健康的抽樣檢測(cè)中,檢測(cè)組對(duì)學(xué)校參與檢測(cè)的女生的身高
（單位: ）數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后列出了如下頻率分布表:
分組 頻數(shù) 頻率
2 0.04
10 0.2
20 0.4
14 0.28
合計(jì) M N
（1）求出表中,,, 所表示的值;
解：由頻率分布表得, .
易知, .
（2）畫(huà)出頻率分布直方圖;
解：由題意知組距為4,則可畫(huà)出頻率分布直方圖如圖所示.
（3）估計(jì)身高小于 的女生占全部女生人數(shù)的百分比.
解：由頻率分布表可知,身高小于 的女生在樣本中出現(xiàn)的頻
率為,所以估計(jì)身高小于 的女生占全
部女生人數(shù)的 .
變式2 下表給出了在某校500名11歲男孩中，用隨機(jī)抽樣得出的120
人的身高（單位： ）.
分組
人數(shù) 5 8 10 22 33
分組 —
人數(shù) 20 11 6 5 —
（1）列出樣本頻率分布表（頻率保留2位小數(shù)）；
解：列出樣本頻率分布表如下：
分組 頻數(shù) 頻率
5 0.04
8 0.07
10 0.08
22 0.18
33 0.28
20 0.17
11 0.09
6 0.05
5 0.04
合計(jì) 120 1.00
續(xù)表
（2）畫(huà)出頻率分布直方圖；
解：畫(huà)出頻率分布直方圖如圖.
（3）估計(jì)這500名11歲男孩中身高小于 的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百
分比.
解：由樣本頻率分布表可知，身高小于 的男孩出現(xiàn)的頻率為
，所以估計(jì)這500名11歲男孩中身高小于
的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 .
［素養(yǎng)小結(jié)］
繪制頻率分布直方圖時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題:
（1）在列出頻率分布表后,畫(huà)頻率分布直方圖的關(guān)鍵就是確定矩形的
高.一般地,頻率分布直方圖中兩坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度是不一致的,合理
的定高方法是先確定“一個(gè)恰當(dāng)?shù)膯挝婚L(zhǎng)度”（沒(méi)有統(tǒng)一規(guī)定）,然后
以各組的“ ”所占的比例來(lái)定高.
（2）數(shù)據(jù)要合理分組,組距要恰當(dāng)選取,在頻率分布直方圖中,各個(gè)矩
形的面積等于各組的頻率,小長(zhǎng)方形的高與頻數(shù)成正比,各組頻數(shù)之和
等于樣本量,頻率之和為1.
探究點(diǎn)三 頻率分布直方圖的應(yīng)用
例3 已知某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度）均在
內(nèi)，以,,, ,
,, 分組的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）求頻率分布直方圖中 的值，并說(shuō)明在這100戶居民中，月平均
用電量不低于220度的有多少戶？
解：由題意得 ，解得 .
月平均用電量在 內(nèi)的用戶有 （戶），月平均用電量在 內(nèi)的用戶有 （戶），月平均用電量在 內(nèi)的用戶有 （戶），月平均用電量在 內(nèi)的用戶有
（戶），
所以月平均用電量不低于220度的有
（戶）.
（2）從月平均用電量在,,, 內(nèi)
的四組居民中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則應(yīng)從月平均用
電量在 內(nèi)的居民中抽取多少戶？
解：應(yīng)從月平均用電量在
內(nèi)的用戶中抽取
（戶）.
變式 從某校高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了20
名學(xué)生，將他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分，
滿分為100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）
分成六組：,, ,
, ，得到如圖所示的
頻率分布直方圖，則成績(jī)?cè)?內(nèi)的人
數(shù)為_(kāi)__.
6
[解析] 由題意得
，
解得 ，
所以成績(jī)?cè)?內(nèi)的人數(shù)為
.
1.在解決問(wèn)題的過(guò)程中,要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn),選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖對(duì)
數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述,通過(guò)圖形直觀地發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)的分布情況.
2.對(duì)頻率分布直方圖的理解
（1）圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率,即小長(zhǎng)方形的面
積組距 頻率,這樣頻率分布直方圖就以面積的形式反映了
數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組上的頻率.
（2）在頻率分布直方圖中,各小長(zhǎng)方形的面積的總和等于1.
（3）同樣一組數(shù)據(jù),如果組距不同,橫軸、縱軸的單位不同,得到的直
方圖的形狀也就不同,不同的形狀給人不同的印象,這種印象有時(shí)會(huì)影
響我們對(duì)總體的判斷.
（4）頻率分布表能使我們清楚地知道數(shù)據(jù)分布在各個(gè)小組的個(gè)數(shù),而
頻率分布直方圖則是從各個(gè)小組中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)在樣本容量中所占比
例大小的角度來(lái)表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律,它可以使我們看到整個(gè)樣本數(shù)
據(jù)的頻率分布.
3.頻率分布表、頻率分布直方圖的特征
總體分布情況可以通過(guò)樣本分布情況來(lái)估計(jì),頻率分布是總體分布的
一種近似,頻率分布表和頻率分布直方圖有以下特征:
（1）頻率分布表中的數(shù)字和頻率分布直方圖的形狀都與分組數(shù)有關(guān),
分組數(shù)的變化引起頻率分布表和頻率分布直方圖的結(jié)構(gòu)變化.
（2）隨機(jī)性,頻率分布表和頻率分布直方圖由樣本決定,因此它們會(huì)
隨著樣本的改變而改變.
（3）規(guī)律性,若固定分組數(shù),隨著樣本容量的增加,頻率分布表中各個(gè)
小組的頻率均會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)值的附近,從而頻率分布直方圖中的各個(gè)
小長(zhǎng)方形的高度也會(huì)穩(wěn)定在特定的值上.
4.說(shuō)明:（1）當(dāng)頻率分布直方圖的組數(shù)少、組距大時(shí),容易從中看出
數(shù)據(jù)整體的分布特點(diǎn),但由于無(wú)法看出每組內(nèi)的數(shù)據(jù)分布情況,損失了
較多的原始數(shù)據(jù)信息.
（2）當(dāng)頻率分布直方圖的組數(shù)多、組距小時(shí),保留了較多的原始數(shù)據(jù)
信息,但由于小長(zhǎng)方形較多,有時(shí)圖形會(huì)變得非常不規(guī)則,不容易從中看
出總體數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn).
1.為了便于分析比較,體現(xiàn)數(shù)據(jù)前后變化的對(duì)比,經(jīng)常選用復(fù)合統(tǒng)計(jì)圖
表進(jìn)行直觀的比較.
