資源簡介

2024-2025學年山東省德州市禹城市七年級（下）期末數學試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列問題適合用全面調查方式進行調查的是( )
A. 了解居民對廢舊電池的處理方式
B. 了解我市市民對電影《哪吒2》的觀后感
C. 對某廠生產的摩托車頭盔進行防撞擊性能測試
D. 奧運會期間調查10名短跑運動員興奮劑的使用情況
2.在，，，，…相鄰兩個1中間0的個數逐次加，，中，無理數個數為( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3.已知，下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
4.不等式的解集在數軸上表示為( )
A. B.
C. D.
5.已知點在第四象限，那么a的取值范圍是( )
A. B. C. D.
6.如圖①，“二八大杠”傳統(tǒng)老式自行車承載了一代人的回憶，圖②是它的幾何示意圖.已知，，當，，的度數為( )
A. B. C. D.
7.若不等式組的解集為，則的值為( )
A. 1 B. C. 2 D.
8.隨著初中學業(yè)水平考試的臨近，某校連續(xù)四個月開展了學科知識模擬測試，并將測試成績整理、繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖四次參加模擬測試的學生人數不變，下列四個結論中.不正確的是( )
A. 共有500名學生參加模擬測試
B. 從第1月到第4月，測試成績“優(yōu)秀”的學生人數在總人數中的占比逐漸增長
C. 第3月增長的“優(yōu)秀”人數比第2月增長的“優(yōu)秀”人數多
D. 第4月測試成績“優(yōu)秀”的學生人數為85
9.《九章算術》是人類科學史上應用數學的“算經之首”，書中記載：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問：人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行，問：人與車各多少？設有x輛車，人數為y，根據題意可列方程組為( )
A. B. C. D.
10.如圖為小麗和小歐依次進入電梯時，電梯因超重而警示音響起的過程，且過程中沒有其他人進出.已知當電梯乘載的重量超過400千克時警示音響起，且小麗、小歐的重量分別為50千克、70千克.若小麗進入電梯前，電梯內已乘載的重量為x千克，則x的取值范圍是( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。
11.的算術平方根為a，，則______，______.
12.已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足，k的取值范圍為______.
13.如圖，一束平行于主光軸的光線經凸透鏡折射后，其折射光線與一束經過光心O的光線相交于點P，點F為焦點.若，，則的度數為______.
14.8個一樣大小的長方形，恰好可以拼成一個大的長方形，如圖還可以拼成如圖2的正方形，拼成的正方形中間有一個小洞，恰好是邊長為1mm的正方形，那么每個小長方形的面積是______
15.算籌是中國古代用來記數、列式和進行各種數與式演算的一種工具在算籌計數法中，以“立”，“臥”兩種排列方式來表示單位數目，表示多位數時，個位用立式，十位用臥式，百位用立式，千位用臥式，以此類推九章算術的“方程”一章中介紹了一種用“算籌圖”解決一次方程組的方法如圖1，從左向右的符號中，前兩個符號分別代表未知數x，y的系數因此，根據此圖可以列出方程：請你根據圖2列出方程組______.
16.已知關于x的不等式組有以下說法：
①如果，那么不等式組的解集是；
②如果不等式組的解集是，那么；
③如果不等式組的整數解只有，，0，那么；
④如果不等式組無解，那么
其中所有正確說法的序號是______.
三、解答題：本題共8小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題8分
解方程組：
；
18.本小題12分
解不等式組：
解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來.
解不等式組：，并求出它的所有整數解.
19.本小題10分
為弘揚中華傳統(tǒng)文化，我市某中學決定根據學生的興趣愛好組建課外興趣小組，因此學校隨機抽取了部分同學的興趣愛好進行調查，將收集的數據整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖，請根據圖中的信息，完成下列問題：
學校這次調查共抽取了______名學生；
補全條形統(tǒng)計圖；
在扇形統(tǒng)計圖中，“戲曲”所在扇形的圓心角度數為______；
設該校共有學生2000名，請你估計該校有多少名學生喜歡書法？
20.本小題8分
如圖，在平面直角坐標系xOy中，，，
在圖中畫出向右平移3個單位，再向下平移4個單位的；
寫出點，，的坐標：______，______，______；
設點P在x軸上，且的面積等于面積的兩倍，求出點P的坐標.
21.本小題10分
如圖，已知，
求證：；
若DA平分，于點E，，求的度數.
22.本小題12分
學校開展大課間活，需要購買A、B兩種跳繩.已知購進10根A跳繩和5根B種跳繩共需175元；購進15根A種跳繩和10根B種跳繩共需300元.
購進一根A種跳繩和一根B種跳繩各需多少元？
若班級計劃購買A、B兩種跳繩其45根，所花費用不少于548元且不多于560元，那么哪種購買方案需要的總費用最少？最少費用是多少元？
23.本小題12分
給出如下定義：如果一個未知數的值使得方程和不等式組同時成立，那么這個未知數的值稱為該方程與不等式組的“關聯(lián)解”.
例如：已知方程和不等式，對于未知數x，當時，使得，同時成立，則稱是方程與不等式的“關聯(lián)解”.
判斷是否是方程與不等式的“關聯(lián)解”______填是或否；
判斷是方程與不等式組①，②，③中______的“關聯(lián)解”；只填序號
如果是關于x的方程與關于x的不等式組的“關聯(lián)解”，那么______， b的取值范圍是______；
如果是關于x的方程與關于x的不等式組的“關聯(lián)解”，求m的取值范圍.
24.本小題14分
綜合與探究
【問題情境】數學課上，李老師出示了這樣一道題：
如圖1，，點E，F分別在AB，CD上，點P為直線AB上方一點，連接PE，PF，探究，與之間的數量關系.經過思考后，勤奮小組交流了自己的想法.
勤奮小組：如圖2，通過作，發(fā)現，，由此即可求出，與之間的數量關系.
【解決問題】
請你根據勤奮小組的思路，探究，與之間的數量關系.
【遷移探究】
聽完勤奮小組的想法，創(chuàng)新小組突發(fā)奇想：如圖3，當點P在直線CD的下方，且在點F的右側時，中的結論是否仍然成立？不成立請?zhí)骄浚c之間滿足的數量關系，并幫助創(chuàng)新小組說明理由.
【拓展探究】
如圖4，點P是直線AB，CD之間一點，，EG平分，FH平分，EG與FH交于點M，請直接寫出的度數.
如圖5，，點P，Q分別在AB，CD上，若點E，F在AB、CD之間，PF平分，QF平分，當時，求的度數.
參考答案
1.D
2.B
3.C
4.A
5.D
6.C
7.D
8.C
9.B
10.A
11.
12.
13.
14.15
15.
16.①②
17.解：，
①，得③，
②，得④，
③+④，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
方程組的解為；
，
①，得③，
②-③，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
方程組的解為
18.解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
故不等式組的解集為：
在數軸表示為：
；
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
故不等式組無解，無整數解．
19解：
故答案為：100；
“民樂”的人數為名，
補全圖形如下：
;
估計該校喜歡書法的學生人數為名
20.解：如圖，即為所求．
由圖可得，，，
故答案為：；；
設點P的坐標為，
的面積等于面積的兩倍，
，
解得或9，
點P的坐標為或
21.證明：，
，
，
，
，
；
解：，
，
由知，
，
，
，
，
，
平分，