例1（1） （多選題）某保險(xiǎn)公司銷(xiāo)售某種保險(xiǎn)產(chǎn)品，根據(jù)2023年全
年該產(chǎn)品的銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元）和該產(chǎn)品的銷(xiāo)售額占總銷(xiāo)售額的
百分比，繪制出如圖所示的雙層扇形圖.根據(jù)雙層扇形圖，下列說(shuō)法
正確的是( )
A.2023年第四季度的銷(xiāo)售額為280萬(wàn)元
B.2023年上半年的總銷(xiāo)售額為500萬(wàn)元
C.2023年2月份的銷(xiāo)售額為40萬(wàn)元
D.2023年有三個(gè)月的月銷(xiāo)售額為60萬(wàn)元
√
√
[解析] 對(duì)于A，2023年全年的銷(xiāo)售額為
（萬(wàn)元），故第四季度的銷(xiāo)售
額為 （萬(wàn)元），A正確；
對(duì)于B，2023年上半年的總銷(xiāo)售額為 （萬(wàn)元），B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，2023年2月份的銷(xiāo)售額占總銷(xiāo)售額的 ，故2月份的銷(xiāo)售額為 （萬(wàn)元），C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，3，4，12三個(gè)月的月銷(xiāo)售額均為（萬(wàn)元），D正確.故選 .
（2）（多選題）睡眠很重要，教育部《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠
管理工作的通知》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《通知》）中強(qiáng)調(diào)“小學(xué)生每天睡眠時(shí)間
應(yīng)達(dá)到10小時(shí)，初中生應(yīng)達(dá)到9小時(shí)，高中生應(yīng)達(dá)到8小時(shí)”.某機(jī)構(gòu)調(diào)查
了1萬(wàn)名學(xué)生每天的睡眠時(shí)間和學(xué)習(xí)時(shí)間，利用信息得出如圖，則以下
說(shuō)法正確的有( )
A.高三年級(jí)學(xué)生平均學(xué)習(xí)時(shí)間最長(zhǎng)
B.中小學(xué)生的平均睡眠時(shí)間都沒(méi)有達(dá)到《通知》
中的標(biāo)準(zhǔn)，其中高中生平均睡眠時(shí)間最接近標(biāo)準(zhǔn)
C.大多數(shù)年齡段學(xué)生平均睡眠時(shí)間大于學(xué)習(xí)時(shí)間
D.與高中生相比，大學(xué)生平均學(xué)習(xí)時(shí)間大幅下降，
釋放出的時(shí)間基本是在睡眠
√
√
[解析] 對(duì)于A，由圖可知，高三年級(jí)學(xué)生平均學(xué)
習(xí)時(shí)間沒(méi)有高二年級(jí)學(xué)生平均學(xué)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)，故A
錯(cuò)誤；
對(duì)于B，由圖可知，中小學(xué)生的平均睡眠時(shí)間都
沒(méi)有達(dá)到《通知》中的標(biāo)準(zhǔn)，其中高中生平均睡眠時(shí)間最接近標(biāo)準(zhǔn)，
故B正確；
對(duì)于C，學(xué)習(xí)時(shí)間大于睡眠時(shí)間的有初二、初三、高一、高二、高三，
占比為 ，睡眠時(shí)間大于學(xué)習(xí)時(shí)間的占比為 ，故C正確；
對(duì)于D，從高三到大學(xué)一年級(jí)，學(xué)習(xí)時(shí)間減少（小時(shí)），
睡眠時(shí)間增加 （小時(shí)），故D錯(cuò)誤.故選 .
（3）[2024·四川綿陽(yáng)南山中學(xué)高一月考]某銀行為客戶定制了 ，
，，， 共5個(gè)理財(cái)產(chǎn)品，并對(duì)5個(gè)理財(cái)產(chǎn)品的持有客戶進(jìn)行抽樣
調(diào)查，得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.
不同年齡段人數(shù)占比
不同年齡段人均理財(cái)
費(fèi)用
選擇各理財(cái)產(chǎn)品的人
數(shù)比例
用該樣本估計(jì)總體，以下四個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. 周歲人群的理財(cái)人數(shù)最多
B. 周歲人群的理財(cái)總費(fèi)用最少
C. 理財(cái)產(chǎn)品更受理財(cái)人青睞
D.年齡越大，則人均理財(cái)費(fèi)用越高
√
不同年齡段人數(shù)占比
不同年齡段人均理財(cái)
費(fèi)用
選擇各理財(cái)產(chǎn)品的人
數(shù)比例
[解析] 對(duì)于A，周歲人群的理財(cái)人數(shù)所占的比例是 ，是最多的，
故A中說(shuō)法正確；
對(duì)于B，設(shè)總?cè)藬?shù)為，則 周歲人群的理財(cái)總費(fèi)用約為
（元）， 周歲人群的理財(cái)總費(fèi)用約為
（元）， 周歲人群的理財(cái)總費(fèi)用約為 （元），
不同年齡段人數(shù)占比
不同年齡段人均理財(cái)
費(fèi)用
選擇各理財(cái)產(chǎn)品的人
數(shù)比例
57周歲及以上人群的理財(cái)總費(fèi)用約為 ，所以57
周歲及以上人群的理財(cái)總費(fèi)用最少，故B中說(shuō)法錯(cuò)誤；
對(duì)于C，由條形圖可知，B理財(cái)產(chǎn)品更受理財(cái)人青睞，故C中說(shuō)法正確；
對(duì)于D，由折線圖知，年齡越大，則人均理財(cái)費(fèi)用越高，故D中說(shuō)法
正確.故選B.
不同年齡段人數(shù)占比
不同年齡段人均理財(cái)
費(fèi)用
選擇各理財(cái)產(chǎn)品的人
數(shù)比例
2.頻率分布表與頻率分布直方圖
（1）用表格整理數(shù)據(jù)可改變數(shù)據(jù)的組織方式,提供數(shù)據(jù)解釋.
（2）作圖有利于從數(shù)據(jù)中抽取信息,用圖形傳遞信息.
例2 某中學(xué)從高一年級(jí)隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行智力測(cè)驗(yàn),其成績(jī)
（單位:分）如下:
48 64 52 86 71 48 64 41 86 79
71 68 82 84 68 64 62 68 81 57
90 52 74 73 56 78 47 66 55 64
56 88 69 40 73 97 68 56 67 59
70 52 79 44 55 69 62 58 32 58
根據(jù)上面的數(shù)據(jù),回答下列問(wèn)題:
（1）這次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的最高分和最低分分別是多少
解：這次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的最低分是32分,最高分是97分.
（2）將區(qū)間 平均分成7個(gè)小區(qū)間,試列出這50名學(xué)生智力測(cè)
驗(yàn)成績(jī)的頻率分布表,進(jìn)而畫(huà)出頻率分布直方圖.
解：根據(jù)題意,列出樣本的頻率分布表如下:
分組 頻數(shù) 頻率
1 0.02
6 0.12
12 0.24
14 0.28
9 0.18
6 0.12
2 0.04
合計(jì) 50 1.00
頻率分布直方圖如圖所示.
（3）分析頻率分布直方圖,你能得出什么結(jié)論
解：從頻率分布直方圖可以看出,這50名學(xué)生的智力測(cè)驗(yàn)成績(jī)大體上
呈兩頭低、中間高,左右基本對(duì)稱(chēng)的規(guī)律,說(shuō)明這50名學(xué)生中智力特別
好或特別差的占極少數(shù),而智力一般的占多數(shù),這是一種最常見(jiàn)的分布.
例3 為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某中學(xué)舉辦了一次環(huán)保
知識(shí)競(jìng)賽,共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了了解本次競(jìng)賽的成績(jī)
情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù),滿分為100分）進(jìn)
行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)直方圖
（如圖所示）,解答下列問(wèn)題:
分組 頻數(shù) 頻率
4 0.08
0.16
10
16 0.32
合計(jì) 50
（1）補(bǔ)全頻率分布表和頻數(shù)直方圖;
解：易知樣本容量為50,故第二組的頻數(shù)為 ,第三組的頻
率為 ,
第五組的頻數(shù)為,頻率為 .
補(bǔ)全頻率分布表如下:
分組 頻數(shù) 頻率
4 0.08
8 0.16
10 0.20
16 0.32
12 0.24
合計(jì) 50 1.00
補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如圖.
（2）若成績(jī)?cè)?內(nèi)的學(xué)生獲得二等獎(jiǎng),估計(jì)該校獲得二等獎(jiǎng)的
學(xué)生人數(shù).
解：估計(jì)成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生人數(shù)占內(nèi)的學(xué)生人數(shù)的 ,因?yàn)?br/>成績(jī)?cè)趦?nèi)的頻率為,所以估計(jì)成績(jī)?cè)?內(nèi)的頻率為0.1.
估計(jì)成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生人數(shù)占內(nèi)的學(xué)生人數(shù)的 ,因?yàn)槌煽?jī)
在內(nèi)的頻率為,所以估計(jì)成績(jī)?cè)?內(nèi)的頻率為0.16.
所以估計(jì)成績(jī)?cè)趦?nèi)的頻率為 ,
又因?yàn)橛?00名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽,所以估計(jì)該校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生
人數(shù)為 .14.3　統(tǒng)計(jì)圖表
14.3.1　扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)直方圖
14.3.2　頻率分布直方圖
【課前預(yù)習(xí)】
知識(shí)點(diǎn)一
診斷分析
(1)×　(2)√　(3)×　(4)√
知識(shí)點(diǎn)二
1.頻率分布表
2.組距　　頻率　頻率分布直方圖
3.頻率折線圖　折線圖
診斷分析
1.(1)√　(2)×　(3)√　(4)×
2.4　[解析] 因?yàn)闃颖救萘繛?2,某組的頻率為0.125,并且頻率=,所以該組的頻數(shù)為0.125×32=4.
【課中探究】
探究點(diǎn)一
例1　(1)B　(2)ABD　[解析] (1)對(duì)于A,該商戶1月到8月的收入依次為16萬(wàn)元、13.5萬(wàn)元、16萬(wàn)元、17萬(wàn)元、17萬(wàn)元、16萬(wàn)元、20萬(wàn)元、17.5萬(wàn)元,故A中說(shuō)法正確;對(duì)于B,該商戶這8個(gè)月的線上總收入為72萬(wàn)元,線下總收入為61萬(wàn)元,故B中說(shuō)法錯(cuò)誤;對(duì)于C,根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知,該商戶這8個(gè)月中,線上、線下收入相差最小的是7月,故C中說(shuō)法正確;對(duì)于D,該商戶這8個(gè)月中,月收入不少于17萬(wàn)元的有4個(gè)月,頻率為,故D中說(shuō)法正確.故選B.
(2)對(duì)于A,2023年甲系列產(chǎn)品收入占了總收入的20%,2021年甲系列產(chǎn)品收入占了總收入的30%,而該企業(yè)2023年5種系列產(chǎn)品年總收入是2021年的2倍,故2023年甲系列產(chǎn)品收入比2021年的多,故A正確;對(duì)于B,2023年乙和丙系列產(chǎn)品收入之和占了總收入的55%,該企業(yè)2023年5種系列產(chǎn)品年總收入是2021年的2倍,故2023年乙和丙系列產(chǎn)品收入之和比2021年的企業(yè)年總收入還多,故B正確;對(duì)于C,2023年丁系列產(chǎn)品收入占了總收入的5%,2021年丁系列產(chǎn)品收入占了總收入的20%,而該企業(yè)2023年5種系列產(chǎn)品年總收入是2021年的2倍,故2023年丁系列產(chǎn)品收入是2021年丁系列產(chǎn)品收入的,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,2023年戊系列產(chǎn)品收入占了總收入的20%,2021年戊系列產(chǎn)品收入占了總收入的20%,而該企業(yè)2023年5種系列產(chǎn)品年總收入是2021年的2倍,故2023年戊系列產(chǎn)品收入是2021年戊系列產(chǎn)品收入的2倍,故D正確.故選ABD.
變式　(1)CD　[解析] 對(duì)于A,觀察參保人數(shù)比例扇形統(tǒng)計(jì)圖可知,54周歲及以上客戶人數(shù)占比8%,是最少的,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,折線統(tǒng)計(jì)圖顯示了人均參保費(fèi)用,但參保人數(shù)比例不同,易知18~29周歲客戶參?？傎M(fèi)用不是最低的,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,由參保險(xiǎn)種比例統(tǒng)計(jì)圖可知,丁險(xiǎn)種參保比例最高,故C正確;對(duì)于D,18~29周歲客戶占比20%,所以30周歲及以上的客戶約占參?？蛻舻?0%,故D正確.故選CD.