22.解：設購進一根A種跳繩需x元，購進一根B種跳繩需y元．
根據題意，得，
解得，
答：購進一根A種跳繩需10元，購進一根B種跳繩需15元．
該班級計劃購買A，B兩種跳繩共45根，且購買A種跳繩m根，
購買B種跳繩根．
根據題意，得，
解得
又為整數，
可以取23，24，25，
共有3種購買方案．
方案1：購買23根A種跳繩，22根B種跳繩；
方案2：購買24根A種跳繩，21根B種跳繩；
方案3：購買25根A種跳繩，20根B種跳繩．
設購買跳繩所需總費用為w元，則
，
隨m的增大而減小，
當時，w取得最小值，最小值為元
答：購買25根A種跳繩，20根B種跳繩總費用最少，最少費用是550元．
23.解：當時，使得成立，不成立，則不是方程與不等式 的“關聯(lián)解”；
當時，使得成立，成立，則是方程與不等式 的“關聯(lián)解”；
當時，使得成立，不成立，則不是方程與不等式 的“關聯(lián)解”；
當時，使得成立，不成立，則不是方程與不等式組 的“關聯(lián)解”；
故答案為：否；①；
根據題意可得：，
解得：，
不等式組，
解不等式②得：，即，
解得：；
故答案為：4；；
根據題意可得：，
，
不等式組為，
化簡得：，
解不等式組得：
24.解：由題意可得：
，
，，
；
不成立，理由如下：
作，
由題意可得：，
，，
，即；
過點P作，
，，
，
，，
，
，
過點F作，
同理可得，，
，，
，
由題意可得：，
同理可得，

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