(2)解:由題圖知,該市3月1日至3月10日的最低氣溫(單位:℃)的情況如下表:
日期(日) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
最低氣溫(℃) -3 -2 0 -1 1 2 0 -1 2 2
其中最低氣溫為-3 ℃的有1天,占10%;最低氣溫為-2 ℃的有1天,占10%;最低氣溫為-1 ℃的有2天,占20%;最低氣溫為0 ℃的有2天,占20%;最低氣溫為1 ℃的有1天,占10%;最低氣溫為2 ℃的有3天,占30%.
作出扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.
探究點(diǎn)二
例2　解:(1)求極差:7.4-4.0=3.4.
(2)決定組距與組數(shù):若取組距為0.3,由≈11.3可知,分為12組較合適,
所以取組距為0.3,組數(shù)為12.
(3)將數(shù)據(jù)分組:將數(shù)據(jù)以組距0.3分為12組:[3.95,4.25),[4.25,4.55),[4.55,4.85),…,[7.25,7.55].
(4)列頻率分布表:
分組 頻數(shù) 頻率
[3.95,4.25) 1 0.01
[4.25,4.55) 1 0.01
[4.55,4.85) 2 0.02
[4.85,5.15) 5 0.05
[5.15,5.45) 11 0.11
[5.45,5.75) 15 0.15
[5.75,6.05) 28 0.28
[6.05,6.35) 13 0.13
[6.35,6.65) 11 0.11
[6.65,6.95) 10 0.10
[6.95,7.25) 2 0.02
[7.25,7.55] 1 0.01
合計(jì) 100 1.00
(5)繪制頻率分布直方圖如圖所示.
從表中看到,樣本數(shù)據(jù)落在[5.75,6.35)內(nèi)的頻率是0.28+0.13=0.41,于是可以估計(jì)在這塊試驗(yàn)田里長(zhǎng)度在5.75~6.35 cm之間的麥穗占41%.
變式1　解:(1)由頻率分布表得M==50,∴a=50-2-10-20-14=4.易知N=1,∴b=1-0.04-0.2-0.4-0.28=0.08.
(2)由題意知組距為4,則可畫(huà)出頻率分布直方圖如圖所示.
(3)由頻率分布表可知,身高小于161.5 cm的女生在樣本中出現(xiàn)的頻率為0.04+0.2+0.4=0.64,所以估計(jì)身高小于161.5 cm的女生占全部女生人數(shù)的64%.
變式2　解:(1)列出樣本頻率分布表如下:
分組 頻數(shù) 頻率
[122,126) 5 0.04
[126,130) 8 0.07
[130,134) 10 0.08
[134,138) 22 0.18
[138,142) 33 0.28
[142,146) 20 0.17
[146,150) 11 0.09
[150,154) 6 0.05
[154,158] 5 0.04
合計(jì) 120 1.00
(2)畫(huà)出頻率分布直方圖如圖.
(3)由樣本頻率分布表可知,身高小于134 cm的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19,所以估計(jì)這500名11歲男孩中身高小于134 cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%.
探究點(diǎn)三
例3　解:(1)由題意得(0.002+0.002 5+0.005+x+0.009 5+0.011+0.012 5)×20=1,解得x=0.007 5.
月平均用電量在[220,240)內(nèi)的用戶有0.012 5×20×100=25(戶),月平均用電量在[240,260)內(nèi)的用戶有0.007 5×20×100=15(戶),月平均用電量在[260,280)內(nèi)的用戶有0.005×20×100=10(戶),月平均用電量在[280,300]內(nèi)的用戶有0.002 5×20×100=5(戶),所以月平均用電量不低于220度的有25+15+10+5=55(戶).
(2)應(yīng)從月平均用電量在[220,240)內(nèi)的用戶中抽取11×=5(戶).
變式　6　[解析] 由題意得(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)×10=1,解得a=0.030,所以成績(jī)?cè)赱70,80)內(nèi)的人數(shù)為20×0.030×10=6.14.3　統(tǒng)計(jì)圖表
14.3.1　扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)直方圖
14.3.2　頻率分布直方圖
1.C　[解析] 在125,120,122,105,130,114,116,95,120,134這10個(gè)數(shù)據(jù)中,落在[114.5,124.5)內(nèi)的有120,122,116,120,共4個(gè),∴樣本數(shù)據(jù)落在[114.5,124.5)內(nèi)的頻率為=0.4.故選C.
2.B　[解析] 折線統(tǒng)計(jì)圖的一個(gè)顯著特點(diǎn)就是能反映統(tǒng)計(jì)量的變化趨勢(shì),所以既能反映一周內(nèi)每天銷(xiāo)售金額的多少,又能反映一周內(nèi)每天銷(xiāo)售金額的變化情況和趨勢(shì),則最好選用的統(tǒng)計(jì)圖表為折線統(tǒng)計(jì)圖.故選B.
3.A　[解析] 由題意得x=100-(10+13+14+15+13+12+9)=100-86=14,則第3組的頻數(shù)是14,所以第3組的頻率是=0.14.故選A.
4.B　[解析] 由某地某月1日至15日的日平均氣溫變化的折線統(tǒng)計(jì)圖得,在A中,這15天日平均氣溫的極差為38-19=19,故A錯(cuò)誤;在B中,連續(xù)2天日平均氣溫波動(dòng)最大的是7日、8日,故B正確;在C中,由折線統(tǒng)計(jì)圖無(wú)法預(yù)測(cè)16日的氣溫是否低于19 ℃,故C錯(cuò)誤;在D中,由折線統(tǒng)計(jì)圖無(wú)法預(yù)測(cè)本月氣溫低于25 ℃的天數(shù)是否小于氣溫高于25 ℃的天數(shù),故D錯(cuò)誤.故選B.
5.C　[解析] 乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)得分為4分,甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)得分為5分,故A錯(cuò)誤;乙的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)得分為3分,數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)得分為3分,故B錯(cuò)誤;甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙,故C正確;甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)得分均為4分,數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)得分為5分,故D錯(cuò)誤.故選C.
6.C　[解析] 由頻率分布直方圖可知酒精濃度在80 mg/100 ml(含80)以上的頻率為(0.01+0.005)×10=0.15,∴估計(jì)屬于醉酒駕車(chē)的人數(shù)為20×0.15=3.故選C.
7.B　[解析] ①?gòu)恼劬€統(tǒng)計(jì)圖中能看出世界人口的變化情況,故①正確;②從條形統(tǒng)計(jì)圖中可得到2050年非洲的人口大約為18億,故②錯(cuò)誤;③從扇形統(tǒng)計(jì)圖中能夠明顯得到結(jié)論:2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多,故③正確;④由題中三幅統(tǒng)計(jì)圖并不能得出從1957年到2050年中哪個(gè)洲人口增長(zhǎng)速度最慢,故④錯(cuò)誤.因此正確的說(shuō)法有①③.故選B.
8.D　[解析] 對(duì)于A,由題圖可知,豬肉、雞蛋、鮮果、禽肉、糧食、食用油這6種食品中,糧食價(jià)格同比漲幅最小,所以A錯(cuò)誤;對(duì)于B,因?yàn)?4.4%<5×8.5%,所以B錯(cuò)誤;對(duì)于C,2023年4月鮮菜價(jià)格要比2024年4月高,所以C錯(cuò)誤;對(duì)于D,因?yàn)椤?-21.2%+7.6%+3%+8.5%+9.6%+10.4%+34.4%)≈7.47%>7%,所以D正確.故選D.
9.AC　[解析] 對(duì)于A,由題圖可知,10×(m+0.020+0.016+0.016+0.011+0.006)=1,解得m=0.031,故A正確;對(duì)于B,因?yàn)椴坏陀?40分的頻率為0.011×10=0.11,所以n==1000,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,因?yàn)?00分以下的頻率為0.006×10=0.06,所以100分以下的人數(shù)為1000×0.06=60,故C說(shuō)法正確;對(duì)于D,成績(jī)?cè)趨^(qū)間[120,140)內(nèi)的頻率為0.031×10+0.016×10=0.47<0.5,人數(shù)占小半,故D錯(cuò)誤.故選AC.
10.0.76　[解析] 由表格中的數(shù)據(jù)易得出現(xiàn)“安全水位”的頻率是0.1+0.28+0.38=0.76.
11.①③④　[解析] 由題圖中數(shù)據(jù)可知,①③正確; 該超市這五個(gè)月的總利潤(rùn)為0.5+0.7+0.8+0.5+1=3.5(萬(wàn)元),故④正確;一月份至五月份的利潤(rùn)分別為0.5萬(wàn)元、0.7萬(wàn)元、0.8萬(wàn)元、0.5萬(wàn)元、1萬(wàn)元,不是一直在增長(zhǎng)的,故②錯(cuò)誤.故填①③④.
12.(1)200　(2)(見(jiàn)解析)　(3)54°　(4)980　[解析] (1)由圖中數(shù)據(jù)知,此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了50÷25%=200(名)學(xué)生.
(2)由題意,C組人數(shù)為200-30-50-70-20=30,補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α=360°×=54°.
(4)參加閱讀活動(dòng)小組的學(xué)生占抽取學(xué)生總?cè)藬?shù)的=,所以估計(jì)該校參加閱讀活動(dòng)小組的學(xué)生人數(shù)為×2800=980.
13.解:(1)290-(85+80+65)=60(萬(wàn)元),補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖如圖.
(2)因?yàn)?5×23%=19.55,所以該店1月份音樂(lè)手機(jī)的銷(xiāo)售額為19.55萬(wàn)元.
(3)不同意.理由如下:
3月份音樂(lè)手機(jī)的銷(xiāo)售額是60×18%=10.8(萬(wàn)元),4月份音樂(lè)手機(jī)的銷(xiāo)售額是65×17%=11.05(萬(wàn)元),而10.8<11.05,因此4月份音樂(lè)手機(jī)的銷(xiāo)售額比3月份增多了.
14.解:(1)由頻率分布直方圖可知,[30,35),[45,50]兩組的頻數(shù)與[25,30)組的頻數(shù)相等,均為20,
第3組[35,40)的頻數(shù)是第一組[25,30)頻數(shù)的4倍,為80,
第4組[40,45)的頻數(shù)是第一組[25,30)頻數(shù)的3倍,為60.
補(bǔ)全表格中的數(shù)據(jù)如下:
年齡(歲) [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50)
頻數(shù) 20 20 80 60 20
(2)由頻率分布表和頻率分布直方圖知,
第1組[25,30)的頻率為0.02×5=0.1,
第2組[30,35)的頻率為0.02×5=0.1,
第3組[35,40)的頻率為0.08×5=0.4,
則第1,2,3組的人數(shù)比為0.1∶0.1∶0.4=1∶1∶4,
所以從第1, 2,3組分別抽取的人數(shù)為1,1,4.
15.CD　[解析] 設(shè)2020年該地區(qū)一次能源消費(fèi)量為a,則預(yù)估2030年一次能源消費(fèi)量為2.5a.對(duì)于選項(xiàng)A,2020年煤的消費(fèi)量為0.6a,規(guī)劃2030年煤的消費(fèi)量為2.5a×0.3=0.75a>0.6a,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B,2020年石油的消費(fèi)量為0.2a,規(guī)劃2030年石油的消費(fèi)量為2.5a×0.2=0.5a>0.2a,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)C,2020年天然氣的消費(fèi)量為0.1a,規(guī)劃2030年天然氣的消費(fèi)量為2.5a×0.2=0.5a=5×0.1a,故選項(xiàng)C正確;對(duì)于選項(xiàng)D,2020年水、核、風(fēng)能的消費(fèi)量為0.1a,規(guī)劃2030年水、核、風(fēng)能的消費(fèi)量為2.5a×0.3=0.75a=7.5×0.1a,故選項(xiàng)D正確.故選CD.
16.解:(1)樣本中“水果達(dá)人”的頻率為(0.007 5+0.005)×20=0.25,∴樣本中“水果達(dá)人”的人數(shù)為100×0.25=25.
由題圖可知,消費(fèi)金額在[80,100)內(nèi)與[100,120]內(nèi)的人數(shù)之比為3∶2,其中消費(fèi)金額不低于100元的人數(shù)為25×=10,
∴抽取的5人中消費(fèi)金額不低于100元的人數(shù)為5×=2.
(2)依題意得,該游客要購(gòu)買(mǎi)原價(jià)為110元的水果,若選擇方案一,則需支付(80-8)+30=102(元),若選擇方案二,則需要支付50+(80-50)×0.9+(100-80)×0.8+(110-100)×0.7=100(元),
又102>100,∴應(yīng)該選擇方案二.14.3　統(tǒng)計(jì)圖表
14.3.1　扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)直方圖
14.3.2　頻率分布直方圖
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
　　1.結(jié)合實(shí)際問(wèn)題,理解扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)直方圖、頻率分布表、頻率分布直方圖的特點(diǎn)及差異.
　　2.能夠在不同情境中,選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述,體會(huì)合理使用其他統(tǒng)計(jì)圖的重要性.
　　3.結(jié)合具體實(shí)例,認(rèn)識(shí)樣本與總體的關(guān)系,逐步建立用樣本估計(jì)總體的思想,嘗試運(yùn)用統(tǒng)計(jì)語(yǔ)言描述總體的特征.
◆ 知識(shí)點(diǎn)一　扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖的特點(diǎn)
統(tǒng)計(jì)圖 主要應(yīng)用
扇形統(tǒng)計(jì)圖 直觀描述各類(lèi)數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例
折線統(tǒng)計(jì)圖 描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)
頻數(shù)直方圖 直觀描述不同類(lèi)別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率
【診斷分析】 判斷正誤.(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)
(1)頻數(shù)直方圖主要用于直觀描述各類(lèi)數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例. (　 )
(2)折線統(tǒng)計(jì)圖主要用于描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì). (　 )
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖適用于描述連續(xù)型數(shù)據(jù). (　 )
(4)頻數(shù)直方圖適用于描述連續(xù)型數(shù)據(jù). (　 )
◆ 知識(shí)點(diǎn)二　頻率分布直方圖
1.頻率分布表
當(dāng)總體很大或不便于獲得時(shí),可以用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布.我們把反映樣本的頻率分布的表格稱(chēng)為　　　　　　.
2.頻率直方圖
把橫軸均分成若干段,每一段對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度稱(chēng)為　　　　,然后以此段為底作矩形,它的高等于該組的　　　　,這樣得出一系列的矩形,每個(gè)矩形的面積恰好是該組的　　　　,這些矩形就構(gòu)成了直方圖,這種直方圖稱(chēng)為　　　　　　.
3.頻率折線圖
將頻率分布直方圖中各個(gè)矩形的上底邊的中點(diǎn)順次連接起來(lái),并將兩邊端點(diǎn)向外延伸半個(gè)組距,就得到　　　　　　,簡(jiǎn)稱(chēng)　　　　.
【診斷分析】 1.判斷正誤.(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)
(1)頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形的高表示該組內(nèi)的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值. (　 )
(2)頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形的面積表示該組的個(gè)體數(shù). (　 )
(3)頻率分布直方圖中所有小長(zhǎng)方形的面積之和為1. (　 )
(4)將頻率分布直方圖中各個(gè)矩形的上底邊的中點(diǎn)順次連接起來(lái),就得到頻率折線圖. (　 )
2.已知一個(gè)容量為32的樣本,某組的頻率為0.125,則該組的頻數(shù)為　　　　.
◆ 探究點(diǎn)一　扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)直方圖及應(yīng)用
例1 (1)某商戶收集并整理了2023年1月到8月線上和線下收入(單位:萬(wàn)元)的數(shù)據(jù),并繪制出如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 (　 )
A.該商戶這8個(gè)月中,收入最高的是7月
B.該商戶這8個(gè)月的線上總收入低于線下總收入
C.該商戶這8個(gè)月中,線上、線下收入相差最小的是7月
D.該商戶這8個(gè)月中,月收入不少于17萬(wàn)元的頻率是
(2)(多選題)某企業(yè)不斷自主創(chuàng)新提升技術(shù)水平,積極調(diào)整企業(yè)旗下的甲、乙、丙、丁、戊等5種系列產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)比例,近年來(lái)取得了顯著效果.據(jù)悉該企業(yè)2023年5種系列產(chǎn)品年總收入是2021年的2倍,其中5種系列產(chǎn)品的年收入構(gòu)成比例如圖所示,則下列說(shuō)法正確的是 (　 )
A.2023年甲系列產(chǎn)品收入比2021年的多
B.2023年乙和丙系列產(chǎn)品收入之和比2021年的企業(yè)年總收入還多
C.2023年丁系列產(chǎn)品收入是2021年丁系列產(chǎn)品收入的
D.2023年戊系列產(chǎn)品收入是2021年戊系列產(chǎn)品收入的2倍
變式 (1)(多選題)某保險(xiǎn)公司為客戶定制了5個(gè)險(xiǎn)種:甲,一年期短險(xiǎn);乙,兩全保險(xiǎn);丙,理財(cái)類(lèi)保險(xiǎn);丁,定期壽險(xiǎn);戊,重大疾病保險(xiǎn).各種保險(xiǎn)按相關(guān)約定進(jìn)行參保與理賠.該保險(xiǎn)公司對(duì)5個(gè)險(xiǎn)種的參?？蛻?假設(shè)每位客戶只參保一個(gè)險(xiǎn)種)進(jìn)行抽樣調(diào)查,得出如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,以下四個(gè)選項(xiàng)中說(shuō)法正確的有 (　 )
A.54周歲及以上客戶人數(shù)最多
B.18~29周歲客戶參?？傎M(fèi)用最低
C.丁險(xiǎn)種更受客戶青睞
D.30周歲及以上的客戶約占參?？蛻舻?0%
(2)如圖是根據(jù)某市3月1日至3月10日的最低氣溫(單位:℃)繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖,試根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖反映的信息,繪制該市3月1日到3月10日最低氣溫(單位:℃)的扇形統(tǒng)計(jì)圖.
[素養(yǎng)小結(jié)]
扇形統(tǒng)計(jì)圖中,用整個(gè)圓的面積代表全部數(shù)據(jù),圓內(nèi)的各個(gè)扇形面積的大小反映了部分?jǐn)?shù)據(jù)占全部數(shù)據(jù)的百分比的大小.扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示各部分?jǐn)?shù)據(jù)在全部數(shù)據(jù)中所占的百分比.
◆ 探究點(diǎn)二　繪制頻率分布直方圖
例2 一個(gè)農(nóng)技站為了考察某種麥穗生長(zhǎng)長(zhǎng)度的分布情況,在一塊試驗(yàn)田里抽取了100株麥穗,量得長(zhǎng)度如下(單位:cm):
6.5　6.4　6.7　5.8　5.9　5.9　5.2　4.0　5.4　4.6
5.8　5.5　6.0　6.5　5.1　6.5　5.3　5.9　5.5　5.8
6.2　5.4　5.0　5.0　6.8　6.0　5.0　5.7　6.0　5.5
6.8　6.0　6.3　5.5　5.0　6.3　5.2　6.0　7.0　6.4
6.4　5.8　5.9　5.7　6.8　6.6　6.0　6.4　5.7　7.4
6.0　5.4　6.5　6.0　6.8　5.8　6.3　6.0　6.3　5.6
5.3　6.4　5.7　6.7　6.2　5.6　6.0　6.7　6.7　6.0
5.6　6.2　6.1　5.3　6.2　6.8　6.6　4.7　5.7　5.7
5.8　5.3　7.0　6.0　6.0　5.9　5.4　6.0　5.2　6.0
6.3　5.7　6.8　6.1　4.5　5.6　6.3　6.0　5.8　6.3
根據(jù)上面的數(shù)據(jù)列出頻率分布表,繪制出頻率分布直方圖,并估計(jì)在這塊試驗(yàn)田里長(zhǎng)度在5.75~6.35 cm之間的麥穗所占的百分比.
變式1 《國(guó)家體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》的測(cè)試類(lèi)別分為身體形態(tài)、身體機(jī)能、身體素質(zhì)三大類(lèi),其中身體形態(tài)類(lèi)的項(xiàng)目包括身高、體重.在針對(duì)某校學(xué)生體質(zhì)健康的抽樣檢測(cè)中,檢測(cè)組對(duì)學(xué)校參與檢測(cè)的女生的身高(單位:cm)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后列出了如下頻率分布表:
分組 頻數(shù) 頻率
[149.5,153.5) 2 0.04
[153.5,157.5) 10 0.2
[157.5,161.5) 20 0.4
[161.5,165.5) 14 0.28
[165.5,169.5] a b
合計(jì) M N
(1)求出表中a,b,M,N所表示的值;
(2)畫(huà)出頻率分布直方圖;
(3)估計(jì)這500名11歲男孩中身高小于161.5 cm的女生占全部女生人數(shù)的百分比.
變式2 下表給出了在某校500名11歲男孩中,用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高(單位:cm).
分組 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142)
人數(shù) 5 8 10 22 33
分組 [142,146) [146,150) [150,154) [154,158] —
人數(shù) 20 11 6 5 —
(1)列出樣本頻率分布表(頻率保留2位小數(shù));
(2)畫(huà)出頻率分布直方圖;
(3)估計(jì)這500名11歲男孩中身高小于134 cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.
[素養(yǎng)小結(jié)]
繪制頻率分布直方圖時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題:
(1)在列出頻率分布表后,畫(huà)頻率分布直方圖的關(guān)鍵就是確定矩形的高.一般地,頻率分布直方圖中兩坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度是不一致的,合理的定高方法是先確定“一個(gè)恰當(dāng)?shù)膯挝婚L(zhǎng)度”(沒(méi)有統(tǒng)一規(guī)定),然后以各組的“”所占的比例來(lái)定高.
(2)數(shù)據(jù)要合理分組,組距要恰當(dāng)選取,在頻率分布直方圖中,各個(gè)矩形的面積等于各組的頻率,小長(zhǎng)方形的高與頻數(shù)成正比,各組頻數(shù)之和等于樣本量,頻率之和為1.
◆ 探究點(diǎn)三　頻率分布直方圖的應(yīng)用
例3 已知某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度)均在[160,300]內(nèi),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求頻率分布直方圖中x的值,并說(shuō)明在這100戶居民中,月平均用電量不低于220度的有多少戶
(2)從月平均用電量在[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]內(nèi)的四組居民中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則應(yīng)從月平均用電量在[220,240)內(nèi)的居民中抽取多少戶
變式 從某校高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生,將他們的數(shù)學(xué)成績(jī)(單位:分,滿分為100分,成績(jī)均為不低于40分的整數(shù))分成六組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖,則成績(jī)?cè)赱70,80)內(nèi)的人數(shù)為　　　　. 14.3　統(tǒng)計(jì)圖表
14.3.1　扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)直方圖
14.3.2　頻率分布直方圖
一、選擇題
1.從一堆蘋(píng)果中任取10個(gè),稱(chēng)得它們的質(zhì)量(單位:克)如下:
125　120　122　105　130　114　116　95　120　134
則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5,124.5)內(nèi)的頻率為 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5
2.某商業(yè)集團(tuán)董事長(zhǎng)想了解集團(tuán)旗下五個(gè)超市的銷(xiāo)售情況,通知五個(gè)超市經(jīng)理把最近一周每天的銷(xiāo)售金額統(tǒng)計(jì)上報(bào),要求既能反映一周內(nèi)每天銷(xiāo)售金額的多少,又能反映一周內(nèi)每天銷(xiāo)售金額的變化情況和趨勢(shì),則最好選用的統(tǒng)計(jì)圖表為 (　 )
A.頻數(shù)直方圖 B.折線統(tǒng)計(jì)圖
C.扇形統(tǒng)計(jì)圖 D.統(tǒng)計(jì)表
3.將容量為100的樣本中的數(shù)據(jù)按從小到大的順序分為8組,如下表:
組號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
頻數(shù) 10 13 x 14 15 13 12 9
則第3組的頻數(shù)和頻率分別是 (　 )
A.14和0.14 B.0.14和14
C.和0.14 D.和
4.如圖是某地某月1日至15日的日平均氣溫變化的折線統(tǒng)計(jì)圖,下列結(jié)論正確的是 (　 )
A.這15天日平均氣溫的極差為15 ℃
B.連續(xù)2天日平均氣溫波動(dòng)最大的是7日、8日
C.由折線統(tǒng)計(jì)圖能預(yù)測(cè)16日的氣溫低于19 ℃
D.由折線統(tǒng)計(jì)圖能預(yù)測(cè)本月氣溫低于25 ℃的天數(shù)小于氣溫高于25 ℃的天數(shù)
5.為比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進(jìn)行指標(biāo)測(cè)驗(yàn)(指標(biāo)值滿分為5分,分值高者為優(yōu)),根據(jù)測(cè)驗(yàn)情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標(biāo)雷達(dá)圖,則下列說(shuō)法正確的是 (　 )
A.乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于甲
B.乙的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)
C.甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙
D.甲的六大素養(yǎng)中數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)最差
6.[2024·江蘇連云港期末] 《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定:血液酒精濃度在80 mg/100 ml(含80)以上時(shí),屬醉酒駕車(chē),處十五日以下拘留和三個(gè)月以上六個(gè)月以下暫扣駕駛證,并處500元以上2000元以下罰款.近月來(lái),某地區(qū)交警查處酒后駕車(chē)和醉酒駕車(chē)共20人.如圖,這是對(duì)這20人酒后駕車(chē)血液中酒精含量進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖,估計(jì)屬于醉酒駕車(chē)的人數(shù)為 (　 )
A.1 B.2
C.3 D.4
7.給出如圖所示的三幅統(tǒng)計(jì)圖及四個(gè)說(shuō)法:
①?gòu)恼劬€統(tǒng)計(jì)圖中能看出世界人口的變化情況;
②2050年非洲的人口大約為15億;
③2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多;
④從1957年到2050年,各洲中北美洲人口增長(zhǎng)速度最慢.
其中正確的有 (　 )
A.①② B.①③
C.①④ D.②④
8.(多選題)[2023·遼寧本溪一中高一月考] 2024年4月,國(guó)內(nèi)豬肉、雞蛋、鮮果、禽肉、糧食、食用油、鮮菜價(jià)格同比(與2023年同期相比)的變化情況如圖所示,則下列說(shuō)法正確的是 (　 )
A.豬肉、雞蛋、鮮果、禽肉、糧食、食用油這6種東西中,食用油價(jià)格同比漲幅最小
B.豬肉價(jià)格同比漲幅超過(guò)禽肉價(jià)格同比漲幅的5倍
C.2023年4月鮮菜價(jià)格要比2024年4月低
D.這7種東西價(jià)格同比漲幅的平均值超過(guò)7%
9.(多選題)統(tǒng)計(jì)某校n名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)同步練習(xí)成績(jī)(滿分為150分),根據(jù)成績(jī)依次分成六組:[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150],得到頻率分布直方圖如圖所示,若不低于140分的人數(shù)為110,則下列說(shuō)法正確的是 (　 )
A.m=0.031
B.n=800
C.100分以下的人數(shù)為60
D.成績(jī)?cè)趨^(qū)間[120,140)內(nèi)的人數(shù)占大半
二、填空題
10.在某一時(shí)期內(nèi),一條河流某處的年最高水位在各個(gè)范圍內(nèi)的頻率如下表:
最高水位范圍(米) <10 [10,12) [12,14) [14,16) ≥16
頻率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08
若當(dāng)最高水位低于14米時(shí)為“安全水位”,則出現(xiàn)“安全水位”的頻率是　　　　.
11.如圖所示的折線圖為某小區(qū)小型超市今年一月份至五月份的營(yíng)業(yè)額和支出數(shù)據(jù),已知利潤(rùn)=營(yíng)業(yè)額-支出,根據(jù)折線圖,下列說(shuō)法中正確的是　　　　(填序號(hào)).
①該超市這五個(gè)月中的營(yíng)業(yè)額一直在增長(zhǎng);
②該超市這五個(gè)月的利潤(rùn)一直在增長(zhǎng);
③該超市這五個(gè)月中五月份的利潤(rùn)最高;
④該超市這五個(gè)月的總利潤(rùn)為3.5萬(wàn)元.
12.某校為落實(shí)“雙減”工作,充分用好課后服務(wù)時(shí)間,為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間,成立了5個(gè)活動(dòng)小組(每位學(xué)生只能參加一個(gè)活動(dòng)小組):A—音樂(lè);B—體育;C—美術(shù);D—閱讀;E—人工智能.為了解學(xué)生對(duì)以上活動(dòng)的參與情況,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì),并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:
(1)此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了　　　　名學(xué)生;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(要求在條形圖上方注明人數(shù));
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α=　　　　;
(4)若該校有2800名學(xué)生,估計(jì)該校參加閱讀活動(dòng)小組的學(xué)生人數(shù)為　　　　.
三、解答題
13.以下是某手機(jī)店根據(jù)某手機(jī)銷(xiāo)售的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.請(qǐng)根據(jù)圖①、圖②解答下列問(wèn)題:
(1)來(lái)自該店財(cái)務(wù)部的數(shù)據(jù)報(bào)告表明,該手機(jī)店1~4月的手機(jī)銷(xiāo)售總額一共是290萬(wàn)元,請(qǐng)將圖①中的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(2)該店1月份音樂(lè)手機(jī)的銷(xiāo)售額為多少萬(wàn)元
(3)小剛觀察圖②后,認(rèn)為4月份音樂(lè)手機(jī)的銷(xiāo)售額比3月份減少了,你同意他的看法嗎 請(qǐng)說(shuō)明理由.
14.某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng),他們的年齡在25歲至50歲之間,按年齡分組:第1組[25,30),第2組[30,35),第3組[35,40),第4組[40,45),第5組[45,50],得到的頻率分布直方圖如圖所示,下表是年齡的頻數(shù)分布表的一部分.
年齡(歲) [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50]
頻數(shù) 20
(1)補(bǔ)全表格中的數(shù)據(jù)(不需要寫(xiě)過(guò)程);
(2)現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人,求從第1,2,3組中分別抽取的人數(shù).
15.(多選題)2021年11月10日,中國(guó)和美國(guó)在聯(lián)合國(guó)氣候變化格拉斯哥大會(huì)期間發(fā)布《中美關(guān)于在21世紀(jì)20年代強(qiáng)化氣候行動(dòng)的格拉斯哥聯(lián)合宣言》(以下簡(jiǎn)稱(chēng)《宣言》).承諾繼續(xù)共同努力,并與各方一道,加強(qiáng)《巴黎協(xié)定》的實(shí)施,雙方同意建立“21世紀(jì)20年代強(qiáng)化氣候行動(dòng)工作組”,推動(dòng)兩國(guó)氣候變化合作和多邊進(jìn)程.為響應(yīng)《宣言》要求,某地區(qū)統(tǒng)計(jì)了2020年該地區(qū)一次能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)比例,并規(guī)劃了2030年一次能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)比例,如圖所示.經(jīng)測(cè)算,預(yù)估該地區(qū)2030年一次能源消費(fèi)量將增長(zhǎng)為2020年的2.5倍,則預(yù)計(jì)該地區(qū) (　 )
A.2030年煤的消費(fèi)量相對(duì)2020年減少了
B.2030年石油的消費(fèi)量相對(duì)2020年不變
C.2030年天然氣的消費(fèi)量是2020年的5倍
D.2030年水、核、風(fēng)能的消費(fèi)量是2020年的7.5倍
16.為進(jìn)一步推進(jìn)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整,某村舉辦水果觀光采摘節(jié),并推出配套的鄉(xiāng)村旅游項(xiàng)目,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了4月份100名游客購(gòu)買(mǎi)水果的情況,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)若將消費(fèi)金額不低于80元的游客稱(chēng)為“水果達(dá)人”,現(xiàn)用分層抽樣的方法從樣本的“水果達(dá)人”中抽取5人,求這5人中消費(fèi)金額不低于100元的人數(shù).
(2)為吸引游客,該村特推出兩種促銷(xiāo)方案:
方案一:每滿80元可立減8元;
方案二:金額不低于50元但又低于80元的部分打9折,金額不低于80元但又低于100元的部分打8折,金額不低于100元的部分打7折.
若水果的價(jià)格為11元/kg,某游客要購(gòu)買(mǎi)10 kg,應(yīng)該選擇哪種方案

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